Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Метод касательных (метод Ньютона)

Тип Реферат

Предмет Информатика и программирование

Просмотров

1188

Размер файла

51 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Метод касательных (метод Ньютона)

Содержание

Содержание. 1

Используемая литература. 1

Метод Ньютона (касательных). 2

Описание. 2

Блок-схема алгоритма. 3

Листинг программы.. 4

Результаты работы программы.. 6

Пример №1. 6

Пример №2. 6

Пример №3. 7

Метод итераций. 8

Блок-схема алгоритма. 8

Листинг программы.. 9

Результаты работы программы.. 11

Пример №1. 11

Пример №2. 11

Пример №3. 12

Используемая литература

1. http://www.kyshtym.net.ru/rww/ Учимся программировать на С++

2. http://www.sprin.ru/soft.php Решение линейных уравнений методом Ньютона (касательных)

Метод Ньютона (касательных).

Описание

В рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема. Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения.

Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой:
x_n+1=x_n-f(x_n)/f '(x_n). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие
|x_n+1-x_n |>=eps.

В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться.

Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная программа при решении исходного уравнения.

Блок-схема алгоритма

Листинг программы

//метод Ньютона для решения кубических уравнений

#include<math.h>

#include<iostream.h>

double a[4]={0},

b[3]={0},

c[2]={0},

prec=0.00000;

double minim=0, maxim=0;

void Hello(void);

void Input();

void Derivative();

void Calculation();

double Calc_Fun(double);

double Calc_First(double);

double Calc_Second(double);

main(void)

{

Hello();

Input();

Derivative();

Calculation();

return 0;

}

void Hello(void)

{

cout<<"Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).nn";

}

void Input()

{

cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl

<<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl;

for (int i=0;i<4;i++)

{

cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : ";

cin>>a[i];

}

cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решения."<<endl

<<"Введите нижнюю границу поиска : ";

cin>>minim;

cout<<"Введите верхнюю границу поиска : ";

cin>>maxim;

while(minim==maxim||minim>maxim)

{

cout<<"nНижняя граница должна быть меньше верхней и не может быть ей равна."<<endl

<<"Повторите ввод нижней границы : ";

cin>>minim;

cout<<"Повторите ввод верхней границы : ";

cin>>maxim;

}

cout<<"Введите допустимую погрешность : ";

cin>>prec;

}

void Derivative()

{

b[0]=a[0]*3;

b[1]=a[1]*2;

b[2]=a[2];

c[0]=b[0]*2;

c[1]=b[1];

cout<<"nnn"

<<"Исходное уравнение имеет вид : nn"

<<a[0]<<"x^3+("<<a[1]<<")x^2+("<<a[2]<<")x+("<<a[3]<<")=0nn"

<<"Первая производная имеет вид : nn"

<<"f'(x)="<<b[0]<<"x^2+("<<b[1]<<")x+("<<b[2]<<")nn"

<<"Вторая производная имеет вид : nn"

<<"f''(x)="<<c[0]<<"x+("<<c[1]<<")nn";

}

void Calculation()

{

double x=0, m=0;

cout<<"-------------------------------------------------"<<endl

<<"| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |"<<endl

<<"-------------------------------------------------"<<endl;

if (abs(Calc_Fun(minim))*abs(Calc_Second(minim))>0) x=minim;

else x=maxim;

if (Calc_First(minim)>Calc_First(maxim)) m=abs(Calc_First(maxim));

else m=abs(Calc_First(minim));

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<(fabs(Calc_Fun(x))/m);

cout<<"|n";

while((fabs(Calc_Fun(x))/m)>prec)

{

x=(x-(Calc_Fun(x)/Calc_First(x)));

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<fabs(Calc_Fun(x))/m;

cout<<"|n";

}

cout<<"-------------------------------------------------";

}

double Calc_Fun(double x)

{

return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]);

}

double Calc_First(double x)

{

return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]);

}

double Calc_Second(double x)

{

return (c[0]*x+c[1]);

}

Результаты работы программы

Пример №1

Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : -4

Введите верхнюю границу поиска : -3

Введите допустимую погрешность : 0.00005

Исходное уравнение имеет вид :

1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0

Первая производная имеет вид :

f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)

Вторая производная имеет вид :

f''(x)=6x+(-12)

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |

-------------------------------------------------

| -4| -66| 1.222222222|

| -3.24137931| -9.922506048| 0.183750112|

| -3.079817529| -0.40621762| 0.007522548518|

| -3.07261683|-0.000789793230|1.462580056e-05|

-------------------------------------------------

Пример №2

Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 3

Введите верхнюю границу поиска : 4

Введите допустимую погрешность : 0.00005

Исходное уравнение имеет вид :

1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0

Первая производная имеет вид :

f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)

Вторая производная имеет вид :

f''(x)=6x+(-12)

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |

-------------------------------------------------

| 3| 4| 0.4444444444|

| 3.222222222| 0.159122085| 0.01768023167|

| 3.231855174| 0.000341137633|3.790418145e-05|

-------------------------------------------------

Пример №3

Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 5

Введите верхнюю границу поиска : 6

Введите допустимую погрешность : 0.00005

Исходное уравнение имеет вид :

1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0

Первая производная имеет вид :

f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)

Вторая производная имеет вид :

f''(x)=6x+(-12)

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |

-------------------------------------------------

| 6| 4| 0.6666666667|

| 5.851851852| 0.2601229487| 0.04335382479|

| 5.840787634| 0.001413241032| 0.000235540172|

| 5.840726862|4.255405933e-08|7.092343222e-09|

-------------------------------------------------

Метод итераций.

Блок-схема алгоритма

Блок-схема решения и листинг программы, реализующей этот алгоритм на языке программирования С++.

Листинг программы

//метод итераций для решения кубических уравнений

#include<math.h>

#include<iostream.h>

double a[4]={0},

b[3]={0},

prec=0.00000;

double minim=0, maxim=0;

void Hello(void);

void Input();

void Derivative();

void Calculation();

double Calc_Fun(double);

double Calc_First(double);

main(void)

{

Hello();

Input();

Derivative();

Calculation();

return 0;

}

void Hello(void)

{

cout<<"Программа для решения кубических уравнений методом итераций.nn";

}

void Input()

{

cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl

<<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl;

for (int i=0;i<4;i++)

{

cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : ";

cin>>a[i];

}

cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решения."<<endl

<<"Введите нижнюю границу поиска : ";

cin>>minim;

cout<<"Введите верхнюю границу поиска : ";

cin>>maxim;

while(minim==maxim||minim>maxim)

{

cout<<"nНижняя граница должна быть меньше верхней и не может быть ей

равна." <<endl

<<"Повторите ввод нижней границы : ";

cin>>minim;

cout<<"Повторите ввод верхней границы : ";

cin>>maxim;

}

cout<<"Введите допустимую погрешность : ";

cin>>prec;

}

void Derivative()

{

b[0]=a[0]*3;

b[1]=a[1]*2;

b[2]=a[2];

}

void Calculation()

{

double x=0, x_old=0, m=0;

cout<<"-------------------------------------------------"<<endl

<<"| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |"<<endl

<<"-------------------------------------------------"<<endl;

if(fabs(Calc_First(minim))>fabs(Calc_First(maxim))) m=x=x_old=minim;

else m=x=x_old=maxim;

m=fabs(1/Calc_First(m));

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"| |n";

if(Calc_First(x)>0)

{

x_old=x;

x=x_old-m*Calc_Fun(x_old);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) );

cout<<"|n";

}

while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec);

}

else

{

x_old=x;

x=x_old+m*Calc_Fun(x_old);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) );

cout<<"|n";

}

while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec);

}

cout<<"-------------------------------------------------";

}

double Calc_Fun(double x)

{

return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]);

}

double Calc_First(double x)

{

return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]);

}

Результаты работы программы

Пример №1

Программа для решения кубических уравнений методом итераций.

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : -4

Введите верхнюю границу поиска : -3

Введите допустимую погрешность : 0.00005

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |

-------------------------------------------------

| -4| -66| |

| -3.24137931| -9.922506048| 56.07749395|

| -3.127327517| -3.12093462| 6.801571427|

| -3.091454705| -1.064778438| 2.056156183|

| -3.079215872| -0.372281515| 0.6924969227|

| -3.074936774| -0.131239433| 0.241042082|

| -3.073428275| -0.04639844126| 0.08484099175|

| -3.07289496| -0.01642029825| 0.02997814301|

| -3.072706221|-0.005813178631| 0.01060711962|

| -3.072639403|-0.002058264249| 0.003754914382|

| -3.072615744|-0.000728799396| 0.001329464852|

| -3.072607367|-0.000258060628|0.0004707387678|

| -3.072604401|-9.137721784e-0|0.0001666834108|

| -3.072603351|-3.235601088e-0|5.902120696e-05|

| -3.072602979|-1.145703711e-0|2.089897377e-05|

-------------------------------------------------

Пример №2

Программа для решения кубических уравнений методом итераций.

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 3

Введите верхнюю границу поиска : 4

Введите допустимую погрешность : 0.00005

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |

-------------------------------------------------

| 3| 4| |

| 3.222222222| 0.159122085| 3.840877915|

| 3.231062338| 0.01338370012| 0.1457383849|

| 3.231805877| 0.001151957391| 0.01223174272|

| 3.231869875|9.934183961e-05| 0.001052615552|

| 3.231875394|8.568402322e-06|9.077343728e-05|

| 3.23187587|7.390497921e-07| 7.82935253e-06|

-------------------------------------------------

Пример №3

Программа для решения кубических уравнений методом итераций.

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 5

Введите верхнюю границу поиска : 6

Введите допустимую погрешность : 0.00005

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |

-------------------------------------------------

| 6| 4| |

| 5.851851852| 0.2601229487| 3.739877051|

| 5.842217669| 0.0346921878| 0.2254307609|

| 5.840932773| 0.004788677115| 0.02990351069|

| 5.840755414|0.0006639855431| 0.004124691572|

| 5.840730822|9.212373716e-05|0.0005718618059|

| 5.84072741|1.278267885e-05|7.934105832e-05|

| 5.840726937|1.773688694e-06|1.100899016e-05|

-------------------------------------------------

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

Курсовая работа

На тему: метод касательных (метод Ньютона)

Работу выполнил студент гр. 52-61

Низамова Г.Н.

Проверил: Борганова Э.М.

Альметьевск 2003 г.

Смотреть

Проект сети для центра информационных технологий
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Створення власних бібліотек компонентів в Protel 99
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Мифы и реальности Internet - известные и скрытые возможности сети
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Программа для оценки шахматной ситуации
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

МГОУ

Работа выполнена очень быстро и качественно. Только положительные эмоции от сотрудничества

Ульяновский государственный технический университет (УлГТУ)

Не в первый раз работаю с данным исполнителем. Всегда работу выполняет заранее и очень кач...

Мед университет

Виктория очень внимательная, доброжелательная. Работу выполнила на отлично 👍 рекомендую да...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Проходить задания 2 курса техникума, дистант

Тест дистанционно, Разные

Срок сдачи к 28 февр.

только что

Перевести чертежи в пдф

Чертеж, МДК

Срок сдачи к 23 февр.

1 минуту назад

Бизнес модели на основе больших данных, анализ возможностей и вызовов для компаний

Курсовая, Инновационные бизнес модели глобальных компаний, менеджмент

Срок сдачи к 28 февр.

1 минуту назад

Практическое задание в Exel

Другое, Анализ данных в профессиональной сфере

Срок сдачи к 25 февр.

1 минуту назад

Объяснение решения задачи

Решение задач, Проектирование электроснабжения

Срок сдачи к 24 февр.

2 минуты назад

Помощь в разборе задач

Онлайн-репетитор, Проектирование электроснабжения

Срок сдачи к 23 февр.

3 минуты назад

написать курсовую

Курсовая, Технологическая оснастка

Срок сдачи к 20 мар.

4 минуты назад

Валидационные логистические мероприятия: объекты холодовой цепи

Магистерская диссертация, Биотехнология

Срок сдачи к 23 февр.

5 минут назад

ВКР Разработка автоматизированной системы управления вводом резерва для водного транспорта

Диплом, Тоэ, электрические машины, судовые автоматизированные электроэнергетические системы

Срок сдачи к 23 мар.

6 минут назад

Оформить ВКР по стандарту

Диплом, Управление персоналом

Срок сдачи к 22 февр.

6 минут назад

Диплом для колледжа

Диплом, Бухгалтерский учет

Срок сдачи к 20 мар.

7 минут назад

Решить 3 практических задания

Контрольная, Менеджмент

Срок сдачи к 2 мар.

7 минут назад

Регрессионный анализ (5 факторов) и экономическое обоснование для проекта по финансам (Казахстан)

Решение задач, International Trade Finance, английский язык

Срок сдачи к 23 февр.

8 минут назад

выполнить задания из файлов 1) из первого файла(уч пособие) выполнить...

Решение задач, электроника

Срок сдачи к 1 мар.

8 минут назад

Решить 5 задач

Решение задач, Тепоомассообменные процессы в защите окружающей среды, теплотехника

Срок сдачи к 25 мар.

9 минут назад

кр "экономические споры"

Контрольная, Экономика

Срок сдачи к 10 мар.

9 минут назад

Интервью и собеседование при приеме на...

Курсовая, основы профотбора

Срок сдачи к 7 апр.

10 минут назад

Вкр на тему: «роль медицинской сестры в реабилитационных мероприятиях после травм нижних конечностей».

Диплом, Сестринское дело

Срок сдачи к 15 мар.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.