Проектирование и оптимизация сетевой модели

Министерство образования и науки Украины

Одесский национальный морской университет

Оптимальные маршруты транспортной сети

Расчетно-графическое задание №1

«Проектирование и оптимизация сетевой модели»

Выполнила:

студентка 5к.4гр.

Венгер А.А.

Проверил:

Ширшков А.К.

Личикаки Н.К.

Одесса – 2010

1. Составить содержательную постановку задачи и построить сетевую информационно-динамическую модель на основе заданных продолжительностей выполнения работ t_ij:

2. Вычислить информационные параметры сетевой модели:

1) все полные пути L_iи их продолжительности T_i;

2) критический путь L_кр, T_кр и подкритические пути;

3) раннее t_i^pи позднее t_iⁿвремя наступления событий;

4) резервы времени событий R_i;

5) полные резервы времени каждой работы

6) свободный резерв времени каждой работы

3. Оптимизировать параметры сетевой модели за счет перераспределения резервов работ с целью минимизации критического времени T_кр.

4. Составить линейные графики Ганта для исходной оптимизированной моделей.

1. Вычислим кратчайшие маршруты от V₁ до смежных вершин. Расстояние (d_ij) между двумя вершинами, равно длине кратчайшего маршрута.

Построим ориентированный граф расстояний от V₁ до V₉ и траекторию кратчайшего маршрута.

2. Определим все полные пути.

L₁ = (1, 2, 5, 8, 10) = 10+8+20+12 = 50 дн.

L₂ = (1, 2, 5, 9, 10) = 10+8+12+16 = 46 дн.

L₃ = (1, 5, 9, 10) = 14+12+16 = 42 дн.

L₄ = (1, 5, 8, 10) = 14+20+12 = 46 дн.

L₅ = (1, 5, 7, 10) = 14+16+15 = 45 дн.

L₆ = (1, 3, 5, 9, 10) = 7+9+12+16 = 44 дн.

L₇ = (1, 3, 5, 8, 10) = 7+9+20+12 = 48 дн.

L₈ = (1, 3, 5, 7, 10) = 7+9+16+15 = 48 дн.

L₉ = (1, 3, 4, 7, 10) = 7+13+11+15 = 46 дн.

L₁₀ = (1, 3, 6, 9, 10) = 7+17+9+16 = 49 дн.

Полный путь – последовательность событий и работ от начального события до конечного.

Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь.

L_кр = max {l_i} = 50 дней = t_кр

Подкритический путь – полный путь, продолжительность которого близка к критическому.

Характеристики события:

t_i^p – раннее время наступления события.

t_iⁿ – позднее время наступления события.

R_i – резерв времени события.

R_i = t_iⁿ – t_i^p

Раннее время событий вычисляется прямым ходом, т. е. двигаясь от начального события к конечному.

t₁= 0

t₂= 10

t₃= 7

t₄= 7+13=20

10+8=18

t₅= 0+14=14 =18

7+9=16

t₆= 7+17=24

t₇ = 20+11=31 =34

18+16=34

t₈ = 18+20=38

t₉ = 18+12=30 =33

24+9=33

38+12=50

t₁₀ = 34+15=49 =50

33+16=49

Позднее время событий вычисляется обратным ходом, двигаясь от конечного события к начальному.

t₁₀= 50

t₉= 50-16=34

t₈= 50-12=38

t₇= 50-15=35

t₆= 4-9=25

34-12=22

t₅= 38-20=18 =18

35-16=19

t₄= 35-11=24

25-17=8

t₃= 24-13=11 =8

18-9=9

t₂ = 18-8=10

10-10=0

t₁= 18-14=4 =0

8-7=1

События имеющие «0» резервов образуют критический путь.

3. Оптимизация параметров сетевой модели состоит в том, что перераспределяя резервы работ мы минимизируем T_кр, С работы имеющей резерв R_ij >0, снимаем часть ресурсов в пределах резерва, при этом продолжительность этой работы увеличивается.

Снятый резерв направляем на работу критического пути, при этом продолжительность этой работы уменьшится.

Примечание: Если у сетевой модели есть несколько критических путей, то переброска резервов должна осуществляться на все параллельные участки критических путей.

Выбираем работу, имеющую максимальный резерв.

В результате первой переброски у нас появилось 2 критических пути, что позволяет нам сделать еще 2 переброски.

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме 3 дней позволило уменьшить Т_кр с 52 дней до 51 дней.

Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.

Выполним еще одну итерацию по оптимизации.

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т 6→9 в объеме 3-х дней позволило изменить Т_кр с 51 дней до 50 дней.

Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.

Выполним еще одну итерацию по оптимизации.

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме 3-х дней позволило изменить Т_кр с 50 дней до 49 дней.

Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.

Выполним еще одну итерацию по оптимизации.

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме -х дней позволило изменить Т_кр с 49 дней до 48 дней.

Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.

Выполним еще одну итерацию по оптимизации

Переброска резерва с работы Т 7→ 10 на работу критического пути Т 8→ 10 в объеме 3-х дней позволило изменить Т_кр с 48 дней до 45 дней.

Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.

Выполним еще одну итерацию по оптимизации

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме -х дней позволило изменить Т_кр с 45 дней до 44 дней.

Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.

Выполним еще одну итерацию по оптимизации

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме -х дней позволило изменить Т_кр с 44дней до 43 дней.

Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.

Выполним еще одну итерацию по оптимизации

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме -х дней позволило изменить Т_кр с 43дней до 42 дней.

Резервы сетевой модели исчерпаны, так как только 2 работы имеют резервы и появилось 5 критичных путей.

Т_крmin вычислено.

Диаграмма Ганта