Решение задач. Найти скорость частицы v в момент времени t

Тема №1

Задача 1:

Задан закон движения материальной точки в координатной плоскости XY в интервале времени от . Найти уравнение траектории и построить график. Найти модуль вектора перемещения точки в заданном интервале времени. Найти модули начальной скоростей точки.

Задача 2:

Частица движется  равноускоренно  в координатной плоскости с начальной скоростью и ускорением . Найти модули векторов скорости , тангенциального и нормального ускорений, а также радиус кривизны траектории в момент времени .

Задача 3:

Частица движется по окружности радиуса . Угол поворота радиус-вектора частицы меняется со временем по закону . Найти число оборотов N, которые частица совершит в интервале времени от . Найти модули векторов тангенциального , нормального и полного ускорений, а также угол между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени .

Тема №2

Задача 1:

Два тела с массами связаны невесомой нитью перекинутой через невесомый блок (Рис.1). Наклонные плоскости, по которым скользят грузы, составляют с горизонтом углы соответственно, а коэффициенты трения между грузами и плоскостями равны соответственно. Трением в блоке можно пренебречь. В какую сторону движутся грузы – влево или вправо? Найти ускорение грузов и силу натяжения нити. Ускорение свободного падения .

Задача 2:

Средняя плотность планеты равна , ее радиус – R, период обращения планеты вокруг своей оси – T. Найти вес тела массой m на экваторе планеты.

Задача 3:

На  однородный  цилиндрический блок  массой   и  радиусом   намотана  невесомая нить, к свободному концу которой прикреплен  груз массой .  К блоку крестообразно прикреплены четыре одинаковых невесомых стержня, на которых закреплены одинаковые грузы массой на расстоянии  x от  оси  вращения (Рис.2).  Грузы можно считать материальными точками. Трением в блоке можно пренебречь. Найти зависимость ускорения груза от расстояния x. Построить график этой зависимости в интервале изменения x от до .  Ускорение свободного падения .

Тема №3

Задача 1:

В координатной плоскости XY задана потенциальная сила Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами в точку с координатами .

Задача 2:

Груз массой подвешен на невесомой нерастяжимой нити в поле силы тяжести. Нить с грузом отклонили от вертикали на угол α и отпустили. Найти зависимость от угла α силы натяжения нити Т в момент прохождения грузом положения равновесия. Построить график этой зависимости в интервале изменения угла α от . Найти максимальную силу натяжения Т. Ускорение свободного падения , m=1кг.

Задача 3:

Шар массой , летящий со скоростью  , сталкивается с неподвижным шаром массой . После удара шары разлетаются под углом α друг к другу. Удар абсолютно упругий, столкновение происходит в горизонтальной плоскости. Найти скорости шаров после удара.

Задача 4:

Тонкий однородный стержень массой и длиной может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси в поле силы тяжести (Рис. 3). Расстояние от верхнего конца стержня до оси вращения . На стержне жестко закреплены два однородных шара массами и   и радиусами и . В равновесии первый шар находится над осью вращения, второй – под ней. Расстояния от центров шаров до оси вращения – и соответственно. В центр одного из шаров попадает пуля массой , летящая горизонтально со скоростью и застревает в нем. Масса пули много меньше массы шаров. Найти максимальный угол , на который отклонится стержень с шарами после попадания пули. Пулю считать материальной точкой. Ускорение свободного падения . Шар, в который попадает пуля – нижний, .
 

Тема №4

Задача 1:

В сосуде объемом V при температуре T находится смесь двух идеальных газов с массами и . Найти давление смеси P, молярную массу смеси М и число молекул в N сосуде.

Задача 2:

Один моль идеального газа переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате двух изопроцессов 1-2 и 2-3. Значения давления и объема газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно и . Найти давление, объем и температуру газа в промежуточном состоянии 2. Изобразить процессы в координатах P – V, P – T и V – T.

Процессы: 1-2 изохорный,  2-3 изобарный.

Задача 3:

Один моль идеального газа совершает процесс, в котором давление газа Р убывает с увеличением его объема V по заданному закону P(V). Найти максимальную температуру газа в этом процессе.

Тема №5

Задача 1:

Один моль идеального газа переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате двух процессов 1-2 и 2-3. Значения давления и объема газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно и . Найти работу А, совершенную газом, количество теплоты , полученное газом и приращение внутренней энергии газа ΔU в процессе перехода из начального состояния 1 в конечное состояние 3.

Процессы: 1-2 изохорный,  2-3 изотермический.

Задача 2:

Идеальный газ совершает замкнутый цикл, состоящий из трех процессов 1-2, 2-3 и 3-1, идущий по часовой стрелке. Значения давления и объема в состояниях 1, 2 и 3 равны соответственно Найти термический к.п.д. цикла.

Процессы: 1-2 изобарный,  2-3 адиабатический, 3-1 изобарный.

Задача 3:

Идеальный газ массой m совершает политропный процесс. Молярная теплоемкость газа в этом процессе где – универсальная газовая постоянная. Абсолютная температура газа в результате данного процесса возрастает в k раз. Найти приращение энтропии газа ΔS в результате данного процесса.

Тема №6

Задача 1:

Найти число ΔN молекул идеального химически однородного газа массой m при абсолютной температуре Т, скорости которых лежат в узком интервале от   Ä  ).

Задача 2:

Идеальный газ находится в однородном поле тяжести Земли. Молярная масса газа Абсолютная температура газа меняется с высотой h по закону . Найти давление газа P на высоте h.

Задача 3:

Пространство между двумя параллельными пластинами площадью заполнено газом. Пластины находятся друг от друга на расстоянии h=5мм. Одна пластина поддерживается при температуре , другая – при температуре . Найти количество теплоты прошедшее посредством теплопроводности от одной пластины к другой за время t=10мин. Газ находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул газа равен d=0.36нм. Показатель адиабаты газа γ.

Задача 4:

На частицу с массой покоя действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t=0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени, так что скорость частицы сравнима со скоростью света в вакууме.