Задачи по Статистике 9

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1.

За отчетный период работа предприятий торговли района характеризуется данными (таблица 1).

Таблица 1

1. Для изучения зависимости между объемом розничного товарооборота и издержками обращения проведите группировку предприятий торговли по объему товарооборота, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу предприятий и совокупность в целом охарактеризуйте – числом предприятий, объемом товарооборота, издержками обращения.

По каждой группе рассчитайте вышеперечисленные показатели в среднем на 1 предприятие, а также относительный уровень издержек обращения (издержки обращения / розничный товарооборот*100%). Сделайте выводы.

2.Постройте гистограмму ряда распределения по объему товарооборота. Сделайте выводы.

Решение:

1. Ширина равного интервала определяется по формуле (1):

Сформируем интервалы группировки – (200 – 320); (320 – 440); (440 – 560); (560 – 680); (680 – 800). Для построения самой группировки построим рабочую таблицу 2.

Таблица 2

По итоговым данным из рабочей таблицы построим аналитическую группировку, рассчитав все показатели в среднем по группам, а также другие необходимые показатели. Результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3

2. Вывод: Как видно из таблицы 3, с увеличением розничного товарооборота происходит в среднем по группам увеличение издержек обращения, следовательно, между этими показателями есть прямая связь. Но при увеличении этих показателей – относительный уровень издержек обращения уменьшается в среднем по группам, следовательно, здесь возникает обратная связь.

Гистограмма ряда распределения по объему товарооборота представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Распределение объема товарооборота

Задача 2.

Имеются данные о работе малых предприятий за текущий период (таблица 4).

Таблица 4

Рассчитайте по малым предприятиям в целом:

1. Средний объем реализации на 1 работника.

2. Среднюю рентабельность реализованной продукции (прибыль/объем реализованной продукции*100%).

Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.

Решение:

1. Составим логическую формулу среднего объема реализации на 1 работника:

Средний объем реализации на 1 работника = фактический объем реализации / количество работников.

Так как нам неизвестен числитель логической формулы, то мы применяем среднюю гармоническую взвешенную

2. Рассчитаем среднюю рентабельность реализованной продукции = (прибыль / объем реализованной продукции)*100%.

Так как нам известен знаменатель этой логической формулы, но неизвестен числитель, то мы применяем среднюю арифметическую

Задача 3.

Имеются следующие данные 5% выборочного механического обследования студентов одного из вузов о затратах времени на дорогу до института (таблица 5).

Таблица 5

По этим данным определите:

1. Средние затраты времени на дорогу, дисперсию и среднеквадратическое отклонение затрат времени, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

2. С вероятностью 0.997 определите для всех студентов вуза возможные пределы средних затрат времени на дорогу, а также возможные пределы доли студентов, затрачивающих на дорогу менее 1 часа.

Решение:

1. Для расчета построим расчетную рабочую таблицу 6.

Таблица 6

Находим середину по формуле , результаты вносим в таблицу 6.

Средние затраты времени на дорогу равны:

часа

Дисперсия равна:

Среднеквадратическое отклонение равно:

s = Ös² = Ö0,27 = 0,52

Вывод: Средние затраты времени на дорогу составили 1,34 часа, средний разброс индивидуальных значений затрат времени вокруг средней составили 0,52 часа. Так как коэффициент вариации равен 38,8 %, т.е. > 33 %, то распределение расходов на рекламу является совокупностью неоднородной и колебания неустойчивые.

2. Определяем ошибки выборки. Так как вероятность Р=0,997, то коэффициент доверияt=3. Рассчитаем выборочную долю для признака – затраты на дорогу менее 1,1 часа. Так как данные затраты на дорогу имеют 1 и 2 группы студентов в выборке, то .

Дисперсия выборочной доли:

s²_w = w∙(1 – w) = 0,25∙(1-0,25)=0,188.

Определим предельную ошибку выборки для среднего по формуле:

Определим предельную ошибку выборки для доли по формуле:

Построим доверительный интервал для среднего по формуле:

Построим доверительный интервал для генеральной выборочной доли по формуле:

Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средние затраты на дорогу до института находится в пределах от 1,19 до 1,49 часа, а доля всех затрат на дорогу, имеющих менее 1,1 часа, находится в пределах от 0,135 часа до 0,365 часа.

ЗАДАЧА 4.

Товарные запасы в торговой сети региона составили, млн. руб. – таблица 7.

Таблица 7

Исчислите средние товарные запасы за 1 и 2 квартал и за полугодие, а также процент изменения средних запасов за 2 квартал по сравнению с 1 кварталом.

Решение:

Определяем средний товарный запас за 1 квартал:

млн. руб.

Определяем средний товарный запас за 2 квартал:

млн. руб.

Определяем средний запас за полугодие:

млн. руб.

Определяем процент изменения средних запасов за 2 квартал по сравнению с 1 кварталом:

%

ЗАДАЧА 5.

Динамика выпуска проката по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными – таблица 8.

Таблица 8

На основе этих данных найдите:

1. Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.

2. Среднегодовой уровень ряда и среднегодовой темп роста и прироста. Динамику выпуска продукции изобразите на графике. Сделайте выводы.

3. Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Тренд изобразите на том же графике.

Решение:

1. Для расчета построим рабочую таблицу 9.

Таблица 9

Все эти показатели определяются по формулам:

Вывод: за весь период (1995-2001 гг.) выпуск проката увеличился на 1,1 млн. т. или на 17,74 %. При этом выпуск проката возрастал в 1999-2001 гг. на 3,1 млн. т. или на 64,66 % и снижался 1996-1998 гг. на 2 млн. т. или на 64,52 %.

Рисунок 2 – Динамика выпуска проката

2.Средний уровень ряда:

млн. т.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

Средний абсолютный прирост:

Среднее абсолютное значение 1% прироста:

млн. т.

Вывод: В среднем в год за весь период выпуск проката составил 5,91 млн. т., он увеличивался в среднем на 0,18 млн. т. или 2,06%, при этом на 1% в среднем приходилось 0,05 млн. т.

3. Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 10.

Таблица 10

Для определения типа модели тренда используем уравнение прямой:

,

По данным таблицы 10 определим параметры линейной модели

Таким образом, получаем следующий вид модели тренда . По ней рассчитываем значение y_t. Строим график тренда рисунок 2а.

Рисунок 2а – Динамика выпуска проката и модель тренда

Задача 6.

Имеются данные о реализации товара "С", тыс. т. таблица 11.

Таблица 11

По имеющимся данным определите сезонность реализации товара "С" методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

Решение:

Поскольку объем реализации товара "С" от года к году существенно не меняется, индекс сезонности определяется по формуле:

Расчет индексов осуществляется так:

1. Определяются по методу простой средней – средние уровни для каждого месяца:

для января – тыс.т. и т.д. Данные вносятся в таблицу 12.

Таблица 12.

2. Определяем общую среднюю за 3 года или 36 месяцев:

тыс.т.

3. Исчисляются индексы сезонности:

для января – и т.д.

Индексы сезонности показывают, что средний объем реализации товара в январе больше среднего объема реализации за весь период на 2 % (100,2-100).

По имеющимся данным построим график сезонной волны – рисунок 3.

Рисунок 3 – График сезонной волны

Задача 7.

По следующим данным, таблица 13, определите индексы себестоимости переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Проанализируйте результаты и сделайте выводы.

Таблица 13

Решение:

Для расчета индексов переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов построим расчетную таблицу 14.

Таблица 14

Структуру находим по формулам:

и вносим расчеты в таблицу 14

Индекс переменного состава равен:

Индекс структурных сдвигов находим по формуле:

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость в среднем по трем предприятиям уменьшилась на 8 % под влиянием изменения самой себестоимости и ее структуры. Под влиянием только себестоимости по каждому предприятию средняя себестоимость увеличилась на 6 %, а под влиянием структуры уменьшилась на 13%.

Список использованных источников

1. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики [Текст]: Учебное пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова – М.: Финансы и статистика, 2002. – 320 с.

2. Кречетова М.А. Статистика [Текст]: Учебное пособие / НФИ КемГУ; М.А. Кречетова. – Новокузнецк, 2003. – 91 с.

3. Кречетова М.А. Статистика [Текст]: Метод. Указ. / НФИ КемГУ; М.А. Кречетова. – Новокузнецк, 2004. – 63 с.

4. Практикум по теории статистики [Текст]: Учебное пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой – М.: Финансы и статистика, 2001. – 416 с.

5. Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Практикум по статистике [Текст]. – СПб.: Питер, 2007. – 288 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»)