Анна, большое спасибо! Реферат приняли без замечаний! Спасибо за оперативность и качество!
Наталья
Колледж РГСУ
Узнайте стоимость индивидуальной работы
это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Метод касательных (метод Ньютона)
Тип
Реферат
Предмет
Информатика и программирование
Просмотров
1275
Размер файла
51 б
Поделиться
Ознакомительный фрагмент работы:
Метод касательных (метод Ньютона)
Содержание
Содержание. 1
Используемая литература. 1
Метод Ньютона (касательных). 2
Описание. 2
Блок-схема алгоритма. 3
Листинг программы.. 4
Результаты работы программы.. 6
Пример №1. 6
Пример №2. 6
Пример №3. 7
Метод итераций. 8
Блок-схема алгоритма. 8
Листинг программы.. 9
Результаты работы программы.. 11
Пример №1. 11
Пример №2. 11
Пример №3. 12
Используемая литература
1. http://www.kyshtym.net.ru/rww/ Учимся программировать на С++
2. http://www.sprin.ru/soft.php Решение линейных уравнений методом Ньютона (касательных)
Метод Ньютона (касательных).
Описание
В рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема. Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения.
Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой:
xn+1=xn-f(xn)/f '(xn). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие
|xn+1-xn |>=eps.
В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться.
Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная программа при решении исходного уравнения.
Блок-схема алгоритма
Листинг программы
//метод Ньютона для решения кубических уравнений
#include<math.h>
#include<iostream.h>
double a[4]={0},
b[3]={0},
c[2]={0},
prec=0.00000;
double minim=0, maxim=0;
void Hello(void);
void Input();
void Derivative();
void Calculation();
double Calc_Fun(double);
double Calc_First(double);
double Calc_Second(double);
main(void)
{
Hello();
Input();
Derivative();
Calculation();
return 0;
}
void Hello(void)
{
cout<<"Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).nn";
}
void Input()
{
cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl
<<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl;
for (int i=0;i<4;i++)
{
cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : ";
cin>>a[i];
}
cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решения."<<endl
<<"Введите нижнюю границу поиска : ";
cin>>minim;
cout<<"Введите верхнюю границу поиска : ";
cin>>maxim;
while(minim==maxim||minim>maxim)
{
cout<<"nНижняя граница должна быть меньше верхней и не может быть ей равна."<<endl
<<"Повторите ввод нижней границы : ";
cin>>minim;
cout<<"Повторите ввод верхней границы : ";
cin>>maxim;
}
cout<<"Введите допустимую погрешность : ";
cin>>prec;
}
void Derivative()
{
b[0]=a[0]*3;
b[1]=a[1]*2;
b[2]=a[2];
c[0]=b[0]*2;
c[1]=b[1];
cout<<"nnn"
<<"Исходное уравнение имеет вид : nn"
<<a[0]<<"x^3+("<<a[1]<<")x^2+("<<a[2]<<")x+("<<a[3]<<")=0nn"
<<"Первая производная имеет вид : nn"
<<"f'(x)="<<b[0]<<"x^2+("<<b[1]<<")x+("<<b[2]<<")nn"
<<"Вторая производная имеет вид : nn"
<<"f''(x)="<<c[0]<<"x+("<<c[1]<<")nn";
}
void Calculation()
{
double x=0, m=0;
cout<<"-------------------------------------------------"<<endl
<<"| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |"<<endl
<<"-------------------------------------------------"<<endl;
if (abs(Calc_Fun(minim))*abs(Calc_Second(minim))>0) x=minim;
else x=maxim;
if (Calc_First(minim)>Calc_First(maxim)) m=abs(Calc_First(maxim));
else m=abs(Calc_First(minim));
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<x;
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<Calc_Fun(x);
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<(fabs(Calc_Fun(x))/m);
cout<<"|n";
while((fabs(Calc_Fun(x))/m)>prec)
{
x=(x-(Calc_Fun(x)/Calc_First(x)));
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<x;
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<Calc_Fun(x);
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<fabs(Calc_Fun(x))/m;
cout<<"|n";
}
cout<<"-------------------------------------------------";
}
double Calc_Fun(double x)
{
return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]);
}
double Calc_First(double x)
{
return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]);
}
double Calc_Second(double x)
{
return (c[0]*x+c[1]);
}
Результаты работы программы
Пример №1
Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).
Кубическое уравнение имеет вид
a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0
Введите значение коэффициента a[1] : 1
Введите значение коэффициента a[2] : -6
Введите значение коэффициента a[3] : -9
Введите значение коэффициента a[4] : 58
Необходимо указать интервал поиска решения.
Введите нижнюю границу поиска : -4
Введите верхнюю границу поиска : -3
Введите допустимую погрешность : 0.00005
Исходное уравнение имеет вид :
1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0
Первая производная имеет вид :
f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)
Вторая производная имеет вид :
f''(x)=6x+(-12)
-------------------------------------------------
| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |
-------------------------------------------------
| -4| -66| 1.222222222|
| -3.24137931| -9.922506048| 0.183750112|
| -3.079817529| -0.40621762| 0.007522548518|
| -3.07261683|-0.000789793230|1.462580056e-05|
-------------------------------------------------
Пример №2
Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).
Кубическое уравнение имеет вид
a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0
Введите значение коэффициента a[1] : 1
Введите значение коэффициента a[2] : -6
Введите значение коэффициента a[3] : -9
Введите значение коэффициента a[4] : 58
Необходимо указать интервал поиска решения.
Введите нижнюю границу поиска : 3
Введите верхнюю границу поиска : 4
Введите допустимую погрешность : 0.00005
Исходное уравнение имеет вид :
1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0
Первая производная имеет вид :
f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)
Вторая производная имеет вид :
f''(x)=6x+(-12)
-------------------------------------------------
| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |
-------------------------------------------------
| 3| 4| 0.4444444444|
| 3.222222222| 0.159122085| 0.01768023167|
| 3.231855174| 0.000341137633|3.790418145e-05|
-------------------------------------------------
Пример №3
Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).
Кубическое уравнение имеет вид
a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0
Введите значение коэффициента a[1] : 1
Введите значение коэффициента a[2] : -6
Введите значение коэффициента a[3] : -9
Введите значение коэффициента a[4] : 58
Необходимо указать интервал поиска решения.
Введите нижнюю границу поиска : 5
Введите верхнюю границу поиска : 6
Введите допустимую погрешность : 0.00005
Исходное уравнение имеет вид :
1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0
Первая производная имеет вид :
f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)
Вторая производная имеет вид :
f''(x)=6x+(-12)
-------------------------------------------------
| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |
-------------------------------------------------
| 6| 4| 0.6666666667|
| 5.851851852| 0.2601229487| 0.04335382479|
| 5.840787634| 0.001413241032| 0.000235540172|
| 5.840726862|4.255405933e-08|7.092343222e-09|
-------------------------------------------------
Метод итераций.
Блок-схема алгоритма
Блок-схема решения и листинг программы, реализующей этот алгоритм на языке программирования С++.
Листинг программы
//метод итераций для решения кубических уравнений
#include<math.h>
#include<iostream.h>
double a[4]={0},
b[3]={0},
prec=0.00000;
double minim=0, maxim=0;
void Hello(void);
void Input();
void Derivative();
void Calculation();
double Calc_Fun(double);
double Calc_First(double);
main(void)
{
Hello();
Input();
Derivative();
Calculation();
return 0;
}
void Hello(void)
{
cout<<"Программа для решения кубических уравнений методом итераций.nn";
}
void Input()
{
cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl
<<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl;
for (int i=0;i<4;i++)
{
cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : ";
cin>>a[i];
}
cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решения."<<endl
<<"Введите нижнюю границу поиска : ";
cin>>minim;
cout<<"Введите верхнюю границу поиска : ";
cin>>maxim;
while(minim==maxim||minim>maxim)
{
cout<<"nНижняя граница должна быть меньше верхней и не может быть ей
равна." <<endl
<<"Повторите ввод нижней границы : ";
cin>>minim;
cout<<"Повторите ввод верхней границы : ";
cin>>maxim;
}
cout<<"Введите допустимую погрешность : ";
cin>>prec;
}
void Derivative()
{
b[0]=a[0]*3;
b[1]=a[1]*2;
b[2]=a[2];
}
void Calculation()
{
double x=0, x_old=0, m=0;
cout<<"-------------------------------------------------"<<endl
<<"| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |"<<endl
<<"-------------------------------------------------"<<endl;
if(fabs(Calc_First(minim))>fabs(Calc_First(maxim))) m=x=x_old=minim;
else m=x=x_old=maxim;
m=fabs(1/Calc_First(m));
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<x;
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<Calc_Fun(x);
cout<<"| |n";
if(Calc_First(x)>0)
{
do
{
x_old=x;
x=x_old-m*Calc_Fun(x_old);
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<x;
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<Calc_Fun(x);
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) );
cout<<"|n";
}
while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec);
}
else
{
do
{
x_old=x;
x=x_old+m*Calc_Fun(x_old);
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<x;
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<Calc_Fun(x);
cout<<"|";
cout.width(15);cout.precision(10);
cout<<fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) );
cout<<"|n";
}
while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec);
}
cout<<"-------------------------------------------------";
}
double Calc_Fun(double x)
{
return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]);
}
double Calc_First(double x)
{
return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]);
}
Результаты работы программы
Пример №1
Программа для решения кубических уравнений методом итераций.
Кубическое уравнение имеет вид
a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0
Введите значение коэффициента a[1] : 1
Введите значение коэффициента a[2] : -6
Введите значение коэффициента a[3] : -9
Введите значение коэффициента a[4] : 58
Необходимо указать интервал поиска решения.
Введите нижнюю границу поиска : -4
Введите верхнюю границу поиска : -3
Введите допустимую погрешность : 0.00005
-------------------------------------------------
| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |
-------------------------------------------------
| -4| -66| |
| -3.24137931| -9.922506048| 56.07749395|
| -3.127327517| -3.12093462| 6.801571427|
| -3.091454705| -1.064778438| 2.056156183|
| -3.079215872| -0.372281515| 0.6924969227|
| -3.074936774| -0.131239433| 0.241042082|
| -3.073428275| -0.04639844126| 0.08484099175|
| -3.07289496| -0.01642029825| 0.02997814301|
| -3.072706221|-0.005813178631| 0.01060711962|
| -3.072639403|-0.002058264249| 0.003754914382|
| -3.072615744|-0.000728799396| 0.001329464852|
| -3.072607367|-0.000258060628|0.0004707387678|
| -3.072604401|-9.137721784e-0|0.0001666834108|
| -3.072603351|-3.235601088e-0|5.902120696e-05|
| -3.072602979|-1.145703711e-0|2.089897377e-05|
-------------------------------------------------
Пример №2
Программа для решения кубических уравнений методом итераций.
Кубическое уравнение имеет вид
a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0
Введите значение коэффициента a[1] : 1
Введите значение коэффициента a[2] : -6
Введите значение коэффициента a[3] : -9
Введите значение коэффициента a[4] : 58
Необходимо указать интервал поиска решения.
Введите нижнюю границу поиска : 3
Введите верхнюю границу поиска : 4
Введите допустимую погрешность : 0.00005
-------------------------------------------------
| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |
-------------------------------------------------
| 3| 4| |
| 3.222222222| 0.159122085| 3.840877915|
| 3.231062338| 0.01338370012| 0.1457383849|
| 3.231805877| 0.001151957391| 0.01223174272|
| 3.231869875|9.934183961e-05| 0.001052615552|
| 3.231875394|8.568402322e-06|9.077343728e-05|
| 3.23187587|7.390497921e-07| 7.82935253e-06|
-------------------------------------------------
Пример №3
Программа для решения кубических уравнений методом итераций.
Кубическое уравнение имеет вид
a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0
Введите значение коэффициента a[1] : 1
Введите значение коэффициента a[2] : -6
Введите значение коэффициента a[3] : -9
Введите значение коэффициента a[4] : 58
Необходимо указать интервал поиска решения.
Введите нижнюю границу поиска : 5
Введите верхнюю границу поиска : 6
Введите допустимую погрешность : 0.00005
-------------------------------------------------
| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |
-------------------------------------------------
| 6| 4| |
| 5.851851852| 0.2601229487| 3.739877051|
| 5.842217669| 0.0346921878| 0.2254307609|
| 5.840932773| 0.004788677115| 0.02990351069|
| 5.840755414|0.0006639855431| 0.004124691572|
| 5.840730822|9.212373716e-05|0.0005718618059|
| 5.84072741|1.278267885e-05|7.934105832e-05|
| 5.840726937|1.773688694e-06|1.100899016e-05|
-------------------------------------------------
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН
АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ
Кафедра информатики
Курсовая работа
На тему: метод касательных (метод Ньютона)
Работу выполнил студент гр. 52-61
Низамова Г.Н.
Проверил: Борганова Э.М.
Альметьевск 2003 г.
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
1 000 +
Новых работ ежедневно
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы 
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Иванна
Математика
История
Экономика
159599
рейтинг
рейтинг
3275
работ сдано
работ сдано
1404
отзывов
отзывов
Ludmila
Математика
Физика
История
157252
рейтинг
рейтинг
6081
работ сдано
работ сдано
2741
отзывов
отзывов
Svetlana
Химия
Экономика
Биология
105734
рейтинг
рейтинг
2110
работ сдано
работ сдано
1318
отзывов
отзывов
Константин Николаевич
Высшая математика
Информатика
Геодезия
62710
рейтинг
рейтинг
1046
работ сдано
работ сдано
598
отзывов
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
67 669 оценок
среднее 4.9 из 5
Наталья
Колледж РГСУ
Анна, большое спасибо! Реферат приняли без замечаний! Спасибо за оперативность и качество!
Алексей
УГТУ
Спасибо больше Евгению! выполнил все как я просил, вовремя сделана задание и отвечает на ...
Дарья
Университет ЧОУВО «МУ им. С.Ю. Витте
Отличный реферат, преподаватель оценил на 5 (85 баллов), очень довольна результатом, спас...
Спасибо больше Евгению! выполнил все как я просил, вовремя сделана задание и отвечает на все вопросы, Рекомендую!
Алексей
УГТУ
Отличный реферат, преподаватель оценил на 5 (85 баллов), очень довольна результатом, спасибо большое !!!
Дарья
Университет ЧОУВО «МУ им. С.Ю. Витте
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
2 минуты назад
2 минуты назад
Дневник ознакомительной практики обучающиеся 4 курса заочной формы обучения
Дневник по практике, Пдн
Срок сдачи к 30 окт.
3 минуты назад
Написать научно-исследовательскую статью и оформить её по требованиям
НИР, Электротехника и электроника
Срок сдачи к 13 нояб.
3 минуты назад
выполнить сборочный чертеж
3D-модель, Основы автоматизированного проектирования
Срок сдачи к 20 дек.
3 минуты назад
5 минут назад
Нужна презентация по косметологии для студента стоматолога на тему
Презентация, Косметлогия
Срок сдачи к 23 окт.
7 минут назад
8 минут назад
9 минут назад
11 минут назад
Решить задачи
Решение задач, Основы международных стандартов финансовой отчетности
Срок сдачи к 23 окт.
11 минут назад
Контрольная работа.
Контрольная, Методика обучения русскому языку в начальной школе
Срок сдачи к 30 окт.
11 минут назад
Необходимо ответить на вопросы он-лайн на обучающем сайте образовательного заведения (курсы)
Ответы на вопросы, Судебная, строительно-техническая и стоимостная экспертиза объектов недвижимости
Срок сдачи к 29 окт.
11 минут назад
11 минут назад
Прокурорский надзор за трудоустройством и переобучением участников СВО
Статья, Прокурорский надзор
Срок сдачи к 31 окт.
11 минут назад
11 минут назад
Экзаменационный билет
Онлайн-помощь, ПМ. 04 Выполнение работ по одной или нескольким профессиям рабочих
Срок сдачи к 24 окт.
11 минут назад
11 минут назад
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!