История вычислительной техники

1. История развития вычислительной техники до появления ЭВМ

1623 г. – В. Шиккард, профессор Тюбингенского университета предложил агрегат, состоящий из суммирующего и множительного устройства.

1642 г. – Блез Паскаль продемонстрировал в Люксембургском дворце машину, которая могла складывать и вычитать.

1673 г. – немецкий математик и философ Г. Лейбниц представил в Парижской академии вычислитель, выполняющий все 4 арифметических действия.

• 1812–1823 гг. – профессор Кембриджского университета Чарльз Беббидж построил разностную машину, а в 1835 г. он же представил проект аналитической машины (прообраз ПК): склад, мельница, управляющий. Фрагмент такого вычислителя построил сын ученого, а программы для него готовила первый программист Ада Лавлейс (Байрон).

• 1880 г. – Г. Холлерит сконструировал электромеханический перфокарточный табулятор, который использовался при переписи населения в США и в России.

• 1911 г. – механик А.Н. Крылов построил уникальный аналоговый решатель дифференциальных уравнений.

• 1918 г. – М.А. Бонч-Бруевич изобрел триггер.

• 1919 г. – академик Н.Н. Павловский создал аналоговую вычислительную машину.

• 1928 г. – основана фирма Motorola для производства электронных узлов вычислителей.

• 1936 г. – английский математик А. Тьюринг опубликовал доказательство того, что любой алгоритм может быть реализован с помощью дискретного автомата.

• 1939 г. – американский инженер Дж. Стибниц создал релейную машину BELL.

• 1939 г. – У. Хьюлетт и Д. Паккард основали компанию для производства компонентов первых вычислителей.

• 1946 г. – Джон фон Нейман и Гольдстейн опубликовали статью «Предварительное обсуждение логической конструкции ЭВМ».

• 1947 г. – Шокли и др. изобрели транзистор.

• 1948 г. – в Массачусетском университете был построен первый компьютер с памятью EDVAC.

• 1949 г. – Морис Уилкс построил компьютер EDSAC в соответствии с принципами фон Неймана.

• 1957 г. – Б. Нойс и Г. Мур открыли первую в мире компанию по производству полупроводниковых приборов, спустя 10 лет ими была создана фирма «Intel Corporation».

• 1971 г. – сотрудник фирмы Intel Д. Хофф создает первый микропроцессор i4004.

• 1975 г. – рождение корпорации «Microsoft Corporation».

• 1977 г. – Стефен Возняк и Стивен Джобс собирают первый настольный компьютер «Apple».

1981 г. – IBM представляет свой первый персональный компьютер IBM PC.

2. Поколения ЭВМ, описание, краткая характеристика

3. Принципы фон Неймана архитектуры построения ЭВМ

· наличие единого вычислительного устройства, включающего процессор, средства передачи информации и память;

· линейная структура адресации памяти, состоящей из слов фиксированной длины;

· двоичная система исчисления;

· централизованное последовательное управление;

· хранимая программа;

· низкий уровень машинного языка;

· наличие команд условной и безусловной передачи управления;

· АЛУ с представлением чисел в форме с плавающей точкой.

4. Системы счисления. Функции, разновидности, перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую

Cистема счисления – способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Позиционная система счисления – количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

Непозиционная система счисления – цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

Целое число с основанием P₁ переводится в систему счисления с основанием P₂ путем последовательного деления числа A_p1 на основание P₂, записанного в виде числа с основанием P₁, до получения остатка.

Полученное частное следует вновь делить на основание P₂ и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя.

Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при делении.

Сформированное число и будет являться числом с основанием P₂

Дробное число с основанием P₁ переводится в систему счисления с основанием P₂ путем последовательного умножения A_p1 на основание P₂ записанное в виде числа с основанием P₁.

При каждом умножении целая часть произведения берется в виде очередной цифры соответствующего разряда, а оставшаяся дробная часть принимается за новое множимое.

Число умножений определяет разрядность полученного результата, представляющего число A_p1, в системе счисления P₂

5. Представление информации в ЭВМ. Числовая, текстовая, графическая, видео и звуковая информация

Представление числовой информации.

В ЭВМ используются три вида чисел:

- с фиксированной точкой,

- с плавающей точкой,

- двоично-десятичное представление.

У чисел с фиксированной точкой – строго определенное место точки – или перед первой значащей цифрой числа (дробное, число по модулю меньше единицы, например 0.101), или после последней значащей цифрой числа (целое число, например 101.0).

Числа с плавающей точкой представляются в виде мантиссы т_a и порядка р_a, например число А₁₀=373 можно представить в виде 0.373 • 10³, при этом т_a= 0.373, р_a= 3.

Порядок числа р_а определяет положение точки в двоичном числе. Например, А₂⁼ (100; 0.101101) – обозначает число А₂= 1011.01

Двоично-десятичная форма представления двоичных чисел используется при необходимости ввода, вывода и обработки большого количества десятичных данных. Для перевода из десятичной системы в двоичную и наоборот требуется много дополнительных команд.

В двоично-десятичной системе каждая цифра десятичного числа представляется двоичной тетрадой. Например, А₁₀=3759, А_2-10= 0011 0111 0101 1001.

Значение знака числа отмечается кодом, отличным
от кодов цифр. Например «+» имеет значение тетрады «1100», а «–» – «1101».

Представление символьной информации

При вводе информации с клавиатуры кодирование происходит при нажатии клавиши, на которой изображен требуемый символ, при этом в клавиатуре вырабатывается так называемый scan-код, представляющий собой двоичное число, равное порядковому номеру клавиши.

Опознание символа и присвоение ему внутреннего кода ЭВМ производятся специальной программой по специальным таблицам: КОИ-7, ASCII, Win-1251, ISO, Unicode.

В системе ASCII закреплены две таблицы кодирования – базовая и расширенная. Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255.

Первые 32 кода базовой таблицы содержат управляющие коды.

Начиная с кода 32 по код 127 размещены коды символов английского алфавита, знаков препинания, цифр, арифметических действий и некоторых вспомогательных символов.

Вторая половина таблицы содержит национальные шрифты, символы псевдографики, из которых могут быть построены таблицы, специальные математические знаки.

В СССР действовала системы кодирования КОИ – 7,8 (код обмена информацией, семи-, восьмизначный).

В системах Windows используется кодировка символов русского языка Windows-1251.

Система, основанная на 16-разрядном кодировании символов, получила название универсальной – UNICODE. Она позволяет обеспечить уникальные коды для 65 536 различных символов.

Представление видеоинформации

Может быть статической или динамической.

Статическая – текст, рисунки, графики, чертежи, таблицы. Рисунки – плоские – двухмерные и объемные – трехмерные.

По способу формирования видеоизображения бывают растровые и векторные.

Растровая графика (а) задается массивом точек, векторная (б) – отрезками линий (с координатами начала, углом наклона и длиной).

6. Арифметические основы ЭВМ. Машинные коды, операции с ними

Все современные ЭВМ имеют достаточно развитую систему команд, включающую десятки и сотни машинных операций. Но выполнение любой операции основано на использовании простейших микроопераций типа сложения и сдвиг. Это позволяет иметь единое арифметико-логическое устройство для выполнения любых операций, связанных с обработкой информации.

Машинные коды

Под знак чисел отводится специальный знаковый разряд. Знак «+» кодируется двоичным нулем, а знак «–» – единицей.

В ЭВМ все операции выполняются над числами, представленными специальными машинными кодами. Их использование позволяет обрабатывать знаковые разряды чисел так же, как и значащие разряды, а также заменять операцию вычитания операцией сложения.

Различают прямой код (П), обратный код (ОК) и дополнительный код (ДК) двоичных чисел.

Прямой коддвоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (нуль или единица) перед его старшим числовым разрядом.

Пример 1. А₁₀=+10 А₂ =+1010 [A₂]_п= 0|1010

B₁₀=-15 B₂ = -1111 [B₂]_п= 1|1111

Вертикальной линией здесь отмечена условная граница, отделяющая знаковый разряд от значащих.

Обратный коддвоичного числа образуется по следующему правилу.

Обратный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом.

Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсные, т.е. нули заменяются единицами, а единицы – нулями.

Дополнительный кодположительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда (2° – для целых чисел, 2^-к – для дробных).

Сложение (вычитание). Операция вычитания приводится к операции сложения путем преобразования чисел в обратный или дополнительный код. Пусть числа А>=О и В>=О, тогда операция алгебраического сложения выполняется в соответствии с табл.

Умножение. Умножение двоичных чисел наиболее просто реализуется в прямом коде. Рассмотрим, каким образом оно приводится к операциям сложения и сдвигам.

Операция деления, как и в десятичной арифметике, является обратной операции умножения. Покажем, что и эта операция приводится к последовательности операций сложения и сдвига.

7. Алгебра логики. Булевы функции, способы задания

Алгебра логики –устанавливает основные законы формирования и преобразования логических функций. Она позволяет представить любую сложную функцию в виде композиции простейших функций.

Существует несколько синонимов по отношению к функциям алгебры логики:

• функции алгебры логики (ФАЛ);

• переключательные функции;

• булевские функции;

• двоичные функции.

Вся информация в ЭВМ представляется в двоичной системе счисления. Поставим в соответствие входным сигналам отдельных устройств ЭВМ соответствующие значения х_i, (i=1, n), а выходным сигналам – значения функций у_j(j=1, m)

Зависимости

y_j =f(x₁, x₁,…..x_n),

где х_i- i-й вход; n– число входов; у_j– j– й выход; m – число выходов в устройстве, описывают алгоритм работы любого устройства ЭВМ.

Каждая такая зависимость y_j, является «булевой функцией» (функцией алгебры логики) – число возможных состояний её и каждой её независимой переменной равно двум, а её аргументы определены на множестве {0,1}.

Способы представления ФАЛ

Словесный

При этом способе словесное описание однозначно определяет все случаи, при которых функция принимает значения 0 или 1. Например, многовходовая функция ИЛИ может иметь такое словесное описание: функция принимает значение 1, если хотя бы один из аргументов принимает значение 1, иначе – 0.

Числовой

Функция задается в виде десятичных (или восьмеричных, или шестнадцатиричных) эквивалентов номеров тех наборов аргументов, на которых функция принимает значение 1.

Условие, что функция f (x1, x2, x3) = 1 на наборах 1,3,5,6,7 записывается f (1, 3, 5, 6, 7) = 1.

Аналогичным образом булева функция может быть задана по нулевым значениям.

При нумерации наборов переменным x1, x2, x3 ставится в соответствие веса 2², 2¹, 2⁰, т.е. 6 набору соответствует двоичный эквивалент 110, а 1 набору – 001.

Табличный

Функция задается в виде таблицы истинности(соответствия), которая содержит 2ⁿ строк (по числу наборов аргументов), n столбцов по числу переменных и один столбец значений функции. В такой таблице каждому набору аргументов соответствует значение функции.

Аналитический

Функция задается в виде алгебраического выражения, получаемого путем применения каких-либо логических операций к переменным алгебры логики. применяя операции конъюнкции и дизъюнкции можно задать функцию выражением f (x1, x2, x3) = x1x2 v x3.

Координатный

При этом способе задания таблица истинности функции представляется в виде координатной карты состояний, которая часто называется картой Карно. Такая карта содержит 2ⁿ клеток по числу наборов всевозможных значений n переменных функции. Переменные функции разбиваются на две группы так, что одна группа определяет координаты столбца, а другая – координаты строки.

При такoм способе построения клетка определяется координатами переменных, соответствующих определенному двоичному набору.

Внутри клетки карты Карно ставится значение функции на данном наборе.

Переменные в строках и столбцах располагаются так, чтобы соседние клетки карты Карно различались только в одном разряде переменных, т.е. были соседними.

Такой способ представления очень удобен для наглядности при минимизации булевых функций.

Диаграмный

Является способом представления функционирования схемы, реализующей булеву функцию, во времени. Изображается в виде системы графиков, у которых ось Х соответствует автоматному времени (моментам времени), а ось Y соответствует напряжению дискретных уровней сигналов «логический 0» (0,4 в) и «логическая 1» (2,4 в).

Графический

Функция задается в виде n-мерного единичного куба, вершинам которого соответствуют наборы значений аргументов и приписаны значения функции на этих наборах. Куб назван единичным, так как каждое ребро соединяет вершины, наборы которых различаются только по одной переменной, т.е. являются соседними.

Такой способ задания булевых функций иногда называют геометрическим, но чаще всего кубическим. Кубическое представление наиболее пригодно для машинных методов анализа булевых функций, так как позволяет компактно представлять булевы функции от большого количества переменных.