по Статистике 21

Низамутдинова Л. Вариант 15

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО СТАТИСТИКЕ

Ниже даны данные представленные двумя взаимосвязанными массивами информации. Требуется:

1) провести аналитическое упорядочивание исходной информации (определить Х и У, проранжировать по Х исходные данные от mim к max). Расчеты оформить в таблице. Сделайте выводы;

2) найти параметры линейного уравнения регрессии;

3) определить статистическую значимость исходной информации и полученного уравнения (Критерий Фишера, коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации, средний коэффициент эластичности). Выводы;

4) рассчитать прогнозное значение признака-результата У_р;

5) рассчитать среднюю стандартную ошибку прогноза m_y и доверительный интервал прогноза.

6) сделать выводы по всем рассчитанным показателям.

Примечание: 1) табличное значение критерия Фишера=4,35;

2) табличное значение критерия Стьюдента=2,08

ЗАДАЧА №16

Вариант а)

1) Проводим аналитическое упорядочивание исходной информации (определим Х и У, проранжируем по Х исходные данные от min к max).

X- Основные фонды

Y- Объем продукции

Чтобы проранжировать в программе MS Excel,выделяем столбик X затем выбираем “Сортировка от минимального к максимальному”,получаем:

2)y=a+b*x;

3,9900

5,9450

=28,3505

18,2270

15,9201

B= (28,3505-3,9900*5,9450)/(18,2270-15,9201)=2,0070

A=5,9450-2,0070*3,9900= -2,0629

Подставляем полученные значения в уравнение парной линейной корреляционной связи и получаем значение у (расчетного):

ŷ =-2,0629+2,0070*x

3)

=185,8461

51,0832

=51,0832+185,8461=236,9293

=65,4872

Критерий Фишера позволяет оценить значимость линейных регрессионных моделей, в нашем случае он составляет 65,4872 (табличное значение 4,35), следовательно имеется закономерность.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

185,8461/236,9293=0,7843

Коэффициент детерминации показывает, на сколько сильно влияет наш фактор на изучаемый процесс, и он составил 78%.

Средний коэффициент эластичности:

Э=b*;

Э=2,0070*(3,9900/5,9450)=0,6711

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по изучаемой совокупности изменения признак-результат (у) от своей средней величины при изменении признака фактора (х) на 1% от своего среднего значения.

Средняя ошибка аппроксимации:

=8,0924

Случайные ошибки параметров:

;=;

Ma=1,1004

Mb=0,2480

Mr=0,0119

Доверительные интервалы показателей:

;;

-2,0629/1,1004=-1,8747

2,0070/0,2480=8,0927

0,8856/0,0119=74,4207

Предельные ошибки параметров:

;;

=2,2888

=0,5158

Доверительные интервалы:

-4,3517≤ ≤ 0,2259

1,4912≤ ≤ 2,5228

4)

прогнозные

5)Xp=7,05

= 8,00

=16,64

-4,5528,73

ЗАДАЧА №48

Имеются данные о распределении населения области А и РБ по уровню располагаемых ресурсов (в среднем в месяц в 2009 г.):

Рассчитайте средний размер дохода семьи в месяц в области и республике, сравните полученные результаты.

Решение:

По формуле средней арифметической взвешенной, рассчитаем средний размер дохода семьи в месяц в области:

=26,2145/1=26,2145

По формуле средней арифметической взвешенной, рассчитаем средний размер дохода семьи в месяц в республике:

=27,4618/1=27,4618

Вывод: средний размер дохода семьи в месяц в республике больше средней в области на 1,2473

ЗАДАЧА №59

При 5% выборочном обследовании партии поступившего товара установлено, что 320 единиц из обследованных 400 образцов, отобранных по схеме механической выборки, отнесены к стандартной продукции. Распределение образцов выборочной совокупности по весу следующее:

Определить:

1) средний вес изделия в выборке;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых можно ожидать средний вес изделия по всей партии товара;

5) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции.

Найдем х среднее:

=3170г.

Найдем дисперсию и среднеквадратичное отклонение

=6600

=81,24

Найдем предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых можно ожидать средний вес изделия по всей партии товара:

=0,019

Найдем возможные пределы удельного веса стандартной продукции:

=3,94

ЗАДАЧА № 98

По приведенным данным рассчитать индексы добычи переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов.

Решение:

Индекс добычи переменного состава:

I ==;

I 134,02/130,864=1,0241166=102,41%

Следовательно, добыча в среднем увеличилась на 2,41%

Индекс добычи постоянного состава:

I_x==;

I_x=134,02/131,256=1,021058=102,1058%

Следовательно, добыча в среднем увеличилась на 2,1058%

Индекс структурных сдвигов:

=102,41%/102,1058%=100,2979%

Следовательно, добыча среднем увеличилась на 0,2979%

ЗАДАЧА № 123

Численность населения области А за 2000 — 2006 гг. характеризуется следующими данными (тыс. чел., на конец года):

По данным таблицы рассчитайте:

1) среднегодовую численность населения за 2001 — 2006 гг.;

2) аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Полученные показатели представьте в виде таблицы;

3) среднегодовые показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста за весь анализируемый период;

4) постройте график динамики численности населения области за 2000 — 2006 гг. и определите тип тенденции динамического ряда;

5) постройте уравнение тренда и осуществите прогноз на два года вперед.

Сформулируйте выводы.

1)= 6841,4000/6=1140,2333

2)

3)

Абс прирост:

== -50,4/6= -8,4

Абс прирост баз== -142,2000/6=-23,7

Темп роста:

TР_ц= 82,605%

TР_б= 81,313%

Темп прироста:

Tпр_ц= -0,72%

Tпр_б= -2,02%

4)

`5)Для построения уравнения тренда,представим таблицу в виде:

Уравнение имеет вид:

Y=a0+a1*t;

A0=;a1=;

A0= 1150,2

A1= -5,08

Y=1150,2-5,08*t;

2006 - 1150,2-5,08*7=1114,64

2007 - 1150,2-5,08*9=1104,48