Понятия величины и ее измерения

Содержание
Введение…………..……………….…………....…………………….… 3
1. Понятие величины…………………………………………….....…... 4
2. Понятие измерения величины..……………………………….......… 6
3. Из истории развития системы единиц величин…………...….……. 8
4. Международная система единиц………………………...……....... 11
Заключение...……………….………..................................................... 17
Список литературы………....……………………………...……...….. 18

Введение
Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.
По традиционной программе в конце третьего (четвёртого) класса дети должны: - знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).Однако результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.
1. Понятие величины
Длина, площадь, масса, скорость, стоимость – величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием. Величины – это особые свойства реальных объектов или явлений. Например, свойство предметов иметь протяженность называется длиной. Это же слово мы употребляем, когда говорим о протяженности конкретных объектов. Поэтому про длины конкретных объектов говорят, что это величины одного рода. Вообще однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов. Так, длина и площадь – это разнородные величины.
Величины – длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств:
1. Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Иными словами, для величин одного рода имеют отношения «равно», «меньше» и «больше» и для любых величин a и b справедливо одно и только одно из отношений: a < b, a = b, a > b.
Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем длина любого катета этого треугольника, масса яблока меньше массы арбуза, а длины противоположных сторон прямоугольника равны.
2. Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Другими словами, для любых двух величин a и b однозначно определяется величина a + b, ее называют суммой величин a и b.
Например, если а – длина отрезка AB, b – длина отрезка ВС (рис. 1), то длина отрезка АС есть сумма длин отрезка АВ и ВС.
Рисунок 1 – Длина отрезка АВС
3. Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Другими словами, для любой величины а и любого неотрицательного действительного числа х существует единственная величина b = x*a; величину b называют произведением величины а на число х.
Например, если длину а отрезка АВ умножить на х = 2, то получим длину 2а нового отрезка АС (рис. 2).
Рисунок 2 – Длина отрезка АВС
4. Величины одного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разность величин а и b называется такая величина с, что а = b + c.
Например, если а – длина отрезка АС, b – длина отрезка АВ, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков АС и АВ.
5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число: частным величин а и b называется такое неотрицательное действительное число х, что а = х * b.Чаще это число х называют отношением величин a и b и записывают в таком виде:
аb=xНапример, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2 (рис. 2).
2. Понятие измерения величины
Сравнивая величины непосредственно, мы можем установить их равенство или неравенство. Чтобы получить более точный результат сравнения, например узнать, на сколько масса одного тела больше массы другого, необходимо величины измерить. Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длин он один, для площадей – другой, для масс – третий и т.д. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определенное численное значение при выбранной единице.
Вообще если дана величина а и выбрана единица е, то в результате измерения величины а находят такое действительное число х, что а = х * е. Это число х называют численным значением величины а при единице величины е.
Последнее предложение можно записать в символической форме:
х=mea.Согласно определению любую величину можно представить в виде произведения некоторого числа и единицы этой величины.
Например, 7 кг = 7 * 1 кг, 12 см = 12 * 1 см, 3 ч = 3 * 1 ч.
Используя это, а также определение умножения величины на число, можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой. Пусть, например, требуется выразить 5/12 ч в минутах. Так как 5/12 ч = 5/12 * 1 ч и 1 ч = 60 мин, то 5/12 ч = 5/12 * 60 мин = 25 минут.
Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объем, масса.
Кроме скалярных величин, в математике рассматривают еще векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только ее численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряженность электрического поля и др.
В нашем реферате мы будем рассматривать только скалярные величины и причем такие, численные значения которых положительны, т.е. положительные скалярные величины.
Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции над величинами к соответствующим операциям над числами.
1. Если величины а и b измерены при помощи единицы величины е, то отношения между их численными значениями, и наоборот.
Например, если массы двух тел таковы, что а = 5 кг, b = 3 кг, то можно утверждать, что масса а больше массы b, поскольку 5>3.
2. Если величины а и b измерены при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение суммы а + b, достаточно сложить численные значения величин а и b.
Например, если а = 15 кг, b = 12 кг, то а + b = 15 кг + 12 кг = (15 + 12) кг = 27 кг.
3. Если величины а и b таковы, что b = х * а, где х – положительное действительное число, и величина а измерена при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение величины b при единице е, достаточно число х умножить на число me(a).
Например, если масса b в 3 раза больше массы а, т.е. b = 3a, и а = 2 кг, то b = 3а = 3 * 2 = 6 кг.
3. Из истории развития системы единиц величин
Человек давно осознал необходимость измерять разные величины, причем измерять как можно точнее. Основой точных измерений являются удобные, четко определенные единицы величин и точно воспроизводимые эталонов отражает уровень развития науки, техники и промышленности страны, говорит о ее научно – техническом потенциале.
В истории развития единиц величин можно выделить несколько периодов.
Самым древним является период, когда единицы длины отождествлялись с названием частей человеческого тела. Так, в качестве единиц длины применяли ладонь (ширина четырех пальцев без большого), локоть (длина локтя), фут (длина ступни), дюйм (длина сустава большого пальца) и др. В качестве единиц площади в этот период выступали: колодец (площадь, которую можно полить из одного колодца), соха или плуг (средняя площать, обработанная за день сохой или плугом) и др.В XIV – XVI вв. появляются в связи с развитием торговли так называемые объективные единицы измерения величин. В Англии, например, дюйм (длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен), фут (ширина 64 ячменных зерен, положенных бок о бок).
В качестве единиц массы были введены гран (масса зерна) и карат (масса семени одного из видов бобов).
Следующий период в развитии единиц величин – введение единиц, взаимосвязанных друг с другом. В России, например, такими были единицы длины миля, верста, сажень и аршин; 4 аршина составляли сажень, 500 саженей – версту, 7 верст – милю.Однако связи между единицами величин были произвольными, свои меры длины, площади, массы использовали не только отдельные государства, но и отдельные области внутри одного и того же государства. Особый разнобой наблюдался во Франции, где каждый феодал имел право в пределах своих владений устанавливать свои меры. Такое разнообразие единиц величин тормозило развитие производства, мешало научному прогрессу и развитию торговых связей.
Новая система единиц, которая впоследствии явилась основой для международной системы, была создана во Франции в конце XVIII века, в эпоху Великой французской революции. В качестве основной единицы длины в этой системе принимался метр – одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж.
Кроме метра, были установлены еще такие единицы: ар – площадь квадрата, длина стороны которого равно 10 м; литр – объем и вместимость жидкостей и сыпучих тел, равный объему куба с длиной ребра 0,1 м; грамм – масса чистой воды, занимающая объем куба с длиной ребра 0,01 м.
Были введены также десятичные кратные и дольные единицы, образуемые с помощью приставок: мириа (104), кило (103) и так далее.
Единица массы килограмм был определен как масса 1 дм3 воды при температуре 4 градусов Цельсия.
Так как все единицы величин оказались тесно связанными с единицей длины метром, то новая система величин получила название метрической системы мер.
В соответствии с принятыми определениями были изготовлены платиновые эталоны метра и килограмма: метр представляла линейка с нанесенными на ее концах штрихами, а килограмм – цилиндрическая гиря. Эти эталоны передели на хранение Национальному архиву Франции, в связи с чем они получили названия «архивный метр» и «архивный килограмм».
Создание метрической системы мер было большим научным достижением – впервые в истории появились меры, образующие стройную систему, основанные на образце, взятом из природы, и тесно связанные с десятичной системой счисления.
Но уже скоро в эту систему пришлось вносить изменения.
Оказалось, что длина меридиана была определена недостаточно точно. Более того, стало ясно, что по мере развития науки и техники значение этой величины будет уточняться. Поэтому от единицы длины, взятой из природы, пришлось отказаться. Метром стали считать расстояние между штрихами, нанесенными на концах архивного метра, а килограммом – массу эталона архивного килограмма.
Не сразу метрическая система мер получила признание. Даже через 100 лет (в 1875 г.) только 17 государств подписали Метрическую конвенцию «для обеспечения международного единства измерений и усовершенствования метрической системы мер». В настоящее время эта конвенция подписана 60 государствами.
В России метрическая система мер начала применяться наравне с русскими национальными мерами начиная с 1899 года, когда был принят специальный закон, проект которого был разработан выдающимся русским ученым Д.И. Менделеевым. Специальными постановлениями Советского государства был узаконен переход на метрическую систему мер сначала РСФСР (1918 г.), а затем и полностью СССР (1925 г.).
Созданная в XVIII веке, метрическая система мер отвечала уровню развития науки и измерительной техники того времени и, конечно, не могла быть стабильной. С целью укрепления сотрудничества по совершенствованию системы единиц величин в 1921 году было создано Международное бюро мер и весов. Руководит им Международный комитет мер и весов, а законодательным органом является Генеральная конференция по мерам и весам, проводимая один раз в шесть лет.
Бурное развитие науки и производства в ХХ веке привело к тому, что к 50-м годам возникло множество различных систем единиц, дополняющих и развивающих метрическую систему мер. Со всей остротой встала проблема создания единой универсальной системы единиц величин. Большую работу по ее решению провел Международный комитет мер и весов. Она завершилась принятием в 1960 году XI Генеральной конференцией мер и весов решения о введении Международной системы единиц (СИ).
4. Международная система единиц
Международная система единиц (СИ) – это единая универсальная практическая система единиц для всех отраслей науки, техники, народного хозяйства и преподавания. Так как потребность в такой системе единиц, являющейся единой для всего мира, была велика, то за короткое время она получила широкое международное признание и распространение во всем мире.
В этой системе семь основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела) и две дополнительные единицы (радиан и стерадиан).
Как известно, единица длины метр и единица массы килограмм входили и в метрическую систему мер. Какие изменения претерпели они, войдя в новую систему? Введено новое определение метра – он рассматривается как расстояние, которое проходит в вакууме плоская электромагнитная волна за 1/299792458 долей секунды. Переход на это определение метра вызван ростом требований к точности измерений, а также стремлением иметь такую единицу величины, которая существует в природе и остается неизменной при любых условиях.
Определение единицы массы килограмма не изменилось, по-прежнему килограмм – это масса цилиндра из платно – иридиевого сплава, изготовленного в 1889 году. Хранится этот эталон в Международном бюро мер и весов в г. Севре (Франция).
Третьей основной единицей Международной системы является единица времени секунда. Она намного старше метра.
До 1960 года секунда определяли как 1/86400 часть солнечных суток, т.е. секунда определялась по вращению Земли вокруг своей оси. Это было сделано с таким расчетом, чтобы сохранить привычные отношения между различными единицами времени. При таком определении в сутках содержится 86 400 с, что составляет 1440 мин, или 24 ч.
В 1960 году Генеральная конференция мер и весов приняла решение о переходе к единице времени, основанной на движении Земли по орбите вокруг Солнца. Секунду определили как 1/31556925,9747 часть года. Новое определение учитывало непостоянство средних солнечных суток и значительно повысило точность ее воспроизведения. Однако и это определение не удовлетворило ученых. В 1967 году секунду определили следующим образом: «Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия – 133». В настоящее время имеется более точное определение секунды.
Вообще развитие науки и техники постоянно вносит свои коррективы в определения единиц величин.
Измерять на практике все длины в метрах, массы в килограммах, время в секундах неудобно. Поэтому из основных единиц образуют другие единицы – кратные и дольные. Названия новых (кратных и дольных) единиц образуются из названий «метр», «секунда» и других с помощью приставок, указанных в таблице 1.
Таблица 1 – Обозначение единиц системы измерения
Вообще, для длины кратной единицей являются километр (км), а дольными – сантиметр (см), миллиметр (мм), микрометр (мкм), нанометр (нм). Для массы кратной единицей является мегаграмм (Мг), а дольными – грамм (г), миллиграмм (мг), микрограмм (мкг). Для времени кратной единицей является килосекунда (кг), а дольными – миллисекунда (мс), микросекунда (мкс), наносекунда (нс).Величины, которые определяются через длину, массу и время, называют производными величинами. Их единицы должны быть согласованы с основными.
Назовем некоторые производные величины и их единицы.
1. Площадь. Единицы площади – квадратный мет (м2), квадратный километр (км2), квадратный дециметр (дм2), квадратный сантиметр (см2), квадратный миллиметр (мм2).
2. Объем, вместимость. Единицы объема – кубический метр (м3), кубический дециметр (дм3), кубический сантиметр (см3), кубический миллиметр (мм3), литр (л), гектолитр (гл), миллилитр (мл).В СИ литр рассматривается как особое наименование кубического дециметра, т.е. 1 л = 1 дм3.
3. Скорость. Единицы скорости – метр в секунду (м/с), километр в час (км/ч), сантиметр в секунду (см/с).
Единицы величин, применяемые в нашей стране, их наименования, обозначения и правила применения устанавливаются Государственным стандартом (ГОСТом). В соответствии с ним используется Международная система единиц, а также определена группа внесистемных единиц, которые разрешается использовать наряду с единицами СИ. В частности, для массы разрешается применение такой единицы, как тонна (т); для времени – минута (мин), час (ч), сутки (сут), неделя, месяц, год, век; для площади – гектар (га); для температуры – градус Цельсия (С).Заметим, что такие единицы, как центнер (для массы) и ар (для площади), изъяты из употребления согласно ГОСТу.
Следует обратить внимание и на правильное употребление терминов, связанных с единицами величин. Эти правила также установлены ГОСТом. Так, вместо термина «единица измерения величины», поскольку термин «измерение» определяют через «единица величины» приводит к порочному кругу в определениях. Следовательно, надо говорить и писать: «Метр – единица длины», «Грамм – единица массы», «Час – единица времени».
Заключение
В результате написания реферата были изучены основные особенности методов измерений в метрологии, и решены следующие задачи:
1. Дано определение понятию измерений, рассмотрена классификация измерений по различным признакам;
2. Дано определение понятию методов измерений, рассмотрена их классификация в зависимости от различных критериев.
Не существует практически ни одной сферы деятельности, где бы ни применялись результаты измерений.
Список литературы
А.П. Киселев. Целые числа. О делимости чисел. Измерение величин. Метрическая система мер, 2017 г. – 407 стр.;
Л.А. Сена. Единицы измерения физических величин, город Москва, государственное техническое издательство, 2017 г. – 186 стр.
Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало. Основы начального курса математики, учебное пособие для учащихся педагогических училищ, г. Москва, издательство Просвещение, 1988 г. – 319 стр.;
С.И. Кабардина. Измерения физических величин, методическое пособие, город Москва, 2019 г. – 136 стр.;
Школьная энциклопедия. Математика, город Москва, издательство БРЭ, 1996 г. – 47 стр.