Реализация системно-деятельностного подхода при изучении алгебраических функций

Содержание
Введение…………………………………………………………………… 3
Глава I. Теоретические основы системно- деятельностного подхода

Сущность системно-деятельностного подхода…………………... 4
Принципы построения урока, типология уроков и критерии
оценивания урока в рамках системно- деятельного подхода…….. 7
Задачи учителя математики при реализации системно- деятельного подхода в обучении …………….........………………. 13
Глава II. Реализация системно-деятельностного подхода при изучении алгебраических функций 2.1. Приемы системно-деятельностного подхода на различных этапах построения урока математики при изучении алгебраических функций..18
2.2. Разработки уроков математики с использованием приемов системно-деятельностного подхода……………………………………… 25
Заключение………………………………………………………………… 31
Использованная литература……………………………………………… 32

Введение
Развивается индустрия и человек оказывается в совсем других социальных, психологических и экономических условиях. Появляются новые виды деятельности и специальности, которые, предполагают определенный уровень образования современного человека. Значительно повышаются требования к его информационной культуре. Значит, необходимо будет принимать нестандартные решения при разрешении вопросов и задач.
Вместе с тем, развитие внутренних сил человека – это не только социальный заказ общества, но и потребность самого человека, осознающего свою опосредованность от объективного мира и желающего реализовать свой внутренний потенциал.
«Человек образованный – тот, кто знает, где найти то, чего он не знает» - писал Георг Зиммель.
Системно-деятельностный подход, как раз, подразумевает создание условий, при которых деятельность ученика направлена на становление его сознания и личности в целом. Основными элементами овладения знаниями при таком подходе являются: оценка информации, анализ, запоминание и рефлексия. Для реализации системно-деятельностного подхода в обучении учитель создает проблемные ситуации, обращается к обучающимся с вопросами, а не с готовыми ответами, регулирует поисковой деятельностью и разбирает результаты с обучающимися. В таких условиях начинается развитие и воспитание личностных качеств, отвечающих требованиям современного общества, прослеживается связь с повседневной жизнью.
Глава I. Теоретические основы системно-деятельностного подхода
Сущность системно-деятельностного подхода
Понятие системно-деятельностного подхода было введено в 1985 г. как особого рода понятие. Уже тогда учёные старались снять противоречия внутри отечественной психологической науки между системным подходом, который разрабатывался в исследованиях классиков нашей отечественной науки (таких, как Б.Г.Ананьев, Б.Ф.Ломов и целый ряд исследователей), и деятельностным, который всегда был системным (его разрабатывали Л.С.Выготский, Л.В.Занков, А.Р.Лурия, Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов и многие другие исследователи). Системно-деятельностный подход является попыткой объединения этих подходов.
Основная идея системно-деятельностного подхода заключается в том, что учение рассматривается не как простая трансляция знаний от учителя к учащимся, учение рассматривается как сотрудничество, как совместная деятельность. Под системно-деятельностным подходом понимается такой способ организации учебно-познавательной деятельности обучаемых, при котором они являются не пассивными "приемниками" информации, а сами активно участвуют в учебном процессе. Основным результатом является развитие личности ребенка на основе универсальных учебных действий. Основной педагогической задачей – создание и организация условий, инициирующих детское действие. Позиция учителя: к классу не с ответом, а с вопросом. Позиция ученика: познание мира, в специально организованных для этого условиях. Функция учителя заключается не в обучении, а в сопровождении учебного процесса. Необходимо организовать учебную деятельность таким образом, чтобы у учащихся сформировывались потребности и способности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями в результате собственного поиска. Основы системно-деятельностного подхода заключаются в следующем:
1. Новые знания не даются в готовом виде - дети их открывают сами в процессе самостоятельной деятельности; опираясь на имеющиеся и приобретенные знания, дети самостоятельно обнаруживают и осмысливают учебную проблему.
2. Обучение – это совместная деятельность учителя и учащихся, основанная на сотрудничестве и взаимопонимании. Задача учителя заключается не столько в том, чтобы все наглядно и доступно объяснить, показать и рассказать. Учителю необходимо организовать самостоятельную работу так, чтобы обучающиеся сами додумались до решения проблемы урока и сами объяснили, как надо действовать в новых условиях, по какому плану или по какому алгоритму.
3. Система «учитель – ученик» эффективно работает тогда, когда открытие нового знания разворачивается через последовательность четко продуманных учителем учебных задач, вопросов и заданий, которые плавно подведут учащихся к проблеме урока, к его цели.
4. Необходимо использование различных источников информации и организация сотрудничества на разных уровнях (индивидуальная, групповая, парная работа).
5. Формирование у обучающегося умения и желания учиться всю жизнь, работать в команде, давать оценку своей деятельности и деятельности одноклассников, быть способным осуществлять рефлексию.
6. Деятельностный подход предусматривает наличие у обучающихся устойчивого познавательного мотива, включение содержания образования в контекст жизненного опыта школьника, перенесение содержания на его жизненные задачи, интересы и повседневную жизнь.
В рамках реализации системно-деятельностного подхода изменились и требования к современному уроку. Реализация системно-деятельностного подхода на уроке опирается на активные методы обучения: ролевые и деловые игры, проблемный метод, исследовательский метод, метод решения практических задач, метод коллективной творческой деятельности, поисковый метод, дискуссионный метод, коммуникативный метод, проектный метод. Причем проектный метод является самым интегративным из всех названных. Он включает в себя все виды деятельности. Возможные формы представления результатов проектной деятельности: макеты, модели, схемы, план-карты, презентации, альбомы, буклеты, реконструкции событий, рассказы, стихи, рисунки.
Использование системно-деятельностного подхода в организации обучении открывает широкие возможности для развития активной и творческой личности, способной вести самостоятельный поиск, делать собственные открытия, решать возникающие проблемы, принимать решения и нести ответственность за них.
Принципы построения урока, типология уроков и критерии оценивания урока в рамках системно-деятельностного подхода
Технология деятельностного метода обучения не разрушает «традиционную» систему деятельности, а преобразовывает ее, сохраняя все необходимое для реализации новых образовательных целей. Вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря, умение учиться.
Основной формой организации обучения является урок, следовательно, для того, чтобы выстроить урок в рамках системно-деятельностного подхода, необходимо знать принципы построения урока, примерную типологию уроков и критерии оценивания урока.
Дидактические принципы системно-деятельностного подхода
1) Принцип деятельности - заключается в том, что ученик, получая знания не в готовом виде, а, добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.
2) Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей.
3) Принцип целостности – предполагает формирование учащимися обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук).
4) Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний).
5) Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.
6) Принцип вариативности – предполагает формирование учащимися способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.
7) Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта творческой деятельности.
Таким образом, в основе педагогических приемов и техник, используемых на уроке, должны лежать следующие основные принципы: принцип деятельности, принцип обратной связи, принцип открытости, принцип свободы, принцип творчества и принцип идеальности. Данным требованиям отвечают педагогические стратегии и техники ТРКМ, ТРИЗ, метод интеллект-карт.
С целью конструирования учебных задач из задач и вопросов школьных учебников может быть использован метод разработки ситуационных задач Илюшина, а также метод разработки исследовательской или изобретательской задачи на основе общей теории сильного мышления.
Чтобы понять какой прием или технику использовать на уроке, необходимо представить каждый этап урока в виде законченного модуля с четко определенными целями и задачами, а также планируемыми результатами. Такой подход дает возможность отслеживать результаты деятельности каждого ученика в течение  всего урока на каждом этапе, а также позволяет соблюдать принцип непрерывности обучения в рамках одного занятия.
Алгоритм конструирования урока в рамках системно-деятельностного подхода:
Представить урок в виде логически законченных модулей с четко определенной целью и планируемым результатом.
Исходя из тематики урока, цели модуля, с учетом возрастных психологических особенностей развития детей, выбрать педагогический прием или технику из банка приемов. Для подготовки учебных задач на основе материала учебника может быть использован конструктор ситуационных задач Илюшина.
Проанализировать полученный сценарий урока с точки зрения системно-деятельностного подхода. Рассмотреть выбранные приемы или техники на предмет использования ИКТ для их реализации.
Оценить КПД урока, опираясь на принцип идеальности: максимальный эффект учебной деятельности учащихся при минимальной деятельности учителя.
Следует отметить, что один и тот же прием может быть использован в разных модулях урока для достижения различных целей.
Например, изобретательская задача может быть включена в основу изучения новой темы, а также может рассматриваться на этапе решения учебных задач.
Стратегия «Вопросительные слова» может быть использована учителем как для актуализации знаний учащихся и включения их в деятельность в начале урока, так и для формирования у учащихся умения задавать вопросы.
Прием «До-После» может быть использован на этапе изучения нового материала, а также на заключительном этапе "Рефлексия".
Технология системно-деятельностного подхода на уроке включает определенные структурные элементы. Так, урок введения новых знаний включает в себя следующие этапы:
1. Мотивация к учебной деятельности: на данном этапе создаются условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность. Возможные приемы мотивации к учебной деятельности: видеосюжет, ролевой сюжет, музыкальный фрагмент, проблемная ситуация, вопрос-размышление, проблемный вопрос, интересный научный факт.
2. Актуализация знаний: на данном этапе организуется подготовка учащихся к самостоятельному выполнению проблемного учебного действия, его осуществление и фиксация индивидуального затруднения; делается вывод об изученных способах действий, достаточных или недостаточных для построения нового знания. Возможные приемы актуализации знаний: интеллектуальная разминка, эксперимент, диалог, проблемная ситуация, выдвижение гипотезы, игра.
3. Выявление места и причины затруднения: на данном этапе организуется выход учащегося на пробное действие; ученик пошагово, вербально проговаривает, где именно и почему возникло затруднение, каких знаний недостает, чтобы решить поставленную задачу.
4. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения: учащиеся определяют цель урока как устранение возникшего затруднения, предлагают и согласовывают тему урока, определяют план учебных действий.
5. Реализация построенного проекта: проблемное объяснение материала или проблемное открытие нового материала. Возможные формы реализации: работа с литературой, групповая работа, сравнение, сопоставление, составление схем, эксперименты, опыты, работа с сигнальными карточками, мини-проекты, мини- исследования.
6. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи: на данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задачи на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой (внутренняя речь): учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, происходит исполнительская рефлексия; важно создать для каждого ученика ситуацию успеха (дифференцировать задания), мотивировать к включению в дальнейшую познавательную деятельность. Возможные формы реализации: «Найди ошибку", рассказ по опорному конспекту, классификация, словарная работа, логические цепочки, схемы, кроссворды, игры-викторины.
8. Включение нового знания в систему знаний и повторение: учителем подбираются задания, выполняя которые, с одной стороны, ученики доводят до автоматизма новые способы действия, с другой стороны, подготавливаются к введению новых норм и способов. Возможные формы: тесты, взаимопроверка, составление таблиц, решение или составление кроссворда, задание на соответствие, метод 6 шляп, группировка материала, прием «Куб» (на каждой стороне куба написано задание).
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке, итог урока: организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности на уроке; соотносятся цель и результаты учебной деятельности, фиксируется степень их соответствия и намечаются дальнейшие цели деятельности.
Рассмотрим этапы построения комбинированного урока с позиции основных дидактических требований, а также раскроем суть изменений, связанных с проведением урока современного типа(рис.1)
Становится ясно, что различаются этапы, прежде всего, деятельностью учителя и учащихся на уроке. Ученик из присутствующего и пассивно исполняющего указания учителя на уроке традиционного типа теперь становится главным деятелем.
Рис. 1
Задачи учителя математики при реализации системно- деятельного подхода в обучении
Задача учителя – организовать урок таким образом, чтобы включить детей в деятельность.
Рассмотрим, каким образом на уроках математики можно использовать системно-деятельностный подход.
Обучение детей целеполаганию, формулированию темы урока возможно через введение в урок проблемного диалога, создание проблемной ситуации для определения учащимися границ знания – незнания.
Для создания проблемной ситуации используются различные методы и приёмы:
– новый учебный материал представляется в противоречии с предыдущей темой и предлагается найти способ его разрешения;
– учащимся предлагается рассмотреть определённые явления с позиций имеющихся знаний, побуждая их к сравнению, обобщению, сопоставлению фактов, умению делать выводы в создавшейся ситуации;
– задаются конкретные вопросы, требующие обобщения, логики рассуждения, обоснования;
– даются задания с заведомо допущенными ошибками по исходным данным.
На данном этапе урока учащиеся сравнивают, классифицируют, высказывают предположения и т.д.
К регулятивным действиям можно отнести умение учащихся планировать свою работу на уроке. По теме «Переместительный закон сложения» в начале урока акцентируем внимание на интерактивном плакате, материале учебника и рабочей тетради и определяем последовательность нашей работы.
Чтобы научить школьников самостоятельно и творчески учиться, нужно включить их в специально организованную деятельность, сделать «хозяевами» этой деятельности. Для этого нужно выработать у них мотивы и цели учебной деятельности («зачем учиться математике»), обучить способам ее осуществления («как учиться?). Давно доказано психологами, что люди лучше усваивают то, что обсуждают с другими, и лучше всего помнят то, что объясняют другим. Именно эти возможности предоставляет учащимся используемая на уроке учителем групповая работа. Групповую форму работы применяю при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, при выделении приемов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах выполнения заданий и т. п.
Работа в парах – форма организации деятельности учащихся на уроке, которая необходима для того, чтобы освоить такой способ взаимодействия, как учебное сотрудничество. На подготовительном этапе следует совместно с учащимися определить основные позиции эффективного взаимодействия. Уже в процессе выработки основных правил под руководством учителя учащиеся будут учиться слушать друг друга, совместно вырабатывать общее решение. Через работу в парах можно также осуществлять организацию взаимопомощи.
Для повышения мотивации к изучению математики на уроках возможны короткие проверочные работы нетрадиционного вида. В каждой теме выделяются ключевые понятия и термины, которые могут быть положены в основу кроссвордов, головоломок, ребусов, шарад, викторин. Для ряда тем специально разрабатываются кроссворды, содержащие понятия одной определенной темы, есть достаточное количество кроссвордов, включающих в себя основные понятия предмета. Решение кроссвордов – занятие увлекательное и полезное, позволяет тренировать память.
Важнейшей задачей педагога является обучение учащихся самоконтролю и самооценке своей деятельности на уроке. На различных этапах урока проводится работа по само- и взаимоконтролю устных и письменных ответов (по заранее определённым критериям, образцам).
Этап рефлексии на уроке при правильной его организации способствует формированию умения анализировать деятельности на уроке (свою, одноклассника, класса). Одним из вариантов этого этапа могут быть ответы на вопросы в конце урока. Эффективны в применении листы обратной связи, в которых учащиеся отмечают мнение о своей работе на уроке, удовлетворенность уроком и т.д. Работа учащихся с листами обратной связи позволяет сразу выявить, кому необходима помощь, и уже на следующем уроке оказать её. Также в листах обратной связи учащиеся одним из смайликов отмечают своё самочувствие до и после урока. Это помогает выявить тех, кто не может сразу включиться в работу в полную силу и учесть это при организации работы с ними, а при негативном настроении (плохом самочувствии) ребёнка по окончании урока разобраться, что могло стать причиной, оказать ему поддержку. Листы обратной связи могут видеть и родители.
При систематическом применении описанных выше приёмов по оцениванию своей деятельности и деятельности одноклассников, можно говорить о формировании объективного отношения ребёнка к себе и другим, что важно, когда речь идёт и о достижении школьником личностных результатов.
Ещё одним эффективным средством по достижению планируемых метапредметных результатов становится систематически организуемая на уроке работа со справочными материалами. Частое обращение к справочникам и дополнительной литературе формирует у учащихся информационные познавательные УУД. Интересную информацию, найденную учащимися, можно использовать при выполнении различных творческих заданий
Традиционные виды деятельности учащихся на уроке позволяют формировать устойчивые предметные результаты, которым уделено особое вниманиев новом стандарте. Многие из них могут быть направлены на формирование УУД. Так, при выполнении арифметического диктанта учащийся переводит словесную формулировку в знаково-символическую. При этом формируются познавательные знаково-символические УУД. А процесс математических вычислений направлен на формирование предметного результата.
Важную роль в развитии УУД играют межпредметные связи. Они способствую лучшему формированию понятий внутри отдельных предметов, групп и систем, так называемых межпредметных понятий, то есть таких, полное представление о которых невозможно дать учащимся на уроках какой-либо одной дисциплины. Необходимость связи между учебными предметами диктуется также дидактическими принципами обучения, воспитательными задачами школы, связью обучения с жизнью, подготовкой учащихся к практической деятельности.
Осуществление межпредметных связей помогает формированию у учащихся цельного представления о явлениях природы и взаимосвязи между ними и поэтому делает знания практически более значимыми и применимыми, это помогает учащимся те знания и умения, которые они приобрели при изучении одних предметов, использовать при изучении других предметов, дает возможность применять их в конкретных ситуациях, при рассмотрении частных вопросов, как в учебной, так и во внеурочной деятельности, в будущей производственной, научной и общественной жизни выпускников школы.
При осуществлении межпредметных связей в обучении математике важное значение имеют отбор для уроков математики материала, привлекаемого из курсов других учебных дисциплин, и методика его использования. Отбирая для своих уроков сведения, которые учащиеся получают при изучении различных предметов, необходимо ориентироваться, прежде всего, на программу и на то, как, в каком объеме эти вопросы рассмотрены в соответствующих школьных учебниках.
Переход к модели обучения на основе системно-деятельностного подхода предполагает изменения не только методики обучения. Самое главное и трудное – это изменение роли учителя и перестройка сознания учителя: обучение по новым стандартам требует от учителя освоения новых профессиональных умений, проектирование учебного процесса и его осуществление на основе развивающих технологий.
Таким образом, в условиях реализации системно-деятельностного подхода учителю необходимо научиться планировать и проводить уроки, направленные на формирование не только предметных, но и метапредметных результатов. Системно-деятельностный подход, лежащий в основе стандарта, предполагает проведение уроков нового типа. Учителям ещё предстоит овладеть технологией проведения таких уроков. Сегодня же учитель, используя возможности традиционного урока, также может успешно формировать у учащихся и предметные, и метапредметные результаты. Для этого необходимо пересмотреть урок с позиции эффективности применения методов, приёмов обучения и способов организации учебной деятельности учащихся.
Для того, чтобы знания учащихся были результатом из собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять учащимися, развивать их познавательную деятельность.
Глава II. Реализация системно-деятельностного подхода при изучении алгебраических функций на примерах
2.1. Приемы системно-деятельностного подхода на различных этапах построения урока математики при изучении алгебраических функций
Приведем для примера несколько приемов и техник, которые можно использовать на различных этапах урока математики.
Правильный организационный момент в начале урока- залог успеха всего занятия. Ведь именно в это время активизируется мыслительная деятельность учащихся, они включаются в учебный процесс. Чтобы данный этап прошел успешно, продуктивно можно использовать прием «Отсроченная отгадка», «Ассоциативный ряд», «Фантастическая добавка», «Нестандартный вход в урок». Рассмотрим прием «Нестандартный вход в урок», который направлен на повышение мыслительной активности учеников, используется для формирования умения анализировать, выделять и обобщать. При изучении темы «Функции» в 10 классе можно в начале урока включить произведение Моцарта «Вальс» и при этом на доске вывести график зависимости высоты звучания от силы звука. Задавая вопросы: «Как выдумаете, какая музыка звучит, что изображено на картинке? Подумайте, что объединяет то, что вы слышите, видите и наш урок? Как вы думаете?» Ученики высказывают сои мнения, при этом у них развивается воображение, активизируются мыслительные процессы, ученик вовлечен в процесс.
Или же на данном же этапе можно продолжить данный прием другим, не менее интересным- «ассоциативный ряд». Записывать на доске все то, что говорят учащиеся: зависимость, график, числа, переменная. «Что все это объединяет- функция».
На этапе актуализации знаний происходит повторение ранее изученных знаний, действий, которые необходимы для получения новых знаний или закрепления. Рассмотрим некоторые приемы, которые помогут актуализировать мыслительные операции и познавательные процессы, мотивируют к пробному учебному действию.
Приведем пример использования приема «Согласен-не согласен». На этапе актуализации на электронной доске или презентации написать определения, правила по пройденной теме, формулы, намеренно допустив ошибки в некоторых пунктах. Ученики, прочитав предложение, должны сказать согласны они или нет и обосновать свое решении. В случае, когда они не согласны, аргументировать и предложить свой ответ. Данный прием позволяет оценивать ситуации и факты, учит аргументировать свое положение, учит анализировать информацию.
Еще один прием- «Корзина идей». Например, на уроке изучения темы «Показательная функция» предложить ученикам высказать, как они думают, какую функцию можно назвать показательной, почему. Этот прием позволяет узнать, что знают, умеют ученики по рассматриваемой теме урока.
Рассмотрим прием «До-после». Предложить учащимся вертикально разделить листочек на две части, подписать «До» и «После». На этапе актуализации написать все, то что они думают по изучаемой теме. Например, как получить график функции y=cos2x, зная график функции y=cosx. А уже после изучения темы (можно на этапе рефлексии) заполнить вторую графу. Этот прием учит прогнозировать события, умению соотносить неизвестные и известные факты, корректно выражать свои мысли, сравнивать и делать вывод.
В 10 классе при изучении новой темы «Показательная функция» на данном этапе можно разобрать процесс радиоактивного распада на Курской АЭС, который происходит по принципу показательного убывания. Это позволяет получить пример того, для чего нужно изучить данную тему, создает положительную мотивацию.
На этапе изучения нового материала учитель так организует деятельность, чтобы ученики были активными участниками учебного процесса, а не пассивными слушателями. Рассмотрим некоторые приемы использования техники системно-деятельностного подхода конкретно для данного этапа.
Первый прием, который мы рассмотрим- «Инсерт». При изучении параграфа «Корень n ой степени» в 10 классе по учебнику «Алгебра и начала математического анализа» (авторы С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин) одной из первых его тем является «Понятие функции и ее графика». Можно предложить учащимся самостоятельно читать параграф, при этом делать маркировать текст, т.е. обозначать, «знаю», «новое», «думал по-другому», «непонятно». А уже после прочтения и осмысления провести обсуждение. Этот прием системно-деятельностного подхода развивает критическое мышление, учит такому универсальному учебному действию как систематизация и анализ.
Следующий прием, который позволяет учащимся развивать умение «сворачивать» информацию, устанавливать связи между объектами – «Своя опора». В процессе изучения темы или после объяснения учителем нового материала, ученики в специальных для это целя тетрадях составляют опорный конспект. После этого объясняют по нему тему, которую прошли, своему соседу по парте. Например, при изучении темы «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции при помощи производной» в 11 классе можно составить следующий алгоритм:
Найти производную.
Установить критические точки.
Из них выбрать те, которые принадлежат заданному промежутку.
Вычислить значения функции в этих точках и на концах отрезка.
Из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее значение.
Рассмотрим универсальный конструктор теории решения изобретательских задач – «События», который позволяет узнать причины по заданному следствию или наоборот. Например, при изучении темы «Функция y=xn» задаем следующую таблицу:
событие или состояние 1 (причина) событие или состояние 2 (следствие)
Если В функции y=xn n-четное число то ?
Задание
1. Закончите утверждение: «Если в функции y=xn n-четное число, то...»
2. Какие выводы можно сделать, выяснив, что n- четное число?
Результат выполнения задания
Возможны варианты
Если в функции y=xn n-четное число, то функция четная
Если в функции y=xn n-четное число, то график функции симметричен относительно оси оординатЕсли в функции y=xn n-четное число, то график похож на параболу.
Или же другой вариант таблицы:
событие или состояние 1 (причина) событие или состояние 2 (следствие)
Если ? то главный период равен 2πТекст задания
Какой должна быть функция, чтобы главный период был равен 2π?
Результат выполнения задания
Если дана функция y=cosxЕсли дана функция y=sinxДанный способ организации работы позволяет обобщать различные правила и уйти от привычной модели восприятия.
Использование изобретательских задач на уроке математики позволяет уйти от шаблонного мышления, развивается дивергентное мышление, умение уходить от стереотипов.
Например, при изучении тригонометрических функций y=cosx, y=sinx можно составить такую задачу.
«Многие ученики, изучая графики функций часто путаются при построения графиков функций y=cosx, y=sinx. Как научить учеников правильно строить графики и не делать ошибок?»
Ученики начинают приводить свои варианты решения, выслушиваются все мнения. И выбирается оптимальный вариант решения.
Используя прием системно-деятельностного подхода «Генераторы-критики» учитель делит класс на две группы и ставит проблему. Например, при изучении темы «Преобразование графиков функций» учитель создает проблему: нужно получить график функции y=cos2x, зная график функции y=cosx. Ученики-генераторы предлагают варианты решения, порой это могут быть и фантастические варианты. Вторая группа критикует, опровергает неосуществимые варианты решения. В конце все приходят к единому мнению и создается модель решения данной проблемы.
При проведении этапа решения задач ученики самостоятельно решают задачи по новой теме, попутно сравнивая свои решения с эталоном. В конце данного этапа проводится рефлексия исполнительной деятельности учащихся.
Для каждого ученика нужно постараться создать ситуацию успеха, что вовлечь его в дальнейшую познавательную активность.
Умение правильно задавать вопрос необходимо каждому человеку. Прием «Хочу спросить» - рефлексивный прием, позволяющий организовать эмоциональный отклик на уроке. Учащийся задает вопрос, начиная со слов «Хочу спросить…». На полученный ответ сообщает свою эмоциональную позицию: «Я не удовлетворен, потому что …» или «Я удовлетворен…».
«Хочу спросить, при всех ли значениях переменных можно найти значение тригонометрической функции?». После ответа: «Я удовлетворен, так как понял, что при значениях x=π2,-π2 y=tgx, y=ctgx функция не определена».
В соответствии с требованиями ФГОС учитель учит учащихся делать рефлексию. При этом надо помнить, что рефлексия делается не для учителя, а для ученика. Необходимо применять различные приемы рефлексии в зависимости от типа урока, формы проведения. Например, когда ученики самостоятельно решают логарифмическое неравенство и получают различные ответы нужно в свободной форме вести обсуждение, кто прав, сделать вывод, что при решении логарифмических неравенств главным шагом является определение вида монотонности функции.
При использовании приема рефлексии «Райтинг» ученик ставит себе оценку сам за всю выполненную на уроке работу. Оценка ставится и учителем. Результат записывается в виде дроби в тетради. Прием учит детей объективному и регулярному оцениванию.
Вообще можно использовать таблицу рефлексии на протяжении всего урока, где записаны все этапы урока. На каждом этапе в соответствующей графе, ученик будет проставлять оценку за свою работу.
Очень интересен прием, когда на экран выводятся рисунки, на первый взгляд никак не связанные с темой урока. Ученикам дается задание, связать каждый рисунок с темой урока. Данный прием рефлексии позволяет получить представление, как ученик справился с данной темой, развивает воображение и нестандартное мышление. При изучении темы функции можно вывести следующие картинки:
Как мы видим, здесь зависимость приливов, отливов от луны, зависимость людей от смартфонов- это возможные ответы, а функция- зависимость одной переменной от другой.
При системно-деятельностном подходе ученикам предлагается домашнее задание, которое состоит из двух частей: обязательного, которое должен выполнить каждый ученик и повышенного уровня сложности. по выбору.
2.2. Разработки уроков математики с использованием приемов системно-деятельностного подхода
Рассмотрим использование различных приемов реализации системно-деятельностного подхода на примере разработок уроков математики в 10 классе на тему «по учебнику «Алгебра и начала математического анализа» (авторы С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин).
Для изучения темы «Понятие функции и ее графика» в 10 классе отводится 1 час, функции у=xn отводится 2 часа, y=nx -1 час, показательной функции отводится два часа, логарифмической функции- 1 час, тригонометрических функций числового аргумента 8 часов.
Тема урока «Понятие функции и ее графика»
Тип урока – урок изучения нового материала
Формируемые результаты:
Предметные: формировать понятие функции, графика функции, области определения, области значения функции.
Личностные: формировать ответственное отношение к обучению. Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
Мет?