Моделирование систем управления

Южно Уральский Государственный Университет

Кафедра “Автоматики и телемеханики”

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

По теме “Моделирование систем управления”

Вариант № 17

Выполнила: Киселева Е.В.

Группа 421

Проверил: Стародубцев Г.Е.

Миасс, 1999 г.

Задание на курсовое проектирование

1. Провести полный факторный эксперимент вида 3^3 с моделью BLACK BOX

2. Методом регрессионного анализа получить аналитическую зависимость

y=f(x1,x2,t)

3. Составить модель полученного уравнения регрессии.

4. Провести оценку адекватности уравнения регрессии заданной модели по критерию Фишера для a=0,05 , рассчитать среднее абсолютное отклонение координат аналитической модели от заданной.

5. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента для a=0,05

6. Получить графики ошибки

y_m-y_r=f(t)

y_m - выходная координата модели BLACK BOX

y_r - выходная координата созданной модели

Значения параметров:

x1= 0.6 ... -1.4

x2= 2.0 ... 0.6

t = 2 ... 10

b = 1.1

Экспериментальные данные.

1. Составим последовательность имитации эксперимента, исходя из данных курсового задания, и представим в матричной форме. Имитационная модель – это модель системы управления с введением случайной переменной погрешности b=1,1.

Необходимо найти аналитическое уравнение связи параметров системы и числовых знаковых коэффициентов. Уравнение регрессии имеет следующий вид:

Y=b₀+Sb_ix_i+Sb_ijx_ix_j+Sb_iix_i²

b_ix_i – линейная регрессия,

b_ijx_ix_j- неполная квадратичная регрессия,

b_iix_i²- квадратичная регрессия.

Схема для проведения экспериментов (приложение №1 Vissim 32)

Матричная форма имитационного эксперимента.

Матрица значений полученных в результате эксперимента.

Вычислим коэффициенты B по формуле

B=(X^TX)^-1X^TYsr

X^T – транспонированная матрица

Ysr- средние экспериментальные значения

Вычисления производились в Microsoft Excel по следующей формуле

=МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП (Хматрица);Хматрица));ТРАНСП(Хматрица));Yматрица)

Полученные коэффициенты подставим в уравнение регрессии и построим схему для проведения эксперимента (приложение №2,3 Vissim 32) и проведем эксперимент без использования дельты или шума.

Внесем полученные данные в столбец (Yip) таблицы.

Так как результаты опытов обладают статической неопределенностью, поэтому опыты воспроизводим несколько раз при одних и тех же значениях факторов для повышения точности коэффициентов регрессии за счет эффекта понижения дисперсии.

n=27- экспериментов

m=10 – количество членов уравнения

S_i²=1/g-1*S(Y_gi-Y_i)² , g- количество экспериментов ( 5)

S_y²=1/n*SS_i²

S₀= å(Y_i-Y_ip)²/n-m – среднеквадратичная ошибка на степень свободы

d=å|Y_i-Y_ip|/n – среднее обсолютное отклонение между расчетными значениями

Адекватность вида регрессии уравнения определяется по критерию Фишера, а значимость коэффициентов по критерию Стьюдента и доверительного интервала на его основе.

F_расч= S₀²/Sy²<F_табл(a, n-m)

F_табл=1,77 ,

a=0,05 – уровень значимости

1-a®р – вероятность с которой уравнение будет адекватно.

n-mÞ27-10=17 – число степеней свободы

S_Dbj²=S_y²/n - дисперсия коэффициентов взаимодействия

Db_j=±t_c* Ö S_y²/ Ö n

t_c=2,12

F_табл=1,75> F_расч.= 1,08, значит система адекватна.

Уравнение регрессии примет вид.

Y=-29,79+13,65x₁+9,96x₂-15,94x₃-21x₁x₂+16,5x₁x₃ +7,5x₂x₃-9,32x₁²+19,09x₂²+0,99x₃²

График ошибки (см. приложение № 4).

Вывод.

Исходя из полученных значений сделаем вывод, что полученная система очень мало отличается от заданной.

Уравнения адекватны

Коэффициенты значимы

Приложение № 1

Приложение № 2