Дискретная математика

Стр. 1-1

Задание № 5

В 92-процессорном ЭВС 19 микропроцессоров обрабатываюттекстовую информацию, 17 – графическую, 11 - символьную, 12 -микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую и текстовую, 7 - текстовую и символьную, 5 - графическую и символьную, а часть микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую, текстовую и символьную информацию.

Сколько микропроцессоров являются универсальными, если при решении задачи не задействованы 67 микропроцессоров.

Задание № 6.

Пусть Х=(АВ)С и Y = A(BC) Доказать, что Х Y и YX = АС

Задание № 7.

Определить число всевозможных слов длины 5, если А = {X,Y}- алфавит.

Задание № 7.1

Определить число всевозможных слов длины 4, если А = {X,Y,Z,T}- алфавит.

Задание № 8.

Указать области определения и значения для соответствия "Больше", если А = {2,4,6} ;R={1,4,6,7}

Задание № 9.

Из них 19 не сдали математику, 17 - физику, 11 - программирование, 12 студентов не сдали математику и физику, 7 - математику и программирование, 5 - физику и программирование; 237 сдалиматематику, физику, программирование. Сколько студентов безуспешно (т.е. не сдавшие 3-й экзамена)

закончили сессию ?

Задание № 10.

Доказать справедливость следующих выражений: АÇ(ВС); (А В)С, (aÈb)c=(aС)È(bc)

Стр. 1-(2-3)

Задание № 11.

Сколько соответствий можно установить между элементами множеств A={k,l,m,n} и В= {В1,В2.ВЗ} Какие из этих соответствий являются отображениями ? К каким типам относятся приведенные соответствия ?

Задание № 12.

Для общего собрания старшекурсников МИЭМ (1240 студентов) все 40 старост были оповещены по телефону, с тем, чтобы они оповестили студентов своих групп. Каждый из старост позвонил студентам и попросил их позвонить другим студентам. При условии "равенство" определить их. если ни одно лицо не оповещается дважды.

Задание № 13.

К каким видам относятся следующие множества : А - множество всех простых чисел натурального рядаN; В - множество деревьев на луне ; С - множество всех решений уравнения 2х-3=0?

Задание № 14.

Для написания цифр почтового индекса используют множество из девяти элементов, которые на рисунке обозначены буквами. Запишите множества Ак (к = 0,9) элементов каждой из десяти цифр. Имеются ли среди этих множеств непересекающиеся ?

Задание № 15.

В химическом продукте могут оказаться примеси четырех видов -a.b,c,d. Приняв в качестве исходного множества М={a,b,c.d}. Образуйте множество всех его подмножеств В (М). Дайте содержательную интерпретацию этого множества и его элементов. Каким ситуациям соответствуют, в частности, несобственные подмножества ?

Задание № 16.

Доказать, что для любых множеств А и В справедливо соотношение : О АВАВ

Задание № 17.

Определить число всех n - последовательностей из нулей и единиц (т.е. двоичных кодов длины n).

Задание № 18.

Сколько студентов из группы в 30 человек изучают по свободному учебному плану три дисциплины, если известно; 19 студентов изучают ТАР, 17 - конструкрованнеЭВС. 11 - технологию ЭВС. 12 - ТАР и КЭВС, 7 - ТАР иТЭВС, 5 -КЭВС и ТЭВС, в пять студентов обучается по типовому плану.

Задание № 19.

Доказать, что, выбрав одно слово из словаря, содержащего 90000 слов на 915 страницах, его можно определить путем 17 вопросов, на которые отвечают лишь "да" или "нет".

Задание № 20.

Указать область определения и значения для соответствия "равенство",

если А - 4, 5 ; В -2, 6, 8, 9

Задание № 21.

определить число всех слов длины 4, если алфавит: А = X, Y.

Стр. 2-1

Задача № 37.

Сколько конструктивов ЗВС эксплуатируемой в соответствующих условиях не резонирует от дестабилизирующих механических факторов частоты f1и f2, если известно: число конструктивов 67, из них 47 резонируют при f1; 35 резонируют при f2; 20 резонируют при f3, 23 резонируют при f1 b f2; 12 резонируют при f1 и f3; 5 резонируют при всех частотах объекта установки, то есть f1, f2 b f3.

Стр. 3-1

Задачи по дискретной математике. Раздел: Теория множеств.

4.

Доказать, что система счисления с основанием "3" являются наиболее экономичными.

5.

Сколько покрывающих деревьев можно образовать на множестве вершин, если символ каждого дерева имеет длину 21? Результат обосновать и доказать.

6.

Какиеиз нижеприведенных неверны и почему?

x{2,а, х}; 3 {1,{2,3},4}; x {l,cos x}; (x,y) {a,{x,y},b}.

7.

Образуйте множество праздничных дней первых трех месяцев 1996 года. Пересекается ли это множество с множеством воскресных дней тех же месяцев 1996 года? Запишите элементы пересечения этих множеств.

12.

Для 2 множеств X=x1,x2, x3, x4, x5, x6 и Y = yl,y2,y3, y4 определено бинарное отношение A=(x1,x2)(x2,y1)(x2,y1)(x4,y2), (x4,y3)(x5,y1)(x5,y3) Для данного отношения А:

· записать область определения и область знач.

· определить симметрию отношении А.

17.

Равны ли между собой множества А и В (еслинет, то почему?)

А = { 1 ,(2,5),6}, В={ 1,2,5,6};

a) A={2,4,5}, В={5,2,4}; А={1,2,4,2}, B={1,2,4};

b) A={2,4,5},B={2,4,3}; A={1,{2,5},6},B={1,{5,2},6}; A={1,{2,7},8}, B={1,(2,7),8}.

18.

B каких отношениях находятся между собой множества А, В, С?

а) А={1,3}; В={х: х - нечетное число}; С={х: х-4х+3=0};

б) А={2,5}; В={х; х - целое число }; С={х: х- 7х +10=0}.

19.

К каким видам относятся следующие множества:

а) А - множества ИС в АЛУ; В - множества квадратньгх целых чисел. С={х: 2х-З=О}; Д={х: у - дерево, растущее на Луне}

б) А - множество МП в УУ; В - .множество простых чисел; С={у: 3у-7=0}; Д={z: z - слон без хобота}?

20.

Сколько различных семибуквенных слов можно составить из букв русского языка, не обращая внимания на их семантику?

21.

Представьте бинарное отношение, задание графом

как множество упорядоченных пар и запишите его матрицу. Какими свойствами характеризуется данное отношение?

стр. 4-1

1.

Покажите, что для любого рефлексивного отношения А отношения А È А^-1 и АÇА" являются толерантностями.

2.

В общем случае объединение отношений эквивалентности А и В не явля­ется эквивалентностью. Приведите примеры, подтверждающие это положе­ние.

3

Найти число способов распределения студенческой группы из 23 человек на бригады по 3 и 5 человек.

4.

Покажите, что композиция А*В антирефлексивных отношений А и В то­гда и только тогда антирефлексивна, когда АÇВ^-1 =0 .

5.

Докажите тождество:

8.

Сколько различных фигур можно изобразить с всевозможных комбинаций из элементов а, б, в,..., и почтового индекса если в каждой комбинации может присутствовать от 0 до 9 элементов

9.

Определить число всевозможных слов длины 5, если А=Х1....,Х5-алфавит.

10.

Какие из приведенных ниже выражений неверны и почему:

11.

Доказать, что на множестве всех групп 2-го курса факультета АВТ нужно 3 вопроса студенту, па которые он отвечает "Да" или "Нет', можно опреде­лить шифр его группы.

13.

Записать в виде теор. множественных соотношений следующие утвержде­ния: -среди деталей первого узла имеются все пластмассовые детали -одинаковый детали, входящие в оба узла могут быть только пластмассовы­ми -во втором узле нет пластмассовых деталей При записи учесть, что M1 иМ2, соответственно, множества деталей 1-го и 2-го узла, А – множество пластмассовых деталей.

16.

Связаны лн множества А и В отношением включения (если ДА, то ука­жите какое из них является подмножеством другого):

a) A={a.b.d}, B={b,d.a,c}, А={a,c,d,e},В={а,с,е},

b) А={c,d,e},В={а,с}, A={a,(c,d),e}, B={a.e,(c, d),k}.

19.

Представьте в виде композиции функций функцию

20.

Покажите, что следующая функция имеет обратные ей функции:

Найти области определения и значения обратной функции и начертить их графики.

21.

Исходя из определения дизъюнктивной суммы, покажите ее свойства (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность пересечения отно­сительно симметрии разности).

22.

Доказать справедливость:

/конец стр. 4-2/

/стр. 7-1/

Вопросы по разделу " Основы теории множеств".

1.

Сколько различных трехбуквенных слоев можно составить из букв русского алфавита, не обращая внимания на их смысл.

2.

Сколько покрывающих деревьев можно образовать, если символ каждого дерева имеет длину 15.

3.

Доказать, что для конечного мн-ва из n - элементов, множество всех его подмножеств содержит 2ⁿ элементов.

4. /вставить рисунок/

Сколько различных фигур можно изобразить с помощью всевозможных комбинаций из элементов "а, б,.., и почтового индекса, если в каждой комбинации может присутствовать от 0 до 9 элементов.

5.

Покажите, что для любого множества М справедливы соотношения:

Æ, М ÅÆ = М.

6.

Покажите, что для любых множеств А и В справедливо соотношение

7.

Покажите, что из соотношения следует СÌ A и C Ì B.

8

Запишите множество упорядоченных пар (x,y), выражающих отноше­ние " x - делитель y " на множестве целых чисел от 2 до 10 включительно? Является ли это отношение функцией? Обладает ли оно свойством транзитивности?

9.

Пусть x Î X и y Î Y и A – отношение между элементами множеств X и Y, т.е.: xAy. Укажите, в каких случаях A можно рассмат­ривать как функцию:

а)X - множество студентов, Y - множество учебных дисциплин xAy -" x изучает y ".

б)x - множество студентов, y - рост в единицах длины, xAy-"x имеет рост y";

в) x -множество интегральных схем печатного узла y- множество. печатных узлов, xAy -- "x входит в y".

/конец стр. 7-1/.