Контрольная работа по электротехнике и электронике на тему: "Расчет линейных резистивных цепей в трехфазных цепей переменного тока"

Расчет линейных резистивных цепей в трехфазных цепей переменного тока

Дано: R1=∞; R2=12 Ом; R3=∞; R4=48 Ом; R5=9 Ом; R6=6 Ом; R7=8 Ом; R8=53 Ом;R9=5 Ом; R10=4 Ом; R11=21 Ом; R12=15 Ом; R13=10 Ом; R14=∞; R15=13 Ом; R16=8 Ом;
Е1=16 В; Е2=13 В; Е5=34 В; Е9=36 В; Е12=18 В; Е15=16 В; Е16=26 В; k=4
Найти: токи в ветвях
Решение: Данная цепь содержит 6 узлов, 4 контура, 9 ветвей. Найдем токи в ветвях по законам Кирхгофа. Для этого составим пять уравнений по первому закону и четыре уравнения по второму закону Кирхгофа. Направление токов в ветвях указываем произвольно.

Метод правил применения Кирхгофа
-J1-J2-J3=0 (для узла А)
J3-J4+J9=0 (для узла В)
J7-J8-J9=0 (узла С)
J6-J5-J7=0 (для узла D)
J1+J2-J6=0 (для узла Е)
J1(R4+R5) – J2*R6 =E5 (для контура R4-R5-R6-R4)
J2*R6+J6*R8+J5*R12-J4*R10-J3*R7=E12 ( для контура R6-R7-R12-R8-R6)
-J5*R12+J7*R13+J8*(R15+R11)= - E12 + E15 (для контура R11-R12-R13-R15-R11)
J4*R10-J8(R11+R15)+J9*(R9+R16) =E16-E9-E15 (для контура R9-R10-R11-R15-R16-R9)
Получаем систему уравнений:
-J1-J2-J3=0
J3-J4+J9=0
J7-J8-J9=0
J6-J5-J7=0
J1+J2-J6=0
J1(R4+R5) – J2*R6 =E5
J2*R6+J6*R8+J5*R12-J4*R10-J3*R7=E12
-J5*R12+J7*R13+J8*(R15+R11)= - E12 + E15
J4*R10-J8(R11+R15)+J9*(R9+R16) =E16-E9-E15
Решение системы находим программе Mathcad:

Проверим правильность решения системы для шестого узла: J4+J5+J8=0
Подставляем: -0.941+0.548+0.343=0. Равенство выполняется.
Метод контурных токов
Для введенных контурных токов J11, J22, J33, J44 запишем равенства:
J11(R4+R5+R6)-J22*R6=E5
J22(R6+R7+R8+R10+R12)-J11*R6-J33*R12-J44*R10=E12
J33*(R11+R12+R13+R15)-J22*R12-J44*(R11+R15)=-E12+E15
J44*(R9+R10+R11+R15+R16)-J22*R10-J33*(R11+R15)=E16-E9- E15
Получим систему уравнений:
J11(R4+R5+R6)-J22*R6=E5
J22(R6+R7+R8+R10+R12)-J11*R6-J33*R12-J44*R10=E12
J33*(R11+R12+R13+R15)-J22*R12-J44*(R11+R15)=-E12+E15
J44*(R9+R10+R11+R15+R16)-J22*R10-J33*(R11+R15)=E16-E9
Решение системы находим также в Mathcade:

Находим истинные токи:

Значения токов найденных этим способом совпадает с значениями в предыдущем способе.
Метод эквивалентного генератора
Найдем значение тока в ветви с R4. Временно отключаем ветвь с R4. Найдем напряжение генератора. Оно равно Еген =UAE=J2*Rген
Любым способом находим ток J2 через R6 после отключения ветви и сопротивление генератора Rген.
J2*(R6+R7+R8)+J5*R12-J4*R10=E12
J7*R13+J8*(R11+R15)-J5*R12=E15-E12
-J8(R11+R15)+J9(R9+R16)+J4*R10=E16-E9-E15
J2-J7-J5=0
J7-J8-J9=0
-J2+J9-J4=0

Ток через R6 равен 0.085 А


Для определения Rген замыкаем все ЭДС.
Заменим последовательные сопротивления в двух ветвях на эквивалентные: Ra=R9+R16=13 Ом,
Rb=R11+R15=34 Ом
Получим схему:


Далее соединение треугольник R10-Ra-Rb заменим на соединение звезда с сопротивлениями Ri,Rii,Riii
Причем Ri=R10*Ra /(R10+Ra+Rb)= 1.020 Ом
Rii=R10*Rb /(R10+Ra+Rb)= 3.238 Ом
Riii=Rb*Ra /(R10+Ra+Rb)= 8.667 Ом
Далее заменяем последовательные Riii и R13 на Rs, Rs=Riii+R13=18.667 Ом
Заменяем Rs и R12 на Rd, Rd=Rs*R12/(Rs+R12)=8.3...