Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

415

Размер файла

73 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Лабораторная работа № 4.

Приближенный метод решения интегралов.

Метод прямоугольников (правых, средних, левых).

Гребенникова Марина

12-А класс

Многие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида где f(x) -данная функция, непрерывная на отрезке [a; b]. Если функция f(x) задана формулой и мы умеем найти неопределенный интеграл F(x), то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:
Если же неопределенный интеграл данной функции мы найти не умеем, или по какой-либо причине не хотим воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница или если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла можно использовать метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла следует помнить, каков геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x)>=0 на отрезке [a; b], то численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b (рис. 1.1) Таким образом, вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной трапеции.

Разделим отрезок [a; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка .

Точки деления будут: x₀=a; x₁=a+h; x₂=a+2*h, ... , x_n-1=a+(n-1)*h; x_n=b.

Числа y₀, y₁, y₂, ... , y_n являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам x₀, x₁, x₂, ... , x_n (рис. 1.2).

Строим прямоугольники. Это можно делать несколькими способами:

Левые прямоуголики (слева на право)

Правые прямоугоники (построение справа на лево)

Средние прямоугольники (посредине)

Из рис. 1.2 следует, что площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников.

h=(b-a)/n –ширина прямоугольников

Формула левых прямоугольников:

(1.3)

Формула правых прямоугольников:

(1.4)

Формула средних прямоугольников.

S_средих= (S_правых+ S_левых) /2

(1.5)

Программа вычисления по методу левых прямоугольников.

Programlevii;{Метод левых прямоугольников}
usescrt;
vari,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real;
functionf(x:real):real;
beginf:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;
begin
clrscr;
write('Введите нижний предел интегрирования '); readln(a);
write('Введите верхний предел интегрирования '); readln(b);
write('Введите количество отрезков '); readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a;
fori:=0 ton-1 do
beginx:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end;
writeln('Интеграл равен ',s:12:10); readln;
end.

a=1 b=2 n=10 S= 18,077

a=1 b=2 n=20 S= 18, 208

a=1 b=2 n=100 S= 18, 270

Программа вычисления по методу правых прямоугольников.

a=1 b=2 n=10 S=18,05455

a=1 b=2 n=20 S=18,55555

a=1 b=2 n=100 S= 18,2734

Программа вычисления по методу средних прямоугольников.

a=1 b=2 n=10 S=18,07667

a=1 b=2 n=20 S=18,368

a=1 b=2 n=100 S= 18,156

Заключение и выводы.

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное.

Чем больше значение n, тем точнее значение интеграла..

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156492
рейтинг

6068
работ сдано

2737
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Мпгу

Быстро, четко, исправлены поправки. Насчет качества работы узнаю после оценки

ГАПОУ МО МонПК

Работа выполнена быстро, и очень хорошо. Очень рекомендую Алину как исполнителя для ваших ...

МИП

Огромное спасибо, Виктория. Все выполнено быстро, качественно, всегда на связи. Уточнения ...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Выполнить контрольную работу по Теоретической механике. М-08023

Контрольная, Теоретическая механика

Срок сдачи к 30 дек.

только что

Практическое задание

Другое, Организация рекламной и PR-деятельности

Срок сдачи к 2 янв.

1 минуту назад

Лабораторная

Лабораторная, технология конструкционных материалов

Срок сдачи к 1 янв.

3 минуты назад

Тестирование по психологии

Тест дистанционно, Психология и педагогика

Срок сдачи к 31 дек.

3 минуты назад

создание ролика

Другое, Право

Срок сдачи к 25 дек.

4 минуты назад

Контрольная, Логика

Срок сдачи к 27 дек.

4 минуты назад

1. решить файл перечень заданий exel

Решение задач, Информационные технологии

Срок сдачи к 28 дек.

4 минуты назад

Пересечение криволинейных поверхностей плоскостью треугольника АВС

Решение задач, Начертательная геометрия

Срок сдачи к 10 янв.

6 минут назад

Решить задачу

Решение задач, Теоретическая механика

Срок сдачи к 26 дек.

7 минут назад

выполнить задания

Решение задач, Актуальные проблемы права интеллектуального собственности

Срок сдачи к 28 янв.

8 минут назад

Химия

Презентация, Химия

Срок сдачи к 25 дек.

8 минут назад

Нужен визуалмейкер для моих фоток

Другое, Фотография

Срок сдачи к 18 февр.

9 минут назад

Органихзация рекламного агенства

Другое, Организация рекламной и PR-деятельности

Срок сдачи к 2 янв.

10 минут назад

Тема: имидж современного руководителя

Курсовая, менеджмент сфере культуры и искусства

Срок сдачи к 26 дек.

11 минут назад

Практика в уголовном розыске

Отчет по практике, Уголовный процесс

Срок сдачи к 26 дек.

11 минут назад

Нужно решить 30 тестов по экономике

Тест дистанционно, Экономика

Срок сдачи к 5 февр.

11 минут назад

президент рф

Реферат, Основы российской государственности

Срок сдачи к 25 дек.

11 минут назад

Практическая работа по дисциплине «Информационное обеспечение логистических процессов»

Другое, Операционная деятельность в логистике

Срок сдачи к 26 дек.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.