Исследование функции в математическом пакете MathCAD

Российский государственный педагогический университет

имени А.И. Герцена

Кафедра прикладной математики

Лабораторная работа по исследованию функции в математическом пакете MathCAD.

Выполнила:

студентка 1 курса 2 группы

факультета физики

Потапова Вера

Проверили:

Матюшичев И.Ю. ______________

Свенцицкая Т.А. ______________

Санкт-Петербург

2010 г.

Оглавление:

1Исследование функции: .............................. 3

1.1Область определения:3

1.2Область допустимых значений:3

1.3Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.3

1.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0. 3

1.3.2 Точки пересечения с осями:3

1.4Исследование функции по первой производной. Экстремумы функции.3

1.5Исследование по второй производной. Точки перегиба.3

1.6Асимптоты графика.4

1.6.1Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена):4

1.6.2Горизонтальные асимптоты:4

1.6.3Наклонные асимптоты:4

1.7График функции: .............................. 4

2Исследование функции: ........................................ 5

2.1Область определения:5

2.2Область допустимых значений:5

2.3Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.5

2.3.1Промежутки знака постоянства: >0; Y<0. 5

2.3.2Точки пересечения с осями. 5

2.4Исследование по первой производной. Экстремумы функции.5

2.5Исследование по второй производной. Точки перегиба.5

2.6Асимптоты графика:6

2.6.1Вертикальные асимптоты.. 6

2.6.2Горизонтальные асимптоты:6

2.6.3Наклонные асимптоты:6

2.7График функции: ........................................ 6

3График функции .............................. 7

3.1Область определения:7

3.2Область допустимых значений:7

3.3Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.7

3.3.1Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0. 7

3.3.2Точки пересечения с осями:7

3.4Исследование по первой производной. Экстремумы функции.7

3.5Исследование по второй производной. Точки перегиба. 8

3.6Асимптоты графика. 8

3.6.1Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена)8

3.6.2Горизонтальные асимптоты.. 8

3.6.3Наклонные асимптоты.. 8

3.7График функции: .............................. 8

1 Исследование функции:

1.1 Область определения:

x ÎR.

1.2 Область допустимых значений:

y ÎR

1.3 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

1.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0

1.3.2 Точки пересечения с осями:

1.4 Исследование функции по первой производной. Экстремумы функции.

Точки минимума и максимума отсутствуют.

1.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба.

1.6 Асимптоты графика.

1.6.1 Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена):

1.6.2 Горизонтальные асимптоты:

1.6.3 Наклонные асимптоты:

Наклонных асимптот нет.

1.7 График функции:

2 Исследование функции:

2.1 Область определения:

x ÎR

2.2 Область допустимых значений:

y ÎR

2.3 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

2.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0

2.3.2 Точки пересечения с осями

2.4 Исследование по первой производной. Экстремумы функции.

Точки минимума и максимума отсутствуют.

2.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба.

Точка перегиба: А (-1; -4.7622)

2.6 Асимптоты графика:

2.6.1 Вертикальные асимптоты

2.6.2 Горизонтальные асимптоты:

2.6.3 Наклонные асимптоты:

Наклонных асимптот нет.

2.7 График функции:

3 График функции

3.1 Область определения:

x ÎR

3.2 Область допустимых значений:

y Î [0.2431; 4.1132]

3.3 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

3.3.1 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0

3.3.2 Точки пересечения с осями:

3.4 Исследование по первой производной. Экстремумы функции.

Экстремумы:

A (-6.1100; 4.1132); B (0.0000; 4.1132); C (6.1100; 4.1132) точки максимума

D (-9.4200; 0.2431); E (-3.1400; 0.2431); F (3.1400; 0.2431) точки минимума

3.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба

3.6 Асимптоты графика

3.6.1 Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена)

Вертикальных асимптот нет, т.к. функция непрерывна на всей области определения.

3.6.2 Горизонтальные асимптоты

Горизонтальных асимптот нет

3.6.3 Наклонные асимптоты

Наклонных асимптот нет

3.7 График функции: