Надежда выполнила работу максимально быстро, оценка отлично. Исполнителя рекомендую.
Алина
Скиптб филиал МГУТУ им. К.Г. Разумовского
Узнайте стоимость индивидуальной работы
это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ответы на билеты по математике
Тип
Ответы на билеты
Предмет
Математика
ID (номер) заказа
1084303
Просмотров
1536
Размер файла
4.63 Мб
Поделиться
Ознакомительный фрагмент работы:
Неопределенный интеграл
Первообразная функции и неопределенный интеграл
Функция называется первообразной для функции на промежутке , конечном или бесконечном, если функция дифференцируема в каждой точке этого промежутка и ее производная удовлетворяет следующему равенству:
Последнее равенство можно записать через дифференциалы:
или
Пример
Функция является первообразной для функции , так как
Первообразная имеет конечную производную, а, следовательно, является непрерывной функцией.
Теорема
(О бесконечном множестве первообразных для функции)
Если функция является первообразной для функции на некотором промежутке, то и функция , где - произвольная постоянная, также будет первообразной для функции на рассматриваемом промежутке.
Пример
Известно, что для функции первообразной является функция , а, следовательно, и все функции вида также будут первообразными, так как выполняется равенство :
Больше примеров решенийРешение интегралов онлайнТаким образом, если функция имеет первообразную, то она имеет бесконечное множество первообразных.
Теорема
(Об общем виде первообразной для функции)
Если функции и - две любые первообразные функции , то их разность равна некоторой постоянной, то есть
Последнюю теорему можно сформулировать иначе: каждая функция, которая является первообразной для функции , может быть представлена в виде .
Определение
Совокупность всех первообразных функции , определенных на заданном промежутке, называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом . То есть
Знак называется интегралом, - подынтегральным выражением, - подынтегральной функцией, а - переменной интегрирования.
Операция нахождения первообразной или неопределенного интеграла от функции называется интегрированием функции . Интегрирование представляет собой операцию, обратную дифференцированию.
Геометрическая интерпретация неопределенного интеграла
Неопределенный интеграл представляет собой семейство параллельно расположенных кривых , где каждому конкретному числовому значению постоянной соответствует определенная кривая из указанного семейства.
График каждой кривой из семейства называется интегральной кривой.
Теорема
Каждая непрерывная на промежутке функция, имеет на этом интервале первообразную.
Основные свойства неопределенного интеграла
На основании свойств производной можно сформулировать и доказать свойства неопределенного интеграла (свойства первообразной).
Производная результата интегрирования равна подынтегральной функции.
Неопределенный интеграл дифференциала функции равен сумме самой функции и произвольной константы.
, где k – произвольная константа.Коэффициент можно выносить за знак неопределенного интеграла.
Неопределенный интеграл суммы/разности функций равен сумме/разности неопределенных интегралов функций.
Промежуточные равенства первого и второго свойств неопределенного интеграла приведены для пояснения.
Для доказательства третьего и четвертого свойств достаточно найти про...
Похожие работы
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
1 000 +
Новых работ ежедневно
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы 
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Иванна
Математика
История
Экономика
159599
рейтинг
рейтинг
3275
работ сдано
работ сдано
1404
отзывов
отзывов
Ludmila
Математика
Физика
История
157252
рейтинг
рейтинг
6081
работ сдано
работ сдано
2741
отзывов
отзывов
Svetlana
Химия
Экономика
Биология
105734
рейтинг
рейтинг
2110
работ сдано
работ сдано
1318
отзывов
отзывов
Константин Николаевич
Высшая математика
Информатика
Геодезия
62710
рейтинг
рейтинг
1046
работ сдано
работ сдано
598
отзывов
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
46 437 оценок
среднее 4.9 из 5
Алина
Скиптб филиал МГУТУ им. К.Г. Разумовского
Надежда выполнила работу максимально быстро, оценка отлично. Исполнителя рекомендую.
Вадим
МГУПП
Как всегда, все сделано быстро и раньше срока, очень ответственный человек. Рекомендую спе...
Эстелла
Кубгау
Спасибо большое за работу, выполнили досрочно и качественно!
Приняли с первого раза
Как всегда, все сделано быстро и раньше срока, очень ответственный человек. Рекомендую специалиста!
Вадим
МГУПП
Спасибо большое за работу, выполнили досрочно и качественно!
Приняли с первого раза
Эстелла
Кубгау
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Решить контрольную работу
Контрольная, Противодействие экстремизму, терроризму, коррупции
Срок сдачи к 4 окт.
2 минуты назад
Эксплуатационные факторы, влияющие на техническую безопасность эксплуатации судов
Реферат, Техническое обеспечение безопасности судов
Срок сдачи к 30 сент.
2 минуты назад
2 минуты назад
Здравствуйте! Оказываете ли вы помощь во время демонстрационного...
Онлайн-помощь, Документационное обеспечение и архивоведение
Срок сдачи к 21 сент.
3 минуты назад
Тема: Курсовая работа «Проектирование системы водяного отопления...
Курсовая, Основы теплогазоснабжения и вентиляции
Срок сдачи к 15 окт.
3 минуты назад
4 минуты назад
Курсовая работа (Программа для алгебраических вычислений)
Курсовая, Функциональное и логическое программирование
Срок сдачи к 20 сент.
4 минуты назад
Первое задание по дипломной работе
Диплом, Промышленное и гражданское строительство
Срок сдачи к 16 сент.
5 минут назад
Национально?культурная специфика фразеологизмов в зарубежной...
Диплом, Лингвистика
Срок сдачи к 19 февр.
5 минут назад
6 минут назад
Производственная практика: технологическая (проектно-технологическая) практика
Отчет по практике, Управление персоналом
Срок сдачи к 15 сент.
6 минут назад
6 минут назад
7 минут назад
8 минут назад
8 минут назад
8 минут назад
Написать дипломную работу по теме стратегия ценообразования в премиум-гостеприимстве
Диплом, Гостеприимство
Срок сдачи к 1 дек.
8 минут назад
Правовые аспекты использования ИИ при трудоправовом комплаенсе
Статья, Трудовое право
Срок сдачи к 25 сент.
11 минут назад
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!