Эссе на тему: "Продажа автомобилей"

Имеются данные о 50 реализованных автомобилях разных моделей марки «Х» в разных автосалонах. Информация о ценах автомобилей приведена в условных единицах (предположим в $). Также в статистическую информацию входят следующие данные:
- три фиктивных переменных (могут принимать только два значения – 0 и 1):
расположение автосалона (0 – если салон расположен в центре города, 1 – салон располагается на выезде или за городом) – Х1;
вид дисков (0 – если диски стальные и 1 – если литые) – Х1;
вид коробки передач (0 – механическая и 1 – автоматическая) – Х3;
- объем двигателя в натуральных единицах измерения (литры) – Х4;
- количество месяцев с момента оплаты автомобиля до получения ключей от него – Х5.
Модель множественной регрессии, характеризующую зависимость цены автомобиля от пяти факторов, имеет вид:
Y= 10552,19-1598,38*Х1+1723,48*Х2-3,77*Х3+3433,92*Х4-103,74*Х5Экономическая интерпретация параметров полученной модели такова:
при прочих равных условиях если автосалон расположен на выезде или за городом, то цена на автомобиль снижается на 1598,38 $;
при прочих равных условиях если диски в автомобиле литые, то цена на автомобиль увеличивается на 1723,48 $;
при прочих равных условиях если вид коробки передач в автомобиле автоматическая, то цена на автомобиль снижается на 3,77 $;
при прочих равных условиях при увеличении объема двигателя на 1 литр, цена на автомобиль растет на 3433,92 $;
при прочих равных условиях при снижении количества месяцев с момента оплаты автомобиля до получения ключей от него, цена на автомобиль увеличивается на 103,74 $.
Коэффициент множественной корреляции составил 0,874, что по шкале Чеддока указывает на высокую связь между факторами и результатом.
Коэффициент детерминации R2 показывает, какую часть дисперсии результативного признака объяснить можно с помощью уравнения регрессии. То есть 76,5% вариации цены автомобиля обусловлено совокупным влиянием исследуемых пяти факторов.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза H0: о том, что все коэффициенты регрессии, за исключением свободного члена, равны нулю и, следовательно, фактор х не оказывает влияния на результат y. Если F > Fкр, то H0 отклоняется и делается вывод о существенности статистической связи между y и x.
F-статистика рассчитывается по формуле:
F=R21-R2*n-m-1mгде m – количество факторов в модели;
n – количество наблюдений.
C помощью инструмента «Регрессия» пакетного анализа данных Excel F-статистика уже рассчитана и находится в ячейке F, равная 28,578. Она также рассчитывается как отношение регрессионной дисперсии (MS Регрессия) к остаточной дисперсии (MS Остаток): 51016028,521785178,033=27,57755785.Табличное значение F-критерия можно также определить с помощью таблицы критических значений Фишера или с помощью функции FРАСПОБР (α, k1=m, k2=n-m-1) или FРАСПОБР(α, df(регрессия), df(остаток)).
Fкр(0,05;5;44)=2,427Поскольку F>Fкр, то признается статистическая значимость уравнения в целом.
В столбце Значимость F вычисляется вероятность полученного значения критериальной статистики, то есть значение уровня значимости, соответствующее вычисленной F-статистике.
Значимость F = FРАСП(F-статистика, df(регрессия), df(остаток)). Если значимость F < стандартного уровня значимости, то R2 и уравнение регрессии статистически значимы.
В нашем случае, Значимость F является малой величиной, следовательно, уравнение регрессии статистически значимо.
Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение t-критерия Стьюдента при заданной вероятности α и числе степеней свободы v=n-m-1 определяется с помощью таблицы критических значений или с помощью статистической функции в MicrosoftExcel СТЬЮДРАСПОБР(α; v).
tкр(0,05;44)=2,015Коэффициент регрессии считается статистически значимым, если tрасч по модулю превышает tкр - табличное (критическое) значение t-критерия Стьюдента.
Р-Значение = СТЬЮДРАСП(t-статистика, df(остаток), 2). Если Р-Значение < стандартного уровня значимости, то параметр регрессии статистически значим.
Поскольку tХ3<tкри tХ5<tкр, а Р-Значение при данных коэффициентах регрессии больше 0,05, то параметры регрессии Х3 (вид коробки передач) и Х5 (количество месяцев с момента оплаты автомобиля до получения ключей от него) не являются статистически значимыми и надежными.
Модель регрессии не считается надежной и пригодной для прогнозирования, если хотя бы один из ее параметров, кроме свободного члена, является статистически не значимым. Следовательно, построенная модель не является надежной.
Чтобы привести модель к надежному виду, с помощью которой можно производить прогнозирование цены автомобиля в зависимости от факторов, необходимо использовать пошаговый метод исключения факторов, а также исключить наличие мультиколлинеарных факторов.
Для того, чтобы определить, коррелируют ли факторы между собой необходимо построить матрицу парных коэффициентов корреляции, затем необходимо определить те коэффициенты корреляции, которые свыше 0,7 по модулю. В паре факторов, подверженных взаимному воздействию, необходимо удалить тот фактор, который коррелирует с большим числом факторов или тот фактор, у которого наиболее слабая связь с результатом.
После исключения коллинеарных факторов, если таковые имелись, необходимо заново построить модель и проверить значимость модели по критерию Фишера, а параметры модели по критерию Стьюдента. Если останется незначимый фактор в модели, то его необходимо удалить, причем удаляется из модели первым тот фактор, у которого наименьшая по модулю величина t-статистики.
Поскольку мы не обладаем информацией о величинах парных коэффициентов корреляции, то следующим шагом к улучшению модели станет исключение фактора Х3 – вид коробки передач, так как t-статистика при нем наименьшая – 0,009731749.
После исключения фактора Х3 строим модель с четырьмя факторами (Х1, Х2, Х4 и Х5) и проверяем ее параметры на значимость. При выявлении незначимого фактора удаляем его. Строим трехфакторную модель и т.д. до того момента, пока все параметры модели не станут значимыми.
Таким образом, Показатель F – это критерий Фишера (его расчетное значение). Показатель Значимость F – это оценка значимости построенной модели, находится по значениям F, k1 и k2 с помощью функции FРАСП. Если Значимость F меньше 0,05, то модель может считаться адекватной с вероятностью 95%.
Уравнение имеет вид:
Y= 10552,19-1598,38*Х1+1723,48*Х2-3,77*Х3+3433,92*Х4-103,74*Х5Можно исключить факторы Х3 и Х5, так как они статистически не значимы по критерию Стьюдента.
Модель не считается надежной.