Анализ классических методов для подтверждения научно-технической гипотезы в магистерской работе

В условиях неопределенности среды для проведения исследований все чаще возвращаются к методам исследования, основанным на вероятностных подходах, экспертной оценке и количественных показателях. Применение классических методов исследования на практике позволяет ускорить процесс принятия решений и выбрать из множества альтернатив, альтернативу в большей степени, отвечающей требованиям внешней и внутренней среды.
Важным этапом при выборе метода исследований является оценка характера предметной области, которая определяет условия, ограничения и факторы.
Целью настоящей статьи является проведение анализа методов исследования для подтверждения гипотезы в магистерской работе.
Для подтверждения научно-технической гипотезы применяются различные классические методы, среди которых наибольшее распространение получили экспертный метод, теория игр и метод Демпстера-Шефера.
Для получения максимально достоверной и полной информации эксперт на основании имеющихся знаний в определенной области проводит исследование. Среди наиболее распространенных методов экспертной оценки следует отметить метод мозгового штурма, метод 635 и метод Дельфи.
Метод Дельфи предусматривает получение мнения экспертов на основе обработки индивидуальных оценок, с формированием общего представления исследуемой области с необходимой степенью надежности и достоверности результатов. При проведении оценки методом Дельфи вначале формируется перечень вопросов для экспертов. Далее формируется группа экспертов для проведения исследования.
В работе Черноусова М. В. исследование экспертным методом рекомендуется проводить в три этапа [1]:
- индивидуальная оценка каждым экспертом объективности и значимости собственного мнения;
- численная оценка исследуемой области по ранее сформированным вопросам голосования с применением шкалы оценки;
- аргументация поставленных экспертами оценок.
При проведении исследований Андросенко М. В. рекомендует использовать алгоритм, приведенный на рисунке 1 [2].
Исходное задание для проведения исследования
Формирование группы экспертов для проведения опроса методом Дельфи
Проведение опроса методом Дельфи
Оценка факторов внешней среды для проведения исследования
Разработка опросного листа для опроса группы ведущих экспертов
Проведение экспертной оценки
Обработка и интерпретация результатов, формирование комментариев и рекомендаций
Рисунок 1 – Алгоритм для проведения экспертной оценки методом Дельфи
После проведения экспертной оценки осуществляется анализ и интерпретация полученных данных с проведением средневзвешенной оценки, определением дисперсии значений, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации.
Для расчета среднеарифметического значения применяют формулу:
(1)
где - оценка - ого эксперта;
- самооценка эксперта.
Для расчета дисперсии применяют формулу:
(2)
где - количество оценок экспертов.
Среднеквадратичное отклонение оценок экспертов определяется по формуле:
(3)
Коэффициент вариации оценок экспертов определяется по формуле:
(4)
Кроме перечисленных коэффициентов также производится расчет медианы, моды и доверительного интервала. На заключительном этапе выполненные расчеты рассылаются экспертам и комментируются.
Таким образом, метод Дельфи позволяет проводить исследование на основе периодического средневзвешенного мнения группы экспертов.
Достоинствами метода Дельфи являются удобство применения на практике, объективность оценок экспертов и возможность поддержки обратной связи с экспертом во время проведения исследования. Недостатками являются риски получения недостоверных результатов, поскольку наблюдается высокая зависимость от мнения и профессионализма эксперта и сложность проведения оперативного анализа для получения результатов.
При применении теории игр формируется гипотеза, что принятие решений должно осуществляться на основе оценки множества альтернатив. Классическим вариантом теории игр является игра в нормальной или стратегической форме, в которой формируется множество игроков [3, c.17]:
, , (5)
где - множество участников игры;
- стратегии (варианты) доступные каждому участнику игры.
В данном случае функцию участника игры можно представить в виде и поставить в соответствие каждой стратегии выигрыш.
В теории игр ключевую роль выполняет предположение, что все участники игры являются рациональными и имеют возможность формирования представления об неизвестных переменных и выбора предпочтений. Такое предположение позволяет оптимизировать процесс игры и максимизировать целевую функцию.
Приведем пример, когда и стратегии каждого из участников из игры известны. При этом стратегию первого участника игры можно представить в виде равенства , а стратегию второго участника игры – . Тогда матрица игры будет иметь следующий вид [4, c.28]:
, (6)
Такую игру можно представить в виде матрицы amk, bmk m=1,...M,k=1,...,K. Смешанная стратегия выступает вероятностным распределением множества чистых стратегий . Выигрыш игрока в соответствии с набором стратегий будет представлен функцией:
uiσ=s∈Sj=1nσj(sj)⋅uis. (7)
Необходимо отметить, что выигрыш каждого участника игры можно представить в виде линейной функции вероятностей , а чистые стратегии можно отнести к вырожденным стратегиям.
Для описания смешанного расширения игры применяется равенство:
(8)
где - пространство наборов смешанных стратегий.
Приведем пример теории игр для матрицы следующего вида:
Предположим и смешанная стратегия первого участника игры направлена на стратегии с вероятностью . Для второго игрока смешанная стратегия включает стратегии и . Тогда
u1σ=130⋅4+12⋅5+12⋅6+1/3⋅0⋅2+1/2⋅8+1/2⋅3+1/3××0⋅3+1/2⋅9+1/2⋅2=11/2.
Метод экспертной оценки и теория игр основаны на вероятностной оценке и в условиях неопределенности могут привести к искажению результатов. Для исключения данного недостатка применяют теорию очевидности Демпстера-Шефера, основанную на доверии (belief functions) и правдоподобии (plausible reasoning), которые применяются для расчета вероятности события.
Теория Демпстера-Шефера позволяет учитывать различия между незнанием (ignorance) и неопределенностью (uncertainty). Вместо расчета вероятности высказывания в ней осуществляется вычисление вероятности, что данным свидетельством поддерживается высказывание. Показатель вычисления степени уверенности получил название меры доверия Bel(X). Если мера доверия BelX=0, то это указывает на отсутствие свидетельств в пользу X, когда BelX=1, то это говорит об определенности. Для определения функции правдоподобия используется формула:
Plx=1-Bel(notX.(9)
Измерение функции правдоподобия осуществляется аналогично мере доверия. При этом вероятность P(X) того, что X включает истинную гипотезу, размещено внутри интервала BelA;PlA:BelX≤PX≤PlX. Когда вероятности истинности гипотез полностью известны, то теория Демпстера-Шефера аналогична классической теории вероятностей и BelX=PX=PlX [5, c.249].
Таким образом, параметры доверительного интервала можно использовать для определения неуверенности в справедливости гипотез из подмножества X при заданном наборе свидетельств. Например, в качестве исходных данных в задаче приняты две взаимоисключающие гипотезы h1 и h2. Когда информации в пользу истинности одной из гипотез нет, то их оценку производят в одном и том же интервале [0,1]. При получении свидетельств ложности или истинности гипотез, интервал изменяется в зависимости от степени уверенности в значении истинности гипотез.
Например, задано Q множество взаимно исключающих гипотез. Весовая функция в данном случае будет определяться следующим образом: m:2Q→0;1,X∈QmX=1,∪X∈Qm(X)≥0. Тогда мера доверия для X∈Q будет определяться как BelX=Xi∈Xm(Xi).
Таким образом, метод Демпстера-Шефера позволяет установить в условиях неопределенности частичную уверенность в отличии от экспертного метода и теории игр.
Приведем пример применения метода Демпстера-Шефера на практике. Предположим, что существует две гипотезы: - проект невозможно реализовать, - проект, возможно реализовать [6].
Субъективные вероятности представим в следующем виде: - доверие эксперту 1, - доверяю эксперту 2. При этом доверие к эксперту 1 составляет , а доверие к эксперту 2 Рs2=0,9. Предположим, что эксперт 1 считает, что проект нельзя реализовать. Данное решение будет истинным, если эксперт 1 более компетентен, чем эксперт 2 и оценка доверия будет равна , а допущение, что проект можно реализовать .
Оценка привлекательности для данного примера будет равна:
Plh=1-Belnot(h1)=1-0=1.Таким образом, степень доверия к эксперту 1 по методу Демстера-Шефера будет находиться в доверительном интервале .
На основании выполненного анализа классических методов проведения исследований можно сделать выводы, что к вероятностным методам относятся методы экспертной оценки и теории игр. Когда необходимо выполнять оценку в условиях неопределенности и с применением количественных показателей наиболее эффективным будет метод Демпстера-Шефера.

Список литературы:
Черноусова М. В. Методы экспертных оценок. Метод Дельфи // Статья в сборнике трудов Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. – Белгород: БГТУ им. В. Г. Шухова, 2017. – С.6575-6579.
Андросенко М. В. Экспертный метод оценки поставленных задач // Статья в сборнике Современный взгляд на будущее науки, 2016. – С.15-18.
Рыщанова С. М. Приложение теории вероятностей в теории игр // Статья в сборнике трудов Инновационное развитие, 2018. – С.17-19.
Шиловская Н. А. Теория игр: учебник и практикум / Н. А. Шиловская. – М.: Юрайт, 2017. – 275 с.
Карпушова К. А. Определение надежности по Демпстеру-Шеферу // Статья в сборнике Волгоградского государственного университета, 2017. – С.249-253.
Крымский В. Г. Принятие решений по результатам контроля и применения подхода Демпстера-Шефера, 2018.- №4. – С.948-951.
Абрамов И.Л., HYPERLINK "https://elibrary.ru/author_items.asp?refid=678708835&fam=%D0%A3%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BD&init=%D0%94+%D0%92"Ушенин Д.В. Выбор метода оценки инновационных предложений в строительстве / Проектирование и строительство: сборник научных трудов 3-й Международной научно-практической конференции. Юго-Западный государственный университет, Московский государственный машиностроительный университет. Курск, 2019. С. 31-33.