Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

492

Размер файла

73 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Лабораторная работа № 4.

Приближенный метод решения интегралов.

Метод прямоугольников (правых, средних, левых).

Гребенникова Марина

12-А класс

Многие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида где f(x) -данная функция, непрерывная на отрезке [a; b]. Если функция f(x) задана формулой и мы умеем найти неопределенный интеграл F(x), то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:
Если же неопределенный интеграл данной функции мы найти не умеем, или по какой-либо причине не хотим воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница или если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла можно использовать метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла следует помнить, каков геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x)>=0 на отрезке [a; b], то численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b (рис. 1.1) Таким образом, вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной трапеции.

Разделим отрезок [a; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка .

Точки деления будут: x₀=a; x₁=a+h; x₂=a+2*h, ... , x_n-1=a+(n-1)*h; x_n=b.

Числа y₀, y₁, y₂, ... , y_n являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам x₀, x₁, x₂, ... , x_n (рис. 1.2).

Строим прямоугольники. Это можно делать несколькими способами:

Левые прямоуголики (слева на право)

Правые прямоугоники (построение справа на лево)

Средние прямоугольники (посредине)

Из рис. 1.2 следует, что площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников.

h=(b-a)/n –ширина прямоугольников

Формула левых прямоугольников:

(1.3)

Формула правых прямоугольников:

(1.4)

Формула средних прямоугольников.

S_средих= (S_правых+ S_левых) /2

(1.5)

Программа вычисления по методу левых прямоугольников.

Programlevii;{Метод левых прямоугольников}
usescrt;
vari,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real;
functionf(x:real):real;
beginf:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;
begin
clrscr;
write('Введите нижний предел интегрирования '); readln(a);
write('Введите верхний предел интегрирования '); readln(b);
write('Введите количество отрезков '); readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a;
fori:=0 ton-1 do
beginx:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end;
writeln('Интеграл равен ',s:12:10); readln;
end.

a=1 b=2 n=10 S= 18,077

a=1 b=2 n=20 S= 18, 208

a=1 b=2 n=100 S= 18, 270

Программа вычисления по методу правых прямоугольников.

a=1 b=2 n=10 S=18,05455

a=1 b=2 n=20 S=18,55555

a=1 b=2 n=100 S= 18,2734

Программа вычисления по методу средних прямоугольников.

a=1 b=2 n=10 S=18,07667

a=1 b=2 n=20 S=18,368

a=1 b=2 n=100 S= 18,156

Заключение и выводы.

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное.

Чем больше значение n, тем точнее значение интеграла..

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6081
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

МАДИ

Работа выполнена в соответствии с заявленными требованиями, значительно раньше срока.

ПНИПУ

Очень быстрая и качественная работа, спасибо, всем рекомендую данного исполнителя!

Сибирский Институт бизнеса информационных технологий

Очень контактный и исполнительный, было замечание препода, но это препод такой. Спасибо. В...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Исходные данные даны в конце работы по всем параметрам для расчета микроклимата и оценки условий работы.

Решение задач, решить задачи вариант 4

Срок сдачи к 15 сент.

1 минуту назад

Статья. Технические науки.

Статья, Технологии, машины и оборудование для лесного хозяйства

Срок сдачи к 20 сент.

2 минуты назад

Выполнить задания: Личная карьера и жизненные цели человека

Решение задач, Основы карьеры, менеджмент

Срок сдачи к 19 сент.

4 минуты назад

Написать сочинение

Сочинение, Литература

Срок сдачи к 14 сент.

5 минут назад

Оценка состояния атмосферного воздуха от выбросов автотранспорта по комплексному показателю

Контрольная, Безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 20 сент.

9 минут назад

Правки и оформление готовой курсовой

Курсовая, Социология

Срок сдачи к 17 сент.

10 минут назад

Определение численности работников службы "Охрана труда" на предприятиях и в организациях

Лабораторная, Безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 20 сент.

11 минут назад

Преобразование произвольной структуры к табличному виду.

Самостоятельная работа, Информационные технологии

Срок сдачи к 16 сент.

11 минут назад

Решить 3 задачи по теоретической механике

Решение задач, Теоретическая механика

Срок сдачи к 20 сент.

11 минут назад

Повышение эффективности бортовой гибридной энергетической установки космического аппарата за счёт применение топливных элементов

Кандидатская диссертация, Институт Двигателей и энергетических установок

Срок сдачи к 1 янв.

11 минут назад

тмм 4-4

Контрольная, ТММ

Срок сдачи к 17 сент.

11 минут назад

Написать эссе по философии

Эссе, Философия

Срок сдачи к 14 сент.

11 минут назад

Социально-психологический тренинг как способ повышения коммуникативной компетентности.

Курсовая, Психология

Срок сдачи к 21 сент.

11 минут назад

Написать контрольную работу

Контрольная, Технологии электронной таможни

Срок сдачи к 25 сент.

11 минут назад

Решение 4 задач 8 вариант по примеру

Решение задач, Электротехника

Срок сдачи к 13 сент.

11 минут назад

Подготовить отзыв и индивидуальный план по практике

Отчет по практике, Начальное обучение

Срок сдачи к 23 окт.

11 минут назад

Тема: «Вызовы юридической наукЕ» Требования: объём 3 страницы

Эссе, История и методология юридической науки

Срок сдачи к 13 сент.

11 минут назад

Анализ факторов риска развития острого аппендицита у...

Курсовая, Хирургия

Срок сдачи к 25 сент.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.