Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Расчёт распространения тепла вдоль многослойного цилиндра

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
763
Размер файла
300 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Расчёт распространения тепла вдоль многослойного цилиндра

ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет

Ханты-Мансийского автономного округа — Югры»

Кафедра прикладной математики

Курсовая работа по предмету «Численные методы» на тему

Расчёт распространения тепла вдоль многослойного цилиндра

Выполнил студент группы 11 – 71 факультета Информационных технологий

Илинбаев Николай Геннадьевич

Проверил к.ф.-м.н., доцент кафедры ПМ

Моргун Дмитрий Алексеевич

« »

Сургут — 2010

Содержание

1 Введение

К уравнениям в частных производных приводят задачи газодинамики, теплопроводности, переноса излучения, распротранения нейтронов, теории упругости, электромагнитных полей, процессов переноса в газах, квантовой механики и многие другие.

Уравнения математической физики используются для расчётов распространения тепла, концентрации, волн. Для просмотра изменений температуры в различных точках заданной области применимы формулы теплопроводности. В данной работе рассматривается однородное уравнение теплопроводности и его решение интегро-интерполяционным методом.

Интегро-интерполяционный метод особенно полезен для уравнений с негладкими или разрывными коэффициентами, поскольку именно интегральная запись законов сохранения выделяет из всех математически допустимых решений таких уравнений физически правильное обобщённое решение.

2 Решение задачи

2.1 Интегро-интерполяционный метод

Интегро-интерполяционный метод, один из вариантов которого называется методом баланса, наиболее надёжен и применим во всех случаях. В этом методе после выбора шаблона область G(r,t) разбивают на ячейки, определённым образом связанные с шаблоном. Дифференциальное уравнение интегрируют по ячейке и по формулам векторного анализа приводят к интегральной форме, соответствующей физическому закону сохранения. Приближенно вычисляя полученные интегралы по каким-либо квадратурным формулам, составляют разностную схему.

Например, для установления теплопроводности с переменным коэфициентом u t = ( ku x) x выберем шаблон и сопосавим ему ячейку. Обозначая средние точки интервалов сетки полуцелыми индексами, выполним интегрирование по ячееке:

Это соотношение является точным. В правой части приближенно вычислим первый интеграл по формуле правых прямоугольников. Получим следущиее выражение:

( yˆ n yn)( xn+1 /2 − xn−1 /2 ) = τ[( kˆ yˆ x) n+1 /2 − ( kˆ yˆ x) n−1 /2 ] (2)

Заменяя в правой части производные разностями и учитывая, что на равномерной сетке x n+1 /2 x n−1 /2 = h, получим разностную схему

(3)

Если k = const, то схема совпадает с неявной схемой.

Интегро-интерполяционный метод особенно полезен для уравнений с негладкими или разрывными коэффициентами, поскольку именно интегральная запись законов сохранения выделяет из всех математически допустимых решений таких уравнений физически правильное обобщённое решение.

3 Тестовые расчеты

Решим тестовую задачу. Зададим начальные значения: начальная температура по всему цилиндру = 1; температура на левом конце стержня = 10; температура на правом конце стержня = 15; коэфициенты теплопроводности K1=7, K2=35, K3=7.

Тогда расчеты изменений температуры дадут следущие результаты. Полученные графики:

Рис.1. График распределения температуры при t1.

Рис.2. График распределения температуры при t2.

Рис.3. График распределения температуры при t3.

Рис.4. График распределения температуры при t4.

Рис.5. График распределения температуры при t5.

Из графиков видно, что температура плавно возрастает от краёв цилиндра к его середине.

4 Заключение

Поставленная задача на расчёт распространения тепла вдоль многослойного цилиндра успешно завершена. Начальные данные для решаемой задачи: температура на левом конце цилиндра, температура на правом конце цилиндра, коэфициенты теплопроводности на разных участках цилиндра. При вводе начальных данных в задачу просматриваются изменения температуры, продвигающиеся от концов цилиндра к его середине.

5 Литература

Список литературы

1. Калиткин Н. Н. Численные методы. М: Наука, 1978.

6 Приложение

Код программы: [1]unit part1; {$mode objfpc}{$H+} interface

uses

Classes, SysUtils, FileUtil, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs,

Buttons, ExtCtrls, Menus, StdCtrls, ComCtrls, Arrow, CheckLst, ActnList,

TAGraph, TASeries; type

{ TForm1 }

TForm1 = class(TForm)

K1Edit: TLabeledEdit;

K2Edit: TLabeledEdit;

K3Edit: TLabeledEdit; Uslovie: TBitBtn;

BtStart1: TBitBtn;

BtClose: TBitBtn;

Chart1: TChart;

Chart1LineSeries1: TLineSeries;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

RightTemp: TLabeledEdit;

LeftTemp: TLabeledEdit;

Menu1: TMainMenu;

MenuItem1: TMenuItem;

MenuItem2: TMenuItem;

MenuItem3: TMenuItem; MenuItem4: TMenuItem; redaktor: TNotebook;

Page1: TPage;

Page2: TPage;

GoY: TUpDown;

GoX: TUpDown;

MashtabY: TUpDown; MashtabX: TUpDown; procedure stopClick(Sender: TObject); procedure UslovieClick(Sender: TObject); procedure BtStart1Click(Sender: TObject); procedure FormActivate(Sender: TObject); procedure MenuItem3Click(Sender: TObject); procedure MenuItem4Click(Sender: TObject); procedure GoYClick(Sender: TObject; Button: TUDBtnType); procedure GoXClick(Sender: TObject; Button: TUDBtnType); procedure MashtabYClick(Sender: TObject; Button: TUDBtnType); procedure MashtabXClick(Sender: TObject; Button: TUDBtnType); procedure VremenaTimer(Sender: TObject);

private

{ private declarations } public

{ public declarations } end;

const n=31; n1=10;//n1-номер узла до которого сохраняется K1.

Aconst=0; Bconst=10; type mass=array[1..n] of double; var

Form1: TForm1;

stepY,Ymin,Ymax,stepX,Xmin,Xmax,w1,w2:double;

Khigh,Lupa:double;

T1,T2,T4,T3:boolean;

{-----------------------------------------------------------------} K,X,XU,B,Aew,Ap,U:mass; shag,dt:double; j:integer;

K1const,K2const,K3const:double; implementation procedure Delay(millisecond: integer); begin sleep(millisecond);

Form1.chart1.repaint; end;

function fun1(Afun1:double):double; begin fun1:=1; end;

procedure ProcedureInit; var i:integer; begin shag:=(Bconst-Aconst)/(n-1); for i:=1 to n do

begin

X[i]:=Aconst+shag*(i-1); B[i]:=fun1(X[i]); end;

for i:=1 to n-1 do

begin

XU[i]:=(X[i]+X[i+1])/2;

if i>2*n1 then K[i]:=K3const else if i>n1 then K[i]:=K2const else K[i]:=K1const;

Aew[i]:=K[i]/shag/shag; end;

end;

procedure TForm1.BtStart1Click(Sender: TObject); var i,ii:integer; begin dt:=0.1;//(j*dt)-дельта-тэ для времени for ii:=1 to 50 do begin

delay(50);

Chart1LineSeries1.Clear; for i:=2 to n-1 do

begin

Ap[i]:=1/(j*dt)+Aew[i-1]+Aew[i]; end;

Chart1LineSeries1.AddXY(X[1],B[1]); for i:=2 to n-1 do begin

U[i]:=(B[i+1]*Aew[i]+B[i-1]*Aew[i-1]+B[i]/(j*dt))/Ap[i]; Chart1LineSeries1.AddXY(X[i],U[i]); end;

Chart1LineSeries1.AddXY(X[n],B[n]); for i:=2 to n-1 do

begin B[i]:=U[i]; end; inc(j); end; end;

procedure TForm1.UslovieClick(Sender: TObject); begin

Chart1LineSeries1.Clear;

K1const:=StrToInt(K1Edit.text);

K2const:=StrToInt(K2Edit.text);

K3const:=StrToInt(K3Edit.text);

ProcedureInit;

B[1]:=StrToInt(LeftTemp.text); B[n]:=StrToInt(RightTemp.text); j:=1;

Form1.BtStart1.enabled:=true; end;

procedure TForm1.stopClick(Sender: TObject); begin end;

procedure TForm1.FormActivate(Sender: TObject); begin

Khigh:=20;stepX:=2;stepY:=2;Lupa:=1;//все коэффициенты chart1.Extent.Xmax:=chart1.Extent.Xmax+Khigh; Chart1.Extent.useXmax:=true;

chart1.Extent.Ymax:=chart1.Extent.Ymax+Khigh; Chart1.Extent.useYmax:=true;

chart1.Extent.Xmin:=chart1.Extent.Xmin-1; Chart1.Extent.useXmin:=true; chart1.Extent.Ymin:=chart1.Extent.Ymin-1;

Chart1.Extent.useYmin:=true; end;

procedure TForm1.MenuItem3Click(Sender: TObject); begin close;

end;

procedure TForm1.MenuItem4Click(Sender: TObject); begin showmessage (’Сделал Илинбаев Н. Г., группа 1171, подгруппа А ’)

end;

procedure TForm1.GoYClick(Sender: TObject; Button: TUDBtnType); begin

stepY:=2; case button of

btNext: begin chart1.Extent.Ymax:=chart1.Extent.Ymax+stepX; Chart1.Extent.useYmax:=true;

chart1.Extent.Ymin:=chart1.Extent.Ymin+stepX;

Chart1.Extent.useYmin:=true;

end; btPrev: begin chart1.Extent.Ymax:=chart1.Extent.Ymax-stepX; Chart1.Extent.useYmax:=true;

chart1.Extent.Ymin:=chart1.Extent.Ymin-stepX;

Chart1.Extent.useYmin:=true; end; end;

end;

procedure TForm1.GoXClick(Sender: TObject; Button: TUDBtnType); begin

case button of

btNext: begin chart1.Extent.Xmax:=chart1.Extent.Xmax+stepX; Chart1.Extent.useXmax:=true;

chart1.Extent.Xmin:=chart1.Extent.Xmin+stepX;

Chart1.Extent.useXmin:=true;

end; btPrev: begin chart1.Extent.Xmax:=chart1.Extent.Xmax-stepX; Chart1.Extent.useXmax:=true;

chart1.Extent.Xmin:=chart1.Extent.Xmin-stepX;

Chart1.Extent.useXmin:=true; end; end;

end;

procedure TForm1.MashtabYClick(Sender: TObject; Button: TUDBtnType); begin

case button of

btPrev: begin chart1.Extent.Ymax:=chart1.Extent.Ymax+Lupa; Chart1.Extent.useYmax:=true;

chart1.Extent.Ymin:=chart1.Extent.Ymin-Lupa;

Chart1.Extent.useYmin:=true;

end;

btNext: begin

chart1.Extent.Ymax:=chart1.Extent.Ymax-Lupa; Chart1.Extent.useYmax:=true;

chart1.Extent.Ymin:=chart1.Extent.Ymin+Lupa;

Chart1.Extent.useYmin:=true; end; end;

end;

procedure TForm1.MashtabXClick(Sender: TObject; Button: TUDBtnType); begin

case button of

btPrev: begin chart1.Extent.Xmax:=chart1.Extent.Xmax+Lupa; Chart1.Extent.useXmax:=true;

chart1.Extent.Xmin:=chart1.Extent.Xmin-Lupa;

Chart1.Extent.useXmin:=true;

end; btNext: begin chart1.Extent.Xmax:=chart1.Extent.Xmax-Lupa; Chart1.Extent.useXmax:=true;

chart1.Extent.Xmin:=chart1.Extent.Xmin+Lupa;

Chart1.Extent.useXmin:=true; end; end;

end;

procedure TForm1.VremenaTimer(Sender: TObject); begin end;

initialization

{$I part1.lrs} end.


[1] Код программы, реализующей решение расчёт распределения тепла вдоль многослойного цилиндра


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
История
Экономика
icon
138293
рейтинг
icon
3048
работ сдано
icon
1327
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
137726
рейтинг
icon
5836
работ сдано
icon
2641
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
92268
рейтинг
icon
2003
работ сдано
icon
1260
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
51 762 оценки star star star star star
среднее 4.9 из 5
Университет Синергия
Огромное благодарность Вам! Приятно было с Вами работать.. Надеюсь и на дальнейшее сотрудн...
star star star star star
МГСУ
Оценка "ОТЛИЧНО"! Спасибо!!! Быстро, качественно. без замечаний!!! РЕКОМЕНДУЮ!!!
star star star star star
ЮУрГУ
Качественная работа не к чему придраться, в короткие сроки, спасибо большое
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Решить

Контрольная, безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 25 апр.

только что

Решение интегралов

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 25 апр.

только что

Решить 20 задач по органической химии

Контрольная, Органическая химия

Срок сдачи к 2 мая

2 минуты назад

Решить таблицу

Контрольная, Управление земельного имущества

Срок сдачи к 25 апр.

2 минуты назад

решений заданий

Решение задач, международное право

Срок сдачи к 27 апр.

3 минуты назад

Тест по русскому языку

Контрольная, Русский язык

Срок сдачи к 25 апр.

3 минуты назад

индивидуальный проект, на любую тему

Другое, индивидуальный проект

Срок сдачи к 25 апр.

5 минут назад

Расчет показателей надежности системы электроснабжения

Решение задач, Надежность электроснабжения

Срок сдачи к 26 апр.

5 минут назад

Отчет по преддипломной практике

Отчет по практике, Экономика

Срок сдачи к 1 мая

6 минут назад

Ответить на 10 вопросов по физике за одиннадцатый класс, фоксфорд

Тест дистанционно, Физика

Срок сдачи к 25 апр.

7 минут назад

Решить РГР

Контрольная, Математическое моделирование систем и процессов

Срок сдачи к 13 мая

7 минут назад

Получение водорода из синтез газа из твёрдых горючих ископаемых

Презентация, Технология синтетических жидких топлив

Срок сдачи к 26 апр.

7 минут назад

Контрольная работа

Контрольная, трудовое право

Срок сдачи к 30 июня

7 минут назад

решение заданий

Решение задач, налоговое право

Срок сдачи к 27 апр.

8 минут назад

Комбинаторика и теории вероятностей

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 26 апр.

8 минут назад

Тестирование по предмету "Тяговые электрические машины"

Тест дистанционно, ТЭМ

Срок сдачи к 26 апр.

9 минут назад

Выполнить кр по химии. М-01464

Контрольная, Химия

Срок сдачи к 30 апр.

11 минут назад

интервью

Другое, подредактировать интервью

Срок сдачи к 25 апр.

11 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно