Задачи по Статистике 3

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Средний абсолютный прирост: 2 метода расчета

1 метод. -0,075

2 метод

Средний темп роста. Определим по цепным коэффициентам роста.

Средний темп прироста. =

Задача 20

По имеющимся данным определить:

1) уровни производительности труда по каждому предприятию;

2) индивидуальные индексы производительности труда;

3) индексы производительности труда переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Дополнительные расчеты

Индекс производительности труда переменного состава.

т. е. в среднем по двум предприятиям производительность труда выросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 132%.

Индекс ПТ постоянного состава.

Таким образом, в среднем по двум предприятиям производительность труда при зафиксированной структуре выпуска продукции на уровне отчетного периода возросла на 121,6%.

Индекс структурных сдвигов.

Индекс фиксированного состава производительности труда при фиксированной структуре численности работников на уровне базисного периода составит:

Задача 25

По имеющимся данным определить:

1) индивидуальные индексы цен;

2) общие индексы цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Сделать выводы.

Общий индекс переменного состава.

Отклонение 6 405,41-6750 = -344,59, что составляет снижение на 5,1%.

Общий индекс постоянного состава:

Отклонение за счет снижения цены = 6405,41-6932,43=-527,02, что составляет снижение на 7,6%

Общий индекс структурных сдвигов.

Т.е увеличение стоимости за счет структуры = 6932,43-6750=182,43, что составляет 2,7 %

Задание 1

По материал 1%-ной механической выборки домашних хозяйств региона, получены следующие данные о распределении домохозяйств по величине среднедушевых доходов:

6. С вероятностью 0,954 рассчитаем:

а) возможные пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона;

Среднедушевой доход домашних хозяйств региона находится в пределах:

Так как выборка механическая бесповторная, то ошибка выборки определяется по формуле:

где - дисперсия выборочной совокупности; n–численность выборки; N– численность генеральной совокупности; t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р).

Находим в таблице значение t =2 для вероятности Р=0,954. или 1% по условию. Тогда

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя величина среднедушевого дохода домохозяйств в исследуемой совокупности будет находиться в пределах .

б) возможные пределы удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.

Доля домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб. будет находиться в пределах

Выборочная доля определяется по формуле:

где m –доля единиц, обладающих признаком:

или 68,75%

Ошибку выборки для доли () вычислим по формуле:

или 2,31%

Таким образом, с вероятность 0,954 можно утверждать, что удельный вес домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб., находится в пределах или .

Задание 3

В регионе среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения в первом полугодии отчетного года характеризуются следующими данными:

По данным ряда динамики определите:

1. Цепные и базисные:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста и прироста.

2. Абсолютное содержание 1% прироста. Результаты представьте в таблице.

3. Средние показатели ряда динамики:

а) средний уровень ряда;

б) среднемесячный абсолютный прирост;

в) среднемесячный темп роста и прироста.

Постройте график динамики среднедушевых доходов населения.

Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

1) При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики .

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения ровней ряда.

Показатели анализа могут рассчитываться по постоянной и переменным базам сравнения. При этом принято называть сравниваемый ряд отчетным, а уровень, с которого производится сравнение, - базисным [1].

Для того, чтобы рассчитать показатели анализа динамики по постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при этом исчисляются, называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе необходимо каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Абсолютный прирост характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Он исчисляется по формулам:

абсолютный прирост цепной

абсолютный прирост базисный

где y_i – уровень сравниваемого периода; y_i-1 – уровень предшествующего периода; y₀ – уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:

Абсолютный прирост может иметь положительный или отрицательный знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше или ниже базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста или снижения уровня.

Темп роста (Т_р) – это показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в процентах, а в долях единицы – коэффициент роста (К_р). К_р представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. Он показывает во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый. Коэффициент роста может быть вычислен по формулам:

(цепной); (базисный); (за весь период)

Так как , то темп роста вычисляется по следующим формулам:

(цепной); (базисный); (за весь период)

Темп роста представляет собой всегда положительное число.

Между цепным и базисным темпами роста, которые выражены в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темп прироста () определяет относительную величину прироста и показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным и равным нулю, выражается в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста). Темп прироста можно также получить из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100% :

Коэффициент прироста может быть получен путем вычитания единицы из коэффициента роста: .

2) Абсолютное значение 1% прироста () – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, который выражен в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени, %:

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

Имеем абсолютный равностоящий интервальный динамический ряд. Воспользуемся табличным процессором Excel для расчетов абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста и абсолютного значения 1% прироста.

Таблица 11

Расчетная таблица

Таким образом, среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения региона, в общем, в период с января по июль месяц увеличились на 120 руб. (или на 30%), наименьший месячный прирост (8 руб.) отмечен в апреле месяце по сравнению с мартом, наибольший (40 руб.) - в июне по сравнению с маем месяцем. Абсолютное значение 1% прироста среднемесячных денежных доходов в расчете на душу населения региона в период с января по июль отчетного года увеличивалось.

3) средние показатели динамики ряда:

а) средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней для интервальных рядов. Он рассчитывается по средней, исчисленной из значений, изменяющихся во времени. Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики определяется по формуле средней арифметической (данные подставлены из табл.11):

(руб.)

где у – абсолютные уровни ряда; n – число уровней ряда

Таким образом, среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения региона в среднем в первом полугодии отчетного года составили 451,33 руб.

б) средний абсолютный прирост представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

(руб.)

где n – число степенных абсолютный приростов () в изучаемом периоде.

2. Средний абсолютный прирост можно определить через базисный абсолютный прирост, в случае равных интервалов:

(руб.)

где m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Таким образом, среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения в первом полугодии отчетного года в среднем увеличивались на 24 руб. ежемесячно.

в) Средний темп роста (снижения) представляет собой свободную обобщающую характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который определяется как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу, необходимо применять среднюю геометрическую.

Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

где n – число цепных коэффициентов роста; - цепные коэффициента роста; - базисный коэффициент роста за весь период

Расчет среднего коэффициента роста может быть упрощен, если будут известны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение поставляется базисный коэффициент роста.

Формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет следующая (данные подставлены из табл.11):

где y_n – уровень последнего ряда; y₀ – уровень базисного периода m– число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средние темпы прироста (сокращения) вычисляются на основе средних темпов роста () вычитанием из последних 100%:

=- 100% =105,4% - 100% = 5,4%

Таким образом, среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения региона в июне месяце увеличились в среднем в 1,054 раза (или на 5,4%) по сравнению с январем месяцем.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста – отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста – это средний темп сокращения. Он характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

С помощью Мастера диаграмм табличного процессора Excel построим график динамики среднедушевых доходов населения региона за первое полугодие отчетного года (рис.2)

Рис. 2 Динамика среднедушевых доходов населения региона

за первое полугодие отчетного года

На рис.2 наглядно виден ежемесячный рост среднедушевых доходов населения региона на протяжении всего рассматриваемого периода.