по Статистике 15

задача № 1

Произведите группировку магазинов 1…22 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов

2. численность продавцов

3. размер товарооборота

4. размер торговой площади

5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца

6. уровень производительности труда ()

Примечание: в п.п. 2-4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин

Решение:

Определяем длину интервала:

Строим групповую таблицу распределение магазинов по численности продавцов:

Таблица 1.1.

Задача №2

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение

2. коэффициент вариации

3. модальную величину

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение:

1. Среднеквадратическое отклонение представляет вычисляется по формуле:

Для нахождения характеристики ряда распределения строим таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

Вычисляем среднюю величину:

Среднеквадратическое отклонение:

2. Коэффициент вариации:

3. Модальная величина:

мода – варианта с наибольшей частотой.

Рис.2.1. Гистограмма распределения.

Вывод:

Средняя величина количества продавцов составляет человек. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем человек.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признака, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. В нашем случае коэффициент вариации равен 44%, это говорит о том что разброс значений признака вокруг средней составляет 44%.

Задача №3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 едениц, из которых 48 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 10.8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0.35

Определите:

1. с вероятностью 0.954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции

2. с вероятностью 0.997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение:

1. Определим с вероятностью 95.4% возможные границы доли бракованной продукции.

Доверительный интервал для доли бракованной продукции:

, где

значение определяем по таблице распределения Лапласа: ;

Таким образом, с вероятностью 95.4% мы можем утверждать, что доля бракованной продукции будет составлять от 3.8% до 6.8%

2. Определяем ошибку выборки:

где значение определяем по таблице распределения Лапласа: ;

тогда:

Таким образом, с вероятностью 99.7% мы можем утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара будет, находится в пределах от 10.765 кг. до 10.835 кг.

Задача №4

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией ( в сопоставимых ценах) в 1994 – 1998 г.:

На основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1.1. Анализ ряда динамики

1. Абсолютный прирост :

· цепные:

· базисные:

где поточный (отчетный) уровень; базисный уровень; предыдущий уровень

2. Темпы (коэффициент) роста :

· цепные:

· базисные:

3. Темпы прироста :

· цепные:

· базисные:

4. Абсолютное значение одного процента прироста

· цепные:

· базисные:

Все результаты расчетов по данным формулам представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

1.2. Средние показатели динамики:

1. Средний уровень ряда динамики

- интервального ряда:

- моментного ряда:

2. Средний абсолютный прирост

или

3. Средний коэффициент роста:

или

где, цепной коэффициент роста; количество цепных коэффициентов

4. Среднегодовой темп прироста (в процентах)

Рис.4.1. График интенсивности динамики.

Вывод: Анализируя полученные показатели и график интенсивности мы можем сказать, что в 2003 году продажа тканей снизилась на 33% по сравнению с предыдущими годами, но начиная с 2004 года продажа тканей начала увеличиваться, т.е. в среднем ежегодно продажа тканей поднялась на 10.05%

2. Выявим основную тенденцию продажи тканей методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Нормальное уравнения служат для отыскания параметров при выравнивании по прямой. Для выравнивания по прямой , система нормальных уравнений принимает вид:

При ,

число членов ряда.

Составим расчетную таблицу.

Таблица 3.2.

По приведенным выше формулам найдем:

Уравнение прямой будет , расчетные значения заносим в таблицу 3.2.

Рис.4.1. Фактические и теоретические значения продажи тканей

Продажу тканей в 1999 году по формуле будет млн.руб.

Вывод:

Естественно, эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность продажи тканей , принятая для 1994-1998 гг., сохранится на последующий период до 1999 г.

Задача №5

Имеются следующие данные о продаже товаров торговыми предприятием за три периода:

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Покажите их взаимосвязь. Проведите сравнительный анализ.

Решение:

Для исчисления индивидуальных индексов применяются следующие формулы:

Индивидуальный индекс цен:

Где цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде; цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

Индивидуальный индекс физического объема:

Где количество реализованного товара в текущем периоде; количество реализованного товара в базисном периоде.

Все расчеты занесем в таблицу

Формулы агрегатных цепных индексов стоимостного товарооборота, выражаются следующими отношениями:

;

Формулы агрегатных базисных индексов стоимостного товарооборота за тот же период следующие:

;

Пересчет цепных индексов стоимостного товарооборота в базисные, и наоборот, производится так же, как и индивидуальных индексов.

Произведение цепных агрегатных индексов стоимостного товарооборота образует базисный индекс стоимостного товарооборота.

Вывод:

Базисные индексы показывают снижение продажи товаров торговым предприятием во 2-м периоде, а 3-м периоде повышение продажи товаров по сравнению с постоянной базой ( с уровнем 1-го периода).

Индексы с переменной базой (цепные) показывают, как увеличивалось продажа товаров торговыми предприятиями от одного периода к другому. При расчете базисных индексов принималась постоянная база сравнения (1-й период). При расчете цепных индексов принималась переменная база сравнения.

Задача №6

Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы цен

2. Индивидуальные и общий индекс физического объема

3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах

4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действий отдельных факторов)

Решение:

1. Для исчисления индивидуального индекса цен применяются следующая формула:

Где цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде; цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

Расчеты представлены в таблице 6.1:

Таблица 6.1.

Общий индекс цен:

или 446.7%

Все расчеты представлены в таблице 6.1.

2. Индивидуальный индекс объема определяем по формуле:

Продукт А:

Продукт Б:

Продукт В:

Общий индекс физического объема определяется по формуле:

или 65.9%

3. Определяем общий индекс товарооборота:

или 294%

4.

1. Разница между числителем и знаменателем характеризует абсолютный прирост стоимости продукции за сентябрь и август.

тыс.руб.

тыс.руб.

тыс.руб.

Вывод:

По полученным результатам, мы можем сказать, что во 2-м периоде стоимостной объем продажи товаров по сравнению с 1-м периодом составил 294%, или увеличился на 194%.

Так же полученный индекс физического объема показывает, что физический объем товарооборота в отчетном периоде (2-й период) уменьшился по сравнению с базисным периодом (1-й период) на 34.1%.

Задача №7

Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 1994 – 1998 г.г. составили (в % к предыдущему году)

Известно, что в 1998 году товарооборот составил 26.6 млн.руб.

Определите:

1. Общий прирост товарооборота за 1994 – 1998 г.г. (в %).

2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.

3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 1999 г.

Решение:

1. Средний абсолютный прирост вычисляется по формуле:

Для определения товарооборота составляем таблицу:

Таблица 7.1.

Общий прирост товарооборота составляет 7.97 млн.руб.

2. Среднегодовой темп роста можна рассчитать как среднюю геометрическую из годовых темпов роста:

Среднегодовой прирост определяется по формуле:

3. Выявим основную тенденцию продажи тканей методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Нормальное уравнения служат для отыскания параметров при выравнивании по прямой. Для выравнивания по прямой , система нормальных уравнений принимает вид:

При ,

число членов ряда.

Составим расчетную таблицу (таб.6.1)

По приведенным выше формулам найдем:

Товарооборот в 1999 году по формуле будет млн.руб.

Естественно, эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность товарооборота , принятая для 1994-1998 гг., сохранится на последующий период до 1999 г.

3.

Задача №8

Используя исходные данные к задаче №1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№1…22

Решение:

Для характеристики силы линейной корреляционной связи между величинами и находим коэффициент корреляции:

где ;

выборочные средние квадратического отклонения:

;

Для вычисления всех показателей составляем таблицу:

Таблица 8.1

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

;

Тогда коэффициент корреляции будет равен:

Таким образом, по значению можно судить о том, что между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов существует достаточно тесная корреляция.