Применение первого начала термодинамики к стационарному течению сплошной среды

СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………………3
Раздел 1 Первое начало термодинамики………………………………………4
Раздел 2 Применение первого начала термодинамики к стационарному течению сплошной среды………………………………………………………9
Выводы ………………………………………………………………………….14
Список использованной литературы…………………………………………..15

ВВЕДЕНИЕ
Наиболее общим методом описания макросистем является термодинамический метод, при котором удаётся получить законы, применение которых возможно для любых макросистем, независимо от конкретной физической природы микрочастиц.
Термодинамический метод заключается в описании поведения систем с помощью основных постулатов, которые называются началами термодинамики. Эти начала являются обобщением накопленного экспериментального материала. Справедливость их подтверждается опытным путем, при сравнении предсказаний термодинамики и экспериментальных данных. В этом отношении термодинамика использует те же методы, что и классическая механика, в основе которой лежат законы (постулаты) Ньютона.
Первое начало термодинамики (первый закон термодинамики) — один из основных законов этой дисциплины, представляющий собой конкретизацию общефизического закона сохранения энергии для термодинамических систем, в которых необходимо учитывать термические, массообменные и химические процессы. В форме закона сохранения (уравнения баланса энергии) первое начало используют в термодинамике потока и в неравновесной термодинамике. В равновесной термодинамике под первым законом термодинамики обычно подразумевают одно из следствий закона сохранения энергии, из чего проистекает отсутствие единообразия формулировок первого начала, используемых в учебной и научной литературе (К. А. Путилов в своей монографии приводит шесть формулировок, которые он считает наиболее удачными).
РАЗДЕЛ 1
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
Первое начало термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии термодинамической системы (тела) может быть осуществлено двумя путями: путём совершения механической работы и путём теплопередачи. 
Энергия, переданная системе путём теплопередачи, называется количеством теплоты .
Таким образом, количество теплоты может быть определено как разность изменения внутренней энергии системы и механической работы, совершённой над системой:
, (1.1)
Где – количество теплоты, переданной системе, – изменение внутренней энергии системы при её переходе из первого состояния во второе, – работа, совершённая над системой.
Так как работа, совершенная над системой , равна работе, совершенной системой , взятой с обратным знаком: , то первое начало термодинамики может быть сформулировано следующим образом:
Теплота , подводимая к системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение этой системой работы над внешними телами:. (1.2)
Если к термодинамической системе подводится элементарное количество теплоты , то оно расходуется на изменение внутренней энергии и совершение элементарной работы :
. (1.3)
Отметим принципиальное отличие величины и величин и . Величина представляет собой полный дифференциал, то есть бесконечно малое изменение величины , и поэтому интеграл от неё равен разности внутренних энергий системы в двух состояниях, конечном и начальном:
. (1.4)
Интегралы (суммы) от малых величин и являются количеством теплоты , переданной системе, и работой , совершенной системой при ее переходе из первого состояния во второе:
, (1.5)
. (1.6)
В отличие от внутренней энергии, являющейся функцией состояния, теплота и работа функциями состояния не являются, а зависят от того, каким образом система переведена из одного состояния в другое.
С учетом формул (1.4) - (1.6) интегрирование выражения (1.3) дает
. (1.7)
Эта формула представляет собой запись первого начала термодинамики применительно к случаю перехода термодинамической системы из некоторого первого состояния во второе.
По своему физическому смыслу первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения (изменения) энергии в термодинамике. Если, согласно закону изменения энергии в механике, работа неконсервативных сил равна приращению механической энергии системы (в частности, имеющая отрицательный знак работа сил трения равна уменьшению механической энергии системы), то согласно первому началу термодинамики, приращение внутренней энергии термодинамической системы равно сумме работы внешних сил, совершенной над системой, и энергии, переданной системе путём теплопередачи.
В случае, если термодинамические процессы в системе квазиравновесные, и потоки энергии, вещества и т.д. в ней отсутствуют, то можно пренебречь внутренним трением, считая, что изменения объёма и давления определяют изменение состояния системы.
Работа , совершаемая телом (например, газом) над внешними телами при перемещении элемента поверхности этого тела (оболочки газа), площадью , на расстояние вдоль нормали к поверхности равна:
, (1.8)
Где: - сила, действующая по нормали к поверхности , – внешнее давление, которое считается неизменным при перемещении элемента  на расстояние . Если давление одно и то же во всех точках поверхности тела, то, просуммировав по всей поверхности, получим:
, (1.9)
Где – работа, совершённая телом при приращении его объёма на малую величину (см. рис. 1.1).
Рис. 1.1.
Иллюстрация к расчету элементарной работы при изменении объема тела
Для элементарной работы выражение (1.9) принимает вид:
. (1.10)
Работа при конечных изменениях объёма тела может быть определена путем интегрирования выражения (1.10):
. (1.11)
Этот интеграл зависит от пути перехода из состояния с объемом в состояние с объемом , так как функция может иметь различный вид.
Рис. 1.2 иллюстрирует зависимость величины интеграла (1.11), численно равного площади под кривой , от вида функции .
Рис. 1.2.
Работа при переходе из одного состояния термодинамической системы в другое
В зависимости от траектории I или II перехода из первого состояния во второе, площадь под кривой будет различна, а, следовательно, будет различна механическая работа, совершаемая системой в этих термодинамических процессах. Количество теплоты , необходимое для перехода из первого состояния во второе, также будет зависеть от вида кривой (формы траектории). В этом можно убедится, если учесть тот факт, что внутренняя энергия является функцией состояния термодинамической системы, и ее изменение при переходе из первого состояния во второе не зависит от пути этого перехода. А, следовательно, в соответствии с первым началом термодинамики (см. формулу (1.2)) теплота, также как и работа, должна зависеть от термодинамического процесса, с помощью которого производился переход термодинамической системы.
Задача 1.1. Найти работу, совершаемую газом, при его расширении от объема до объема , если зависимость давления от объема выражается формулой: , где и - известные константы.
Решение: В соответствии с формулой (1.11) имеем:
РАЗДЕЛ 2
ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ К СТАЦИОНАРНОМУ ТЕЧЕНИЮ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.
Состояние движущегося газа или жидкости мы определяем заданием в каждой точке и в каждый момент времени вектора скорости и, плотности p и температуры. Давление выражается через плотность и температуру.
Законы движения Ньютона дают три уравнения для этих функций. Уравнение непрерывности
(2.1)lefttopдает еще одно, четвертое уравнение, но неизвестных пять: их, ии, иα, р и t. Пятое уравнение даст закон сохранения энергии. Таким образом, в механике непрерывной среды уравнение, выражающее закон сохранения энергии, является независимым уравнением, в то время как в механике точки (или системы точек) уравнение энергии — следствие уравнений движения Ньютона.
Рассмотрим частный случай стационарного течения жидкости или газа, т. е. случай, когда в каждой точке пространства состояние не меняется со временем. Будем считать, что теплоотдачей можно пренебречь, т. е. что процесс происходит адиабатически. Этот процесс не будет квазистатическим (обратимым) процессом, так как равновесие здесь нарушено.
Линии тока в жидкости, поскольку- движение стационарно, не изменяются с течением времени. Условие непрерывности стационарного потока состоит в том, что масса жидкости, протекающей через любые два сечения трубки тока, одинакова. Поэтому для любых двух сечений U1 и U2 имеем(2.2)lefttopили, вводя удельный объем U1,
lefttop (2.3)
Напишем уравнение, выражающее первое начало при адиабатическом течении. Энергия массы т жидкости (или газа) складывается из ее внутренней и кинетической анергий и равна
(2.4)lefttopгде е(v, t) — удельная внутренняя энергия. Работа при движении— это работа сил давления на поверхности массы т (считаем, что нет силы тяжести и других внешних сил). Однако эта работа не равна рdV, так как давление меняется от точки к точке жидкости (и это существенно при движении).
Работа, совершаемая массой m за время dt, равна, сумме работ давления на ограничивающих эту массу сечениях U1 и U2; эту работу можно записать в следующем виде:
lefttop
(2.5)
Для бесконечно малого элемента m имеем
lefttop
(2.6)
— /3,0,^, = dl д('р°и),(1.73)
где dl — длина отрезка линии тока, занятого массой m. В силу стационарности потока
lefttop
(2.7)
где d/dt — производная но времени в точке, связанной с движущейся массой («субстациональная производная»), а d/dl производная по линии тока (при постоянном t). Работу за время dt, следовательно, можно записать в виде
lefttop
(2.8)
Подставляя (2.8) в уравнение, справедливое для любого адиабатического процесса и учитывая (2.4) и (2.3), получим
lefttop
(2.9)
Очевидно, что m = α dl/v, поэтому получим
lefttop
(2.10)
Так как в силу (2.3) d(αu/V) = О, то имеем
lefttop
(2.11)
lefttop
(2.12)
Введем удельную энтальпию h = Н/m; тогда (2.12) показывает, что по всей линии тока d(h +u2/2) = 0. Если течение медленное, то u2 мало, и при течении жидкости удельная энтальпия постоянна по всей линии тока:
lefttop
(2.13)
При выводе мы не учли работу сил вyутреннего трения (вязкости) но, пренебрегая u2, мы отбрасываем члены того же порядка, что и эта работа, ибо работа сил трения за единицу времени пропорциональна квадрату скорости.
Применим полученный результат к опыту Джоуля — Томсона. Цель опыта Джоуля состояла в том, чтобы доказать независимость энергии разреженного газа от его объема (закон Джоуля). Принципиально для этого можно использовать необратимое адиабатическое расширение гаpа в вакуум. В этом случае энергия остается постоянной, поскольку работа не совершается. Если: при таком расширении температура не изменится, то это значит, что энергия не зависит от объема, ибо (дЕ/дV)dV = 0, и если dx = 0, то
lefttop
(2.14)
Но практически из-за большой теплоемкости сосуда с газом по сравнению с теплоемкостью самого газа результат опыта настолько неточен, что из вето нельзя сделать никаких выводов. Поэтому для решения этого вопроса был использован рассмотренный нами выше случай медленного адиабатического течения- газа. Медленность течения достигалась введением пористой пробки в трубку, по которой протекал газ. Такой процесс носит название процесса Джоуля - Томсона. На опыте определялись температуры t1, t2 и давления p1, р2 по обе стороны пробки. Как: было показано, при таком течении удельная энтальпия не меняется:
lefttop
(2.15)
Считан ^p = p2 - р1 и ^t = t2 – t1, малыми, имеем
lefttop (2.16)
Таким образом, в процессе Джоуля — Томсона энтальпия h- остается постоянной. Следовательно, можно сказать, что отношение ^t/^р в этом процессе равно производной (dt/dр)в- Учитывая, что dh/dt = сР, из (2.16) получаем
lefttop
(2.17)
Для газов, которые можно считать идеальными, было найдено из опыта, что ^t =0 и, следовательно,
lefttop
(2.18)Отсюда вытекает независимость энергии идеального газа от его объема. Действительно, для газа, подчиняющегося уравнению состояния Клапейрона pv = Rt (здесь R отнесена к выбранной: единице массы),
lefttop
(2.19)
lefttop
(2.20)
причем {дv/др)≠0, и из (2.18) следует, что
lefttop(2.21)
Это и есть закон Джоуля: энергия идеального газа зависит только от температуры.
ВЫВОДЫ
Интегральный эффект Джоуля-Томсона имеет очень важное практическое значение: наряду с адиабатическим расширением этот эффект используется для получения низких температур.
Термодинамика опирается на постулаты, основанные на макроскопических свойствах вещества. Эти постулаты, являющиеся основными законами термодинамики, получили названия начал термодинамики. Их три и все они имеют своим основанием опыт. Кроме того, нулевым постулатом можно считать утверждение о существовании равновесного состояния термодинамической системы и физической величины – температуры, необходимой для количественного описания такого состояния. Область применения термодинамики соответствует области, в которой справедливы постулаты термодинамики.
Первое начало термодинамики является аналогом закона сохранения энергии для тепловых процессов. Термодинамическое описание различных физических процессов с использованием только первого начала термодинамики является неполным, так как при этом не учитывается принципиальное отличие описания реально существующих в природе необратимых процессов от описания обратимых процессов. Для построения адекватной теории потребовалось введение дополнительного постулата, получившего название второго начала термодинамики. Введение этого начала позволило разделить описание равновесных (обратимых) и неравновесных (необратимых) процессов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Глаголев К.В., Морозов А.Н. Физическая термодинамика Учебное издание/ К.В. Глаголев, А.Н. Морозов — М.: МГТУ, 2004. — 272 с: ил. — (Физика в техническом университете). — ISBN 9785703822081.
Леонтович М.А., Введ. в термодин. Стат. физ.,/ М.А. Леонтович -1982, Ч.I, §12.
Первое начало термодинамики [электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B8#cite_note-_d98e29d4d64f82fa-5ПУТИЛОВ К. А. КУРС ФИЗИКИ Том I. Механика. Акустика. Молекулярная физика. Термодинамика / К. А. ПУТИЛОВ — М.: ГИ ФМЛ, 1963, 560 с.