Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Метод касательных (метод Ньютона)

Тип Реферат

Предмет Информатика и программирование

Просмотров

1272

Размер файла

51 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Метод касательных (метод Ньютона)

Содержание

Содержание. 1

Используемая литература. 1

Метод Ньютона (касательных). 2

Описание. 2

Блок-схема алгоритма. 3

Листинг программы.. 4

Результаты работы программы.. 6

Пример №1. 6

Пример №2. 6

Пример №3. 7

Метод итераций. 8

Блок-схема алгоритма. 8

Листинг программы.. 9

Результаты работы программы.. 11

Пример №1. 11

Пример №2. 11

Пример №3. 12

Используемая литература

1. http://www.kyshtym.net.ru/rww/ Учимся программировать на С++

2. http://www.sprin.ru/soft.php Решение линейных уравнений методом Ньютона (касательных)

Метод Ньютона (касательных).

Описание

В рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема. Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения.

Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой:
x_n+1=x_n-f(x_n)/f '(x_n). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие
|x_n+1-x_n |>=eps.

В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться.

Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная программа при решении исходного уравнения.

Блок-схема алгоритма

Листинг программы

//метод Ньютона для решения кубических уравнений

#include<math.h>

#include<iostream.h>

double a[4]={0},

b[3]={0},

c[2]={0},

prec=0.00000;

double minim=0, maxim=0;

void Hello(void);

void Input();

void Derivative();

void Calculation();

double Calc_Fun(double);

double Calc_First(double);

double Calc_Second(double);

main(void)

{

Hello();

Input();

Derivative();

Calculation();

return 0;

}

void Hello(void)

{

cout<<"Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).nn";

}

void Input()

{

cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl

<<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl;

for (int i=0;i<4;i++)

{

cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : ";

cin>>a[i];

}

cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решения."<<endl

<<"Введите нижнюю границу поиска : ";

cin>>minim;

cout<<"Введите верхнюю границу поиска : ";

cin>>maxim;

while(minim==maxim||minim>maxim)

{

cout<<"nНижняя граница должна быть меньше верхней и не может быть ей равна."<<endl

<<"Повторите ввод нижней границы : ";

cin>>minim;

cout<<"Повторите ввод верхней границы : ";

cin>>maxim;

}

cout<<"Введите допустимую погрешность : ";

cin>>prec;

}

void Derivative()

{

b[0]=a[0]*3;

b[1]=a[1]*2;

b[2]=a[2];

c[0]=b[0]*2;

c[1]=b[1];

cout<<"nnn"

<<"Исходное уравнение имеет вид : nn"

<<a[0]<<"x^3+("<<a[1]<<")x^2+("<<a[2]<<")x+("<<a[3]<<")=0nn"

<<"Первая производная имеет вид : nn"

<<"f'(x)="<<b[0]<<"x^2+("<<b[1]<<")x+("<<b[2]<<")nn"

<<"Вторая производная имеет вид : nn"

<<"f''(x)="<<c[0]<<"x+("<<c[1]<<")nn";

}

void Calculation()

{

double x=0, m=0;

cout<<"-------------------------------------------------"<<endl

<<"| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |"<<endl

<<"-------------------------------------------------"<<endl;

if (abs(Calc_Fun(minim))*abs(Calc_Second(minim))>0) x=minim;

else x=maxim;

if (Calc_First(minim)>Calc_First(maxim)) m=abs(Calc_First(maxim));

else m=abs(Calc_First(minim));

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<(fabs(Calc_Fun(x))/m);

cout<<"|n";

while((fabs(Calc_Fun(x))/m)>prec)

{

x=(x-(Calc_Fun(x)/Calc_First(x)));

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<fabs(Calc_Fun(x))/m;

cout<<"|n";

}

cout<<"-------------------------------------------------";

}

double Calc_Fun(double x)

{

return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]);

}

double Calc_First(double x)

{

return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]);

}

double Calc_Second(double x)

{

return (c[0]*x+c[1]);

}

Результаты работы программы

Пример №1

Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : -4

Введите верхнюю границу поиска : -3

Введите допустимую погрешность : 0.00005

Исходное уравнение имеет вид :

1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0

Первая производная имеет вид :

f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)

Вторая производная имеет вид :

f''(x)=6x+(-12)

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |

-------------------------------------------------

| -4| -66| 1.222222222|

| -3.24137931| -9.922506048| 0.183750112|

| -3.079817529| -0.40621762| 0.007522548518|

| -3.07261683|-0.000789793230|1.462580056e-05|

-------------------------------------------------

Пример №2

Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 3

Введите верхнюю границу поиска : 4

Введите допустимую погрешность : 0.00005

Исходное уравнение имеет вид :

1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0

Первая производная имеет вид :

f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)

Вторая производная имеет вид :

f''(x)=6x+(-12)

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |

-------------------------------------------------

| 3| 4| 0.4444444444|

| 3.222222222| 0.159122085| 0.01768023167|

| 3.231855174| 0.000341137633|3.790418145e-05|

-------------------------------------------------

Пример №3

Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 5

Введите верхнюю границу поиска : 6

Введите допустимую погрешность : 0.00005

Исходное уравнение имеет вид :

1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0

Первая производная имеет вид :

f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)

Вторая производная имеет вид :

f''(x)=6x+(-12)

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |

-------------------------------------------------

| 6| 4| 0.6666666667|

| 5.851851852| 0.2601229487| 0.04335382479|

| 5.840787634| 0.001413241032| 0.000235540172|

| 5.840726862|4.255405933e-08|7.092343222e-09|

-------------------------------------------------

Метод итераций.

Блок-схема алгоритма

Блок-схема решения и листинг программы, реализующей этот алгоритм на языке программирования С++.

Листинг программы

//метод итераций для решения кубических уравнений

#include<math.h>

#include<iostream.h>

double a[4]={0},

b[3]={0},

prec=0.00000;

double minim=0, maxim=0;

void Hello(void);

void Input();

void Derivative();

void Calculation();

double Calc_Fun(double);

double Calc_First(double);

main(void)

{

Hello();

Input();

Derivative();

Calculation();

return 0;

}

void Hello(void)

{

cout<<"Программа для решения кубических уравнений методом итераций.nn";

}

void Input()

{

cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl

<<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl;

for (int i=0;i<4;i++)

{

cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : ";

cin>>a[i];

}

cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решения."<<endl

<<"Введите нижнюю границу поиска : ";

cin>>minim;

cout<<"Введите верхнюю границу поиска : ";

cin>>maxim;

while(minim==maxim||minim>maxim)

{

cout<<"nНижняя граница должна быть меньше верхней и не может быть ей

равна." <<endl

<<"Повторите ввод нижней границы : ";

cin>>minim;

cout<<"Повторите ввод верхней границы : ";

cin>>maxim;

}

cout<<"Введите допустимую погрешность : ";

cin>>prec;

}

void Derivative()

{

b[0]=a[0]*3;

b[1]=a[1]*2;

b[2]=a[2];

}

void Calculation()

{

double x=0, x_old=0, m=0;

cout<<"-------------------------------------------------"<<endl

<<"| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |"<<endl

<<"-------------------------------------------------"<<endl;

if(fabs(Calc_First(minim))>fabs(Calc_First(maxim))) m=x=x_old=minim;

else m=x=x_old=maxim;

m=fabs(1/Calc_First(m));

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"| |n";

if(Calc_First(x)>0)

{

x_old=x;

x=x_old-m*Calc_Fun(x_old);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) );

cout<<"|n";

}

while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec);

}

else

{

x_old=x;

x=x_old+m*Calc_Fun(x_old);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) );

cout<<"|n";

}

while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec);

}

cout<<"-------------------------------------------------";

}

double Calc_Fun(double x)

{

return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]);

}

double Calc_First(double x)

{

return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]);

}

Результаты работы программы

Пример №1

Программа для решения кубических уравнений методом итераций.

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : -4

Введите верхнюю границу поиска : -3

Введите допустимую погрешность : 0.00005

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |

-------------------------------------------------

| -4| -66| |

| -3.24137931| -9.922506048| 56.07749395|

| -3.127327517| -3.12093462| 6.801571427|

| -3.091454705| -1.064778438| 2.056156183|

| -3.079215872| -0.372281515| 0.6924969227|

| -3.074936774| -0.131239433| 0.241042082|

| -3.073428275| -0.04639844126| 0.08484099175|

| -3.07289496| -0.01642029825| 0.02997814301|

| -3.072706221|-0.005813178631| 0.01060711962|

| -3.072639403|-0.002058264249| 0.003754914382|

| -3.072615744|-0.000728799396| 0.001329464852|

| -3.072607367|-0.000258060628|0.0004707387678|

| -3.072604401|-9.137721784e-0|0.0001666834108|

| -3.072603351|-3.235601088e-0|5.902120696e-05|

| -3.072602979|-1.145703711e-0|2.089897377e-05|

-------------------------------------------------

Пример №2

Программа для решения кубических уравнений методом итераций.

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 3

Введите верхнюю границу поиска : 4

Введите допустимую погрешность : 0.00005

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |

-------------------------------------------------

| 3| 4| |

| 3.222222222| 0.159122085| 3.840877915|

| 3.231062338| 0.01338370012| 0.1457383849|

| 3.231805877| 0.001151957391| 0.01223174272|

| 3.231869875|9.934183961e-05| 0.001052615552|

| 3.231875394|8.568402322e-06|9.077343728e-05|

| 3.23187587|7.390497921e-07| 7.82935253e-06|

-------------------------------------------------

Пример №3

Программа для решения кубических уравнений методом итераций.

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 5

Введите верхнюю границу поиска : 6

Введите допустимую погрешность : 0.00005

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |

-------------------------------------------------

| 6| 4| |

| 5.851851852| 0.2601229487| 3.739877051|

| 5.842217669| 0.0346921878| 0.2254307609|

| 5.840932773| 0.004788677115| 0.02990351069|

| 5.840755414|0.0006639855431| 0.004124691572|

| 5.840730822|9.212373716e-05|0.0005718618059|

| 5.84072741|1.278267885e-05|7.934105832e-05|

| 5.840726937|1.773688694e-06|1.100899016e-05|

-------------------------------------------------

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

Курсовая работа

На тему: метод касательных (метод Ньютона)

Работу выполнил студент гр. 52-61

Низамова Г.Н.

Проверил: Борганова Э.М.

Альметьевск 2003 г.

Смотреть

Проект сети для центра информационных технологий
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Створення власних бібліотек компонентів в Protel 99
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Мифы и реальности Internet - известные и скрытые возможности сети
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Программа для оценки шахматной ситуации
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6081
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

МПГУ

Неплохая работа за свои деньги. Однако взять и сдать не получится. Необходима корректировк...

РГУТиС

Большое спасибо. Отлично выполненная работа, написана супер быстро, без каких либо нарекан...

РГЭУ РИНХ

Полина, выполнила работу на высшем уровне! Качественно и оперативно. Заказывайте, рекомендую!

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Выполнить реферат на тему мир,человек

Реферат, Философия

Срок сдачи к 12 окт.

только что

изменить 3 главу полностью и заключение на проблемы и решения которые...

Диплом, Уголовно-процессуальное право

Срок сдачи к 3 окт.

10 минут назад

Написать реферат. Правовые механизмы природопользования и защиты окружающей среды. В-01862

Реферат, Право

Срок сдачи к 12 окт.

11 минут назад

Решить задание срочно. В течение 30-40 минут

Решение задач, Электротехника

Срок сдачи к 2 окт.

11 минут назад

Для повышения эффективности мку “уитс”

Курсовая, Экономика отрасли

Срок сдачи к 8 окт.

11 минут назад

Место в проекте на платформе проеткива

Другое, Проектива

Срок сдачи к 25 окт.

11 минут назад

Правосубъектность военнослужащих войск национальной гвардии РФ

Курсовая, Правоведение

Срок сдачи к 16 окт.

11 минут назад

решить 1 задачу

Контрольная, Без предмета

Срок сдачи к 7 окт.

11 минут назад

Контрольная работа по Теоретической и прикладной механике

Контрольная, Теоретическая и прикладная механика

Срок сдачи к 6 окт.

11 минут назад

7 вариант, две контрольные работы

Контрольная, Теоретические основы обеспечения устойчивости функционирования объектов экономики и территорий

Срок сдачи к 19 окт.

11 минут назад

ВКР

ВКР, Экономический анализ

Срок сдачи к 1 дек.

11 минут назад

Необходимо подготовить работу по дисциплине «учебно-проектная деятельность — 2» на основе приложенных материалов упд-1 и методического пособия тусур

Лабораторная, Учебно-проектная деятельность (УПД-2)

Срок сдачи к 9 окт.

11 минут назад

сапр

Контрольная, САПР

Срок сдачи к 6 окт.

11 минут назад

Страхование и договор страхования: проблемы правового регулирования

Курсовая, Гражданское право

Срок сдачи к 2 нояб.

11 минут назад

тмм 16-4

Контрольная, ТММ

Срок сдачи к 5 окт.

11 минут назад

Выполнить тесты по Технологическое предпринимательство. В-01861

Решение задач, Менеджмент

Срок сдачи к 9 окт.

11 минут назад

Задача

Контрольная, Термех

Срок сдачи к 3 окт.

11 минут назад

Требуется написать качественный и понятный текст для карточки товара...

Другое, Русский язык

Срок сдачи к 8 окт.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.