Решение 15 задач. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный шар

Задание 1.

В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по 1 шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный шар (2 способа решения).

Задание 2.

Производится бомбометание по 3-м складам боеприпасов, причем бросается одна бомба. Вероятность попадания в 1-ый склад равна 0,01, во 2-ой – 0,008, в 3-ий равна 0,025. При попадании в 1 из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что все склады будут взорваны.

Задание 3.

В ящике 10 деталей, из которых 2 нестандартные. Найти вероятность, что из наудачу отобранных 6 деталей окажется не более 1 нестандартной детали (0 или 1).

Задание 4.

Консультационный пункт института получил пакет с контрольными работами из городов А, В и С. Р(А) = 0,7, Р(В) = 0,1. Найти вероятность, что очередной пакет будет из города С.

Задание 5.

Два охотника стреляют одновременно независимо друг от друга по зайцу. Заяц убит, если попал хотя бы 1 из охотников. Какова вероятность, что заяц будет убит, если вероятность попадания 1-го охотника = 0,8, 2-го охотника = 0,75 (2 способа решения).

Задание 6.

Два охотника стреляют одновременно независимо друг от друга по зайцу. Заяц убит, если попали оба охотника. Какова вероятность, что заяц будет убит, если вероятность попадания 1-го охотника = 0,2, 2-го охотника = 0,2.

Задание 7.

Из колоды карт (36) последовательно вынуты 2 карты. Найти:

А) безусловную вероятность того, что 2-ая карта окажется тузом (не известно какая карта была вынута вначале).

Б) Условную вероятность того, что 2-ая карта будет тузом, если первоначально был вынут туз.

Задание 8.

Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в 3-х независимых в совокупности испытаниях = 0,936. Найти вероятность появления события в 1-ом испытании (полагается, что во всех испытаниях вероятность появления события одна и та же).

Задание 9.

Прибор может работать в трех режимах:

1. В нормальном (наблюдается в 60% случаев работы прибора)
2. В форсированном (наблюдается в 20% случаев работы прибора)
3. В недогруженном (наблюдается в 10% случаев работы прибора)

Надежность прибора (вероятность безотказной работы в течение времени t) для 1-го режима = 0,8, для 2-го режима = 0,5, для 3-го режима = 0,9. Найти полную (с учетом случайности прибора) надежность прибора.

Задание 10.

Расследуются причины авиационной катастрофы, о которой можно сделать 4 гипотезы Н₁, Н₂, Н₃, Н₄. Согласно статистике Р(Н₁) = 0,2, Р(Н₂) = 0,4, Р(Н₃) = 0,3, Р(Н₄) = 0,1. Осмотр места катастрофы выявил ,что в ее ходе произошло событие А = {воспламенение горючего}. Условные вероятности события А по статистике Р(A|Н₁) = 0,9, Р(A|Н₂) = 0, Р(A|Н₃) = 0,2, Р(A|Н₄) = 0,3. Найти апостериорные (послеопытные) вероятности гипотез.

Задание 11.

Вероятность хотя бы одного попадания при трех выстрелах стрелком = 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле (полагается, что вероятность попадания при каждом выстреле одинакова).

Задание 12.

В электрическую цепь включены последовательно три элемента, работающие независимо друг от друга. Какова вероятность того, что тока в цепи не будет, если вероятность отказа первого элемента = 0,1, 2-го = 0,15, 3-го = 0,2 (то есть откажет хотя бы один).

Задание 13.

Вероятность попадания в цель из первой винтовки = 0,9, из 2-ой = 0,6. Стрелок наудачу берет винтовку и поражает цель. Найти вероятность того, что он стрелял из первой винтовки? Из 2-ой винтовки?

Задание 14.

Имеется три одинаковые урны. В 1-ой: 2 белых и 3 черных шара, во 2-ой: 4 белых и 1 черный шар, в 3-ей: 3 белых шара. Вынимается один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

Задание 15.

Собрание из 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 5 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может входить в делегацию, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 3 мужчины.