Применение статистических методов в изучении связей и зависимостей между урожайностью овощей и с

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Кафедра статистики предпринимательства

Курсовая работа

На тему: «Применение статистических методов в изучении связей и зависимостей между урожайностью овощей и себестоимостью продукции».

Выполнил: студент 3 курса

экономического факультета

Ковалев В.В.

Проверила:

Долгополова Л.И.

Санкт-Петербург

г. Пушкин

2010 год.

Содержание:

Введение (теоретическая часть) 3

Практическая часть 6

I.Метод аналитической группировки 6

II. Дисперсионный анализ и критерий Фишера 10

III. Методика корреляционного анализа 12

Список использованной литературы 17.

Введение. Теоретическая часть.

Цель курсовой работы – изучить два основных показателя в растениеводстве сельского хозяйства, как урожайность и себестоимость продукции. В данной работе это производство овощей открытого грунта.

При изучении этих двух факторов, мне необходимо выявить взаимосвязь, а также закономерность этой взаимосвязи. Выявив эти взаимосвязи, сделать выводы о работе предприятий, на основе и по данным которых, я изучаю данные факторы.

И так что же представляют собой понятия урожайность и себестоимость?

Урожайность и валовый сбор – являются основными результативными показателями деятельности сельскохозяйственных предприятий. В уровне урожайности с/х культур концентрируется практически вся система возделывания хозяйства: технология возделывания; уровень механизации, электрификации, автоматизации и так далее; организация производства труда и управление.

При расчёте уровня урожайности используется валовой сбор и посевная площадь. Таким образом, урожайность – это количество продукции, полученной с 1 га посева культуры.

Себестоимость продукции - представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов и других затрат на её производство и реализацию.

Себестоимость продукции также является важнейшим обобщающим показателем коммерческой деятельности, в которой находит отражение всей хозяйственной деятельности: организации и технологии производства, производительность труда, эффективности использования земли и других средств производства, осуществления режима экономии. Уровень себестоимости оказывает непосредственное влияние на конкурентоспособность предложенных на рынке товаров.

Как выявить взаимосвязь между урожайностью и себестоимостью?

Взаимосвязь между этими факторами выявим с помощью трех методов, а именно:

1) с помощью аналитической группировки;

2) методом дисперсионного анализа (критерий Фишера);

3) с помощью корреляционного анализа связи.

Группировка – это распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами отнесенными к разным группам.

Группировка лежит в основе всей дальнейшей работы с собранной информацией. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, анализа причин различия между группами, изучения взаимосвязей между признаками.

В статистике существует несколько видов группировок. Мы воспользуемся одним из них, а именно аналитическая группировка.

Аналитическая группировка - характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, а другой – как фактор.

Чтобы установить связь между признаками, данные группируются признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение результата. По обобщённым данным можно лучше увидеть, есть связь между признаками или нет, если есть, то какая.

Так же часто совместно с аналитической группировкой применяется дисперсионный анализ. В этом случае данные подразделяются на группы по значениям признака-фактора, вычисляются значения средних величин результативного признака в группах.

Корреляционной связью - называют частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения факторного признака закономерным образом изменяется среднее значение результативного признака; в то время как в каждом отдельном случае значение результативного признака (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

Корреляционная связь между признаками может возникать разными путями. Важнейший путь – причинная зависимость результативного признака от вариации факторного признака. Например, признак Х – балл оценки плодородия почв, признак У – урожайность с/х культуры. Здесь совершенно ясно логически, какой признак выступает как независимая переменная Х, какой – как зависимая переменная У.

В соответствии с сущностью корреляционной связи её изучение имеет две цели:

1) измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков);

2) измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.

Просмотрев значение и содержание статистических методов изучения связи, приступаем к практической части курсового проекта.

Практическая часть.

Вариант № 24

I.Метод аналитической группировки

Прежде чем приступить к установлению связи между урожайностью и себестоимостью, с помощью аналитической группировки определим какой из двух признаков является факторным.

В нашем случаи признак X(причина) – это урожайность, а Y(следствие) – себестоимость.

Так как число предприятий равно 31, то число групп будет равно 4. Следовательно К=4.

Определим интервал группировки по формуле:

, где

i – величина интервала;

X_maxи X_min– максимальное и минимальное значение группировочного признака (урожайности);

K – число групп.

ц/га.

Таблица 1: предварительные расчеты для аналитической группировки.

f – численность результативных признаков,

- среднее значение результативного признака, которое находится по простой средней арифметической:

Но, так как с интервалом 66 ц/га группы неравнозначимые, тогда переместим некоторые значения по группам с неравным интервалом. Для этого построим дополнительную таблицу.

Теперь произведем группировку предприятий по урожайности исходя из этой таблицы.

f – численность результативных признаков,

- среднее значение результативного признака, которое находится по простой средней арифметической:

Полученные результаты оформляем в итоговую группировочную таблицу.

Таблица 2: Влияние урожайности и себестоимость овощей.

д.е

Теперь можно сделать вывод о том, что связь между признаками имеется: чем выше урожайность, тем меньше себестоимость, т.е. можно предположить достаточно сильную и обратную зависимость.

II. Дисперсионный анализ и критерий Фишера

Теперь нужно убедиться, что зависимость, полученная в результате группировки, имеет не случайный характер, а закономерный. Для этого воспользуемся дисперсионным анализом и критерием Фишера.

Примечание к таблице 3:

1.В клеточках с диагональю в верхней части записываются значения результативного признака, в нижней части- квадрат отклонения этого значения от средней в группе ( т. е. в этой строке);

2. В предпоследнем столбце – сумма этих квадратов отклонений по строке;

3.В последнем столбце – сумма квадратов отклонений средних групповых от общей средней Yобщ. с учётом численности групп.

Таблица 3: Расчетная таблица для вычисления факторной и остаточной дисперсии.

После заполнения этой таблицы проведём следующие расчеты:

а) межгрупповая (факторная) дисперсия

где,

К – число групп.

Эта величина характеризует вариацию себестоимости под влиянием урожайности.

б) остаточная дисперсия, которая оценивает влияние всех прочих факторов на вариацию себестоимости:

где,

N – число предприятий.

в) Критерий Фишера (F –критерий):

= =99,8

Табличное значение равно 3,32, следовательно, 99,8≥ 3,32.

Из выше изложенного следует, что влияние фактора существенно (урожайность существенно влияет на себестоимость).

III. Методика корреляционного анализа.

Сначала мы строим график по данным таблицы 5 (по заданию предприятия с 10- 20).

Х- урожайность, ц/га.

У- себестоимость, д.е.

Рис. 1. Корреляционное поле точек связи между урожайностью и себестоимостью.

Теоретическая линия, построенная по двум точкам графы 9 табл. 4.

Предполагаемая линия;

По расположению точек на графике можно предположить линейную зависимость между величинами, которую запишем математическим уравнением:

б) рассчитаем параметры уравнения, для чего составим и заполним таблицу 4:

Таблица 4. Расчеты для вычисления параметров управления корреляционной модели связи, между урожайностью и себестоимостью.

a= 144,5 + 0,7*127,3= 233,6

Получаем уравнение корреляционной связи:

Ỹ= 233,6- 0,7х. где

b= - 0,7 –коэффициент регрессии , показывающий, на сколько единиц изменится себестоимость, если урожайность изменится на единицу. Т.е., если урожайность увеличится на 1 ц/га, то себестоимость снизится на 0,7 д.е.;

а = 233,6- начальная точка отсчёта.

в) Рассчитаем коэффициент корреляции (r) и детерминации (d) для измерения тесноты связи между признаками:

= 0,98

-1≤ -0,99 ≤ +1, т.е можно с уверенностью сказать, что связь обратная и тесная. 99% вариаций себестоимости можно объяснить вариацией величины урожайности, а остальные 1% приходится на влияние прочих факторов.

г) Т.к. связь между признаками тесная, то получаем уравнение:

Ỹ= 233,6- 0,7х

можно считать корреляционно- регрессионной моделью и использовать для дальнейшего анализа.

Найдем теоретическое значение себестоимости, для чего в уравнение по очереди подставим значения урожайности (Х) и запишем их в графу 9 таблицы 4.

Теперь можно построить теоретическую линию на графике по двум любым точкам.

д) используем уравнение при планировании.

Предположим, в плане на следующий период заложено снижение себестоимости до 55 д.е., тогда

55= 233,6 – 0,7х

х = 255,1

т.е для выполнения плана нужно обеспечить урожайность не менее 255,1 ц/га.

е) Используем уравнение для прогнозирования, рассчитав при этом ошибку, которую допускаем при замене фактических значений теоретическими.

, где N – число предприятий; P – число параметров уравнения (2).

следовательно, уравнение прогноза будет:

Ỹ= 233,6 – 0,7х ±7,7

Предположим, что на десятом предприятии в ближайшем периоде предполагают увеличить урожайность до 250ц/га. Какой размер себестоимости можно при этом ожидать?

Ỹ= 233,6 – 0,7*250 ± 7,7

Ỹ= 233,6 – 175 ± 7,7

Ỹ= 58,6 ± 7,7

58,6 – 7,7≤ Ỹ ≤ 58,6 + 7,7

50,9 д.е≤ Ỹ ≤ 66,4д.е.

ж) теперь можно определить, как эффективно используется ресурс- фактор для снижения себестоимости.

Если учитывать себестоимость, то наилучшая обстановка на предприятиях 10 и 11. Но на предприятии 10 себестоимость должна быть ниже на 3,0%, а на 11 на 11,3%. Т.е. на этих предприятиях не эффективно используются ресурсы производства. При таких показателях можно сделать вывод, что в ближайшее время на этих предприятиях снизится урожайность, а себестоимость продукции возрастет.

Зато на предприятии 15; 16; 17; 20; 13 производственные ресурсы используются эффективно.

Список использованной литературы:

1. И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев «Общая теория статистики», учебник, М., 1995 г.
2. Аграрная экономика под общ. редакцией Малыша М.Н., СПб., 2002 г.
3. Лекции по статистике предпринимательства
4. Методические указания к выполнению этого курсового проекта.