Эссе на тему: "Математика в нашей жизни"

Теоретическая часть

Работая в школе учителем математики, постоянно приходиться слышать
вопросы такого рода: «А зачем нам нужна математика? Только в магазин
сходить?”. Так для чего же мы изучаем дроби, площадь, периметр, объем? Для
чего нужны геометрические сведения? Где каждому человеку математика
необходима в повседневной жизни? А что будет, если математику совсем не
знать?» Если вопрос звучит общий, ответ может найти каждый учитель. А если
конкретно, например, «Зачем мне нужна эта тригонометрия? и т.п. Не всегда
даже опытный учитель сможет указать практическое применение того или
иного раздела математики в жизни.
Математика – это жизнь…
Данную фразу можно произнести с разной интонацией: кто – то её
произносит с вопросительной, кто – то с восклицательной, а кто – то просто с
повествовательной.
Может быть это жизнь, а может быть это просто наука, которая является
для нас второстепенной.
Древнегреческий философ Платон сказал, обращаясь к своему ученику:
“Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен ко всем наукам в
природе?”
Наверное, хотя бы один раз в своей жизни каждый ученик задавал себе
вопрос: зачем мне изучать математику? Научился считать и достаточно!
В своей работе я попыталась ответить на этот вечный вопрос всех
учеников.
Своё исследование начну с истории математики.
Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein)
- учиться, познавать.
Древние греки считали, что  понятия "математика" (mathematike) и "наука",
"познание" (mathema) - синонимы.
Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был
необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые

3
первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им
различные части тела, главным образом, пальцы рук и ног. Наскальный
рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число
35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми
существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и
изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и
деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми
понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики
началось примерно 3000 лет до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.
ВАВИЛОНИЯ И ЕГИПЕТ.
Вавилония. Источником наших знаний о вавилонской цивилизации
служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые клинописными
текстами, которые датируются от 2000 г. до н.э. и до 300 г. н.э. Математика на
клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства.
Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за
товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая,
сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные
арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством
каналов, зернохранилищ и другими общественными работами.
Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку
календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ
и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты -
на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии. Вавилоняне создали и
систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10.
Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для
чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали
комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел
начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с
основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип,
согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные

4
значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут
служить значения шестерки в записи (современной) числа 606.
На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги
процедур их решения. Так как для обозначения неизвестных величин
использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в
основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями.
Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в
словесных обозначениях. Около 700 г. до н.э. вавилоняне стали применять
математику для исследования движений
Египет. Наше знание древнеегипетской математики основано главным
образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 г. до н.э. Излагаемые в
этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему
периоду - 3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять
вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и
количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений.
В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением
количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек
пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна: для
этих случаев вычислялись переводные коэффициенты. Древнеегипетская
письменность основывалась на иероглифах. Система счисления того периода
также уступала вавилонской. Египтяне пользовались непозиционной
десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались
соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных
степеней числа 10 вводились индивидуальные символы.
Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое
число. С появлением папируса возникло так называемое иератическое письмо-
скоропись, способствовавшее, в свою очередь, появлению новой числовой
системы. Для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти
кратных чисел 10, 100 и т.д. использовался специальный опознавательный

5
символ. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным
единице.
С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические
операции, но процедура таких вычислений оставалась очень громоздкой.
Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников,
треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов
некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали
при строительстве пирамид, была простой и примитивной. Задачи и решения,
приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то
ни было объяснений. Египтяне имели дело только с простейшими типами
квадратных уравнений и арифметической и геометрической прогрессиями, а
потому и те общие правила, которые они смогли вывести, были также самого
простейшего вида.
ГРЕЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА.
Классическая Греция. С точки зрения XX в. родоначальниками
математики явились греки классического периода (VI-IV вв. до н.э.).
Математика, существовавшая в более ранний период, была набором
эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое
утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим
возможность его неприятия. Греки настаивали на дедуктивном доказательстве,
и это было экстраординарным шагом. Ни одна другая цивилизация не дошла до
идеи получения заключений исключительно на основе дедуктивного
рассуждения, исходящего из явно сформулированных аксиом. Одно из
объяснений приверженности греков методам дедукции находим в устройстве
греческого общества классического периода. Математики и философы (нередко
это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где
любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие.
Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и
пространственных отношениях решению практических задач. Математика
делилась на арифметику - теоретический аспект и логистику - вычислительный

6
аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших
классов и рабам. Греческая система счисления была основана на использовании
букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с VI-III вв. до н.э
использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения
чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 - начальные буквы их греческих названий.
ВОЗНИКНОВЕНИЕ МАТЕМАТИКИ НА РУСИ
У славян, как и у всех других народов, первым учителем математики была
сама жизнь, практика. По-видимому, все народы вначале обозначали числа
зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ
записи долговых обязательств или налогов применялся малограмотными
людьми разных стран.
В летописях сохранились сведения о школах, которые учреждались
повелением князей Владимира Святославовича(1015), Ярослава Мудрого (978-
1054).
В 16 веке, при Иване Грозном, на Руси появляются первые рукописные
учебники по математике, а немного позже - печатные книги о применении
математики для разных практических нужд.
В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «…о том, как
узнать человеку числа всех лет». Это самый древний дошедший до нас
письменный памятник славянской математики.

7
В древности на Руси писали числа при помощи букв славянского алфавита,
над которыми ставился особый значок- титло (~).Способ записи цифр буквами
со специальными значками – «титлами»- славяне взяли от греков.

Но наряду с этим «малым числом» употреблялась вторая система,
называвшаяся «великим числом или счетом» или «числом великим
словенским». В нем употреблялись более высокие разряды: тьма-10 , легеон-
1012, леодр-1024, ворон-1048, иногда еще колода - десять воронов-1049.
Для обозначения этих больших чисел наши предки употребляли
оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам
народов.
В первом печатном русском учебнике математики, в « Арифметике» Л.Ф.
Магницкого (1703), даются уже принятые сейчас термины для больших чисел
(миллион, биллион, триллион, квадриллион).
Л.Ф. МАГНИЦКИЙ И ЕГО «АРИФМЕТИКА».
Русская математическая литература не знает другой книги, которая имела
бы такое значение в истории русского математического образования.
Книга эта содержит начала математических знаний того времени:
арифметики, алгебры, тригонометрии. В конце книги имеется снабженный

8
большим числом таблиц отдел, посвященный морскому делу. Большую часть
книги автор посвящает арифметике. В течение полустолетия она стала
пособием для всех русских людей, которые стремились к математическому
образованию. Великий русский ученый М.В.Ломоносов называл «Арифметику»
Магницкого «вратами своей учености».

Таким образом, можно сделать первый вывод: древний человек хотел
учитывать вещи, которыми он владел. Сколько у него инструментов? Сколько
оружия? Сколько животных?
Жизнь наших предков была намного проще, но даже они вынуждены были
прибегать к использованию цифр.

9

Математика в различных сферах жизни
В ходе нашей работы, мы получили следующий результат: математика
неотъемлемая наука, на которой строится все сферы жизни. «А как нам это
пригодится в жизни?», - это как раз ответ на этот вопрос. Мы представили,
какую роль играет математика в спорте, в искусстве, в архитектуре и
строительстве, в музыке и танцах, а так же в программировании. И в каждой
сфере эта роль очень важна. И сейчас уже точно понятно, что без алгебры,
геометрии, да и просто чисел большая часть жизнедеятельности попросту бы
исчезла. Однако, социологический опрос показал, что не все считают
математику необходимой для применения в исследуемых областях
жизнедеятельности. Но мы надеемся, что со временем ребята, которые так
считали, все-таки изменят свое мнение о важности математики в жизни.

Математика в архитектуре

Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции
– геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Люди с древних времен,
возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. Прочность
сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но
и конструкцией, которая используется в качестве основы при его
проектировании и строительстве. Прочность
сооружения напрямую связана с той
геометрической формой, которая является для
него базовой, то есть очень важна геометрическая
форма (тело), в которое вписывается сооружение.
Самым прочным архитектурным сооружением с
давних времен считаются египетские пирамиды.
Они имеют форму правильных
четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает
наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. На смену
пирамидам пришла стоечно-балочная система.

10

С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который
получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных
параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед. Нужно
заметить, что до сих пор стоечно-балочная конструкция является наиболее
распространенной в строительстве.
Камень плохо работает на изгиб, но хорошо работает на сжатие. Это
привело к использованию в архитектуре арок и сводов. Так возникла новая
арочно-сводчатая конструкция.

С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий
и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры.
Следующим этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная
система, которая сегодня используется в качестве основной при возведении
современных сооружений из металла, стекла и бетона.
Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью,
вписываясь в определенные геометрические формы. Часто геометрические
формы являются комбинациями различных геометрических тел. Например, в

11
Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой
параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к
цилиндру, завершается же она пирамидой. При более детальном рассмотрении
можно увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления
звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д.

Еще пример современных зданий: центральный офис корпорации
«Херст» в Нью-Йорке. Это здание состоит из стеклянных блоков, которые
представляют собой правильные треугольники.

А они, в свою очередь, составляют правильные шестиугольники. Таким
образом, можно говорить о пространственных геометрических фигурах,
которые служат основой сооружения в целом или отдельных его частей, а
также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.
Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части
симметричны.

12

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности –
ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной
функциональностью в разных направлениях. Кроме симметрии в архитектуре
можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия это
противоположность симметрии, ее отсутствие. Диссимметрия – это частичное
отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних
симметричных свойств и отсутствии других.
Вывод

Современный архитектор должен быть знаком с различными
соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее
гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую
геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц,
владеть методами математического моделирования и оптимизации.

Геометрия в живописи

Геометрия и живопись... Пути науки и искусства переплетались в них на
протяжении столетий. Геометрия дарила живописи новые изобразительные
возможности. Сейчас нам предстоит взглянуть на геометрию с неожиданной,
быть может, стороны. Мы увидим, что геометрия, будучи могучей ветвью древа
математики, является в то же время и тем связующим стержнем, который
проходит через всю историю живописи.
Исторически математика играла важную роль в изобразительном
искусстве, в частности при изображении трехмерной сцены на плоском холсте
или листе бумаги. Существует три принципиальных геометрических метода

13
отображения трехмерного пространства на двумерную плоскость: метод
ортогональных проекций, аксонометрия и перспектива. Каждая эпоха – будь то
времена античной цивилизации, средние века, эпоха Возрождения или ХХ век –
оставляет свой след, обогащает культуру новыми знаниями, но всегда
животрепещущей, манящей своей глубиной остается проблема единства
алгебры и гармонии красоты и пользы, формы и содержания. Рассмотрим
некоторых художников.
Альбрехт Дюрер (1471- 1528) -крупнейший немецкий живописец
и гравёр. Его гравюры сохраняют точность и тонкость деталировки, поражают
невиданной изобретательностью композиционных решений. Мастера особо
интересовали проблемы гармонии и красоты человеческого
тела, закономерности пропорций, доскональное написание кистей человеческих
рук.
Паоло Уччелло (1397-1475) –флорентийский живописец, скульптор,
декоратор. Основное внимание Паоло уделял ракурсу, сложным разворотам
многочисленных фигур. Перспектива понималась Уччелло не просто как
художественный прием, а как общий для природы и искусства закон.
Леонардо да Винчи (1452-1519) -итальянский художник, философ,
скульптор, инженер- «универсальный человек». Использовал в своих работах
всевозможные приемы изображения форм, тел, используя различные линии
перспективы, а также прием золотого сечения.

14

Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство
очень удаленные друг от друга дисциплины, первая -аналитическая, вторая -
эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ
современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще
никогда не используют перспективы. Однако, есть много художников, у
которых математика находится в центре внимания. Например, Эшер Мауриц
Корнелис-голландский художник, не поддающийся классификации, любимец
математиков, физиков и прочих людей науки за крайне нестандартное
творчество. Первый из художников, кто осилил хорошо изобразить
бесконечность, перевёл математические абстрактные конструкции на язык
графики. Математики любят Эшера. В его гравюрах и литографиях видят
ключи к доказательству теорем или оригинальные контрпримеры, бросающие
вызов здравому смыслу. Их воспринимают как годные иллюстрации к научным
трактатам по кристаллографии, психологии или компьютерной графике.
Оказалось, что с помощью работ Эшера можно объяснить любому школьнику

15
такие математические понятия и термины, как:  параллельный перенос ,  подобие
фигур , равновеликие фигуры, периодичность.
Еще один художник Дик Термес. Его работы созданы под влиянием
творчества Эшера и также содержат в себе оптическую иллюзию. Его картины
написанные на сферах. Каждый расписанный шар представляет собой
замкнутый мир, и когда смотришь на него – находясь, естественно, снаружи –
то возникает ощущение, будто ты сам находишься внутри сферы. Термесферы
обычно подвешены и оснащены электрическими моторчиками, вращаясь перед
глазами зрителей.

Вывод

Рассмотрев, на мой взгляд, самых интересных художников, как эпохи
средневековья, так и современных, был получен следующий результат.
Математика и искусство связаны друг с другом множеством способов.
Математика сама по себе может считаться видом искусства, поскольку в ней
обнаруживается своеобразная красота. Следы математического мышления
проявляются в живописи, архитектуре, скульптуре, тканном искусстве.

Математика в музыке

Математика и музыка - два школьных предмета, два полюса человеческой
культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем
в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы
погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир
звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом. И что, если
попробовать определенным образом переложить ноты на числа? Будет ли
наблюдаться в этом числовом ряду закономерность? Если такая связь
существует, то можно предположить обратное - что ряд чисел имеет свое
музыкальное звучание.
Расхожий стереотип о человеческой природе – разделение на
«рациональных» физиков и «эмоциональных» лириков. Однако это не вполне
соответствует действительности. И музыка, которая кажется воплощением

16
эмоциональности, как раз может это отлично проиллюстрировать. «Вначале
было число», – так можно начать рассказ о музыке. Идея того, что возможно
«поверить алгеброй гармонию», по традиции приписывается Пифагору. С
древних времен музыка использовалась в ритуалах и мистериях разных
народов, но до него никто не задумывался, почему какие-то музыкальные
созвучия приятны на слух, а какие-то звучат резко и раздражают. Для своих
экспериментов Пифагор использовал инструмент монохорд, который, опять-
таки согласно традиции, сам и изобрел. Хоть инструмент и называется
монохорд, у него было две струны, одна с неизменным тоном, а другая при
помощи нехитрого механизма меняла свое звучание по воле экспериментатора.
Изменяя пропорциональное соотношение двух звучащих струн Пифагор,
пришел к основополагающему, для всей истории музыки выводу – пропорция
имеет прямое отношение к звучанию, и качество этого звучания выражается
числом! Суть это открытия состоит в том, что сочетание звуков, издаваемых
струнами, наиболее благозвучно, если длины струны музыкального
инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.
Математика является ключом к тайнам мировоззрения. Использование  
математической теории музыки позволило Пифагору создавать особую музыку,
которая сдерживала и исцеляла болезни, обращала и приводила душевные
страсти в спокойное состояние.
Логичным продолжением открытия Пифагора явилась идея разделения
созвучий на консонансы и диссонансы. Без этих понятий музыка европейской
традиции не могла бы состояться в том виде, в котором мы ее знаем. Начиная
со Средневековья, теоретическая мысль постепенно шла по пути
«реабилитации» диссонанса, а затем и вовсе к его «раскрепощению» (то есть
пониманию его уже не как зависимого от консонанса, а совершенно
самодостаточного), что стало предпосылкой для развития музыки в ХХ веке.
И так, с понятием последовательность в математике мы встречаемся
крайне часто. Обычно цель при встрече с ней – отгадать следующее число или
символ. Все музыкальные произведения тоже записываются нотами

17
(символами) в определенной музыкальной последовательности, учитывая
длительность и аппликатуру. Математика является вполне подходящим
средством для описания музыкальных моделей. Она приводит музыку в
порядок, делая ее приятной для слуха. Пифагор, по распространенной версии,
пытался свести всеобщую гармонию к числам.
Практическая работа
Я хочу доказать, что в музыке есть математика, разобрав несколько строк
музыкальных произведений. В произведении выделялись инетервалы и
подсчитывалось количество консонансных интервалов (КИ) и диссонансных
интервалов (ДИ).
1. Р. Шопен Ноктюрн №13 с moll

В этом произведении 8 ДИ и 2 КИ. Преобладают ДИ, музыка слышится
отрывистой и резкой.
2. Русская народная песня «Песня про татарский полон» (сб.
Римского-Корсакова.)

В этом произведении 14 КИ и 8 ДИ. Преобладают КИ, музыка плавная и
приятная для слуха.
3. System of a Down Chop Suey

18

Хоть это произведение и роковое его начало состоит полностью из КИ.
Это доказывает, что даже в роковых произведениях есть много КИ.

Вывод

С понятием последовательность в математике мы встречаемся крайне
часто. Обычно цель при встрече с ней – отгадать следующее число или символ.
Все музыкальные произведения тоже записываются нотами (символами) в
определенной музыкальной последовательности, учитывая длительность и
аппликатуру.
Математика является вполне подходящим средством для описания
музыкальных моделей. Она приводит музыку в порядок, делая ее приятной для
слуха.

Математика в разработке компьютерных игр

Создание игр кажется чем-то увлекательным и для многих стало причиной
начать программировать, однако разработка игр требует от разработчика
неплохого знания математики. Но какой конкретно? “Математика –
необходимая дисциплина, требующая должного изучения в разработке
компьютерной игры”. Математика – это всё, когда дело доходит до разработки
игр. Начиная от возможности рассчитать траекторию птицы в Angry Birds до
возможности удостовериться, что персонаж может прыгнуть и приземлиться
обратно на землю. Без математики игры просто бы не работали. Персонаж не
смог бы подниматься по склону или скользить с него, выпустить пулю из
своего ружья или даже просто прыгать. Причём не имеет значения,
разрабатываете вы простой инди-проект или AAA-проект, вам нужна
математика, чтобы ваша игра работала. Математика используется в каждом из
аспектов разработки игры. Однако большая часть математики игры считается

19
прямо во время игры игровыми движками, которые рендерят всё, что мы видим
в игре. Они выполняют очень важную работу, так как без неё игра просто не
сможет существовать. Создание движка включает в себя очень много
математики. Для наглядности, приведу несколько примеров:
-Пули свистят, пролетая над вашей головой в CS:GO? Математика
-Соник может бежать, а Марио может прыгать? Математика
-Дрифт на скорости 120 километров в час в Need For Speed? Математика
-Скольжение вниз по горе на сноуборде в SSX? Математика
-Ракета отрывается от Земли в Kerbal Space Program? Математика
Какие разделы математики используются в создании игр:
Алгебра и тригонометрия, математический анализ и дифференциальная
геометрия, топология, статистика и комбинаторика. И многое другое…
Некоторые вещи, которые полностью опираются на математику:
симуляция жидкостей, анимация, алгоритмы, архитектура игровых движков,
написание игровой логики, аналитика и сбор данных, расчёт кадров в секунду,
искусственный интеллект, рендеринг полигонов, и много другого…И это лишь
небольшой кусочек того, что требует от разработчика знание математики.
Математикой в играх может называться просто сложение X и Y,
манипулирование синусами, косинусами и т.д.
Вывод

Именно поэтому компании, занимающиеся разработкой игр, требуют от
своих сотрудников знания математики и алгоритмов. Знание таких вещей не
просто поможет разработать логику игры, но и качественно оптимизировать
саму игру, находя альтернативные пути, которые помогают избежать лишних
вычислений.
Так что теперь, когда будете задавать вопрос своему учителю математики,
потребуется ли вам математика в жизни или нет, имейте в виду, что если вы
хотите быть разработчиком игр, абсолютно точно потребуется

20

Математика в танцах

Наука математика и танец – две формы деятельности человека, которые
имеют прочную связь, используемую на практике.
Геометрические движения можно найти во многих танцевальных
постановках, особенно если танец построен на синхронном выполнении
движений.
В каждом движении или в танце есть симметрия и асимметрия. Симметрия
– это спокойный, невозмутимый, логичный и простой элемент хореографии.
Симметрия предсказуема, комфортна для наблюдения и иногда даже забавна.
Она несет с собой гармонию. На принципе симметрии основывается множество
танцев. Также в танцах во многих позициях и элементах присутствуют
параллели (например, гранд плие).
Градусные меры имеют прямое отношения к танцу. Многие движения,
связанные с поднятием ноги измеряются в градусах.  A la seconde (А ля секонд)
- поза в которой нога через 2-ую позицию поднята в сторону выше 90 градусов.
Вattement tendu jeté - (батман тандю жете) «бросок», взмах в положение книзу
(25°, 45°) крестом.

21
Фигура в танце — положение, позиция, принимаемая кем-либо при
исполнении чего-нибудь в движении; часть танца; в бальном танце и балете —
сочетание нескольких танцевальных шагов (па), связанных между собой и
расположенных на известное количество тактов музыки. В танце строятся
разнообразные геометрические фигуры. Рисунок танца – это расположение и
перемещение танцующих по сценической площадке. Например: построение
хоровода, полонез (танец – шествие), кадриль. Фигуры танца также
переплетаются и с геометрическими фигурами.

Вывод

В рамках исследования была выявлена математическая составляющая
танца. Танец содержит фигуры, дроби, пропорции. Еще один факт,
подтверждающий связь танца и математики, - это использование общих
терминов: линии, диагонали, в рисунке танца могут располагаться параллельно
или перпендикулярно, симметрично или асимметрично. Кроме видимых
геометрических фигур и алгебраических форм у танцующего всегда
присутствует ощущение равновесия, центра, то есть танцор находится в
системе координат. За танцевальной пластикой можно увидеть не только
создание поз, геометрических фигур, рисунка, но и точный математический
расчет силы прыжка, количество поворотов в туре, длины и ширины шага. 

22

Математика и программировании

Математика имеет важное, но не большое распространение в
Программировании.
• 1 Развитие скорости и точности мышления программиста путём решения
примеров на скорость и без калькулятора. Лично я пользовался таким
способом. То-есть, чем быстрее и точнее думает программист, тем быстрее он
напишет программу.
• 2 Использование переменных. Переменные в алгебре встречаются нам в
уравнениях. Но вот программисты использовали переменные для упрощения
написания программы. Самый простой пример - это счёт. В рабочей среде
укажем значение a = 30 и b = 50.

Теперь прикажем выдать сумму a и b. В Результате получили 80, хоть и
складывали а и b.

• 3 Так как математика - это не только вычисления, но и цифры, то тут
математика тоже получила применение. В написании программ постоянно
нужно указывать числовые значения - от размера окна программы, до
количества возможных операций в секунду этой программы.
• 4 Математика полностью участвует в переводе систем счисления.
Объяснить, как это происходит, сложно, но возможно.

23

Итак, сначала нужно поделить заданное число на новое основание,
записанное в виде числа со старым основанием до получения остатка, затем
полученное частное следует вновь делить на новое основание, и этот процесс
надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя.
Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке
обратном полученному при делении.
• 5 В создании анимации и игр используется физика, то есть её
вычислительная часть. Так, например, самый мощный физический игровой
«движок» в мире работает только на вычислениях.
Вывод

Конечно, математика очень важна для программиста и можно смело
заявить, что без математики программирования вовсе не было бы. Но всё же,
современные языки программирования всё меньше и меньше используют
математику из-за развития технологий.

Математика в спорте

Математика и спорт, казалось бы, далеки друг от друга. Но это только на
первый взгляд. Многие представители различных наук с большим вниманием
относятся к своим спортивным занятиям. Занятия спортом способствуют
гармоническому развитию личности, спорт закаляет человека физически и
духовно.

24
Норберт Винер, считал, что ему лучше всего писалось, когда умственная
работа чередовалась с простыми, не требующими умственной нагрузки
удовольствиями — прогулками, плаванием. Математические методы все шире
используются в спорте. Трудно себе представить, сколько еще нерешенных
проблем возникает при рассмотрении взаимодействия мяча и ракетки, мяча с
грунтом или травой.
Математика в плавании
Математика присутствует в спорте повсюду и даже в самых элементарных
подсчетах, которые требуются для выявления победителей.
Например, пусть нам известно, что один из сильнейших русских пловцов
Борис Девяткин проплыл 30-километровую дистанцию за 9 часов 6 минут.
Подсчитаем его скорость:
V=S/t ;  V=30/9.1=3.3 км.
Получается, что в час он продвигался более чем на три километра. По
статистике же еще быстрее плавают наши кролисты. Стометровую дистанцию
они преодолевают за 58 секунд. По известной нам формуле подсчитаем, что это
более шести километров в час. С такой скоростью редко двигается и пешеход!
Кроль не сразу получил широкое распространение. Еще полвека назад
считали, что плавать кролем на дистанцию длиннее 50 метров почти
невозможно: пловец не выдержит быстрого темпа и устанет. В 1912 году
австралийский пловец Дюк Коханамоку впервые проплыл кролем 100 метров за
1 минуту 1,6 секунды. В то время это было рекордом скорости. Сейчас многие
пловцы проплывают 100 метров кролем менее чем за одну минуту. Кролем
плавают не только на короткие, но и на длинные дистанции. В истории
баттерфляя повторяется то же самое, что было с кролем.
Западноевропейские и американские пловцы, и тренеры утверждали, что
баттерфляем можно плавать лишь на короткие дистанции – на 100, в крайнем
случае, на 200 метров. Русские и венгерские пловцы опровергли это мнение.
Они создали особый стиль баттерфляй, более совершенный, чем американский.

25
Благодаря этому им удалось не раз побивать мировой рекорд на 200 метров и
довести его до 2 минут 27,2 секунд.
Частота и длинна гребка для увеличения скорости.
По существу, скорость, с которой вы продвигаетесь в воде, — это
сочетание длины и частоты гребка. Рассмотрим следующее уравнение:
Скорость = длина гребка х частота гребка.
Если в одном из компонентов пловец допустит «недобор» или, наоборот,
«перебор», его движения станут неэффективными: слишком низкая частота
гребка — и вы скользите в воде, существенно теряя скорость; частота гребка
окажется слишком высокой — и сопротивление воды вас изнурит. На самом
деле, для того чтобы плыть эффективно, нужно найти золотую середину, в
которой гармонично будут сосуществовать движения тела и ритм. Середина же
эта очень различается в зависимости от строения тела, физической подготовки
и индивидуальной техники пловца.

Вывод

Математика играет большую роль в плавании , практически в каждом
движении есть её проявления . Правда это можно понять не сразу, некоторым
людям нужно изучить информацию, проникнуться этой темой что бы сделать
правильные выводы.
Рассмотрим, как знание математики помогает спортсменам в
баскетболе.
Баскетбол - одна из самых популярных игр в нашей стране. Для нее
характерны разнообразные движения; ходьба, бег, остановки, повороты,
прыжки, ловля, броски и ведение мяча, осуществляемые в единоборстве с
соперниками. Безусловно, все эти действия, невозможно совершить, не зная
определенных правил и элементарных законов, которые в свою очередь влияют
на качество выполняемых маневров и комбинаций. Именно эти факторы
влияют на эффективность согласованных действий между теми или иными
участниками команды, перед которыми поставлены определенные задачи и
цели.

26
Для того, чтобы наиболее правильно согласовывать свои действия на
игровом поле, необходимо помнить об определенных факторах, которые могут
непосредственно влиять на качество игры. Одними из самых важных факторов,
которым нужно следовать, являются параметры самого игрового мяча.  А
именно:
Баскетбольный мяч должен иметь сферическую форму. Он должен быть
накачан до такой величины воздушного давления, чтобы при падении на
игровую поверхность с высоты около 1,80 м, измеренной от нижней
поверхности мяча, отскакивал на высоту, измеренную до верхней поверхности
мяча, не менее чем около 1,20 м и не более чем около 1,40 м. Длина окружности
мяча должна быть не менее 74,9 см и не более 78 см. Вес мяча должен быть не
менее 567 г и не более 650 г.
При броске участвует три фактора: углы, толчок и положение Ваших рук.
Вы должны применять большой угол (угол - как перпендикулярную линию от
бедер и расширение ваших рук), при обычном броске, внутри штрафной
площадки, чем угол меньше, тем Ваш локоть должен ближе к лицу, чтобы мяч
шел по прямой линии, и протягивать руку надо как можно дальше, это
увеличивает силу броска. Мяч, как полусфера и согласно Ньютону, будет иметь
обратное действие, в зависимости от силы, которую вы применили к нему.
Необходимо правильно стучать мячом в зависимости, если вы хотите дать
уверенный длинный пас, если вы бежите или если вы ведете мяч, надо
приложить определенное количество силы. Парабола в каждом броске, как и на
графике - кривая линия. И чем она выше, тем чище или легче мяч залетает в
корзину, а чем ниже, тем больше шансов, что мяч попадет в дужку. Для
полного эффекта параболы вы должны дать мячу эффект кручения в конце
броска.
Спорт - неотъемлемая часть нашей жизни, которая не только оказывают
особое влияние на развитие физических способностей у каждого из нас, но и
является решающим фактором в формировании и становлении внутреннего
«стержня», а также затрагивает различные стороны нашей жизни. Исходя их

27
этого, мы решили рассмотреть весьма неформальный, уличный, вид спорта, а
именно - «Скейтбординг», и на его примере доказать существование связи
между математикой и спортом.
Скейтбординг — экстремальный вид спорта, заключающийся в катании, а
также в исполнении различных трюков на скейтборде. Для него характерны
разнообразные трюки и комбинации, исполнение которых полностью зависит
от математических вычислений и расчетов. Например, для трюка «флип»,
заключающегося в поднятии доски в воздух без помощи рук и приданию ей
вращения в одной или нескольких плоскостях, необходимо сделать расчеты,
благодаря которым доска будет соблюдать правильную траекторию, находясь
при этом в воздухе, и приземлится в нужном месте.
Подробнее, о выполнении данного трюка:
1.     Необходимо верно определить центр тяжести, который будет служить
своеобразной точкой опоры для спортсмена;
2.     Сделать несколько толчков ногой, чтобы набрать скорость;
3.     Массу тела спортсмена нужно распределить на плоскости доски так,
чтобы создать с ней точку соприкосновения, которая, в свою очередь будет
отвечать за удержание баланса и равновесия;
4.     Поставить одну ногу на передний край доски, а вторую - между
серединой доски и передней подвеской под углом 45 градусов;
5.     Согнуть колени и приготовьтесь высоко выпрыгивать.

Вывод

Вывод по проделанному можно сделать однозначный – математика (числа)
играют важную роль в жизни и спорте, и отрицать их влияние невозможно.
Спорт и числа тесно связаны, что очень легко доказать, если постараться.
Поэтому эти две, казалась бы несовместимых вида деятельности, оказываются
совсем рядом. Во многих видах спорта, где требуется не только
количественная, но и качественная оценка достижений (художественная и
спортивная гимнастика, прыжки в воду, фигурное катание) итоговые
результаты непосредственно связаны с математической обработкой данных. Да

28
и количественная оценка проходит обязательную математическую обработку, с
тем чтобы исключить неравенство спортсменов (скорость достижения сигнала
старта) и влияние посторонних факторов (сила и направление ветра,
температура воздуха и влажность). Расчет нагрузки тренировочного процесса и
режима питания спортсменов основан на балансе энергозатрат и калорийности
суточного рациона в ккал, рассчитывается исходя из множества исходных
данных (вес, пол, длительность, интенсивность и частота тренировок,
климатические условия), а также таблице калорийности продуктов. По мнению
специалиста, в настоящее время подготовка спортсменов с использованием
математических методов при расчете тренировок применяется только на уровне
олимпийских сборных.
Один из разделов математики теория вероятностей, а также статистика
 являются основными инструментами при прогнозировании мировых рекордов
и расчете-оценке предельных значений мировых рекордов и человеческих
возможностей.
Математика и спорт очень связаны друг с другом. Хоть и не очень
прямыми путями, но если изучить этот процесс, то можно приятно удивиться в
том, какую большую роль играет математика в спорте. Некоторые примеры
этого представлены на следующих рисунках.

29

МАТЕМАТИКА - ЯЗЫК ПОЗНАНИЯ МИРА
Современный этап развития естествознания характеризуется широким
проникновением во все его разделы идей и методов математики. Математика из
покрытой ореолом таинственности науки все больше превращается в обычный
инструмент исследования, потребность в использовании которого ощущает все
большее число специалистов в самых разных областях знания. Математика
была, есть и будет элементом общей культуры. Но если в этом качестве раньше

30
она была уделом небольшого числа посвященных людей, то теперь, особенно с
появлением электронных вычислительных машин (ЭВМ), объективные
тенденции научно-технического прогресса делают математические методы
достоянием широкого круга людей, занятых в самых различных сферах науки и
техники. За несколько тысячелетий существования и совершенствования
математикой выработан особый язык абстракций, который позволяет привести
к единому виду описание самых разнообразных по своей природе объектов и
процессов. Поэтому считается, что любая наука получает ранг точной только
тогда, когда она в достаточной мере использует эту систему универсальных
методов анализа, вырабатывая хорошо развитую систему строгих понятий,
позволяющих делать широкие теоретические обобщения и предсказания. На
этом пути одним из важнейших этапов, венчающим переход науки в разряд
точных является математическое моделирование.
ЗАЧЕМ НУЖНЫ МОДЕЛИ? Прежде, чем ответить этот вопрос
следовало бы определить, что такое модель. Однако, мы поступим иначе.
Сначала приведем несколько примеров, которые помогут сформировать
интуитивное представление о понятии модель, а уж потом дадим определение.
Архитектор готовится построить здание невиданного доселе типа. Но прежде,
чем воздвигнуть его, он сооружает это здание из кубиков на столе, чтобы
посмотреть, как оно будет выглядеть. Это модель. Перед тем как запустить в
производство новый самолет, его помещают в аэродинамическую трубу и с
помощью соответствующих датчиков определяют величины напряжений,
возникающих в различных местах конструкций. Это модель. Конечно,
архитектор мог бы построить здание без предварительных экспериментов с
кубиками. Но ... он не уверен, что здание будет выглядеть достаточно хорошо.
Если оно окажется некрасивым, то многие годы потом оно будет cлужить
немым укором своему создателю, лучше уж поэкспериментировать с кубиками.
Конечно, можно запустить самолет в производство и не зная, какие напряжения
возникают, скажем, в крыльях. Но... эти напряжения, если они окажутся
достаточно большими, вполне могут привести к разрушению самолета. Лучше

31
уж сначала исследовать самолет в аэродинамической трубе. В приведенных
примерах имеет место сопоставление некоторого объекта с другим, его
заменяющим: реальное здание - здание из кубиков; серийный самолет -
единичный самолет в аэродинамической трубе. И при этом предполагается, что
какое-то свойство (свойства) сохраняется при переходе от исходного объекта к
его заменяющему, или по крайней мере позволяет судить об исходном
свойстве. Хотя здание из кубиков и много меньше настоящего, но оно
позволяет судить о внешнем виде этого здания. Хотя самолет, находящийся в
аэродинамической трубе, и не летит, но напряжения, возникающие в его
корпусе, соответствуют условиям полета. После всего сказанного становится
понятным такое определение. Модель - это такой материальный или мысленно
представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает
объект - оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования
типичные его черты. С незапамятных времен при изучении сложных процессов,
явлений, конструировании новых сооружений и т.п. человек применяет модели.
Хорошо построенная модель, как правило, доступнее для исследования, нежели
реальный объект. Более того, некоторые объекты вообще не могут быть
изучены непосредственным образом: недопустимы, например, эксперименты с
экономикой страны в познавательных целях; принципиально неосуществимы
эксперименты с прошлым или, скажем, с планетами Солнечной системы и т.д.
Другое не менее важное назначение модели состоит в том, что с ее помощью
выявляются наиболее существенные факторы, формирующие те или иные
свойства объекта, поскольку сама модель отражает лишь некоторые основные
характеристики исходного объекта. Модель позволяет также научиться
правильно управлять объектом, апробируя различные варианты управления на
модели этого объекта. Экспериментировать в этих целях с реальным объектом в
лучшем случае бывает неудобно, а зачастую просто вредно или вообще
невозможно в силу ряда причин (большой продолжительности эксперимента во
времени, риска привести объект в нежелательное и необратимое состояние и
т.п.) Если объект исследования обладает динамическими характеристиками, т.е.

32
характеристиками, зависящими от времени, особое значение приобретает
задача прогнозирования динамики состояния такого объекта под действием
различных факторов. При ее решении использование модели также может
оказать неоценимую помощь. Итак, резюмируя, можно сказать, что модель
нужна: во-первых, для того чтобы понять, как устроен конкретный объект
(процесс), какова его структура, основные свойства, законы развития и
взаимодействия с окружающим миром; во-вторых, для того чтобы научиться
управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы
управления при заданных целях и критериях; в-третьих, для того чтобы
прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных
способов и форм воздействия на объект. До сих пор мы говорили об
использовании моделей в достаточно общих терминах. Конкретизируя эту
проблему применительно, например, к биологии, увидим, что перечисленные
выше цели, для которых нужны модели, сохраняются. Допустим, что требуется
понять, как протекает, скажем, процесс роста дерева. Можно перечислить
факторы, определяющие течение этого процесса, но это не дает полного
понимания. А вот, если будет показано как, на что и в какой мере воздействуют
эти факторы, т.е., если будет создана модель роста дерева, то тогда придет и
понимание. Или допустим, что требуется управлять хемостатом - устройством
для культивирования микроорганизмов (регулировать скорость потока,
выбирать концентрацию поступающего питательного бульона и т.д.) так, чтобы
за некоторое фиксированное время получить на выходе наибольшую массу
микробной популяции. Только используя математическую модель хемостата,
можно избежать далекого от совершенства метода проб и ошибок. Очень важно
понимать, что одному объекту может сопоставляться не одна, а множество
моделей. В связи с этим, естественно возникает вопрос - а какая же из них
самая лучшая? Это непростой вопрос, и мы к нему будем неоднократно
возвращаться в дальнейшем. Пока лишь отметим, что качество модели
определяется ее ролью в проводимом исследовании. Может она дать ответы на
вопросы, стоящие перед исследователем - модель хороша. Не может - значит

33
она плоха для данного исследования. Хорошая модель, как правило, обладает
удивительным свойством: ее изучение дает некоторые новые знания об объекте
- оригинале. Это, безусловно, очень важное свойство, играющее
притягательную роль для лиц, занимающихся построением и изучением
моделей.
КАКИЕ БЫВАЮТ МОДЕЛИ? Процесс построения модели называется
моделированием. Существует несколько приемов моделирования, которые
можно условно объединить в две большие группы: материальное (предметное)
и идеальное моделирование. К материальным относятся такие способы
моделирования, при которых исследование ведется на основе модели,
воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и
функциональные характеристики изучаемого объекта. Основными
разновидностями материального моделирования являются физические и
аналоговое моделирование. Аналоговое моделирование основано на аналогии
процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково
описываемых формально (одними и теми же математическими уравнениями,
логическими схемами, т.п.). Наиболее простой пример - изучение механических
колебаний с помощью электрической схемы, описываемой теми же
дифференциальными уравнениями. Заметим, что в обоих типах материального
моделирования модели являлись материальным отражением исходного объекта
и были связаны с ним своими геометрическими, физическими и другими
характеристиками, причем процесс исследования был тесно связан с
материальным воздействием на модель, т.е. состоял в натурном эксперименте с
ней. Таким образом, физическое моделирование по своей природе является
экспериментальным методом. От предметного моделирования принципиально
отличается идеальное моделирование, которое основано не на материальной
аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой. Идеальное
моделирование носит теоретический характер. Различают два типа идеального
моделирования: интуитивное и знаковое. Под интуитивным понимаем
моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте

34
исследования, не поддающемся формализации либо не нуждающемся в ней. В
этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться
его интуитивной моделью окружающего мира. Знаковым называется
моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования
какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов и т.д.,
а также включающее совокупность законов по которым можно оперировать с
выбранными знаковыми образованиями и их элементами. Важнейшим видом
знакового моделирования является математическое моделирование, при
котором исследование объекта осуществляется посредством модели
сформулированной на языке математики, с использованием тех или иных
математических методов. Классическим примером математического
моделирования является описание и исследование И. Ньютоном основных
законов механики средствами математики.
КАК МАТЕМАТИКА ПРОНИКАЕТ В ДРУГИЕ НАУКИ? С
незапамятных времен человек познает окружающий мир. На заре цивилизации
этот процесс шел стихийно. По мере накопления знаний оказалось
целесообразным упорядочить их с помощью некоторых структур - так возникли
различные науки. В рамках одной науки собирались не какие угодно знания, а
лишь те, которые к этой науке относились. Здесь же разрабатывались методы,
позволяющие получать новые знания, относящиеся именно к этой науке. Мало
того, на место ученых античного мира, которые изучали мир во всем его
многообразии, пришли гораздо более узкие специалисты, которые изучают мир
с позиций конкретных наук. С течением времени специализация наук достигла
такого уровня, науки настолько разошлись в своем развитии, что знания,
полученные в одной, зачастую совершенно не понятны в другой. По сути,
представители разных наук говорят на различных языках. Чем более глубокие
факты устанавливаются в современной науке, тем специфичнее делается ее
язык, тем сложнее понять его представителям другой науки и, тем более, людям
от науки далеким. Такое явление не может не огорчать, так как для многих оно
скрывает всеобъемлющую картину мира. По счастью, однако, дело не так уж и

35
безнадежно. Существует, оказывается, такой язык, которым, в той или иной
степени, пользуются представители всех наук. Этот язык - математика.
Проследим путь, по которому математика проникает в самые разнообразные
науки - в биологию и почвоведение, в химию и географию, в геологию и
гидрометеорологию, а также многие, многие другие. Естественно, развитие
любой науки начинается с целенаправленного накопления фактов, сбора
информации. Поскольку задача науки состоит в объяснении законов природы,
одновременно с накоплением фактов происходит их классификация,
систематизация, попытка установления взаимосвязей между объектами и
явлениями. На каждом из первых трех этапов, которые вместе могут быть
охарактеризованы как описательные, есть место для математики. И не просто
место, а важная роль! Накопление фактов можно существенно
рационализировать, используя развитый в математике метод планирования
эксперимента. Объективная классификация немыслима без современного
кластерного анализа, теории распознавания образов. Ну, а при поиске
взаимосвязей между изучаемыми объектами или явлениями не обойтись без
корреляционного анализа и других методов статистики. Регулярно в процессе
развития науки возникают ситуации, когда знания, накопленные на
описательных этапах развития, позволяют выделить некие главные или
определяющие величины. Успешный выбор этих величин чрезвычайно важен
для перехода от описательного знания к точному, для создания возможности
построения математических моделей различных процессов, явлений. Сколь
часто возникают такие ситуации, сказать трудно, так как этап, связанный с
поиском определяющих величин, наиболее трудно формализуем и пока да и,
по-видимому, в обозримом будущем основан на интуиции ученого. Хороший
пример важности установления определяющих величин для прогресса науки
дает физика. Еще во времена Архимеда фактически были известны основные
эмпирические факты, связанные с движением тел. Но потребовалось почти две
тысячи лет и гений Ньютона, чтобы установить, что определяющей величиной,
связывающей силу и массу, является ускорение, а не скорость, как думали

36
раньше. И только тогда появились законы Ньютона, дающие точные знания о
движении тел под действием внешних сил. Теперь уже понятно, что этап,
венчающий переход науки в разряд точных - математическое моделирование -
базируется на двух китах : знании определяющих величин и фактов конкретной
науки, знании языка и методов математики, позволяющем строить модели.
Только наличие обоих типов знаний может позволить ученому продуктивно
работать на этом этапе развития науки. Какими же математическими знаниями
должен владеть современный ученый не математик? Они достаточно обширны.
Именно поэтому в этой книге читатель найдет элементы математического
анализа и алгебры, теории множеств и дискретной математики,
дифференциальных уравнений, теории вероятности и статистики. Изучив их, он
познакомится с тем языком на котором пишутся математические модели. Но
знакомство, еще не означает подлинного владения языком. В настоящий
учебник включен большой набор иллюстративных моделей, которые позволят
читателю приобрести опыт построения математических моделей, позволят как
бы заговорить на новом языке. Сделаем одно замечание. Выше мы говорили об
этапах развития наук. Важно отметить, что, в связи с относительностью нашего
знания, этапы, сменяя друг друга, никогда не заканчиваются, а лишь дополняют
друг друга. Сколь бы ни была математизирована та или иная наука, в ней всегда
продолжаются и сбор информации, и ее классификация, и поиск связей между
наблюдаемыми явлениями.
КАК ВЕДУТСЯ МОДЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ? Исходным пунктом
такого исследования, его отправной точкой служит некоторая задача из той или
иной предметной области (биология, химия, география, геология и др.). Для
этой задачи строится математическая модель. Прежде, чем говорить о том, как
строится модель, откуда она берется, сделаем два замечания общего порядка.
Всякий объект (система), модель которой мы создаем, при своем
функционировании подчиняется определенным законам - биологическим,
физическим, химическим и др. Причем вполне возможно, и это очень важно
отметить, что далеко не все эти законы нам на сегодняшний день уже могут

37
быть известны. Мы будем считать, что знание законов предполагает
известными количественные соотношения, связывающие те или иные
характеристики моделируемого объекта (системы). Можно сказать и иначе,
законы формулируются в результате обработки результатов наблюдений за
теми или иными характеристиками моделируемого объекта (системы). Всякая
модель создается для определенной цели - для ответа на некоторое множество
вопросов о моделируемом объекте(системе). Иными словами, интересуясь
некоторым набором вопросов относительно этого объекта (системы), мы
должны взглянуть на этот объект под вполне определенным углом зрения.
Выбранный угол зрения в значительной степени и определяет выбор модели.
После этих общих замечаний перейдем к описанию процесса построения
математической модели некоторого объекта (системы). Его можно представить
себе состоящим из следующих этапов: Формируются основные вопросы о
поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.
.Из множества законов, управляющих поведением системы, учитываются те,
влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы
(здесь проявляется искусство модельера). .В дополнение к этим законам, если
необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются
определенные гипотезы о функционировании. Как правило, эти гипотезы
правдоподобны в том смысле, что могут быть приведены некоторые
теоретические доводы в пользу их принятия. (Здесь проявляется как искусство
модельера, так и специалиста по функционированию моделируемой системы).
.Гипотезы так же, как и законы выражаются в форме определенных
математических соотношений, которые объединяются в некоторое формальное
описание моделей. В последующих главах читатель найдет примеры,
иллюстрирующие все выше указанные этапы построения математических
моделей. Но пусть модель построена. Что делать дальше? На следующем этапе
разрабатывается или используется созданный раннее алгоритм для анализа этой
модели. Если модель и алгоритм не слишком сложны, то может оказаться
возможным аналитическое исследование модели. В противном случае

38
составляется программа, реализующая этот алгоритм на ЭВМ. После
выполнения расчетов по модели на ЭВМ их результаты обязательно
сравниваются с фактической информацией из соответствующей предметной
области. Это сравнение необходимо для того, чтобы убедиться в адекватности
модели, в том, что модельным расчетам можно верить, их можно использовать.
Если окажется, что результаты расчетов не имеют ничего общего с реальной
действительностью, то следует вернуться к построенной модели - быть может,
она нуждается в усовершенствовании. Возможны также ошибки в алгоритме и
(или) в программе для ЭВМ. Такие повторные просмотры продолжаются до тех
пор, пока результаты расчетов не удовлетворяют исследователя. Теперь модель
готова к использованию. Подводя некоторый итог сказанному, обратим
внимание на следующее. Не всякое использование математических формул
представляет собой построение математических моделей. В тех случаях, когда
существует теория изучаемых явлений, пусть на вербальном уровне,
использование формул позволяет построить математический аппарат теории. И
только тогда, когда уровень наших знаний в некоторой области еще
недостаточен для построения теории, математический формализм приобретает
самостоятельное значение и может послужить зародышем будущей теории.
При этом новые знания возникают не только из экспериментального изучения
реальных явлений, но и с помощью анализа математических формул. Именно в
этом случае можно говорить о построении и исследовании математических
моделей. А в заключение обратим внимание что ни ЭВМ, ни математическая
модель, ни алгоритм ее исследования порознь не могут решить достаточно
сложную исходную задачу. Только вместе (включая, естественно человека-
исследователя) они представляют ту силу, которая позволяет познавать
окружающий мир, управлять им в наших интересах.

МАТЕМАТИКА И КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
Профессор математики Джордан Элленберг рассказывает об этом в своей
книге, заодно развенчивая представление, будто математика — это страшно.

39
Все мы учили математику в школе. Причем многие из тех, кто относит
себя к «гуманитариям» из-за пристрастия к литературе и языкам, вспоминают
логарифмы и квадратные уравнения как страшный сон. Каждый из нас не раз
задавался вопросом «Разве это может мне когда-нибудь пригодиться в жизни?»
и, скорее всего, не получал вразумительного ответа даже от своего учителя
алгебры. Джордан Элленгберг, американский профессор математики
Висконсинского университета в Мадисоне, берет на себя смелость сказать:
«Ещё как может»!
Доказательства ищите в его книге  «Как не ошибаться. Сила
математического мышления» , выпущенной издательством «Манн, Иванов и
Фербер».
Элленберг начинает свою книгу с рассказа о выдающемся математике XX
века Абрахаме Вальде, вынужденном эмигрировать в конце 30-х годов из
Австрии в США из-за преследования евреев нацистами. Во время Второй
мировой войны Вальд совместно с крупнейшими американскими
специалистами по статистике работал над решением секретных военных задач в
организации Statistical Research Group (SRG). Военное командование
обратилось в SRG с задачей найти способ, позволяющий минимизировать
потери американских бомбардировщиков.

40

Повреждения на самолётах, возвращавшихся из зоны боевых действий,
распределялись неравномерно — большинство пробоин находилось на
фюзеляже, меньшая часть — на двигателе. Военные пришли к выводу, что
необходимо укрепить броней наиболее уязвимые части самолетов. Вопрос
состоял лишь в том, сколько брони надо использовать на пораженных участках,
чтобы не перегрузить самолет железом и при этом эффективно его укрепить.
Ответ Вальда оказался неожиданным. Естественно, он не оспаривал, что
самолётам требуется дополнительная защита. Но при этом он предложил делать
укрепления не там, где больше всего пробоин, а там, где их нет — то есть на
двигателях. Причина, почему в этих зонах было меньше повреждений, только
одна: в случае прямого попадания в двигатель самолёт просто не возвращался
из боя. Подобное происходило и с ранеными в военном госпитале: медсёстры
чаще видели раненных в ноги, а не в грудь. И дело не в том, что солдаты не
получали ранений грудной клетки, просто после них, как правило, мало кто
выживал.
Элленберг акцентирует внимание на этой истории с Вальдом, чтобы дать
понять читателю, что представляет собой математический способ мышления.

41
Быть математиком — это не просто решать числовые задачи и выводить
алгебраические формулы. Быть математиком — значит мыслить нестандартно,
формулировать правильные вопросы, а главное — подвергать сомнению
предположения, которые приводят к ложным выводам.
Математик всегда ставит такие вопросы: «Из каких предположений вы
исходите? Обоснованы ли эти предположения?» Порой это вызывает
раздражение. Однако такой подход может быть весьма продуктивным.
ПРИЛОЖИТЕ МАТЕМАТИКУ К БОЛЬНЫМ МЕСТАМ
На школьных уроках алгебры мало кто задумывается об этом. Мы изучаем
длинный список правил и формул, из всего массива которых используем потом
разве что навыки проведения в уме простых арифметических операций (на
самом деле далеко не только это, но многие даже не подозревают, насколько
глубоко математика вплетена в ткань нашего мышления). Так вот, если ваши
представления о математике ограничиваются только школьным курсом —
примите поздравления, вы не знаете об этом предмете почти ничего!
Существуют же такие фундаментальные разделы этой науки, как теория
вероятностей, математический анализ, теория кодирования, статистика. Ведь
речь идет о таких областях чистой математики, которые кажутся недоступными
простому человеку.
Элленберг спешит нас заверить — в основе этого абстрактного сложного
языка лежит не что иное, как здравый смысл, подкреплённый
фундаментальными методами и теоремами. А «истинная умственная работа,
которая требуется в математике, мало чем отличается от того, как мы
размышляем над решением простых повседневных задач». К такому выводу
профессор пришёл во время работы над математическими исследованиями,
настолько далекими от реальной жизни, что он и не стремится нас с ними
знакомить. Чем дальше продвигалась эта работа, тем яснее он понимал, что
математические законы выходят далеко за рамки обсуждений внутри
университетского сообщества.

42
«Знание математики — своего рода рентгеновские очки, позволяющие
увидеть структуру мира, скрытую под беспорядочной, хаотичной
поверхностью. Математика — это наука о том, как не совершать ошибок, а
математические формы и методы выковывались на протяжении многих
столетий упорного труда и дискуссий».
В отличие от своего предшественника Вальда, который не интересовался
прикладными возможностями математики, Элленберг ставит задачу рассказать
об использовании математических концепций в политике, медицине,
экономике, религии, интернете и даже бытовых делах. Здесь мы имеем дело с
простыми и глубокими фактами, составляющими часть математической
вселенной.
ЭТО МОЖЕТ БЫТЬ ИНТЕРЕСНО:
Когда лучше всего приезжать в аэропорт, чтобы не потратить впустую своё
время и при этом не опоздать? Как жить в мире, в котором Google, Facebook и
даже крупные сети розничных товаров знают о вас больше, чем собственные
родители? Стоит ли доверять опросам общественного мнения? А результатам
тестирования новых лекарств? Что можно узнать о существовании (или
отсутствии) Бога с помощью законов математики? Как создаются
статистические исследования, сообщающие нам о том, что в определённых
географических областях риск развития онкологических заболеваний выше,
чем в других? Какие лазейки для кандидатов существуют в демократической
процедуре выборов? Что, в конце концов, надо сделать, чтобы обмануть
систему (легальным путем, разумеется) и выиграть миллионы долларов в
лотерее? И так далее, и так далее.

43

Иллюстрация из «Морализованной Библии»: Господь творит мир с
помощью циркуля.
Примеры, которые приводятся в книге, наглядно показывают, как вера в
бездумные цифры, непроверенные факты и сомнительную статистику,
распространяемые через многочисленные каналы коммуникации, заставляет
людей приходить к нелепым выводам и усложнять себе жизнь. Детальный
разбор каждого случая на основе математического анализа действительно
помогает критически взглянуть на поток информации, который ежедневно
обрушивается на наши головы через заявления политиков и общественных
деятелей, интернет-рекламу и СМИ.
МАТЕМАТИКА — НЕ ТОЛЬКО ДЛЯ ГЕНИЕВ
Отдельного интереса заслуживают рассуждения автора об укоренившихся
в общественном сознании представлениях, будто все математики — это

44
безумные одержимые гении, которые избирают научный эскапизм в качестве
главной идеи жизни. Этот образ широко растиражирован массовой культурой,
взять хотя бы историю с шизофренией и галлюцинациями Джона Нэша, вокруг
которых выстраивается сюжет фильма «Игры разума», или весь спектр
психических расстройств Макса Коэна в фильме «Пи».
«В реальной жизни, — пишет Элленберг, — математики — это обычные
люди, не более безумные, чем все остальные. На самом деле мы не так часто
уходим в уединение, чтобы вести одинокие битвы в суровых абстрактных
мирах. Математика скорее укрепляет разум, а не напрягает его до предела».
Ошибочно также думать, что математика держится только на одних
гениях, а всем остальным, чьи достижения кажутся менее выдающимися,
дорога в эту область научного знания закрыта. Между тем, так думают многие
студенты, которые бросают университеты на середине обучения,
разочаровавшись не в самой математике, а в том, что им не удаётся стать
самыми лучшими. Элленберг сожалеет по этому поводу, так как считает, что
математика — это коллективная деятельность, в которой принимают участие
тысячи умов по всему миру, и открытия каждого из них служат единой цели.
Не стоит недооценивать их вклад.
Очень хорошо сказал об этом Марк Твен: «Требуется тысяча человек,
чтобы изобрести телеграф или паровой двигатель, или фонограф, или телефон,
или ещё что-нибудь столь же важное, а мы приписываем изобретение
последнему из них и забываем об остальных».
Принимать решения, исходя из большого количества возможных
вариантов, использовать формальную логику при оценке событий, не
поддаваться на предложения, которые сулят нам невозможные перспективы,
помнить, что невероятное происходит при наличии большого количества
шансов, — всё это и значит заниматься математикой в повседневной жизни. И
делаем мы это с самого детства — если точнее, те из нас, кто поддерживает
хорошие отношения со здравым смыслом.

45
Изучив литературу по данной теме, можно заметить, математика - это не
только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты.
А красота многогранна и многолика.

Практическая часть

Прежде, чем сделать окончательный вывод, что для нас математика, мы
предлагаем изучить результаты социологического опроса.
Цель опроса: изучение общественного мнения по данной теме.
Опрос проводился по следующим направлениям:
1. Зачем мне надо изучать математику?
2. Нужна ли математика в жизни людей?
3. Где применяется математика?
Опрос проводился среди обучающихся 5-11 классов (65 человек). Дети для
опроса выбирались по желанию.

I направление.

Зачем мне надо изучать математику?

Учащиеся ответили так:

Необходима для продолжения
обучения и приобретения профессии

37 человек

Для общего развития 11 человек
Заставляют родители 5 человек
Не нужна вообще 2 человека
Этот предмет мне интересен 9 человек
Не знаю, зачем -
Вписать самому свой ответ 1 человек

46

Результаты данного направления говорят о том, что математику нужно
изучать для 90 человек из числа всех опрошенных, для 9 человек математика -
это просто наука, 1 человек затрудняется ответить, что для него математика.

II направление. Нужна ли математика в жизни людей?

Нужна ли математика в жизни

людей?

нет
да

0
2
0
4
0
6
0
8
0
1
0
0

Зачем изучать
математику

ря
д1

1 9 9
0

ря
д2

1
%

9
%

9
0
%

Не
знаю

н
е
т

д
а

47
Данная диаграмма показывает, что математика нужна 91% и не нужна 9%

III направление. Где применяется математика?

Ответы на этот вопрос приведены в следующей таблице.

1. в быту 9
2. на ней держится мир 5
3. в любой профессии 7
4. нужна везде 12
5. чтобы получить хорошее
образование

11

6. стать учёным 2
7. во всех науках 6
8. в строительстве 13

Заключение

На основании изученной литературы и анализа результатов общественного
мнения, мы можем сделать вывод о том, что без знания математики вся
современная жизнь невозможна. Математика в жизни человека занимает
особое место. Мы настолько срослись с ею, что попросту не замечаем её. Если
задуматься, то мы используем знание математики каждый день. Повсюду мы
сталкиваемся с числами на циферблате часов, на денежных банкнотах, в
расписании уроков. Цифры окружают нас повсюду, мы многократно
сталкиваемся с ними каждый день, каждый час, практически каждую минуту.
Математика – метод и язык познания окружающего мира. Она приносит

48
порядок в нашу жизнь. Благодаря ей можно планировать свое время.
Математика представляет собой науку точную, не терпящую произвола в
толковании и различных спекуляций. Это воплощение порядка и жесткой
логики, Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так
как эти законы подчинены тому же порядку, что царит в математике.
Изучая математику, мы развиваем математический стиль мышления,
умение обобщать, развиваем способность к анализу. Учимся находить
закономерности. Формируем умение логически мыслить и рассуждать,
грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы.
Приобретаем способность быстро соображать и принимать решения.
Формируем навыки планирования наперед, способность удерживать в голове
несколько последовательных шагов. Развиваем навыки концептуального и
абстрактного мышления; умение последовательно и логично выстраивать
сложные концепции или операции и удерживать их в уме.
Математика – область человеческого знания, изучающая математические
модели, отражающие объективные свойства и связи. «Замечательно, - пишет В.
А. Успенский, - что хотя математическая модель создается человеческим
разумом, она, будучи создана, может стать предметом объективного изучения.
Познавая её свойства, мы тем самым познаем и свойства отраженной моделью
реальности». Кроме того, математика дает удобные способы описания самых
разнообразных явлений реального мира и тем самым, выполняет роль языка
науки. Наконец, математика дает людям методы изучения и познания
окружающего мира, методы исследования, как и теоретических, и
практических проблем.
В процессе познания действительности математика играет всё
возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной
степени не использовались математические понятия и методы. Современная
математика объединяет, весьма различные области знания в единую систему.
Математика заставляет нас думать, анализировать. В математике нет лжи. Все
формулы и теоремы имеют строгое доказательство. Она развивает способность

49

к логическому мышлению, что позволяет человеку жить интересно.
Двадцать первый век – это век стремительно развивающихся технологий.
Мы живем в информационном обществе, где основным аспектом развитий
социального благополучия населения является развитие общества в ключе
времени. А математика лежит в основе всех современных технологий и
научных исследований, является необходимым компонентом экономики,
построенной на знании. Создание современных информационных и
коммуникационных технологий (ИКТ) является, прежде всего, математической
деятельностью. Для всех граждан ПМР математическая грамотность является
необходимым элементом культуры, социальной, личной и профессиональной
компетентности. Математика может стать важным элементом развития ПМР в
21 веке, основой инновационного - технологического потенциала и полем и
полем наиболее эффективных инвестиций. Математическое образование
должно фактически явиться предметом государственной программы. Любое
стратегическое направление ПМР будет требовать высокого уровня
математического основания и сопровождения.
Несколько десятков лет назад была объявлена премия за сочинение на
тему «как человек без математики жил». Премия не получена, так как не
нашлось ни одного сочинителя, который сумел бы описать жизнь человека
лишенного математических представлений. И действительно, с математикой
мы встречаемся везде, на каждом шагу, с утра и до вечера. Математика
развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы,
способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее
подходящий и простой подход. А также для интеллектуального развития
личности.
Математика является не только мощным средством решения прикладных
задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.
Недаром М.И Калинин сказал; «Если вы хотите участвовать в большой жизни,
то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она
окажет потом огромную помощь во всей вашей работе». А Александр Суворов

50
– великий полководец сказал, что математика – гимнастика ума. Математика
нужна всем людям на земле. Без математики человек не сможет решать, мерить
и считать. Невозможно построить дом, сосчитать деньги, измерить
расстояние. Если бы человек не знал математику, он не мог изобрести самолет,
автомобиль, стиральную машину, холодильник, телевизор и другую технику.
Математика нужна в истории, жизни, физике, химии, медицине и даже в
русском языке. Математика позволяет человеку думать. М.В. Ломоносов
сказал, что математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
И правила, и формулы – всё так легко забыть, но всё ж без математики
нам невозможно жить. Любите математику и вы поймете вдруг, что правда
«Математика – царица всех наук».
Привожу высказывания великих людей о математике.
 Математика - это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей)
 Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф.
Гаусс)
 Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,
тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в
достижении цели. (А. Маркушевич)
 «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают
возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход
развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)
 Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит
применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
 Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову
математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную
помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
 Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках
в природе? (Платон)

51
 Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если
бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали
заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)
 Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя
особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по
влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)
 Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение
природы. (Д.И. Писарев)
 Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она
соединилась с математикой. (А.И. Герцен)
 Полет – это математика. (В. Чкалов)
 Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)
 Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается
приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В.
Произволов)
 В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е.
Жуковский)
 Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)
 Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В.
Ломоносов)
 Я люблю математику не только потому, что она находит применение в
технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер)
 Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других
темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и
очевидным. (М.В. Ломоносов)
 Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в
математике. (М.В. Ломоносов)
 Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)
 Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не
будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)

52
 Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И.
Лобачевский)
 Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И.
Лобачевский)
 Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от
нее задачи, но она никогда не придумает ни од¬ной. (А. Эйнштейн)
 Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не
опасен обман чувств. (Л. Эйлер)
 Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется
мир. (И. Гете)
 Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых
плодотворных открытий математики". (Ж. Фурье)
 ...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем
уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и
раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)
 Счет и вычисления - основа порядка в голове. (Песталоцци)
 Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)
 Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)
 Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной
возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)
Привожу для учащихся младшей школы оду математике.
Как-то раз, придя домой,
Петя пнул портфель ногой.
Не хочу совсем учиться!
Не хочу я постигать,
Математику-науку, не хочу я изучать!
Надоело мне считать.
Надоело мне решать.
Надоело находить неизвестные в задачах.

53

Лучше буду я играть -
В небо змеев запускать!
Математика услышав то, что Петя говорит
Собрала свои пожитки,
За собой закрыла дверь,
Поспешила в лес дремучий,
Где гуляет страшный зверь.
Рано утром мама Пети
Приготовить суп решила.
В холодильник заглянула и увидела, что в нем
Нет морковки и капусты,
Мяса нет, и нет в нем лука.
Как готовить мне обед?!
Папа маму успокоил.
- Не волнуйся, дорогая,
Я исправлю положенье.
В магазине все куплю.
Сколько нужно тебе мяса?
И капусты, и морковки
Чтобы приготовить суп?
Мама книгу достает
Где записаны рецепты,
И пытается составить 
Список папе в магазин.
- Значит так, возьми капусты...
Ммм... наверно килограмм...
Тут написано две трети -
Сколько это, я не помню.
Может Петеньку спросить?
Но, увы, она не знала,

54

Что прогнал он ту науку,
Что дала бы ей возможность
Эти цифры подсчитать.
Как наш Петя ни старался, 
Он ничем помочь не смог.
Без расчетов суп остался, 
А рецепт на полку лег. 
Время, попусту не тратя,
Мама папе говорит:
- На глазок возьми капусту, 
Пусть кусок отрежут мяса, 
Лук с морковью не забудь.
Папа с этим наставленьем
В магазин пошел довольный.
И не знал, что денег мало
Он с собою захватил.
- С вас, - за кассой тетя строго, говорит, 
- Пятьсот рублей.
Папа достает бумажник, 
Деньги пробует считать...
Сто и сто, наверно хватит... 
Здесь как раз рублей пятьсот...
Тетя строго посмотрела:
- Гражданин, считайте лучше!
Что вы в школе не учились?
Сто и сто, всего лишь двести! -
Тетя громко говорит.
Стыдно Петиному папе.
В толк никак он не возьмет
Почему же не выходит 

У него простейший счет.
Обыскал он все карманы,
Тете в кассе деньги отдал,
Поспешил скорей домой,
Где его заждалась мама,
Чтобы Пете суп готовить.
- Наконец-то, начинаем!
Где-то час готовить мясо...
(Сколько это я не помню...)
Закипело... 
Помешаем и капусту мелко крошим,
Следом быстро трем морковку, 
Соль и перец сразу бросим,
Лук почистим и картошку...
На глазок все побросаем...
Пусть подольше покипит...
А в рецепте было в цифрах
Все рассказано, как надо суп готовить.
Но, увы, прогнал науку
Петя в темный страшный лес.
Петя с папой ждут обеда.
Вот к столу зовет всех мама,
И в тарелки разливает
С пылу, с жару вкусный суп.
Все застыли в предвкушеньи, но что это?
Разве суп?! 
Вид ужасный, да и запах, 
Отбивает аппетит.
Петя ложку опускает,
В рот кладет, как закричит:

- Соль одна, и мясо жестко!
- Этим кормят поросят, 
А не пап и не ребят!
Мама в слезы...
- Вы простите! Получилось не нарочно.
Просто я забыла цифры
И совсем не понимаю, как обед мне приготовить.
Я не знаю, как же будет
“Положить всего две трети,
И варить от часа четверть”.
Папа маму утешает
И на Петю смотрит строго.
Говорит: 
- Наверно знаю, кто оставил без обеда
В воскресенье всю семью.
Кто прогнал от нас науку,
Кто решил, что знать неважно
Цифры, счет и время нам.
Видишь, Петя, как важна
Математика. Она
Помогает нам готовить,
Помогает нам считать.
Нет такой работы в доме
Чтобы к ней не прибегать.
Понял Петя и с повинной
К математике пошел.
- Возвращайся поскорее!
Понял я, что без тебя
Не могу прожить и дня!
Можно еще многое написать о математике и ее приложениях. И если
ученики еще сомневаются учит им математику или нет, то это уже проблема
педагога. Ибо доказательств предостаточно, а вот донести их к ребенку,
заинтересовать, это задача учителя, которая решается посредством его
педагогического мастерства.