Общее уравнение прямой

Содержание
Введение…………..………………….…………....………………….… 3
1. Общее уравнение прямой...............................................................…. 3
2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом………………….… 4
3. Уравнение прямой в отрезках………………………………………. 5
4. Уравнение прямой проходящие через две данные (несовпадающие) точки…………………………………………………………………..…. 6
5. Уравнение прямой проходящие через две данные (несовпадающие) точки (в виде определителя)……………………………………..…….. 7
6. Каноническое уравнение прямой…………………………………… 8
7. Параметрическое уравнение прямой…………………………….… .9
8. Таблица……………………………………………………...………. 10
9. Определение………………………………………………………… 11
Список литературы………...…….………………………………..….. 12

1. Общее уравнение прямой Ax+By+C=0 (1)
, где
А, В, С – некоторые действительные числа (А и В не равны одновременно нулю)
Рисунок 1 – Общее уравнение прямой
2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
y = kx + b (2)
, где
k, b принадлежат R
k – угловой коэффициент равный тангесу угла, образованного данной прямой и положительного направлением оси ОХ
Рисунок 2 – Уравнение прямой с угловым коэффициентом
3. Уравнение прямой в отрезках
Если прямая пересекает оси ОХ и OY в точках с координатами (а,0) и (0,b), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках.
ха+yb=1 (3)
, где
a и b – числа, отличные от нуля;
х и y – координаты.
Рисунок 3 – Уравнение прямой в отрезках
4. Уравнение прямой проходящие через две данные (несовпадающие) точки
Если прямая проходит через две точки М(х1,у1) и N(х2,у2), такие что Х1 не равен Х2 и у1 не равен у2, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу.
х-х1х2-х1=у-у1у2-у1 (2)
, где
Х1 и Х2 – координаты точек;
У1 и У2 – координаты точек.
Рисунок 4 – Уравнение прямой проходящие через две данные точки
5. Уравнение прямой проходящие через две данные (несовпадающие) точки (в виде определителя)
x-x1 y-y1 x2-x1 y2-y1=0 (5)
, где
Х, Х1, Х2 – координаты точек;
Y, Y1, Y2 – координаты точек.
Рисунок 5 – Уравнение прямой проходящие через две данные точки
6. Каноническое уравнение прямой х-х0l=y-y0m (6)
, где
Х, Х0 – координаты точек;
У, У0 – координаты точек;
l – длина;
m – точка лежащая на прямой.
Рисунок 6 – Каноническое уравнение прямой
7. Параметрическое уравнение прямойПараметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом.
x=lt+x0y=mt+y0 (7)
, где
N (Х0,У0) – координаты точки лежащей на прямой,
а = (l,m) – координаты направляющего вектора прямой.
Рисунок 7 – Параметрическое уравнение прямой
8. Таблица
Название уравнение Геометрическое истолкования параметров Уравнения Примечание
1 А, В, С – некоторые действительные числа (А и В не равны одновременно нулю) Ax+By+C=0 2 , где
k, b принадлежат R
k – угловой коэффициент равный тангесу угла, образованного данной прямой и положительного направлением оси ОХ y = kx + b 3 , где
a и b – числа, отличные от нуля;
х и y – координаты. ха+yb=1 4 , где
Х1 и Х2 – координаты точек;
У1 и У2 – координаты точек. х-х1х2-х1=у-у1у2-у15 , где
Х, Х1, Х2 – координаты точек;
Y, Y1, Y2 – координаты точек. x-x1 y-y1x2-x1 y2-y1=06 , где
Х, Х0 – координаты точек;
У, У0 – координаты точек;
l – длина;
m – точка лежащая на прямой. х-х0l=y-y0m7 , где
N (Х0,У0) – координаты точки лежащей на прямой,
а = (l,m) – координаты направляющего вектора прямой. x=lt+x0y=mt+y09. Определение
Нормальным вектором прямой называют любой ненулевой вектор, который лежит на любой прямой, перпендикулярной данной.
Рисунок 8 – Пример нормального вектора
Направленный отрезок; то, что описывается не только величиной, но и направлением.
Рисунок 9 – Пример направленно вектора
10. Уравнение в пространстве
Уравнение прямой проходящие через две данные (несовпадающие) точки.
х-х1х2-х1=у-у1у2-у1=z-z1z2-z1 (8)
, где
Х, Х1, Х2, У, У1, У2, Z, Z1, Z2 – координаты точек.
Рисунок 10 – Уравнение прямой проходящие две данные (несовпадающие) точки.
Каноническое уравнение прямой.
x - x0  =  y - y0  =  z - z0
lmn, где
Х, Х0, У, У0, Z, Z0 – координаты точек;
L – прямая;
m – точка лежащая на прямой.
Параметрическое уравнение прямой.
Если прямая является пересечением двух плоскостей, то ее уравнение можно задать следующей системой уравнений
A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0
при условии, что не имеет место равенство
A1 = B1 = C1 .
A2 B2 C2 , где
Х, У, Z – координаты точек;
Название уравнение Геометрическое истолкования параметров Уравнения Примечание
1 , где
Х, Х1, Х2, У, У1, У2, Z, Z1, Z2 – координаты точек. х-х1х2-х1=у-у1у2-у1=z-z1z2-z12 , где
Х, Х0, У, У0, Z, Z0 – координаты точек;
L – прямая;
m – точка лежащая на прямой. x - x0  =  y - y0  =  z - z0
lmn3 , где
Х, Х1, Х2, У, У1, У2, Z, Z1, Z2 – координаты точек. A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Список литературы
1. https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/obschee-uravnenie-prjamoj/ - уравнение прямой на плоскости;2. https://infopedia.su/16x7c50.html - уравнение прямой с угловым коэффициентом;
3. https://matworld.ru/analytic-geometry/uravnenie-prjamoj-v-otrezkah.php - уранение прямой в отрезках;
4.http://www.cleverstudents.ru/line_and_plane/line_passes_through_2_p.html - уравнение прямой проходящие через две данные (несовпадающие) точки
5. http://scask.ru/q_book_msh.php?id=84 - каноническое уравнение прямой;
6. https://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/line/ - уравнения прямой;