menu
Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ Заказ Услуги

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Готовые работы / Рефераты / Информатика и программирование / Метод касательных (метод Ньютона)

Метод касательных (метод Ньютона)

Тип Реферат
Предмет Информатика и программирование
Просмотров
1229
Размер файла
51 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Метод касательных (метод Ньютона)

Содержание

Содержание. 1

Используемая литература. 1

Метод Ньютона (касательных). 2

Описание. 2

Блок-схема алгоритма. 3

Листинг программы.. 4

Результаты работы программы.. 6

Пример №1. 6

Пример №2. 6

Пример №3. 7

Метод итераций. 8

Блок-схема алгоритма. 8

Листинг программы.. 9

Результаты работы программы.. 11

Пример №1. 11

Пример №2. 11

Пример №3. 12

Используемая литература

1. http://www.kyshtym.net.ru/rww/ Учимся программировать на С++

2. http://www.sprin.ru/soft.php Решение линейных уравнений методом Ньютона (касательных)

Метод Ньютона (касательных).

Описание

В рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема. Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения.

Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой:
xn+1=xn-f(xn)/f '(xn). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие
|xn+1-xn |>=eps.

В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться.

Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная программа при решении исходного уравнения.

Блок-схема алгоритма

Листинг программы

//метод Ньютона для решения кубических уравнений

#include<math.h>

#include<iostream.h>

double a[4]={0},

b[3]={0},

c[2]={0},

prec=0.00000;

double minim=0, maxim=0;

void Hello(void);

void Input();

void Derivative();

void Calculation();

double Calc_Fun(double);

double Calc_First(double);

double Calc_Second(double);

main(void)

{

Hello();

Input();

Derivative();

Calculation();

return 0;

}

void Hello(void)

{

cout<<"Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).nn";

}

void Input()

{

cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl

<<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl;

for (int i=0;i<4;i++)

{

cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : ";

cin>>a[i];

}

cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решения."<<endl

<<"Введите нижнюю границу поиска : ";

cin>>minim;

cout<<"Введите верхнюю границу поиска : ";

cin>>maxim;

while(minim==maxim||minim>maxim)

{

cout<<"nНижняя граница должна быть меньше верхней и не может быть ей равна."<<endl

<<"Повторите ввод нижней границы : ";

cin>>minim;

cout<<"Повторите ввод верхней границы : ";

cin>>maxim;

}

cout<<"Введите допустимую погрешность : ";

cin>>prec;

}

void Derivative()

{

b[0]=a[0]*3;

b[1]=a[1]*2;

b[2]=a[2];

c[0]=b[0]*2;

c[1]=b[1];

cout<<"nnn"

<<"Исходное уравнение имеет вид : nn"

<<a[0]<<"x^3+("<<a[1]<<")x^2+("<<a[2]<<")x+("<<a[3]<<")=0nn"

<<"Первая производная имеет вид : nn"

<<"f'(x)="<<b[0]<<"x^2+("<<b[1]<<")x+("<<b[2]<<")nn"

<<"Вторая производная имеет вид : nn"

<<"f''(x)="<<c[0]<<"x+("<<c[1]<<")nn";

}

void Calculation()

{

double x=0, m=0;

cout<<"-------------------------------------------------"<<endl

<<"| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |"<<endl

<<"-------------------------------------------------"<<endl;

if (abs(Calc_Fun(minim))*abs(Calc_Second(minim))>0) x=minim;

else x=maxim;

if (Calc_First(minim)>Calc_First(maxim)) m=abs(Calc_First(maxim));

else m=abs(Calc_First(minim));

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<(fabs(Calc_Fun(x))/m);

cout<<"|n";

while((fabs(Calc_Fun(x))/m)>prec)

{

x=(x-(Calc_Fun(x)/Calc_First(x)));

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<fabs(Calc_Fun(x))/m;

cout<<"|n";

}

cout<<"-------------------------------------------------";

}

double Calc_Fun(double x)

{

return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]);

}

double Calc_First(double x)

{

return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]);

}

double Calc_Second(double x)

{

return (c[0]*x+c[1]);

}

Результаты работы программы

Пример №1

Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : -4

Введите верхнюю границу поиска : -3

Введите допустимую погрешность : 0.00005

Исходное уравнение имеет вид :

1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0

Первая производная имеет вид :

f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)

Вторая производная имеет вид :

f''(x)=6x+(-12)

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |

-------------------------------------------------

| -4| -66| 1.222222222|

| -3.24137931| -9.922506048| 0.183750112|

| -3.079817529| -0.40621762| 0.007522548518|

| -3.07261683|-0.000789793230|1.462580056e-05|

-------------------------------------------------

Пример №2

Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 3

Введите верхнюю границу поиска : 4

Введите допустимую погрешность : 0.00005

Исходное уравнение имеет вид :

1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0

Первая производная имеет вид :

f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)

Вторая производная имеет вид :

f''(x)=6x+(-12)

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |

-------------------------------------------------

| 3| 4| 0.4444444444|

| 3.222222222| 0.159122085| 0.01768023167|

| 3.231855174| 0.000341137633|3.790418145e-05|

-------------------------------------------------

Пример №3

Программа для решения кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 5

Введите верхнюю границу поиска : 6

Введите допустимую погрешность : 0.00005

Исходное уравнение имеет вид :

1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0

Первая производная имеет вид :

f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9)

Вторая производная имеет вид :

f''(x)=6x+(-12)

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m |

-------------------------------------------------

| 6| 4| 0.6666666667|

| 5.851851852| 0.2601229487| 0.04335382479|

| 5.840787634| 0.001413241032| 0.000235540172|

| 5.840726862|4.255405933e-08|7.092343222e-09|

-------------------------------------------------

Метод итераций.

Блок-схема алгоритма

Блок-схема решения и листинг программы, реализующей этот алгоритм на языке программирования С++.

Листинг программы

//метод итераций для решения кубических уравнений

#include<math.h>

#include<iostream.h>

double a[4]={0},

b[3]={0},

prec=0.00000;

double minim=0, maxim=0;

void Hello(void);

void Input();

void Derivative();

void Calculation();

double Calc_Fun(double);

double Calc_First(double);

main(void)

{

Hello();

Input();

Derivative();

Calculation();

return 0;

}

void Hello(void)

{

cout<<"Программа для решения кубических уравнений методом итераций.nn";

}

void Input()

{

cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl

<<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl;

for (int i=0;i<4;i++)

{

cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : ";

cin>>a[i];

}

cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решения."<<endl

<<"Введите нижнюю границу поиска : ";

cin>>minim;

cout<<"Введите верхнюю границу поиска : ";

cin>>maxim;

while(minim==maxim||minim>maxim)

{

cout<<"nНижняя граница должна быть меньше верхней и не может быть ей

равна." <<endl

<<"Повторите ввод нижней границы : ";

cin>>minim;

cout<<"Повторите ввод верхней границы : ";

cin>>maxim;

}

cout<<"Введите допустимую погрешность : ";

cin>>prec;

}

void Derivative()

{

b[0]=a[0]*3;

b[1]=a[1]*2;

b[2]=a[2];

}

void Calculation()

{

double x=0, x_old=0, m=0;

cout<<"-------------------------------------------------"<<endl

<<"| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |"<<endl

<<"-------------------------------------------------"<<endl;

if(fabs(Calc_First(minim))>fabs(Calc_First(maxim))) m=x=x_old=minim;

else m=x=x_old=maxim;

m=fabs(1/Calc_First(m));

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"| |n";

if(Calc_First(x)>0)

{

do

{

x_old=x;

x=x_old-m*Calc_Fun(x_old);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) );

cout<<"|n";

}

while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec);

}

else

{

do

{

x_old=x;

x=x_old+m*Calc_Fun(x_old);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<x;

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<Calc_Fun(x);

cout<<"|";

cout.width(15);cout.precision(10);

cout<<fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) );

cout<<"|n";

}

while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec);

}

cout<<"-------------------------------------------------";

}

double Calc_Fun(double x)

{

return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]);

}

double Calc_First(double x)

{

return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]);

}

Результаты работы программы

Пример №1

Программа для решения кубических уравнений методом итераций.

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : -4

Введите верхнюю границу поиска : -3

Введите допустимую погрешность : 0.00005

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |

-------------------------------------------------

| -4| -66| |

| -3.24137931| -9.922506048| 56.07749395|

| -3.127327517| -3.12093462| 6.801571427|

| -3.091454705| -1.064778438| 2.056156183|

| -3.079215872| -0.372281515| 0.6924969227|

| -3.074936774| -0.131239433| 0.241042082|

| -3.073428275| -0.04639844126| 0.08484099175|

| -3.07289496| -0.01642029825| 0.02997814301|

| -3.072706221|-0.005813178631| 0.01060711962|

| -3.072639403|-0.002058264249| 0.003754914382|

| -3.072615744|-0.000728799396| 0.001329464852|

| -3.072607367|-0.000258060628|0.0004707387678|

| -3.072604401|-9.137721784e-0|0.0001666834108|

| -3.072603351|-3.235601088e-0|5.902120696e-05|

| -3.072602979|-1.145703711e-0|2.089897377e-05|

-------------------------------------------------

Пример №2

Программа для решения кубических уравнений методом итераций.

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 3

Введите верхнюю границу поиска : 4

Введите допустимую погрешность : 0.00005

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |

-------------------------------------------------

| 3| 4| |

| 3.222222222| 0.159122085| 3.840877915|

| 3.231062338| 0.01338370012| 0.1457383849|

| 3.231805877| 0.001151957391| 0.01223174272|

| 3.231869875|9.934183961e-05| 0.001052615552|

| 3.231875394|8.568402322e-06|9.077343728e-05|

| 3.23187587|7.390497921e-07| 7.82935253e-06|

-------------------------------------------------

Пример №3

Программа для решения кубических уравнений методом итераций.

Кубическое уравнение имеет вид

a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0

Введите значение коэффициента a[1] : 1

Введите значение коэффициента a[2] : -6

Введите значение коэффициента a[3] : -9

Введите значение коэффициента a[4] : 58

Необходимо указать интервал поиска решения.

Введите нижнюю границу поиска : 5

Введите верхнюю границу поиска : 6

Введите допустимую погрешность : 0.00005

-------------------------------------------------

| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |

-------------------------------------------------

| 6| 4| |

| 5.851851852| 0.2601229487| 3.739877051|

| 5.842217669| 0.0346921878| 0.2254307609|

| 5.840932773| 0.004788677115| 0.02990351069|

| 5.840755414|0.0006639855431| 0.004124691572|

| 5.840730822|9.212373716e-05|0.0005718618059|

| 5.84072741|1.278267885e-05|7.934105832e-05|

| 5.840726937|1.773688694e-06|1.100899016e-05|

-------------------------------------------------

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

Курсовая работа

На тему: метод касательных (метод Ньютона)

Работу выполнил студент гр. 52-61

Низамова Г.Н.

Проверил: Борганова Э.М.

Альметьевск 2003 г.

Похожие работы
Конкатенація строк Assembler
Реферат, Информатика и программирование
Смотреть
Проект сети для центра информационных технологий
Реферат, Информатика и программирование
Смотреть
Створення власних бібліотек компонентів в Protel 99
Реферат, Информатика и программирование
Смотреть
Мифы и реальности Internet - известные и скрытые возможности сети
Реферат, Информатика и программирование
Смотреть
Программа для оценки шахматной ситуации
Реферат, Информатика и программирование
Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
История
Экономика
icon
159599
рейтинг
icon
3275
работ сдано
icon
1404
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
157018
рейтинг
icon
6076
работ сдано
icon
2739
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
105734
рейтинг
icon
2110
работ сдано
icon
1318
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
66 799 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
Сибирский федеральный университет
Татьяна выполнила работу раньше срока, исправила все замечания, которые были даны преподав...
star star star star star
МГТУ ГА
Исполнитель ответственно отнесся к данной работе. Все выполнено замечательно. Всем советую!!!
star star star star star
ЛГУ им Пушкина
Отличный исполнитель, Максим! Выполнил работу раньше заявленного срока! Работа выполнена б...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Для электрической схемы, изображенной на рисунке

Решение задач, Электротехника и электроника

Срок сдачи к 4 июня

2 минуты назад

Оформить готовые материалы диплома для прохождения нормоконтроля и антиплагиата

Диплом, ПГС, Строительство

Срок сдачи к 5 июня

2 минуты назад

дм

Курсовая, дм

Срок сдачи к 11 июня

4 минуты назад

Нужно настроить документ ворд отступы интервалы и...

Курсовая, Электроснабжение

Срок сдачи к 3 июня

6 минут назад

задача 2

Решение задач, Электротехника и электроника

Срок сдачи к 5 июня

7 минут назад

решить одно задание

Контрольная, Линейная алгебра

Срок сдачи к 3 июня

9 минут назад

Доработать

Курсовая, Управление ассортиментом товаров, торговое дело

Срок сдачи к 4 июня

10 минут назад

тема Гиподинамия: неблагоприятное влияние на организм студентов.

Реферат, Физкультура

Срок сдачи к 3 июня

10 минут назад

Выполнить 3 задания из файла

Контрольная, Международное частное право

Срок сдачи к 9 июня

11 минут назад

Выполнить контрольное практическое задание и дать развернутые ответы

Контрольная, Основы судебно-экспертной деятельности

Срок сдачи к 9 июня

11 минут назад

Сделать два реферата

Контрольная, Доказывание и доказательства по гражданским, административным делам и экономическим спорам

Срок сдачи к 9 июня

11 минут назад

Выполнить задание из файла

Контрольная, Транспортное право

Срок сдачи к 9 июня

11 минут назад

Поведенческая экономика. Исследование паттернов людей

Диплом, Поведенческая экономика

Срок сдачи к 1 сент.

11 минут назад

Повышение мощности и экологических показателей дизельного двигателя внутреннего сгорания за счёт озонирования топливовоздушной смеси

ВКР, Тракторы и автомобили

Срок сдачи к 14 июня

11 минут назад

Реклама и интегрированные коммуникции

Лабораторная, Информатика и основы информационно-коммуникационных технологий

Срок сдачи к 5 июня

11 минут назад

Практическое задание

Другое, Информатика и основы информационно-коммуникационных технологий

Срок сдачи к 5 июня

11 минут назад

Исправить недочеты в работе вкр. без нейросети!! самое важное!

Другое, Государственное и муниципальное управление

Срок сдачи к 4 июня

11 минут назад

Тема: Современное состояние государственных финансов в России и проблемы их развития

Курсовая, Финансы

Срок сдачи к 7 июня

11 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

vk
Мы ВКонтакте youtube
Трейлер о сайте

Принимаем к оплате visa webmoney mastercard yamoney

© 2011—2026 Всё сдал!

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно