Решение 6 задач. По данным двух выборок вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кенделла

Задача 1. По данным выборки

12.8 12.3 14.7 12.2 13.2 12.0 15.2 13.2 12.3 13.7 14.3 12.5 12.2 13.9 16.2 14.4 13.0 12.3 12.3 15.1 14.2 12.5 15.9 12.0 14.8 12.1 19.9 12.8 12.8 12.8 14.4 15.7 12.2 12.2 15.0 12.4 12.5 12.9 13.6 12.2 13.4 12.1 13.1 12.6 14.2 13.6 12.0 16.4 12.3 14.2 14.1 12.2 13.3 12.4 12.6 13.5 14.8 12.6 21.8 12.9 14.1 12.5 13.8 19.1 15.8 13.8 14.8 15.1 12.0 13.3 17.5 15.8 13.3 12.3 12.8 14.0 12.9 12.7 16.2 14.5 19.0 20.0 13.5 13.3 13.1 12.7 13.0 17.0 18.7 17.0 12.6 13.1 12.9 12.2 12.9 15.3 13.7 12.6 12.3 18.8

1) построить статистический ряд распределения;

2) изобразить гистограмму;

3) вычислить выборочное среднее;

4) вычислить выборочную дисперсию.

Задача 2

Используя метод наименьших квадратов, найти параметры зависимости y=f(а+bх):

а) в предположении, что эта зависимость линейная;

б) в предположении, что зависимость нелинейная, выбрав по форме данных ее наиболее вероятный вид. В ответе требуется указать:

1) коэффициенты a и b для линейной зависимости;

2) форму нелинейной зависимости;

3) коэффициенты a и b для нелинейной зависимости;

4) величины средних квадратических отклонений для линейного и нелинейного случая.

Задача 3

По данным выборки, удовлетворяющей нормальному закону распределения, вычислить:

1. Выборочное среднее;
2. Исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение;
3. Доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ =0,95;
4. Доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения при доверительной вероятности γ =0,95.

Выборка: 31,6; 34,9; 46,9; 42,8; 36,0; 26,2; 28,6; 48,5; 27,7; 45,8; 32,0; 41,2; 39,8; 33,1; 36,3; 53,5; 43,9; 35,8; 32,9; 34,4.

Задача 4

По данным выборки, удовлетворяющей нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением s = 6, вычислить

1) выборочное среднее ;

2)доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ =0,95

Выборка:

23,1; 10,3; 0,1; 4,9; 6,3; 5,4; 8,6; 5,1; 5,2; 0,7; 1,9; 7,1; 4,8; 9,3; 2,3; 6,8; – 4,2; 4,5; 3,2 8,2; 2,2; –0,3; 13,0; 1,6; 7,3; 2,4; –1,0; 3,0; 9,9; 0,9; 1,1; 5,0; 12,7; 6,0; 8,9;           –5,8; 12,2; –0,3; 10,3; 7,3; 7,7; 8,3; 4,5; 1,2; 7,8; –2,9; –5,7; 9,1; 4,3; –4,3; –1,0;       –6,6; 1,4; 4,7; 9,0; 4,5; 16,7; –1,6; 1,3; 6,5; 12,4; 0,4; 8,1; 6,5; 6,8; 13,0; 7,6; –0,7; 11,9; 9,9; 11,6; 15,2; 1,0; 11,1; 5,7; 11,2; 0,3; 4,7; 8,3; 1,6; 0,5; 5,7; 0; 3,0; 4,7; 10,4; –4,8; 3,0; 5,5; 10,4; 0,2; –3,8; 0,7; 11,2; 4,8; 10,3; 8,2.

Задача 5

По данным выборки двумерной случайной величины определить:

1. Вектор математического ожидания;
2. Вектор дисперсии;
3. Выборочный коэффициент корреляции;
4. Выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х в виде Y=aX+b.

Выборка:

( 62.1, -89.2) (17.3, -40.6) ( 36.8, -81.4) ( 31.3, -50.0) ( 33.7, -56.3) ( 36.0, -49.6) (48.5, -65.2) ( 16.3, -22.2) ( 22.3, -47.2) ( 32.2, -70.4) ( 48.0, -87.9) ( 27.0, -45.5) (36.1, -49.7) ( 35.6, -65.8) ( 39.7, -84.2) ( 23.9, -53.5) ( 49.2, -83.7) ( 22.4, -27.8) (23.4, -51.7) (35.7, -83.6) ( 46.0,-101.2) ( 52.4,-109.1) ( 43.9,-106.1) ( 44.5, -68.3) (28.0, -47.8) ( 52.3, -72.5) ( 27.7, -63.7) ( 30.8, -41.7) ( 38.5, -75.4) ( 44.2, -55.9) (21.5, -49.9) ( 32.3, -71.8) ( 81.7,-110.2) ( 31.1, -52.8) ( 48.0, -63.8) ( 34.1, -82.2) (41.6, -58.1) ( 41.1, -73.4) ( 34.5, -65.4) ( 52.3, -78.1) ( 51.5,-121.0) ( 27.5, -58.8)

Задача 6

По данным двух выборок вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кенделла.

Выборка 1: 61; 85; 36; 80; 53; 71; 65; 83; 18.

Выборка 2: 51; 25; 89; 32; 85; 37; 62; 47; 43.