Понятие рационального игрока

Содержание

Введение 3
1.Основные понятия теории игр 4
2 Рациональный игрок. Особенности рационального поведения игрока 6
3 Рациональное поведение игрока на практике 9
4 Факторы, влияющие на рациональность в играх 11
Заключение 16

Введение

Важную роль в теории игр занимает понятие рационального игрока. Каждый такой игрок строит свой выбор на основе рассмотрения альтернативных вариантов, анализе малоизвестных параметров. Кроме того, игрок обладает строго сформированными предпочтениями и принимает решение в результате максимизации своей целевой функции.
В последнее время ученые особое внимание уделяют исследованию моделей с ограниченной рациональностью. Основная заинтересованность таких работ заключается в оспаривании теории, рассматривающей понятие «совершенно рационального человека». Такая неудовлетворенность теории основывается на том, что в обществе зачастую наблюдается несоответствие реального поведения человека с «совершенной рациональностью». Построение модели ограниченной рациональности берет истоки еще в исследованиях Герберта Саймона 1955-1956 годах.
Обсуждение проблемы моделирования рациональных игроков зачастую можно найти в работах и у современных авторов.
Таким образов, изучение понятие рационального игрока является актуальной темой реферата.
Цель работы рассмотреть и проанализировать понятие рационального игрока.
Для достижения поставленной цели следует решить ряд задач:
изучить литературу по теме реферата;
рассмотреть основные понятия теории игр;
дать определение понятию рациональный игрок;
описать особенности рационального поведения игрока;
привести пример решение задачи по исследуемой теме;
описать факторы, влияющие на рациональное поведение игрока.
1. Основные понятия теории игрРассмотрим основные понятия теории игр.
Теория игр анализирует принятие решений экономическими субъектами, которых называют, по традиции, игроками, в ситуациях, когда на результаты этих решений влияют действия, предпринимаемые другими экономическими субъектами. Такие ситуации принято называть играми.
В свою очередь, игрок – это просто термин, который удобен для проведения аналогии изучаемой ситуации с салонной игрой с четко описанными правилами. Каждый игрок обладает определенной свободой выбора действий. Своими действиями игрок влияет не только на свой результат, но и на результаты всех остальных. Результат оценивается заданной для каждого игрока функцией выигрыша. Считается, что цель игрока – максимизировать свой выигрыш.
Игрой в теории игр называется математическая модель конфликтной ситуации. Согласно правилам игры игрок делает выбор, который называется ходом игры. Набор всех действий игрока, начиная с момента начала игры и до ее окончания носит названия стратегия игры.
Существует множество видов игр.
Рассмотрим классификацию игр согласно числу стратегий:
конечные;
бесконечные.
По количеству игроков игры делятся на:
парные;
множественные.
В зависимости от взаимоотношений игроков:
кооперативные;
коалиционные;
бескоалиционные.
Предметом теории игр является математический анализ конфликтных ситуаций, формализованное описание которых представлено в виде математической модели, определяющей некоторую игру.
Конфликтная ситуация это ситуация, в которой сталкиваются интересы двух противодействующих сторон, преследующих различные цели. Эти конфликтующие стороны стремятся предпринять такие действия, чтобы достичь наибольшего для себя в данных условиях успеха. Таким образом, если цели сторон противоположны, то максимизация успеха (выигрыша) одной из сторон будет означать максимизацию проигрыша другой стороны. А если сторон несколько, то это ведет к уменьшению их возможных выигрышей. Поэтому конфликтующие стороны будут осуществлять поиск наиболее приемлемых для себя решений.
Если каждая из сторон примет какое-то определенное решение, то последующая реализация принятых решений приведет к конкретному результату — распределению выигрышей сторон. Решения сторонами могут приниматься независимо друг от друга и не сообщаться заранее другим сторонам конфликта. Таким образом, каждой из сторон приходится принимать решение в условиях неопределенности поведения противодействующих сторон, т. е. выигрыш каждой стороны зависит от того, как поведут себя другие стороны конфликта.
Теория игр занимается исследованием математических моделей конфликтных ситуаций и их формальным решением, что позволяет:
смоделировать процесс игры и ее возможные результаты до ее фактического начала;
по результатам анализа смоделированной игры принять решение о целесообразности участия и оптимальном поведении в реальном конфликте.
Таким образом, теория игр дает математический прогноз конфликта.
2 Рациональный игрок. Особенности рационального поведения игрокаТеория игр часто интерпретируется как часть общей теории рационального поведения. Эта интерпретация уже была в умах основателей игровых теорий, которые написали в своей теории игр и экономического поведения : Мы хотим найти математически завершенные принципы, которые определяют «рациональное поведение» для участников социальной экономики, и извлечь из них общие характеристики этого поведения (фон Нейман и Моргенштерн, 1944).
Интерпретировать теорию игр как теорию рациональности означает дать ей предписывающую задачу: она рекомендует действовать игрокам в конкретных интерактивных ситуациях с учетом их предпочтений. Оценить успех этой рациональной интерпретации теории игр значит изучить ее обоснование, в частности, обоснование концепций решения, которые она предлагает. То, что игроки должны вести себя так и не иначе, конечно, не означает, что они будут так какположено; следовательно, нет смысла проверять утверждения рациональности эмпирически. Поэтому рациональную интерпретацию теории игр следует отличать от интерпретации теории игр как теории предсказания и объяснения. Концепции решения либо обосновываются путем определения достаточных условий для них, и показывая, что эти условия уже приняты как оправданные; или они могут быть оправданы непосредственно убедительными интуитивными аргументами
Рассмотрим понятие рационализируемость.
В теории игр под рационализируемостью подразумевается концепция решения, основанная на наборе минимальных ограничений, при которых игроки остаются рациональными и имеет место общее знание о рациональности каждого из участников. Иными словами, имеют место рациональность и общая вера в рациональность. В частности, концепция менее требовательна, чем равновесие Нэша, и совокупность равновесий в игре является подмножеством множества рационализируемых решений. Обе концепции требуют от игроков рационального (оптимального для них) ответа в рамках определённой веры относительно поведения соперников, однако концепция Нэша требует, чтобы веры были обоснованы, концепция рационализируемости — нет. Концепция возникла в 1984 году в работах Дугласа Бернхейма и Дэвида Пирса.
Пусть имеется игра (I,(Si, ui)iI) , I ,где  соответствует множеству игроков, Si  — множеству стратегий игрока i, ui — полезности игрока i. Пусть  Si0=Si∀i, то есть для каждого из игроков определено множество стратегий нулевой «итерации». Индуктивно определяются множества стратегий следующих «итераций», Sim+1∀m≥0, куда включены стратегии, являющиеся лучшими ответами на предположения σ-iϵ∆(S-im), где обозначение «-i» соответствует объектам, относящимся ко всем игрокам за исключением i-го. Множество
Si∞=S∩m≥0Sim,
является множеством рационализируемых  стратегий игрока i.
Именно здесь прослеживается понятие о рациональности игрока: будучи рациональным, он никогда не использовал бы стратегию, выигрыш от которой не был бы максимальным. Затем происходит итеративное удаление стратегий. На этом месте проявляется общее знание о рациональности каждого из участников. Процедура продолжается до тех пор, пока набор стратегий не стабилизируется.
В теории игр рациональность означает, что каждый субъект стремится максимизировать свою объективную и субъективную выгоду. Рациональность влияет на количество вариантов решений, так как абсолютно рациональное поведение предсказуемо по сравнению с иррациональным поведением. Кроме того, позволяет более точно определить эффективность принятого решения: наиболее эффективно то решение, которое приносит максимальную пользу игроку, осуществившему решение.
Предположение о рациональности игроков является ключевым в теории игр. Данное предположение означает, что каждый игрок поступает рационально, анализируя возможные альтернативные решения, создает предположения об малоизвестных переменных (ходов других игроков, их возможностях), обладает своими четко сформированными предпочтениями и делает свой ход в игре на основе процесса оптимизации.
У всех игроков имеет возможность совершить определенное действие, выбрав его из множества альтернатив. Когда каждый из участников игры сделал определенный шаг, то это означает что произошел исход игры.
Каждый исход для самого игрока имеет определенную различную ценность. Важно отметить, что рациональный игрок обязательно преследует цель по достижению наиболее лучшего в отношении самого себя исхода. Но на благоприятный исход помимо собственных решений влияют решения других участников игры. Таким образом, при совершении действий следует особое внимание уделить интересам и возможностям других участников игры.
Поведение игрока будет считаться рациональным, если в результате игры у участников появятся определенные выигрыши. На основе этого, можно выделить основную цель игрока получение максимальной выгоды от выигрыша.
При поиске правильного решения задачи в теории игр необходимо учитывать нечто большее, чем рациональное поведение игрока. Следует особое внимание уделить общему знанию об правилах игры и рациональности игроков. Это означает, что игроки знают правила игры; знают, что все игроки рациональны; знают, что другие игроки знают все перечисленное; знают, что другие игроки знают, что другие игроки знают все перечисленное, и т.д. до бесконечности цепочки знаний [3, стр. 9]. Данный факт называется фактом общеизвестности (общего знания) рациональности игроков [2, стр. 30].
3 Рациональное поведение игрока на практикеИзучим практическое применение рационального поведения при принятии игроком решения.
Рассмотрим пример игры, в которой две авиакомпании А и В выбирают объем средств, выделенных для строительства взлетной полосы. Компании владеют различными моделями самолетов, поэтому их требования к длине взлетной полосы различны. Авиакомпании А требуется более короткая взлетная полоса (длинная полоса ей также подходит), стоимость постройки которой составляет 1 млн у.е., а для самолетов авиакомпании В необходима более длинная полоса со стоимостью 2 млн у.е. Пусть авиакомпании должны выбрать объем вложений в строительство из трех возможных — 0, 1 или 2 млн у.е. Если суммарный объем средств будет достаточен для строительства соответствующей полосы, то будет построена наиболее длинная из доступных. Возврата вложенных средств не происходит. Пусть также выгоды от возможности пользоваться взлетной полосой каждая из авиакомпаний оценивает в 5 млн у.е. Авиакомпании заинтересованы в максимизации разницы собственных выгод и вложений. Требуется определить, сколько средств будет вложено каждой из авиакомпаний [3, стр. 10].
У данной задачи существуют различные способы решения, в зависимости от того, как авиакомпании принимают решения, что им известно друг о друге, каков порядок принятия решения (одновременный или последовательный выбор вложений). У компании существует возможность принимать решения самостоятельно или коллективно (кооперативная игра).
Если информации недостаточно, то речь будет идти об игре с неполной информацией.
Порядок решения тоже очень важен, в этом случае игра может считаться статистической или динамической.
Предположим, что компании одновременно и независимо выбрали уровень вложений, имею полную информацию о другой авиакомпании, т.е. случай статической бескоалиционной игры с полной информацией.
В данном случае следует сразу отметить, что компании А нет смысла вносить 2 млн у.е, так как при вложении 1 млн у.е уже будет получена необходимая ей полоса. Если компания В владеет необходимой информацией об компании А, то она сделает аналогичный вывод относительно возможных вложений компании А. Тогда компании В выгодно вкладывать хотя бы 1 млн у.е. (в противном случае необходимая ей полоса точно не будет построена и компания В недополучит 5 млн у.е.).
Но и авиакомпания А может, зная все о компании В, понять, что та вложит хотя бы 1 млн у.е. Тогда авиакомпании А выгоднее всего не вкладывать ничего. При этом компания В, придя к тому же выводу, будет вкладывать 2 млн у.е.
Основываясь на концепции доминирования, решением задачи будет пара стратегий поведения в описанной ситуации — стратегии двух авиакомпаний: компания А не вкладывает ничего, компания В вкладывает 2 млн у.е.
Содержательно такое решение иллюстрирует проблему «безбилетника» при производстве общественных благ. Взлетная полоса представляет собой общественное благо для авиакомпаний, и у каждой из них есть стимул вкладывать поменьше средств в расчете на вложения другой стороны. В таких ситуациях более уязвимыми оказываются те, чье оптимальное потребление общественного блага оказывается большим — компания В в рассматриваемом примере.
Естественно, полученное решение критическим образом зависит от условий проведения игры. Нужно отметить, что в процессе решения предполагали, что игроки имеют общее знание об условиях игры и рациональности игроков. Действительно, когда компания А делает вывод, что ей не следует вкладывать средств в строительство, она должна знать, что компания В знает, что компания А рациональна и осведомлена об условиях игры.
4 Факторы, влияющие на рациональность в играхРассмотрим факторы, влияющие на рациональность в играх.
Верования
Предполагается, что убеждения в отношении других людей в процессе принятия решений влияют на их способность принимать рациональные решения. Однако убеждения других также могут привести к тому, что экспериментальные результаты будут отклоняться от равновесия и решений, максимизирующих полезность. В эксперименте Costa-Gomez (2008) участников спрашивали об их убеждениях первого порядка относительно действий своего оппонента до завершения серии игр в нормальной форме с другими участниками.  Участники соблюдали Nash Equilibrium только в 35% случаев. Кроме того, участники только высказали убеждение, что их противники будут соблюдать традиционное равновесие теории игр в 15% случаев.  Это означает, что участники полагали, что их противники будут менее рациональными, чем они были на самом деле. Результаты этого исследования показывают, что участники не выбирают действия, максимизирующие полезность, и ожидают, что их оппоненты сделают то же самое.  Кроме того, результаты показывают, что участники не выбирали максимизирующее полезность действие, которое соответствовало их убеждениям о действиях оппонента.  Хотя участники, возможно, полагали, что их противник с большей вероятностью принял определенное решение, они все же принимали решения, как если бы их противник выбирал случайным образом.  В другом исследовании, в котором участвовали участники телешоу «Сделка или нет», было обнаружено отклонение от рационального выбора.  Участники были более склонны основывать свои решения на предыдущих результатах при прохождении игры.  Отвращение к риску уменьшилось, когда ожидания участников не оправдались в игре. Например, субъект, который получил ряд положительных результатов, с меньшей вероятностью согласился на сделку и закончил игру. То же самое было верно для предмета, который испытал прежде всего отрицательные результаты в начале игры. 
Социальное сотрудничество
Социальное поведение и сотрудничество с другими участниками являются двумя факторами, которые не моделируются в традиционной теории игр, но часто наблюдаются в экспериментальных условиях. Эволюция социальных норм игнорировалась в моделях принятия решений, но эти нормы влияют на то, как реальные люди взаимодействуют друг с другом и делают выбор. Одна из склонностей человека быть сильным ответчиком. Этот тип человека вступает в игру с предрасположенностью к сотрудничеству с другими игроками. Они будут повышать свои уровни сотрудничества в ответ на сотрудничество с другими игроками и уменьшать свои уровни сотрудничества, даже за свой счет, чтобы наказать игроков, которые не сотрудничают. Это не максимизирует выплату, так как сильный ответчик желает уменьшить свою отдачу, чтобы поощрять сотрудничество со стороны других.
Dufwenberg и Kirchsteiger (2004) разработали модель, основанную на взаимности, называемую последовательным равновесием взаимности. Эта модель адаптирует традиционную логику теории игр к идее, что игроки отвечают взаимностью за действия, чтобы сотрудничать. Модель использовалась для более точного прогнозирования экспериментальных результатов классических игр, таких как дилемма заключенного и игра в сороконожку. Рабин (1993) также создал справедливое равновесие, которое измеряет влияние альтруизма на выбор.  Он обнаружил, что когда игрок альтруистичен другому игроку, второй игрок, скорее всего, ответит тем же альтруизмом.  Это связано с идеей справедливости.  Равновесия справедливости принимают форму взаимного максимума, когда оба игрока выбирают результат, который приносит наибольшую пользу им обоим, или взаимного минимума, когда оба игрока выбирают результат, который наносит им обоим больший ущерб.  Эти равновесия также являются равновесиями Нэша , но они включают в себя готовность участников к сотрудничеству и честной игре.
Стимулы, последствия и обман
Роль стимулов и последствий в принятии решений интересна для теоретиков поведенческих игр, поскольку она влияет на рациональное поведение. Post (2008) проанализировал поведение участника сделки или ее отсутствия, чтобы прийти к выводам о принятии решений, когда ставки высоки.  Изучение выбора участника сделало вывод, что в последовательной игре с высокими ставками решения основывались на предыдущих результатах, а не на рациональности.  Игроки, которые сталкиваются с последовательностью хороших результатов, в этом случае они исключают из игры дела с низкой стоимостью, или игроки, которые сталкиваются с последовательностью плохих результатов, становятся менее склонными к риску.  Это означает, что игроки, которые имеют исключительно хорошие или исключительно плохие результаты, чаще играют в азартные игры и продолжают играть, чем среднестатистические игроки. Удачливые или неудачливые игроки были готовы отклонить предложения более чем на сто процентов от ожидаемой стоимости их дела, чтобы продолжить игру.  Это показывает переход от поведения, избегающего риска, к поведению, основанному на поиске риска. Это исследование подчеркивает поведенческие предубеждения, которые не учитываются традиционной теорией игр. Более рискованное поведение в случае неудачных участников может быть объяснено эффектом безубыточности, который гласит, что игроки будут продолжать принимать рискованные решения, чтобы вернуть деньги.  С другой стороны, более рискованное поведение счастливчиков может быть объяснено эффектом «дом-деньги», который гласит, что выигравшие игроки с большей вероятностью принимают рискованные решения, потому что считают, что не играют на свои деньги.  Этот анализ показывает, что стимулы влияют на рациональный выбор, особенно когда игроки принимают ряд решений.
Стимулы и последствия также играют большую роль в обмане в играх. Gneezy (2005) изучал обман с помощью дешевой игры «отправитель-получатель разговоров».  В этом типе игры игрок получает информацию о выплатах по варианту A и варианту B. Затем игрок один дает рекомендацию игроку два о том, какой вариант выбрать. Игрок один может принять решение обмануть игрока второго, а игрок два может отказаться от совета своего игрока. Gneezy обнаружил, что участники были более чувствительны к своей выгоды от лжи, чем к потере оппонента.  Он также обнаружил, что участники не были полностью эгоистичны и заботились о том, сколько их противники потеряли из-за их обмана, но этот эффект уменьшился по мере увеличения их собственных выплат. Эти результаты показывают, что лица, принимающие решения, изучают как мотивы лжи, так и последствия лжи, чтобы решить, лгать или нет. В целом люди не склонны лгать, но при наличии правильных стимулов они склонны игнорировать последствия.  Ван (2009) также использовал дешевую игру для разговоров, чтобы изучить обман у участников с стимулом к ​​обману.  Используя отслеживание глаз, он обнаружил, что участники, которые получали информацию о выплатах, фокусировались на своей собственной выплате в два раза чаще, чем их оппоненты.  Это предполагает минимальное стратегическое мышление. Далее, ученики участников расширялись, когда они посылали обман, и они расширяли больше, когда говорили большую ложь.   Эти результаты показывают, что такие факторы, как стимулы, последствия и обман, могут принимать иррациональные решения и влиять на то, как развиваются игры.
Групповые решения
Теория поведенческих игр учитывает влияние групп на рациональность. В реальном мире многие решения принимаются командами, но традиционная теория игр использует человека в качестве лица, принимающего решения. Это создало необходимость моделирования группового поведения при принятии решений. Борнштейн и Янив (1998) исследовали разницу в рациональности между группами и отдельными лицами в ультимативной игре.  В этой игре один игрок (или первая группа) решает, какой процент выплат выплачивать второму игроку (или второй группе), а затем второй игрок решает, принять или отклонить это предложение. Участники группового условия были распределены по трем группам и получили возможность обдумывать свои решения.  Идеальная рациональность в этой игре игрок один, предлагающий игроку два, ни одна из выплат, но это почти никогда не имеет место в наблюдаемых предложениях. Борнштейн и Янив обнаружили, что группы были менее щедрыми, готовы отдать меньшую часть выигрыша, при условии, что игрок имеет одно условие, и более склонны принимать низкие предложения при условии, что у игрока два условия, чем у отдельных игроков.  Эти результаты показывают, что группы более рациональны, чем отдельные лица. 
Кочер и Саттер (2005) использовали конкурс красоты для изучения и сравнения индивидуального и группового поведения.  Конкурс красоты это игра, в которой все участники выбирают число от нуля до ста. Победителем становится участник, который выбирает число, близкое к двум третям от среднего числа. В первом туре рационального выбора было бы тридцать три, так как это две трети от среднего числа, пятьдесят. Учитывая бесконечное количество раундов, все участники должны выбрать ноль в соответствии с теорией игр. Кочер и Саттер обнаружили, что в первом раунде игры группы действовали не более рационально, чем отдельные люди.  Тем не менее, группы выступали более рационально, чем отдельные лица в последующих раундах.  Это показывает, что группы могут изучать игру и адаптировать свою стратегию быстрее, чем отдельные люди.
Заключение

Теория игр была впервые предложена Принстонским математиком Джоном фон Нейманом . В первые годы упор делался на игры чистого конфликта (игры с нулевой суммой). Другие игры рассматривались в кооперативной форме. То есть участники должны были выбирать и реализовывать свои действия совместно. Недавние исследования были сосредоточены на играх, которые не являются ни нулевой суммой, ни чисто кооперативными. В этих играх игроки выбирают свои действия отдельно, но их связи с другими включают элементы конкуренции и сотрудничества.
Рациональность ограничивает игроков в выборе наилучших ответов на их убеждения, но не ограничивает эти убеждения. Общее знание рациональности накладывает требование последовательности на убеждения игроков относительно действий других.
В ходе работы над рефератом выполнены следующие задачи:
изучена литература по теме реферата;
рассмотрены основные понятия теории игр;
дано определение понятию рациональный игрок;
описаны особенности рационального поведения игрока;
приведен пример решение задачи по исследуемой теме;
описаны факторы, влияющие на рациональное поведение игрока.
Таким образом, все поставленные в работе задачи реализованы, следовательно основная цель достигнута.
Список использованных источников
1. Теория игр. Конспект лекций / А.В.Костромин, Д.М. Мухаметгалеев; Каз.федер.ун-т. – Казань, 2013. –87 с.
2. Кремлев, А. Г. Основные понятия теории игр : учебное пособие / А. Г. Кремлев. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2016. — 144 с.
3. Челноков, А. Ю. Теория игр : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / А. Ю. Челноков. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 223 с. — Серия : Бакалавр и магистр. Академический курс.
4. Коковин С.Г.Лекции по теории игр вводный уровень, 2010. - 91 с.
5. Садовин Н.С.Основы теории ирг: учебное пособие/ Мар. гос. ун-т; Н.С. Садовин, Т.Н. Садовина - Йошкор-Ола, 2011. - 119с.
6. Захаров, А. В. Теория игр в общественных науках: учебник для вузов / А. В. Захаров ; Нац. исслед. ун-т Высшая школа экономики. — М. : Изд. дом Высшей школы экономики, 2015.
7. Петросян Л. А. Теория игр. — 2-е изд. — СПб. : БХВ-Петербург, 2012. — 424 с.
8. Колесник Г. В. Теория игр. — 3-е изд. — М. : Либроком, 2012. — 152 с.
9. Лабскер Л. Г. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач) — М. : КноРус, 2012. — 264 с.
10.Васин А. А. Теория игр и модели математической экономики — М. : МАКС Пресс, 2005. — 272 с.
11. Costa-Gomes, M. A., & Weizsäcker, G. (2008). Stated beliefs and play in normal-form games. The Review of Economic Studies, 75(3), 729-762.
12.  Jump up to:a b c d e f g h i Post, T., Van den Assem, M. J., Baltussen, G., & Thaler, R. H. (2008). Deal or no deal? Decision making under risk in a large-payoff game show. The American economic review, 38-71.
13.  Gintis, H. (2009). The bounds of reason: Game theory and the unification of the behavioral sciences. Princeton University Press.
14. Wang, J. T. Y., Spezio, M., & Camerer, C. (2009). Pinocchio's pupil: Using eyetracking and pupil dilation to understand truth-telling and deception in sender-receiver game. American Economic Review, Forthcoming.
15. Jump up to:a b c d Bornstein, G., & Yaniv, I. (1998). Individual and group behavior in the ultimatum game: Are groups more “rational” players?. Experimental Economics, 1(1), 101-108.