Применение случайных процессов в радиотехнике

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Сведения о передачи информации 5
1.1 Классификация радиосистем и решаемых ими задач 6
1.2 Обобщенная схема системы передачи информации 7
1.3 Типы сигналов 8
2. Случайные величины и способы их описания 10
2.1 Распределение Бернулли 14
2.2 Биномиальное распределение 15
2.3 Равномерное распределение 16
2.4 Нормальное распределение 17
2.5 Многомерные или векторные СВ 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
ЛИТЕРАТУРА 26

ВВЕДЕНИЕ
Статистические модели широко применяются при описании сигналов и шумов при решении фундаментальных задач статистической радиотехники, таких как оптимальное обнаружение, различение, оценивание неизвестных параметров сигналов, являющихся основой для решения прикладных практических задач в рамках создания и совершенствования радиотехнических систем и комплексов. Особенность радиоприёма состоит в том, что наряду с сигналами через антенную систему в приёмное устройство поступают разнообразные помехи. Помехи искажают сигнал и тем самым препятствуют получению достоверной информации.
Применение случайных процессов в радиоэлектронике являются методы анализа и синтеза радиотехнических систем, работающих в условиях помех. В ней рассматриваются способы математического представления сообщений, сигналов и помех, методы формирования и преобразования сигналов в электрических цепях, вопросы анализа помехоустойчивости и оптимального приема сообщений, основы теории информации и кодирования.
Актуальность работы в том, что в радиотехнике, в основе каждого элемента входящего в цепь, должны быть рассмотрены особенности использования импульсной характеристики для определения математического ожидания и корреляционной функции случайного процесса на выходе любой линейной системы , особенности применения передаточной функции для проведения спектрального анализа случайных процессов в линейных системах, а также нормализация случайного процесса инерционной линейной системой. Как известно, одной из основных задач анализа радиотехнических цепей является установление функциональной связи между процессами на входе и выходе цепи. Решаемые задачи в связи с этим являются особенности анализа линейных систем при случайных воздействиях.
Способность радиотехнической системы сохранять свои функции неизменными или изменяющимися в допустимых пределах при действии помех называется помехоустойчивостью. Количественно помехоустойчивость оценивается с помощью различных показателей, использующих вероятностное описание помех и сигнала. Например, применяются такие показатели, как отношение сигнал/шум на входе и выходе приёмного устройства, вероятность правильного обнаружения сигнала, среднее квадратическое отклонение ошибки определяемого параметра сигнала. Конкретный показатель помехоустойчивости выбирается из удобства решения задачи.
Реферат состоит из введения, двух глав и заключения, содержит литературные источники информации.
Сведения о передачи информацииПри использовании радиотехнических средств сообщение представляет собой электрический сигнал (ток или напряжение). Информация, а, следовательно, и сообщение, являются, как правило, медленно меняющимися функциями времени. Для лучшей передачи ее на большие расстояния используются "быстрые" радиоволны, называемые несущими колебаниями (по аналогии с техническими средствами доставки письменных сообщений: автомобили, самолеты и др., позволяющими увеличить скорость доставки). Процесс переноса сообщения на несущее колебание называется модуляцией. Сообщение при этом называется радиосигналом. На приемном конце системы связи из радиосигнала снова получают сообщение. Этот процесс называется демодуляцией или детектированием.
Выбор длины волны несущего колебания определяется типом передаваемой информации, типом модуляции, обеспечением устойчивой и надежной связи. Выбор того или иного диапазона для каждой конкретной системы связи определяется следующими факторами: особенностью распространения электромагнитных волн данного диапазона, характером сообщения и помех, размерами антенны. [1]
Длиной волны называется расстояние, которое проходит волна за один временной период:
l = сT = с/f
где с - скорость света, Т - период, f - частота колебания.
На первых этапах развития радиотехники связь осуществлялась с помощью волн сверхдлинного и длинного диапазонов. Они имеют два существенных недостатка:
• Необходимость большой мощности передающего устройства из-за сильного поглощения волны при ее распространении над земной поверхностью.
• Невозможность передавать сообщения, скорость изменения которых соизмерима со скоростью изменения несущего колебания
1.1 Классификация радиосистем и решаемых ими задач
По выполняемым функциям информационные радиосистемы могут быть разделены на следующие классы:
● передачи информации (радиосвязь, радиовещание, телевидение);
● извлечения информации (радиолокация, радионавигация, радиоастрономия, радиоизмерения и т.д.);
● разрушения информации (радиопротиводействие);
● управления различными процессами и объектами (беспилотные летательные аппараты и др.);
● комбинированные.
В системе передачи информации имеется источник информации и ее получатель.
В радиосистеме извлечения информации информация как таковая не передается, а извлекается или из собственных сигналов, излученных в направлении на исследуемый объект и отраженных от него, или из сигналов других радиосистем, или из собственного радиоизлучения различных объектов.
Радиосистемы разрушения информации служат для создания помех нормальной работе конкурирующей радиосистемы путем излучения мешающего сигнала, или приема, умышленного искажения и переизлучения сигнала.
В радиосистемах управления решается задача выполнения объектом некоторой команды, посылаемой с пульта управления. Командные сигналы являются информацией для следящего устройства, выполняющего команду. [3]
Основными задачами, решаемыми радиосистемой при приеме информации, являются:
- Обнаружение сигнала на фоне помехи.
- Различение сигналов на фоне помехи.
- Оценка параметров сигнала.
- Воспроизведение сообщения.
Наиболее просто решается первая задача, в которой с заданными вероятностями правильного обнаружения и ложной тревоги следует принять решение о наличии известного сигнала в принятом сообщении. Чем выше уровень задачи, тем сложнее становится схема принимающего устройства.
1.2 Обобщенная схема системы передачи информации
Каналом передачи информации является совокупность средств, используемых для этой цели.
Радиотехническим каналом связи называется канал передачи информации с помощью электромагнитных колебаний.
Устройство, преобразующее информацию в электромагнитное высокочастотное колебание (радиосигнал), называется радиопередатчиком, а устройство, преобразующее принятый радиосигнал в информацию – радиоприемником. [1]
При прохождении радиосигнала от передатчика к приемнику по среде распространения (провод, волновод, свободное пространство) его параметры могут изменяться, в том числе и под влиянием различного рода помех.
Передаваемый по каналу связи сигнал подвергается воздействию помех. Источниками внешних помех являются атмосферные явления, шумы космического пространства, индустриальные помехи, помехи других каналов связи и пр. Внутренние помехи возникают вследствие дискретной природы заряженных частиц, а также из-за несовершенства аппаратуры. Под действием помех сигнал, проходя через канал связи, искажается. Поэтому одной из задач при организации канала связи является повышение помехоустойчивости канала. [1]
1.3 Типы сигналов
Радиотехнические сигналы, по возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени подразделяются на:
● Детерминированные сигналы
● Случайные сигналы
Детерминированным сигналом называется сигнал, который может быть описан и предсказан. Формы задания таких сигналов могу быть разнообразными, как математической функцией, так и вычислительный алгоритм, и даже словесное описание. [6]
Случайными сигналами называются сигналы, которые сложно определить и описать с помощью какой-либо функции. В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению информации из принятого сигнала.
Отказ от детерминированных принципов повлек за собой необходимость использования нового математического аппарата. Математический аппарат, позволяющий описывать и оперировать со случайными величинами и случайными процессами, дает теория вероятностей и математическая статистика. Таким образом, рассмотрение разнообразных задач радиотехники с учетом случайного характера сигналов и наличия помех, и составляет курс «Статистической радиотехники».
Причины, которые потребовали внедрения в теоретическую радиотехнику вероятностных методов следующие [3]:
• Случайные искажения радиосигнала при распространении через среду с меняющимися параметрами.
• Непредсказуемый, случайных характер шумов и помех , сопутствующих работе радиотехнический устройств – внешних и внутренних помех.
• Техническое несовершенство радиоустройств, возможные отказы работы элементов радиооборудования либо работа в режиме, несоответствующим предполагаемому или заданному.
ВЫВОД:
1. Спектральный анализ с использованием передаточной функции линейной системы позволяет определить энергетический спектр выходного стационарного процесса.
2. Случайный процесс на выходе линейной системы является гауссовским при гауссовском процессе на ее входе. Если же линейная система является узкополосной, то она осуществляет нормализацию выходного процесса, то есть выходной процесс имеет распределение, стремящееся к гауссовскому закону тем сильнее, чем точнее выполняется условие узкополосности для линейной системы.
Случайные величины и способы их описанияОпределение. Случайным процессом (СП) называется функция времени , значение которой в любой момент времени есть случайная величина (СВ).
Случайные процессы – частный случай случайных функций , значения которых для каждого есть случайная величина.
Если речь идет о случайной функции нескольких независимых переменных, то мы имеем случайное поле. Примеры случайных процессов и полей в радиотехнике довольно многочисленны. Прежде всего, СП являются как информационные сигналы, используемые для передачи сообщений (речь, музыка, изображение), так и помехи, с которыми взаимодействует полезный сигнал при передаче по каналу связи и усилении слабого принятого сигнала. Можно сказать, что чисто детерминированных процессов в природе не существует. Все дело в соотношении детерминированной и случайной составляющих процесса. Как видно из определений случайного процесса и случайного поля, ключевым понятием в определении является понятие случайной величины.
Основные положения, связанные с СВ.
СВ является обобщением понятия случайного события, при котором каждому элементарному событию ставится в соответствие некоторое число [1]. Пусть рассматриваемая величина принимает значения из множества X, которое может быть конечно X = , счетно X =  или континуально X =, причем возможны случаи , .
СВ, для которой X – конечное или счетное множество, называется дискретной. Дискретную СВ можно полностью определить, задав распределение вероятностей, т. е. совокупность пар чисел , где – значение СВ, а – вероятность этого значения. Иногда распределение вероятностей называют рядом распределения, а графическое изображение ряда распределения – многоугольником распределения (фигура, полученная соединением ординат точек ). Поскольку результатам = отвечают несовместные случайные события, образующие полную группу (все множество элементарных событий Ω), имеет место условие нормировки .
Для СВ, у которых X – континуальное множество, задание распределения вероятностей невозможно, так как вероятность определенного значения равна нулю.
Универсальным способом описания СВ любой природы является задание функции распределения (ФР), определяемой как вероятность события, состоящего в том, что СВ будет меньше значения , являющегося аргументом функции распределения, т. е. .
Свойства ФР.
1. – неотрицательная неубывающая функция.
2. Функция непрерывна слева, что символически можно записать как  –  = 0.
3. Функция распределения позволяет определить вероятность попадания СВ в интервал как =.
4. Функция терпит разрыв первого рода при тех значениях , которые принимаются СВ с конечной вероятностью . Величина скачка в точке разрыва равна вероятности . Функция распределения может иметь не более чем счетное множество скачков.
5. Значения на левой и правой границах множества X, как вероятности невозможного и достоверного событий, равны соответственно нулю и единице. Поэтому,  = 0 и  = 1. На рис. 1.1 приведены ФР для СВ дискретного (а), непрерывного (б) и смешанного (в) типов.
Случайная величина называется непрерывной (относится к классу, типу непрерывных СВ), если существует неотрицательная функция , удовлетворяющая при любых равенству
 =, а .
Функция называется плотностью вероятности (ПВ).
ПВ обладает следующими свойствами:
При любых X справедливо равенство
Если непрерывна в точке , то с точностью до бесконечно малых высших порядков
Эта формула очень часто используется в вероятностных расчетах.
Следствием свойства 2 является условие нормировки
Если ввести в рассмотрение обобщенные функции, то ПВ можно определить и для дискретных и смешанных типов СВ.
Например, ПВ случайной величины, для которой X состоит из значений , имеет вид
где – вероятность принятия значения .
Функция распределения при этом будет равна , где
называется функцией единичного скачка, или функцией Хэвисайда. Неслучайная, детерминированная величина имеет ПВ вида и ФР .
Примеры дискретных и непрерывных СВ и соответствующих им ФР и ПВ.
2.1 Распределение БернуллиСлучайная величина , описываемая распределением Бернулли с параметром (), принимает значения с вероятностью и с вероятностью . ФР такой СВ имеет вид
Или ,
а ПВ равна .
На рис. 1.2 приведены графики ПВ (а) и ФР (б).
Распределение Бернулли играет важнейшую роль в теории вероятностей и математической статистике, описывая статистическую модель с двумя исходами.
2.2 Биномиальное распределениеК биномиальному распределению можно подойти, рассматривая схему последовательных независимых испытаний. Предполагается, что испытания проводятся в неизменных условиях, вероятность успеха в каждом испытании равна и не зависит от результатов предшествующих испытаний.
Пусть проведено испытаний и нас интересует, какова вероятность того, что успех имел место ровно раз, где . Рассмотрим элементарные события, соответствующие этой задаче. Если обозначить успех как 1, а неудачу как 0, то элементарные события есть Nмерные векторы вида , , …,, в которых появление 1 на -й позиции означает завершение -го испытания успехом. Вероятность каждого элементарного события определяется числом единиц и нулей, входящих в соответствующий вектор, и в соответствии с независимостью испытаний равна, где – число единиц (успехов), а – число нулей (неудач). Вероятность элементарного события, благоприятствующего наступлению интересующего нас случайного события (ровно успехов в испытаниях) равна . Число таких элементарных событий есть , поэтому искомая вероятность будет равна и определяет биномиальное распределение. Функция распределения и ПВ рассматриваемой СВ имеют вид соответственно
2.3 Равномерное распределениеСлучайная величина имеет на отрезке равномерное распределение, если ее ПВ
Величина определяется из условия нормировки и равна . Функция распределения очевидно равна
Графики ПВ и ФР равномерно распределенной СВ приведены на рис. 1.3.
2.4 Нормальное распределениеНормальное или гауссовское распределение играет фундаментальную роль в теории вероятностей и ее приложениях благодаря тому, что при весьма широких предположениях сумма независимых случайных величин с ростом числа слагаемых ведет себя асимптотически нормально.
Простейшее утверждение такого рода, называемое локальной предельной теоремой, или теоремой Муавра, связано с рассмотренным выше биномиальным распределением и звучит следующим образом.
Если вероятность наступления события при последовательных независимых испытаниях постоянна и равна : (), то вероятность
того, что событие будет иметь место ровно раз, удовлетворяет в пределе соотношению
равномерно для всех , для которых находится в каком-либо конечном интервале. Доказательство этого факта, опирающееся на формулу Стирлинга.
Для иллюстрации на рис. 1.4 приведены графики для биномиального распределения, у которого используется по оси абсцисс вместо , а по оси ординат соответственно , а также аппроксимирующая функция . Хорошо видно повышение качества аппроксимации с ростом .
Интегральная теорема Муавра–Лапласа утверждает, что в сформулированных ранее условиях (условия локальной предельной теоремы)
равномерно относительно и ().Общая форма записи ПВ нормальной СВ имеет вид
Смысл параметров и - математическое ожидание и дисперсия.
Функция распределения нормальной СВ может быть выражена через интеграл вероятностей
На рис. 1.5 приведены графики ПВ (а) и ФР (б) нормальной СВ.
2.5 Многомерные или векторные СВСлучайным называется вектор , компоненты которого (координаты относительно ортонормального базиса) есть СВ. Случайный вектор =, называемый также -мерной случайной величиной, полностью характеризуется -мерной ФР, определяемой как вероятность произведения случайных событий , т. е. ==.
Естественно рассматривать как координаты точек -мерного евклидова пространства или C. Тогда дает вероятность попадания точки () в -мерный параллелепипед с ребрами, параллельными осям координат. Например, есть вероятность попадания точки () в заштрихованную область (рис. 1.6).
С помощью ФР можно вычислить вероятность попадания точки () в параллелепипед (). Например,  =  (рис. 1.7). В общем случае
где через обозначено значение функции при , , и при остальных .Если часть переменных функции равна , т. е. эти переменные могут принимать любые значения, мы будем иметь ФР остальных не равных переменных. Например, = , = .
Если же хотя бы один из аргументов ФР равен , то она равна нулю, так как произведение случайных событий, одно из которых, , является невозможным событием. Как и одномерная, многомерная ФР является неубывающей функцией по каждому из аргументов.
Аналогично одномерному случаю, определяется непрерывный случайный вектор (непрерывная многомерная СВ), если существует неотрицательная функция такая, что при любых
=,
и
=.
При использовании обобщенных функций понятие ПВ можно распространить и на дискретные многомерные СВ. Как и одномерная, многомерная ПВ удовлетворяет условию нормировки
Если многомерную ПВ проинтегрировать по всем значениям одной из переменных, то получим ПВ остальных СВ, т. е.
Данное свойство часто называют условием согласованности.
Для ФР это эквивалентно тому, что положили . Эти свойства называются согласованностью высших и низших ФР и ПВ. Вероятность попадания точки () в область G равна
Как и для случайных событий, для случайных величин можно определить понятие зависимости. Говорят, что СВ являются зависимыми, если ПВ одной из них зависит от того, какое значение приняла другая СВ. Это записывается при помощи условной ПВ случайной величины , что читается как условная ПВ случайной величины при условии, что СВ приняла значение .
Если ПВ случайной величины или не зависит от того, какое значение приняла другая величина, то такие СВ называются независимыми.
В общем случае совместная ПВ случайных величин и записывается в виде
= = .
Для независимых СВ = , что можно рассматривать как условие независимости СВ.
Для многомерных СВ эти формулы примут вид
 =  =
= = = 
и для независимых СВ =.
Определение независимых СВ на языке ФР звучит так: если для любой совокупности исходных случайных величин , где имеет место равенство то СВ независимы.
Условные плотности вероятностей обладают всеми свойствами ПВ. Они неотрицательны, т.е. и выполняется условие нормировки при любых значениях .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Особенность радиоприёма состоит в том, что наряду с сигналами через антенную систему в приёмное устройство поступают разнообразные помехи. Помехи искажают сигнал и тем самым препятствуют получению достоверной информации.
В теории помехоустойчивости различают две основные задачи: задачу анализа и задачу синтеза.
Задача анализа посвящена расчёту показателей помехоустойчивости существующих (разработанных) радиотехнических систем. В этом случае, полагая известными вероятностное описание сигнала и помехи на входе, определяют вероятностные характеристики выходного процесса, а по нему - показатели помехоустойчивости. Эта задача, по своей сути, сводится к анализу прохождения случайного процесса через линейные и нелинейные цепи, из которых состоит радиотехническая система.
Задача синтеза посвящена определению структурной схемы радиотехнической системы или, в более простом варианте, структурной схемы радиоприёмного устройства, которое обладало бы наилучшими, или оптимальными (от латинского optimus - "наилучший") , показателями помехоустойчивости при заданном предназначении устройства и при известном вероятностном описании сигнала и помехи на входе. В этом случае конкретный вид сигнала и помехи, который наблюдается в определённое время на входе приемника и который, в принципе, может быть зафиксирован записывающей аппаратурой , рассматривается как выборка из того случайного процесса, условное вероятностное описание которого предполагается известным. Поэтому задачи синтеза, называемые также задачами оптимального радиоприёма, следует рассматривать как дальнейшее развитие таких задач математической статистики, как задача проверки гипотез и задача оценки параметров распределения.
Решение задачи синтеза интересно как с точки зрения нахождения способа обработки наблюдаемой выборки, чтобы обосновать структурную схему того или иного устройства, так и по полученным результатам помехоустойчивости оптимального устройства, ибо эти результаты следует рассматривать как потенциальные характеристики помехоустойчивости. Дело в том, что любое оптимальное устройство на практике реализуется лишь с той или иной степенью приближения. Знание потенциальных характеристик указывает в этом случае на предельно достижимый уровень помехоустойчивости. И если реальная помехоустойчивость близка к потенциальной, то в этом случае нет смысла добиваться еще большего приближения реального устройства к оптимальному.
В научно-технической литературе задача оптимального приема делится на четыре частные задачи: задачу обнаружения сигнала, задачу различения сигналов, задачу оценки параметров сигнала, задачу фильтрации сигнала или сообщений. Количественно эти задачи можно сформулировать следующим образом.
В задаче обнаружения сигнала требуется наилучшим образом по заданному критерию оптимальности на основании наблюдения процесса ответить на вопрос, содержит ли наблюдаемый процесс сигнал вместе с помехой или является только помехой.
В задаче различения сигналов наблюдаемый процесс может вместе с помехой содержать один из двух взаимно исключающих сигналов, но какой именно, неизвестно. Требуется по заданному критерию оптимальности наилучшим образом ответить на вопрос, какой именно сигнал вместе с помехой присутствует в наблюдаемом процессе.
В задаче оценки параметров сигнала считается, что в наблюдаемом процессе вместе с помехой существует сигнал с одним или несколькими неизвестными параметрами и требуется наилучшим образом по заданному критерию оценить эти неизвестные параметры. К этой задаче тесно примыкает задача разрешения сигнала, когда считается, что вместе с помехой в наблюдаемом процессе могут существовать один или два сигнала, неизвестные параметры которых незначительно отличаются между собой. Однако сколько этих сигналов - один или два - заранее неизвестно. Требуется, увеличивая различие между параметрами сигнала, определить то наименьшее различие, при котором наступает уверенное разрешение сигналов.
В задаче оптимальной фильтрации считается, что в наблюдаемом процессе существует вместе с помехой сигнал, у которого какой-либо параметр в соответствии со случайным законом модуляции изменяется во времени. Требуется в каждый момент времени дать наилучшую оценку меняющемуся параметру по заданному критерию оптимальности. Отличие от задачи оценки параметра здесь состоит в том, что этот параметр является случайной функцией времени, в то время как в предыдущей задаче параметр есть случайная величина, но постоянная на интервале наблюдения.
Понятие помехоустойчивости радиотехнических систем указывает на основные задачи помехоустойчивости в радиотехнике. В современной научной литературе показано, что такие задачи теории оптимального радиоприёма, как задачи обнаружения и различения сигналов, оценки параметров сигнала, разрешения сигналов, а также фильтрации сигналов и сообщений, принадлежат к классу задач математической статистики и теории вероятностей.
ЛИТЕРАТУРА

1. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. – М.: Высшая школа, 2002. – 510 с.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2000. – 462 с.
3. Информационные технологии в радиотехнических системах//Под ред. И.Б. Федорова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 768 с.
4. Зотов А.А., Муромцев Ю.Л. Основы схемотехники радиотехнических средств. – Тамбов: ТГТУ, 1996. – 272 с.
5. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.
6. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. В.А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005.
7. Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.
8. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского - М.: Радио, 2000.