Контрольная работа по теоретическим основам электротехники на тему: «Электрические цепи»

Задача 1
 
Задана цепь   постоянного   тока   с   одним   источником   ЭДС. 
Требуется  определить  токи  во  всех  резистивных элементах и проверить полученные результаты с помощью первого или второго законов Кирхгофа.

1. На заданной схеме задаем направления токов  .
2. Производим преобразование исходной схемы. 
В исходной схеме имеем последовательное соединение сопротивлений   и параллельно им включено сопротивление  . Соответственно, при преобразовании исходной схемы к одноконтурной получаем эквивалентное сопротивление  . В результате, исходная схема принимает вид:
 
3. По этой одноконтурной  схеме можем определить ток, протекающий в ветви с источником ЭДС:   

4. По этому значению тока определяем напряжение на участке с параллельным соединением в исходной схеме (второй закон Кирхгофа):
  
5. С помощью закона Ома определяем остальные токи в исходной схеме:

6. Производим проверку выполненного решения с помощью первого закона Кирхгофа.

  - 1-й закон Кирхгофа выполняется.

Задача 3
 
К  электрической цепи,  содержащей  известное  активное  сопротивление R,  
индуктивность L и емкость C, приложено синусоидальное напряжение,  
действующее значение которого U. Частота источника питания цепи  f   известна. 
Требуется  определить  а)  комплексное  действующее  значение  тока  İ1 в 
неразветвленной  части  цепи,  а  также  комплексные  действующие  значения токов  İ2   и  İ3   в  параллельно  включенных  ветвях  цепи;  
б)  активную  P, реактивную Q и полную S   мощности всей цепи. Задачу решить символическим методом

1. Определяем комплексные сопротивления элементов цепи

 2. Определяем комплексные сопротивления ветвей цепи.
  - в заданной схеме в 1-й ветви нет сопротивлений.
3. Определяем комплексы действующих значений токов в параллельных ветвях:

4. Ток в неразветвленной части цепи определяем по 1-му закону Кирхгофа:

5. Соответственно, по известным действующим значениям комплексов токов определяем показания амперметров.

6. Определяем комплексную мощность цепи:  

Таким образом, определяем:
Полная мощность всей цепи:  
Активная мощность всей цепи:  
Реактивная мощность всей цепи:  (так как выражение комплексной мощности всей цепи не содержит реактивной составляющей).

Задача 4
 
К цепи с последовательным соединением сопротивления  R,  индуктивности L и емкости C подключен генератор  синусоидального  напряжения,  частота  f  которого  может  изменяться  в  большом  диапазоне.  Действующее  значение  напряжения  этого  генератора стабилизировано и остается неизменным  при любой частоте (U = const). 
Требуется: 
а) определить угловую резонансную частоту ω0 этой цепи;  
б)  определить  действующее  значение  тока  и  действующие  значения 
напряжений на всех элементах цепи при резонансе; 
в) построить в масштабе векторную диаграмму тока  и  напряжений  цепи 
при резонансе; 
г) рассчитать величину добротности Q; 
д) построить  частотные  характеристики  полного  сопротивления цепи z,  частотную  характеристику  тока  I цепи и частотную характеристику угла сдвига фаз  φ  цепи; 
е) по  графику I (ω) определить величину добротности Q и сопоставить ее с 
полученной в пункте «г» величиной.

1. Условием резонанса в последовательной цепи является:  
Соответственно, отсюда определяем резонансную частоту:  
2. Рассчитываем параметры цепи при резонансе.
Сопротивления реактивных элементов на резонансной частоте:
 Сопротивление цепи при резонансе:  
Соответственно, ток в цепи при резонансе:  
Напряжения на элементах цепи:  
3. по проведенным расчетам строим в масштабе векторную диаграмму тока  и  напряжений  цепи при резонансе
4. Величина добротности цепи:  
5. Графики частотных зависимостей  рассчитываем и строим по формулам:
 Соответствующие графики рассчитываем и строим с помощью ПЭВМ в программе MathCad. Для наглядности на графиках  ось частот отложена в логарифмическом масштабе.
6. По построенной частотной зависимости   определяем добротность цепи:  , что соответствует значению добротности, найденной  при расчете в п. 4.

Задача 5
 
Разветвленная   электрическая цепь синусоидального тока содержит два источника ЭДС  Ė1 , Ė1  и один источник тока J.  Параметры  источников  и сопротивления всех ветвей цепи известны. 
Требуется:    а)  преобразовать  источник  тока  в  эквивалентный  источник 
ЭДС;  б) составить систему уравнений для определения токов во всех ветвях цепи, непосредственно используя  1-й и 2-й законы Кирхгофа;  в) записать полученную систему уравнений в матричной форме.

 1. Преобразовываем источник тока   в эквивалентную ЭДС  . После преобразования исходная схема имеет вид:
 
2. На полученной схеме обозначаем токи в ветвях, задаем их направления. Обозначаем и задаем направления обхода контуров I, II, III. 
Полученная схема содержит n=5 неизвестных токов и m=3 узла. Соответственно, система уравнений по законам Кирхгофа должна содержать k=m-1=2 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и n-k=3 уравнения по 2-му закону Кирхгофа.

Подставляя заданные числовые параметры получаем систему:

3. Система уравнений в матричной форме имеет вид:

Соответственно, система уравнений имеет решение:  

Полученную систему уравнений решаем на ПЭВМ в программе MathCad:

 В результате расчета получены следующие значения токов в ветвях:

Задача 6
 
Разветвленная   электрическая    цепь    синусоидального    тока, 
изображенная на (см. предыдущую  задачу),  содержит  два источника ЭДС: Ė1 , Ė1 и  один  источник  тока  J.  Параметры источников и сопротивления 
всех ветвей известны. 
  Требуется:  а)  составить  систему  уравнений  для  определения контурных 
токов;  б)  составить  систему  уравнений  для  определения  всех  узловых 
напряжений; г) написать, как  определить токи в ветвях, если известны контурные токи, если известны узловые напряжения.
1. Определяем токи в цепи по методу контурных токов. Для контуров I, II, III обозначаем контурные токи как   и составляем систему уравнений по методу контурных токов.
 Собственные и взаимные сопротивления контуров:
ЭДС контуров:  

После подстановки числовых значений система уравнений принимает вид:
При известных контурных токах токи в ветвях цепи определяются как:

Решаем задачу методом контурных токов в программе MathCad:
В результате расчета получены следующие значения токов в ветвях:

2. Составляем систему уравнений для определения всех узловых напряжений. Задаем значение потенциала для узла 1 равным 0 ( ) а для остальных узлов получаем систему:

Собственные и взаимные проводимости узлов:
 
Узловые токи:  

После подстановки числовых значений система уравнений принимает вид:
При известных значениях потенциалов, токи в цепи определяем по формулам:

Решаем задачу методом узловых потенциалов в программе MathCad:

В результате расчета получены следующие значения токов в ветвях:

Задача 8
 
Трехфазная  цепь  состоит  из  трехфазного  генератора, 
вырабатывающего симметричную систему фазных ЭДС,  Eф=220 B   и симметричной активной (осветительной) нагрузки. Цепь имеет нейтральный провод. 
Исследуется  два  режима  работы  цепи:  а) симметричный режим, при котором  сопротивления всех фаз одинаковы ZA = ZB = ZC = R=10 Ом,  а 
сопротивление нейтрального  провода ZN = 0; б) один   из    несимметричных   
режимов   работы   цепи, при  котором  одно  из   фазных  сопротивлений   приемника  отключено  или   замкнуто   накоротко.
Для  каждого  из  этих  режимов  требуется  начертить  отдельную  схему  цепи  в  соответствии  с  выбранным вариантом задания. 
Определить: 1) комплексные действующие значения токов и напряжений 
всех  трех  фаз  приемника  и  напряжение  между  нейтральными  токами 
генератора и приемника; 
2)  показания  всех  амперметров  и  вольтметров  электромагнитной 
системы, включенных в цепь; 
3) построить векторную диаграмму токов и напряжений цепи; 
4)  как  изменяются  показания  амперметров  и  вольтметров  при  данном 
несимметричном режиме работы по сравнению с симметричным режимом.

1. Расчет симметричного режима работы:
 
Записываем комплексные значения фазных ЭДС:
Так как нагрузка во всех фазах симметричная и сопротивление нейтрального провода равно нулю, то токи в фазах рассчитываем как:
 
Ток в нейтральном проводе определяем по 1-му закону Кирхгофа:
Показания приборов, включенных в цепь составят:
Вольтметры  
Амперметры  

Строим векторную диаграмму цепи.
2. Расчет несимметричного режима работы цепи.
В несимметричном режиме в заданной цепи происходит обрыв фазы В и цепь работает без нейтрального провода:   
 
Токи в фазах А и С в несимметричной цепи протекают под действием линейных напряжений UAC и UCA соответственно.

 При этом токи   так как провода в этих фазах оборваны.

Показания амперметров:  ;  
Для определения показания вольтметров рассчитываем потенциал точки О/.
Используем метод двух узлов:

Тогда, показания вольтметров:
Строим векторную диаграмму цепи.