Ответы на билеты по высшей математике

Как выглядит критическая область критерия Пирсона?
Поскольку односторонний критерий более «жестко» отвергает нулевую гипотезу, чем двусторонний, построим правостороннюю критическую область исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости :.
Таким образом, правосторонняя критическая область определяется неравенством . Функция плотности данного распределения будет иметь вид (рис. 3.9).

Рис. 3.9.
Как определяется число степей свободы в критерии Пирсона? Что такое уровень значимости, как он определяется?
Критерий согласия характеризуется двумя параметрами: уровнем значимости и числом степеней свободы k.
Число степеней свободы находят по равенству k = s – 1 – r, где s – число групп (частичных интервалов) выборки; r – число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки.
В частности, если предполагаемое распределение – нормальное, то оценивают два параметра (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение), поэтому r = 2 и число степеней свободы k = s – 1 – r = s –1 – 2 = s – 3.
Если, например, предполагают, что генеральная совокупность распределена по закону Пуассона, то оценивают один параметр , поэтому r = 1 и k = s – 2.
Как определить выборочную статистику «Хи-квадрат?»
Существуют специальные таблицы, по которым для заданных k и находятся соответствующие критические значения критерия (приложение 6).
Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений, через и сформулируем алгоритм проверки нулевой гипотезы.
1. По предполагаемому теоретическому распределению находим выравнивающие частоты n.
2. Вычисляем наблюдаемое значение критерия:
.
3. Находим число степеней свободы по формуле k = s – 3.
4. По данному значению уровня значимости и числу степеней свободы k находим критическое значение критерия (; k).
5. Сравниваем и . Если < , нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если > - нулевую гипотезу отвергают.
Замечание 1. Объем выборки должен быть достаточно велик, во всяком случае, не менее 50. Каждая группа должна содержать не менее 5 – 8 вариант; малочисленные группы следует объединять в одну, суммируя частоты.
Замечание 2. Для контроля вычислений применяют формулу
.
Что такое статистический вывод и как он формулируется?
После определения критического значения, его необходимо сравнить с эмпирическим - если критическое значение больше, принимается нулевая гипотеза (т.к. вероятность получения результата вследствие случайных ошибок слишком велика), если же эмпирическое значение больше, принимается альтернативная гипотеза.
статистические выводы используются для обобщения данных из выборки в отношении всей генеральной совокупности. Случайные ошибки, характерные для выборочного исследования, могут привести к тому, что выборка не будет [достаточно точной] моделью генеральной совокупности. В действительности выборка никогда не является моделью генерально...