это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
ID (номер) заказа
1084303
Ознакомительный фрагмент работы:
Неопределенный интеграл
Первообразная функции и неопределенный интеграл
Функция называется первообразной для функции на промежутке , конечном или бесконечном, если функция дифференцируема в каждой точке этого промежутка и ее производная удовлетворяет следующему равенству:
Последнее равенство можно записать через дифференциалы:
или
Пример
Функция является первообразной для функции , так как
Первообразная имеет конечную производную, а, следовательно, является непрерывной функцией.
Теорема
(О бесконечном множестве первообразных для функции)
Если функция является первообразной для функции на некотором промежутке, то и функция , где - произвольная постоянная, также будет первообразной для функции на рассматриваемом промежутке.
Пример
Известно, что для функции первообразной является функция , а, следовательно, и все функции вида также будут первообразными, так как выполняется равенство :
Больше примеров решенийРешение интегралов онлайнТаким образом, если функция имеет первообразную, то она имеет бесконечное множество первообразных.
Теорема
(Об общем виде первообразной для функции)
Если функции и - две любые первообразные функции , то их разность равна некоторой постоянной, то есть
Последнюю теорему можно сформулировать иначе: каждая функция, которая является первообразной для функции , может быть представлена в виде .
Определение
Совокупность всех первообразных функции , определенных на заданном промежутке, называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом . То есть
Знак называется интегралом, - подынтегральным выражением, - подынтегральной функцией, а - переменной интегрирования.
Операция нахождения первообразной или неопределенного интеграла от функции называется интегрированием функции . Интегрирование представляет собой операцию, обратную дифференцированию.
Геометрическая интерпретация неопределенного интеграла
Неопределенный интеграл представляет собой семейство параллельно расположенных кривых , где каждому конкретному числовому значению постоянной соответствует определенная кривая из указанного семейства.
График каждой кривой из семейства называется интегральной кривой.
Теорема
Каждая непрерывная на промежутке функция, имеет на этом интервале первообразную.
Основные свойства неопределенного интеграла
На основании свойств производной можно сформулировать и доказать свойства неопределенного интеграла (свойства первообразной).
Производная результата интегрирования равна подынтегральной функции.
Неопределенный интеграл дифференциала функции равен сумме самой функции и произвольной константы.
, где k – произвольная константа.Коэффициент можно выносить за знак неопределенного интеграла.
Неопределенный интеграл суммы/разности функций равен сумме/разности неопределенных интегралов функций.
Промежуточные равенства первого и второго свойств неопределенного интеграла приведены для пояснения.
Для доказательства третьего и четвертого свойств достаточно найти про...
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Отчёт по практике
Отчет по практике, Идо педагогическая практика, 44.03.01 педагогика, физическая культура, спорт и фитнес
Срок сдачи к 30 сент.
Оформить доклад для международной научной конференции в соответствии с...
Доклад, Юриспруденция
Срок сдачи к 9 авг.
Написать практико ориентированную работу по психологии В-01730
Отчет по практике, Психология
Срок сдачи к 9 авг.
Сделать 9 красивых, современных презентаций по заранее подготовленному...
Другое, Бренд и инструменты для продвижения социальных проектов
Срок сдачи к 23 авг.
Ответить на вопросы 60 вопросов
Ответы на билеты, Безопасность в чрезвычайных ситуациях
Срок сдачи к 7 авг.
Анализ качества электроэнергии и разработка методов его повышения
Диплом, Технические дисциплины
Срок сдачи к 30 сент.
Мировая валютная система, валютный рынок и валютный курс 30 страниц...
Курсовая, Макроэкономика
Срок сдачи к 4 авг.
Внешние и внутренние угрозы кадровой безопасности ооо «адвирос»
Курсовая, Управление кадровой безопасностью организации
Срок сдачи к 30 сент.
Вариант 4 Тема: 12-этажный монолитный жилой дом с мансардным этажом
Курсовая, Организация, планирование и управление строительством
Срок сдачи к 17 авг.
Экономический анализ и управление производством
Самостоятельная работа, Экономический анализ и управление производством
Срок сдачи к 5 авг.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте