это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Тема 2.Основні теореми теорії імовірності.
На фундаменті міцному
будем класти поверхи,
перегородки та сходинки,
що їх з’єднають на віки.
План.
1. Теорема додавання імовірностей несумісних подій..
2. Залежні та незалежні події, умовні імовірності.
3. Множення імовірностей.
4. Імовірність появи хоча б однієї випадкової дії.
5. Теорема додавання імовірностей сумісних подій..
6. Надійність системи.
7. Формули повної імовірності Байєса.
Література.
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. –М.: Высшая шк., 1998
2. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Математика для економістів. Теорія імовірності та математична статистика. – К.: Національна академія управління, 1999.
3. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. – метод. Посібник. У 2ч. – ч.1. Теорія ймовірностей. – К.: КНЕУ, 2000.
1. Додавання імовірностей несумісних подій.
| Формулювання | Аналітичний запис |
| Імовірність об’єднання двох випадкових несумісних подій дорівнює сумі їх імовірностей. | |
| Якщо випадкові події А1, А2,…,Аn попарно несумісні, то імовірність появи хоча б однієї з цих подій дорівнює сумі їх імовірностей. | ) = Р(А1) + Р(А2)+ … +Р(Аn). |
| Сума імовірностей повної групи випадкових подій дорівнює одиниці | Р(А1) + Р(А2)+…+Р(Аn)=1 |
| Сума імовірності протилежних подій дорівнює одиниці | Р (А)+Р(Ã)=1 |
2. Залежні та незалежні події, умовні імовірності.
| Формулювання | Позначення |
| Випадкові події А та В називаються залежними, якщо ймовірність появи однієї з них залежить від появи або непояви другої події. | |
| Випадкові події А та В називаються залежними, якщо імовірність появи однієї події не залежить від появи або непояви іншої | |
| Імовірність події В, обчислена при умові появи події А, називають умовною імовірністю події В. | РА(В) або Р (В/А) |
| Якщо події А та В незалежні, то умовна імовірність дорівнює безумовній імовірності | РА (В) = Р(В) |
3. Множення імовірностей
| Формулювання | Аналітичний запис |
| Імовірність сумісної появи двох випадкових подій А та В дорівнює добутку імовірностей однієї з цих подій та умовної імовірності другої події при умові, що перша полія з’явилася | Р (А·В) = Р(А) · РА(В) =Р(В)·РВ(А) |
| Імовірність сумісної появи двох незалежних випадкових подій А та В дорівнює добутку імовірностей цих подій. | Р(А·В) = Р(А) · Р(В) |
| У випадку скінченої кількості незалежних випадкових подій | Р(А1·А2·…·Аn)=Р(А1)·Р(А2)·…·Р(Аn) |
4. Імовірність появи хоча б однієї випадкової події
5. Теорема додавання імовірностей сумісних подій.
| Формулювання | Аналітичний запис |
| Якщо випадкові події А та В сумісні, то імовірність їх об’єднання дорівнює сумі їх імовірностей без імовірності їх сумісної появи. | Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А·В) |
Якщо події А та В незалежні Якщо події А та В залежні | Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) · Р(В) Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) · РА(В) |
6. Надійність системи
Означення.Надійністю системи називають імовірність її безвідмовної роботи в певний час t.
Система | Формули для обчислення надійності |
8. Формули повної імовірності та Баєса
| Формулювання | Формула |
Формула повної імовірності. Якщо випадково подія А може настати лише сумісно з однією із несумісних між собою подій В1, В2, …, Вn, що утворюють повну групу, тоді імовірність події а обчислюється за формулою: | Р(А)= |
Формула БайєсаВона використовується, коли подія F, яка може настати тільки з однією із гіпотез А1, А2, … , Аn, що утворюють повну групу подій, відбулась і необхідно зробити кількісну переоцінку апріорних імовірностей цих гіпотез Р(А1), Р(А2), … , Р(Аn), відомих до випробування, тобтопотрібно знайти апостеріорні (після досліду) умовні імовірності гіпотез РF(А1), РF(А2), … , РF(Аn) | Pf (Ai) = |
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Дневник ознакомительной практики обучающиеся 4 курса заочной формы обучения
Дневник по практике, Пдн
Срок сдачи к 30 окт.
Написать научно-исследовательскую статью и оформить её по требованиям
НИР, Электротехника и электроника
Срок сдачи к 13 нояб.
выполнить сборочный чертеж
3D-модель, Основы автоматизированного проектирования
Срок сдачи к 20 дек.
Нужна презентация по косметологии для студента стоматолога на тему
Презентация, Косметлогия
Срок сдачи к 23 окт.
Решить задачи
Решение задач, Основы международных стандартов финансовой отчетности
Срок сдачи к 23 окт.
Контрольная работа.
Контрольная, Методика обучения русскому языку в начальной школе
Срок сдачи к 30 окт.
Необходимо ответить на вопросы он-лайн на обучающем сайте образовательного заведения (курсы)
Ответы на вопросы, Судебная, строительно-техническая и стоимостная экспертиза объектов недвижимости
Срок сдачи к 29 окт.
Прокурорский надзор за трудоустройством и переобучением участников СВО
Статья, Прокурорский надзор
Срок сдачи к 31 окт.
Экзаменационный билет
Онлайн-помощь, ПМ. 04 Выполнение работ по одной или нескольким профессиям рабочих
Срок сдачи к 24 окт.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте