Группа движений плоскости, её подгруппы

Геометрические преобразования являются достаточно поздним разделом математики. Первые геометрические преобразования стали рассматриваться в XVII веке, а проективные преобразования появились лишь в начале XIX века.
Первое дошедшее до нас, полное научное изложение геометрии содержится в труде, названном "Начала" и составленным древнегреческим ученым Евклидом, жившим в III в. до н. э. в городе Александрии (ныне Египет). Эта книга вытеснила все существовавшие ранее руководства по геометрии. В течение двух тысячелетий люди изучали геометрию по "Началам" Евклида. 
Искусство изображать предметы на плоскости с древних времен привлекало к себе внимание человека. Попытки таких изображений появились значительно раньше, чем возникла письменность. Еще в глубокой древности люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта различные орнаменты, растения, животных. При этом человек стремился к тому, чтобы отражало естественную форму предмета. Основное требование к изображению сводилось к соответствию точек натурального объекта с точками его изображения на плоскости или какой-либо другой поверхности. Длительная практика подсказала людям, каким правилам надо следовать, чтобы правильно выразить на плоскости желаемый предмет. Так возникли зачатки учения о соответствии и преобразовании.
Новый этап в развитии геометрии  и новая научная система были открыты в XIX веке гениальным русским математиком Николаем Ивановичем Лобачевским,  создателем неевклидовой геометрии.
В последнее десятилетие у большинства учеников школ значительно снизился интерес к изучению геометрии. В то же время эта удивительная наука чрезвычайно увлекательна и полезна для развития воображения и формирования строгой логики. К тому же этот предмет отличается примечательной особенностью - все понятия планиметрии наглядно представимы, система их четко структурируется и может быть изложена в доступной форме.
При систематическом изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения планиметрии, а затем приступают к изучению стереометрии, изучающей пространственные фигуры. Основными понятиями школьного курса планиметрии являются точка, прямая, плоскость и расстояние (между двумя точками или от точки до точки), а также некоторые общематематические понятия, такие, как множество, отображение множества на множество и некоторые другие.
В курсовой работе были рассмотрены  геометрические преобразования, теоремы о группе, отображение геометрического преобразования; движение и его свойства; частные виды движения; классификация движений; теорема о группе движений плоскости. 
Целью курсовой работы является исследование группы движений плоскости и ее подгруппы.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1)    изучить геометрические преобразования плоскости;
2)    рассмотреть основные свойства геометрических преобразований плоскости;
3)    изучить движение, его виды и свойства;
4)    рассмотреть классификацию движений;
5)    доказать теорему о группе движений плоскости.
Курсовая работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемых источников.
Во введении описана актуальность темы, сформулированы цель и задачи, дана структура курсовой работы.
В первой главе даны основные понятия геометрического преобразования плоскости. Во второй главе рассмотрено движение и его свойства. В третьей главе приводятся частные виды движения. В четвертой главе рассмотрена классификация движений 1 рода и 2 рода. В пятой главе доказана теорема о группе движений плоскости.
В заключении сформулированы основные выводы к работе.