Контрольная работа по макроэкономическому планированию и прогнозированию на тему: «Прогноз численности наличного населения города»

Задание: Имеются данные численности наличного населения города Д за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.
2003    2004    2005    2006    2007    2008    2009    2010    2011
58,8    58,7    59,0    59,0    58,8    58,3    57,9    57,5    56,9

1. Постройте прогноз численности наличного населения города на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Решение:
1. Метод скользящей средней.
Прежде всего, примем величину сглаживания равную 3 (n=3).
Для дальнейших расчетов построим таблицу 1.
Таблица 1

Год    Численность населения, тыс. чел.    Скользящая средняя, m    Расчет среднего отно-сительного отклонения
/Уф - Ур/
Уф * 100
2003    58,8    -    -
2004    58,7    58,83    0,34
2005    59,0    58,9    0,17
2006    59,0    58,93    0,12
2007    58,8    58,7    0,17
2008    58,3    58,3    0
2009    57,9    57,9    0
2010    57,5    57,43    0,12
2011    56,9    -    -
Итого            0,92
2012 (прогноз)    57,23    57,21    
2013 (прогноз)
    
57,54        

Теперь рассчитаем скользящую среднюю для каждых трех периодов 
Полученные результаты заносим в третий столбец таблицы 1. Зная результаты расчетов скользящей средней для всех периодов строим прогноз на 2012 год по формуле: 
 =  +  
где   yt+1 – прогнозируемый показатель;
 – скользящая средняя за два периода до прогнозного; 
n – число уровней, входящих в интервал сглаживания;
yt – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;
yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.
Теперь рассчитаем скользящую среднюю для 2011 года: 
Теперь строим прогноз на 2013 год:
 Заносим полученный результат в таблицу.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку:
    ε = 0,92/7 = 0, 13=13,1%.
2. Метод экспоненциального сглаживания.
Прежде всего, определяем значение параметра сглаживания по формуле:
     
где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.
 

Затем определяем начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая) Uo = 524,9/9 = 58,32  
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 58,8
Для дальнейших расчетов строим также таблицу.

2003    58,8    58,32    58,8    0,82    0
2004    58,7    58,42    58,8    0,48    0,17
2005    59,0    58,48    58,78    0,88    0,37
2006    59,0    58,58    58,82    0,71    0,31
2007    58,8    58,66    58,86    0,24    0,10
2008    58,3    58,69    58,85    0,67    0,94
2009    57,9    58,61    58,74    1,23    1,45
2010    57,5    58,47    58,57    1,69    1,86
2011    56,9    58,28    58,36    2,43    2,57
Итого    524,9            9,15    7,77
2012 (прогноз)        58,0    58,02        

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя формулу:
Теперь находим среднюю относительную ошибку:
1 способ:  =101,67%.
2 способ: =86,3%.
3. Метод наименьших квадратов.
Для решения строим таблицу 3.
Таблица 3
Годы    Численность населения, тыс. чел.
    Условное обо-значение
времени,   Х    

Уф*Х    

Х^2    

Ур    Расчет среднего отно-сительного отклонения

/ Уф - Ур/
Уф  * 100
2003    58,8    1    58,8    1    492,8    -7,38
2004    58,7    2    117,4    4    348,18    -4,93
2005    59,0    3    177    9    275,56    -3,67
2006    59,0    4    236    16    166,94    -1,83
2007    58,8    5    294    25    58,32    0,82
2008    58,3    6    349,8    36    -50,3    1,86
2009    57,9    7    405,3    49    -158,92    3,74
2010    57,5    8    460    64    -267,54    5,65
2011    56,9    9    512,1    81    -376,16    7,61
Итого    524,9    45    23620,5    285        1,87
2012 (прогноз)        10
            -484,78    
2013(прогноз)        11            -593,4    

Для дальнейших расчетов определим коэффициенты a и b  осуществляется по формулам:

где, Уi – фактические значения ряда динамики;
n – число уровней временного ряда;
 
Ур определим по формуле:
у t+1 = а*Х + b,   (4)
где  yt+1 – прогнозируемый показатель;
a и  b - коэффициенты;
Х - условное обозначение времени.
 
Заносим полученные результаты в таблицу. 
Теперь определяем прогнозное значение:
 
 Рассчитываем среднюю относительную ошибку:
   ε = 1,87/9= 0,21=20,8%.
По результатам строим график по всем методам.
По результатам расчетов и графику видно, что наименее точный метод – метод наименьших квадратов. Метод экспоненциального сглаживания в отличие от метода скользящей средней не позволяет вычислить прогнозные показатели 2012 и 2013 годов. Методом экспоненциального сглаживания можно вычислить расчетные значения только 2012 года. 
Также целесообразно сравнить среднюю относительную ошибку. Наименьшее значение 13,1% отклонение по методу скользящей средней. Таким образом, данный метод можно признать наиболее эффективным.

Список литературы

1.    Борисевич В.И., Кандаурова Г.А., Кандауров Н.Н.  и др. Прогнозирование и планирование экономики: Учебно-практическое пособие / Под общ. ред. Г.А. Кандауровой. – М.: Логос, 2012.
2.    Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка, учебное пособие (второе издание) / Л.П. Владимирова. - М.: Инфра-М, 2013.
3.    Новикова Н.В. Макроэкономическое планирование и прогнозирование. Методические рекомендации и задания к контрольной работе / Н.В. Новикова. – Екатеринбург, 2013.