Уральский федеральный округ 2 Заселение Урала

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ

Экономический факультет. Государственное и муниципальное управление.

Курсовая работа

На тему: «Статистическое изучение социально-экономического явления.»

Вариант №7.

Выполнила студентка

заочного отделения

группа 21

Живаева К.М.

Москва, 2008

Оглавление

Введение

Формирование исходной выборки

Статистические распределения рядов признаков-факторов и результирующего признака

Проверка однородности и нормальности

Вывод зависимостей результирующего-признака от факторов-признаков

Группировка

Определение доверительного интервала

Вычисление линейных коэффициентов корреляции, вывод уравнения регрессии

Заключение

Список источников

Введение

Целью данной работы является статистическое исследование взаимосвязей стоимости автомобиля марки «Хонда-Сивик» с факторными признаками: пробегом и временем эксплуатации; а также, на основании исследования выявления первичных факторов, влияющих на стоимость и вывод зависимости целевого параметра(стоимости) от первичного фактора.

Для построения исходной выборки был выбран сайт www.auto.ru.

Формирование исходной выборки

Используя сайт auto.ru проводим выборочное исследование 50 автомобилей марки Хонда-Сивик.

Исследуемые признаки:

Y ‑ цена автомобиля, тыс.руб.;

Х1 ‑ время эксплуатации, лет;

Х2 ‑ пробег, тыс. км.

Статистические распределения рядов признаков-факторов и результирующего признака

Исследуем статистическое распределение признаков Х₁ с помощью интервального вариационного ряда:

Приведем графическое отображение ряда для Х₁ в виде гистограммы и кумуляты:

Вычислим среднюю арифметическую, моду и медиану интервального ряда распределения для X₁. Формула для вычисления среднего арифметического:

где – средняя по ряду распределения;

– средняя по i-му интервалу;

– частота i-го интервала (число автомобилей в интервале).

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле:

где – значение моды;

X₀ – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала (1 год);

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующая модальному;

– частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для ряда X1 наибольшее значение частоты равно 21, т.е. это будет интервал 0 лет , тогда значение моды:

Медиана – значение признака, лежащее в середине упорядоченного ряда распределения.

Номер медианы определяется по формуле:

где

n – число единиц в совокупности

т.к. медиана с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится между 25-й и 26-й величинами совокупности.

Значение медианы можно определить по формуле:

где – значение медианы;

– нижняя граница медианного интервала;

- номер медианы;

- накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

По накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале от 1 года до 2-х лет , тогда значение медианы:

Для вычисления дисперсии воспользуемся следующей формулой:

где – дисперсия;

– среднее по i-му интервалу;

– среднее по ряду распределения;

– частота i-го интервала;

n – размер выборки (n=50).

Среднее квадратическое отклонение вычислим по следующей формуле:

где – дисперсия;

– среднее квадратическое отклонение;

Вычислим коэффициент вариации

где – коэффициент вариации;

– среднее квадратическое отклонение;

- среднее по ряду распределения.

Вычислим значения коэффициента ассиметрии:

где ;

– коэффициент ассиметрии;

– среднее квадратическое отклонение;

– среднее по i-му интервалу;

– среднее по ряду распределения;

– частота i-го интервала;

n – размер выборки (n=50).

Вычислим значения коэффициента эксцесса:

где

- коэффициент эксцесса;

– среднее квадратическое отклонение;

– среднее по i-му интервалу;

– среднее по ряду распределения;

– частота i-го интервала;

n – размер выборки (n=50).

Исследуем статистическое распределение признаков Х₂ с помощью интервального вариационного ряда.

Для построения ряда распределения необходимо определить число групп и величину интервала. Для определения числа групп воспользуемся формулой Стерджесса:

гдеm – число групп (всегда целое);

n – число единиц в выборке, в нашем случае n= 50.

Вычислим m:

Величину интервала определим по формуле:

где Хmax – максимальное значение признака;

Хmin - минимальное значение признака;

m – число групп.

На основании полученных данных построим интервальный ряд для Х₂:

Приведем графическое отображение ряда для Х₂ в виде гистограммы и кумуляты:

Вычислим среднюю арифметическую, моду и медиану интервального ряда распределения для X₂. Формула для вычисления среднего арифметического:

где – средняя по ряду распределения;

– средняя по i-му интервалу;

– частота i-го интервала (число автомобилей в интервале).

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле:

где – значение моды;

– нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала (1 год);

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для ряда X₁ наибольшее значение частоты равно 25, т.е. это будет интервал 0 до 21 тыс. км., тогда значение моды:

Медиана – значение признака, лежащее в середине упорядоченного ряда распределения.

Номер медианы определяется по формуле:

где

n – число единиц в совокупности

т.к. медиана с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится между 25-й и 26-й величинами совокупности.

Значение медианы можно определить по формуле:

где– значение медианы;

– нижняя граница медианного интервала;

- номер медианы;

- накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

По накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале от 21 до 42 тыс. км., тогда значение медианы:

Для вычисления дисперсии воспользуемся следующей формулой:

где – дисперсия;

– среднее по i-му интервалу;

– среднее по ряду распределения;

– частота i-го интервала;

n – размер выборки (n=50).

Среднее квадратическое отклонение вычислим по следующей формуле:

где – дисперсия;

– среднее квадратическое отклонение;

Вычислим коэффициент вариации

где – коэффициент вариации;

– среднее квадратическое отклонение;

- среднее по ряду распределения.

Вычислим значения коэффициента ассиметрии:

где

– коэффициент ассиметрии

– среднее квадратическое отклонение;

– среднее по i-му интервалу;

– среднее по ряду распределения;

– частота i-го интервала;

n – размер выборки (n=50).

Вычислим значения коэффициента эксцесса:

где;

- коэффициент эксцесса;

– среднее квадратическое отклонение;

– среднее по i-му интервалу;

– среднее по ряду распределения;

– частота i-го интервала;

n – размер выборки (n=50).

Исследуем статистическое распределение признаков Y с помощью интервального вариационного ряда.

Величину интервала определим по формуле, используя полученное ранее значение m:

где Хmax – максимальное значение признака;

Хmin - минимальное значение признака;

m – число групп.

На основании полученных данных построим интервальный ряд для Y:

Приведем графическое отображение ряда для Y в виде гистограммы и кумуляты:

Вычислим среднюю арифметическую , моду и медиану интервального ряда распределения для Y. Формула для вычисления среднего арифметического:

где – средняя по ряду распределения;

– средняя по i-му интервалу;

– частота i-го интервала (число автомобилей в интервале).

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле:

где – значение моды;

Y₀ – нижняя граница модального интервала;

h– величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для ряда Y наибольшее значение частоты равно 12, т.е. это будет интервал 551-594, тогда значение моды:

Медиана – значение признака, лежащее в середине упорядоченного ряда распределения.

Номер медианы определяется по формуле:

где ;

n – число единиц в совокупности;

т.к. медиана с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится между 25-й и 26-й величинами совокупности.

Значение медианы можно определить по формуле:

где – значение медианы;

– нижняя граница медианного интервала;

– номер медианы;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала;

По накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале 551-594 , тогда значение медианы:

Для вычисления дисперсии воспользуемся следующей формулой:

где – дисперсия;

– среднее по i-му интервалу;

– среднее по ряду распределения;

– частота i-го интервала;

n – размер выборки (n=50).

Среднее квадратическое отклонение вычислим по следующей формуле:

где – дисперсия;

– среднее квадратическое отклонение;

Вычислим коэффициент вариации

где – коэффициент вариации;

– среднее квадратическое отклонение;

- среднее по ряду распределения.

Вычислим значения коэффициента ассиметрии:

где

– коэффициент ассиметрии;

– среднее квадратическое отклонение;

– среднее по i-му интервалу;

– среднее по ряду распределения;

– частота i-го интервала;

n – размер выборки (n=50).

Подставив значения, получим, что:

Вычислим значения коэффициента эксцесса:

где ;

- коэффициент эксцесса;

– среднее квадратическое отклонение;

– среднее по i-му интервалу;

– среднее по ряду распределения;

– частота i-го интервала;

n – размер выборки (n=50).

Проверка однородности и нормальности

Проверим интервальные распределения на однородность:

следовательно, совокупность для Х₁ является неоднородной.

следовательно, совокупность для Х₂ является неоднородной.

следовательно, совокупность для Y является однородной.

Исследуем нормальность распределения факторного признака Х₁:

Таким образом, сопоставляя гр.3 и гр.4 делаем вывод: распределение Х₁ относительно близко к нормальному, но не подчиняется ему.

Исследуем нормальность распределения факторного признака Х₂:

Таким образом, сопоставляя гр.3 и гр.4 делаем вывод: распределение Х₂ близко к нормальному, но не подчиняется ему.

Таким образом, проведя анализ на нормальность распределения мы можем отобрать данные не попадающие в диапазон 3х σ. Для ряда Х₁ таких значений нет. Для ряда Х₂ исключаем значение с пробегом 150 тыс. км.

С учетом отфильтрованных по правилу 3х сигм составим интервальные ряды для Х₁, Х₂, Y.

Вывод зависимостей результирующего-признака от факторов-признаков

Проведем аналитические группировки продаваемых автомобилей по времени эксплуатации и пробегу и определим групповые средние.

Построим график Y(X₁)

Зависимость цены от времени эксплуатации существует и носит линейный характер, чем больше время эксплуатации, тем дешевле автомобиль.

Построим график Y(X₂)

Зависимость цены от пробега существует и носит линейный характер, чем больше пробег автомобиля, тем дешевле автомобиль.

Группировка

На основанииданных статистического наблюдения выделим три типа автомобилей:

· по времени эксплуатации:

o новые автомобили от 0 до 1 года – 34 шт.

o средние автомобили от 2 до 3 лет – 13 шт.

o старые автомобили от 3 до 5 лет – 3 шт.

· по пробегу:

o новые автомобили от 0 до 50 тыс. км. – 36 шт.

o средние автомобили от 50 до 100 тыс.км. – 11 шт.

o старые автомобили от 100 до 150 тыс.км. – 3 шт.

· по цене:

o новые автомобили от 581 до 683 тыс. руб. – 19 шт.

o средние автомобили от 480 до 581 тыс. руб. – 12 шт.

o старые автомобили от 379 до 480 тыс. руб. – 12 шт.

Определение доверительного интервала

Определим доверительный интервал, в котором заключена средняя цена всех продаваемых автомобилей, с вероятностью 0,9.

При вероятности 0,9 t = 1,64

Следовательно:

Таким образом, с вероятностью 0,9 можно утверждать, что средняя цена автомобиля равна:

Определим доверительный интервал, в котором заключена средняя цена всех продаваемых автомобилей, с вероятностью 0,95.

При вероятности 0,95 t = 1,96

Следовательно:

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя цена автомобиля равна:

Определим необходимую численность выборки при определении средней цены продаваемых автомобилей, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки не превышала 10 тыс.руб.

Вычисление линейных коэффициентов корреляции, вывод уравнения регрессии

На основании выборочного наблюдения оценим степень тесноты связи и проведем оценку ее существенности:

Для определения степени тесноты парной линей зависимости используем линейный коэффициент корреляции(r) :

Для вычисления линейных коэффициентов корреляции составим вспомогательную таблицу:

Тогда

Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = -0,84 свидетельствует о наличии обратной и тесной связи между временем эксплуатации и ценой автомобиля.

Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = -0,63 свидетельствует о наличии обратной и тесной связи между пробегом и ценой автомобиля.

Таким образом, значение линейного коэффициента корреляции = 0,89 свидетельствует о наличии прямой и тесной связи временем эксплуатации и пробегом автомобиля.

Проведем анализ матрицы парных коэффициентов корреляции:

Составим матрицу парных коэффициентов корреляции:

Так как оба условия не соблюдаются, то для составления уравнения регрессии будем использовать наиболее значимый (весомый) факторный признак, т.е. – X1 (время эксплуатации), т.к. .

Составим уравнение регрессии:

В качестве регрессионной модели выберем линейную модель, которая имеет вид:

Вычислим коэффициенты регрессионного уравнения:

Таким образом, уравнение регрессии примет вид:

Заключение

В ходе исследования были выявлены следующие характеристики взаимосвязи стоимости автомобиля с факторными признаками:

· Стоимость автомобиля линейно зависит от пробега и времени эксплуатации причем эта зависимость обратная для обоих случаев. При увеличении пробега (времени эксплуатации) стоимость автомобиля уменьшается;

· Основным фактором, влияющим на конечную стоимость, является время эксплуатации;

· Выявлена зависимость стоимости автомобиля от времени эксплуатации, которая имеет следующий вид:

Список источников

1) Сайт www.auto.ru.

2) Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 336 с: ил. ISBN 5-279-02555-0.