Модуляция

Модуляция. Модулированные колебания.

1) Пусть есть сигнал

если - константы Þ чисто гармонический "не модулированный" сигнал - т.н. несущую с частотой

Если или подвергаются медленному (в сравнении с ) изменению, то сигнал называют модулированным. Низкочастотный сигнал, задающий это изменение, называют модулирующим. Процесс формирования модулированного сигнала называют модуляцией.

Изменение при модуляции амплитуды - это амплитудная модуляция (АМ)

Изменение при модуляции угла - это угловая модуляция; ее делят на

частотную модуляцию (изменение частоты ) и фазовую (изменение фазы )

В общем случае модуляция превращает гармонический сигнал в негармонический (при любом способе модуляции). Если полоса модулирующего сигнала , то полоса модулированного сигнала

------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) Амплитудная модуляция. Амплитудно-модулированные колебания.

Здесь :

- несущая

- "смещенный" модулирующий сигнал

(будет огибающей при )

- амплитудно-модулированный сигнал

нормальная модуляция перемодуляция (искажение огибающей)

при

Но: мощность Þ если в отсутствии модуляции (т.е. при ) мощность передатчика , то при модуляции

Þ при

Þ при

Средняя мощность

Þ при Þ

не очень выгодная модуляция, т.к. пиковая мощность , а средняя мощность только ; достоинство - простота модуляции и демодуляции (детектирование)

Спектр АМ сигнала вычисляли :

верхняя и нижняя боковые частоты с

- и полоса сигнала расширилась до (!)

В пределе () Þ мощность в боковых полосах

Для сложного модулирующего сигнала - свертка в частотной области ! - т.к. есть перемножение во временной области

- симметрично по

- спектр несущей

- спектр АМ сигнала

Недостатки АМ - удвоение полосы сигнала и потери мощности на несущую (не содержит информации, но излучается даже без модуляции !), плохое использование выходного каскада передатчика.

Варианты:

------------------------------------------------------------------------------------------------------

DSB-модуляция (double-sideband)

- соответствует АМ при

- полоса удваивается, но экономится мощность

(нет потерь на несущую)

Для передатчика с заданной имеем

(ранее для АМ имели при )

При простоте модулятора существенный недостаток DSB - крайняя сложность демодуляции.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

SSB - модуляция (single-sideband)

- достоинство - минимально возможная полоса (= полосе модулирующего сигнала), высокий КПД (нет несущей), эффективное использование мощности передатчика

Недостаток - сложность модулятора; зато - простота демодуляции :

Но: в приемнике надо иметь очень стабильный генератор

Сейчас - SSB - основной тип модуляции для связи в КВ диапазоне (3-30MHz).

------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) Угловая модуляция - два связанных варианта - частотная модуляция (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ).

Пусть имеем сигнал вида с фазой , в общем случае зависящей от времени

Если - то это гармонический сигнал с

Если - имеем линейный по времени набег фазы - эквивалентно Þ колебания с линейно нарастающей фазой есть колебания со смещенной частотой - т.к. есть связь и

В общем случае , полная фаза колебаний

, а мгновенная частота

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть мы воздействуем модулирующим сигналом на мгновенную частоту так, что (- крутизна частотной модуляции, или коэффициент преобразования напряжение-частота)

Если , то

- т.н. девиация частоты (ее максимальное отклонение)

Тогда Þ Þ модуляция частоты в пределах чистым тоном частоты есть модуляция фазы в пределах тем же тоном.

Величина - индекс модуляции (максимальное отклонение фазы); определяется только девиацией и модулирующей частотой

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Обратно, если чистым тоном модулируется фаза так, что

, то

или с

Þ для модуляции чистым тоном фазовая и частотная модуляции эквивалентны

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Но: в общем случае эквивалентности нет - например, если

Для ЧМ имеем фиксированный сдвиг частоты Þ линейно нарастающий сдвиг фазы

Для ФМ имеем постоянный сдвиг фазы Þ - частота не изменяется

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Для определения спектра ЧМ (ФМ) сигнала при гармонической модуляции распишем:

Если модуляция не глубокая ( ), то

Þ

Т.о. при спектр мощности точно соответствует АМ - три линии в спектре :

- но фаза нижней боковой полосы сдвинута (по отношению к АМ) на 180 градусов - как следствие, биения возникают не в амплитуде, а в фазе сигнала

Амплитуда боковых полос в раз меньше амплитуды несущей Þ общая мощность в боковых полосах = ; но достоинство - полная мощность сигнала не меняется

При увеличении индекса модуляции возникают ряды

Þ

в спектре ЧМ (ФМ) появляются частоты

При больших ширина спектра , причем несущая подавлена до уровня остальных составляющих :

Основное применение ЧМ - высококачественное радиовещание (при девиации частоты ~100KHz - т.е. с ) в диапазоне УКВ (60-100MHz) и в каналах передачи звука в телевещании. Причина - низкая чувствительность к паразитной амплитудной модуляции и к помехам.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Простейший способ ЧМ-модуляции - прямое воздействие на частоту генератора:

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Детектирование:

а) простейший вариант: ЧМ®АМ

б) стандартный способ:

Пусть на входе

Фазовый фильтр вносит сдвиг фазы - линейный по

Тогда

На выходе перемножителя

После НЧ-фильтра частота подавлена и выходной НЧ-сигнал будет

- крутизна преобразования частота-напряжение

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Фазовое детектирование (демодуляция)

Как выяснили, Þ подав ФМ-сигнал на ЧМ-детектор, на выходе получим производную от модулирующего сигнала Þ введя далее интегрирующее звено, получим ФМ-детектор:

- интегратор одновременно будет выполнять функции НЧ-фильтра (давит высокочастотные составляющие)