Решение 20 задач. Найти разность фаз складываемых колебаний

1. Точка движется по окружности радиусом . Закон ее движения выражается уравнением , где Определить момент времени , когда нормальное ускорение точки равно Найти скорость , тангенциальное и полное ускорение точки в тот же момент времени .

2. Две материальные точки движутся согласно уравнениям и , где В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости и точек в этот момент.

3. Шар массой сталкивается с шаром массой . Скорость первого шара а второго – Найти общую скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим. 

4. В лодке массой стоит человек массой . Лодка плывет со скоростью Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.

5. Человек, стоящий в лодке, сделал шесть шагов вдоль нее и остановился. На сколько шагов передвинулась лодка, если масса лодки в два раза больше (меньше) массы человека? 

6. Из пружинного пистолета выстрелили пулькой, масса которой Жесткость пружины Пружина была сжата на Определить скорость пульки при вылете ее из пистолета.

7. Шар массой , движущийся со скоростью сталкивается с неподвижным шаром массой Удар прямой, центральный, абсолютно упругий. Определить скорости шаров после столкновения.

8. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64% своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?

9. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой . С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

10. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами и Массу колеса считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока.

11. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость и предоставили их самим себе. Под действием сил трения первый маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз.

12. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости? 

13. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиуса рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска его радиус На рельсы неподвижного диска поставлен заводной паровозик массой и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

14. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла Масса человека Определите массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. 

15. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте над поверхностью Земли. Определить линейную скорость спутника. 

16. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки , скорость ее и ускорение Найти циклическую частоту и период колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний. 

17. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которой имеет вид , где . Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки , а возвращающая сила . Определить также фазу колебаний в этот момент времени. 

18. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды складываются в одно колебание той же амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний. 

19. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: где Написать уравнение траектории и начертить ее с соблюдением масштаба. []

20. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью . Период колебаний точек шнура Определить разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях и .