Статистический анализ развития страхования на примере Азербайджана

Аннотация: В статье проводится анализ взаимосвязи развития страхования и экономического роста Азербайджана. Показано сильное влияние и взаимосвязь показателей страхования и экономического роста страны. Построены парные нелинейные модели зависимости страхового дохода от факторов.
Ключевые слова: корреляционно-регрессионный анализ, экономической рост, страхование, эконометрическая модель.
Результирующим признаком в развитии страхования в Азербайджане выбрана величина страхового дохода, тыс. манат (Y).
Факторными признаками выбраны:
1 – валовой внутренний продукт, млн. манат (GDP);
2 – валовой национальный доход, млн. манат (GNI);
3 – страховые пособия (выплаты), тыс. манат (IB).
Официальные статистические данные собраны на сайте Государственного комитета статистики Азербайджана за 2008-2017 годы.
По исходным данным построена матрица парных коэффициентов корреляции с помощью инструмента «Корреляция» в Excel (таблица 1).
Таблица 1. Матрица парных коэффициентов корреляции
  Y GDP GNI IB
Y 1 GDP 0,847 1 GNI 0,862 0,997 1 IB 0,953 0,857 0,861 1
Матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 1) показывает, что страховой доход имеет весьма высокую прямую взаимосвязь со страховыми выплатами и сильную прямую зависимость с показателями экономического роста. Также между показателями экономического роста и страховыми пособиями (факторными признаками) наблюдается тесная взаимосвязь, что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности факторов. В связи с этим построение модели множественной регрессии является нецелесообразным, поскольку будут получены ненадежные оценки модели.
Предварительный визуальный анализ на основе поля корреляции показал, что зависимость страхового дохода от факторов имеет нелинейный вид, поскольку величина достоверности аппроксимации R2 у нелинейных моделей выше, у линейных моделей.
В результате получены три парные модели регрессии:
1) Страховой доход и ВВП (экспоненциальная модель):
Y = 25816,657 e 0,00005 GDP, (1)
2) Национальный доход и страховой доход (степенная модель):
Y = 0,000003 GNI 2,365, (2)
3) Страховые пособия и страховой доход (полулогарифмическая модель):
Y = – 3933467,251 + 371597,262 ln IB. (3)
Все три нелинейные модели статистически значимы по критерию Фишера при уровне значимости α = 0,05, как и параметры регрессии по критерию Стьюдента. Следовательно, все три модели с 95% вероятностью статистически значимы.
Модель (1) показывает, что 73,7% вариации страхового дохода обусловлено вариацией ВВП, модель (2) – 77,4% вариации страхового дохода обусловлено вариацией национального дохода, а модель (3) – 95,8% вариации страхового дохода обусловлено вариацией величины страховых пособий.
Чтобы качество модели можно было считать хорошим, ошибка аппроксимации не должна превышать 12-15%. Средняя ошибка аппроксимации модели (1) составила 24%, модели (2) – 22%, а модели (3) – 12%.
Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее удовлетворительной для прогнозирования моделью является зависимость страхового дохода от уровня страховых выплат, причем F-статистика модели (3) наибольшая.
В случае нелинейных моделей наиболее удобным показателем сравнения силы влияния и экономической интерпретации результатов моделирования является коэффициент эластичности. В таблице 1 представлены формулы и результат расчета коэффициентов эластичности.
Таблица 1. Коэффициенты эластичности моделей анализа
Название модели Уравнение модели Модель анализа Формула коэффициента эластичности Коэффициент эластичности
Показательная
(экспоненциальная) y=aebxY = 25816,657 e 0,00005 GDP xln⁡(eb)2,6
Степенная y=axbY = 0,000003 GNI 2,365 b 2,4
Полулогарифмическая y=a+blnxY = – 3933467,251 + 371597,262 ln IB ba+bln⁡(x)0,8
Коэффициенты эластичности показывают, что в среднем на 2,6% изменяется страховой доход при изменении ВВП на 1%, при изменении национального дохода на 1% страховой доход изменяется на 2,4%, а при изменении страховых выплат на 1% страховой доход изменяется в среднем на 0,8%.
Регрессионная модель имеет надежные и адекватные оценки при выполнении предпосылок метода наименьших квадратов (Гаусса – Маркова) .
1. Математическое ожидание остатков равно нулю.
2. Дисперсия остатков постоянна для всех наблюдений.
3. Отсутствует систематическая связь между значениями остатков в любых двух наблюдениях (автокорреляция остатков).
4. Остатки имеют нормальное распределение.
Математическое ожидание во всех трех результативных моделях равно нулю.
Проведен тест Гольдфельда-Квандта по формуле:
F=e22e12 (4)Поскольку F1=2,8, F2=17,1, F3=4,5>Fкрит=18,5, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается, следовательно, имеет место гомоскедастичность – постоянство дисперсий остаточных величин.
Рассчитана статистика Дарбина-Уотсона для каждой модели по формуле:
DW=(ei-ei-1)2ei2 (5)Поскольку расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона для всех трех моделей (1,466, 1,435 и 1,992 соответственно) попадает в область dU=1,32 <DW<4-dU=2,68, то нет оснований отклонять нулевую гипотезу, следовательно, автокорреляции остатков отсутствует.
Оценена нормальность распределения остатков с помощью RS – критерия:
RS=εmax-εminSe (6)Расчетные значения RS – критерия каждой из результативных моделей (3,39, 2,93 и 3,47 соответственно) попадают в интервал, ограниченный табличными значениями RSmin = 2,67 и RSmax = 3,69 при n = 10, следовательно, при уровне значимости α=0,05 гипотеза о нормальности распределения остаточной компоненты принимается.
Таким образом, получаемые по методу наименьших квадратов оценки обладают свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.
Выводы и рекомендации
Развитие страхования в Азербайджане, выраженное страховым доходом, прямым образом зависит от уровня страховых выплат, валового внутреннеого продукта и национального дохода страны.
Полученные результативные нелинейные модели регрессии, характеризующие зависимость результатов страхования от показателей экономического роста страны, статистически значимы, их оценки надежны, а адекватность реальным данным является хорошей. При изменении ВВП и национального дохода Азербайджана на 1% страховой доход Азербайджана увеличивается в среднем не менее чем на 2%.
Полулогарифмическая модель зависимости страхового дохода от уровня страховых выплат является статистически значимой, качественной, адекватность реальным данным высокоточная, в связи с чем модель является пригодной для прогнозирования.
Следовательно, экономический рост страны стимулирует развитие страхового бизнеса в Азербайджане.
Список используемой литературы:
Metadata on statistical indicators [Электронный ресурс] / The State Statistical Committee of the Republic of Azerbaijan.– Режим доступа: https://www.stat.gov.az/ (дата обращения: 10.02.2019).
Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие.– М.: Вузовский учебник, 2007.– 365 с.
Эконометрика: учеб. пособие / Т.В. Русилко, Г.А. Хацкевич.– Гродно: ГрГУ, 2014.– 362 с.
Эконометрика: учебник для бакалавриата и магистратуры / И. И. Елисеева [и др.]; под ред. И. И. Елисеевой.– М.: Издательство Юрайт, 2017.– 449 с.