это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Автор инженер-механик
Козий Николай Михайлович
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Аn+ Вn= Сn, (1)
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
Аn= Сn - Вn(2)
Для доказательства великой теоремы Ферма предварительно докажем вспомогательную теорему (лемму).
ЛЕММА: Любое натуральное число N>2 в любой степени равно разности квадратов двух натуральных чисел:
Nn = U2 – V2(3)
Уравнение (3) рассматриваем как параметрическое с параметром Nnи неизвестными переменными Uи V. Уравнение (3) запишем следующим образом:
Nn = U2 – V2 = (U-V)∙(U+V) (4)
Пусть: U – V=M(5)
Тогда: U = V + M(6)
Из уравнений (4), (5) и (6) имеем:
Nn=M∙ (V+M+V)=M∙(2V+M) = 2V∙M+M2 (7)
Из уравнения (7) имеем:
Nn - M2=2V∙M(8)
Отсюда: V = (9)
Из уравнений (6) и (9) имеем:
U=(10)
Из уравнений (9) и (10) следует, что необходимым условием для того чтобы числа Uи Vбыли целыми, является одинаковая четность чисел Nnи M: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений (9) и (10) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа Uи Vбыли целыми, является делимость числа Nnна число M , т. е. число Mдолжно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа Nn. Следовательно, должно быть:
Nn =D·M(11)
где D - натуральное простое или составное число.
С помощью уравнений (9) и (10) определяются числа Uи V, удовлетворяющие условиям уравнения (3).
Отсюда следует:
Следствие 1-е: Любое натуральное число N>2 в любой степени равно разности квадратов двух натуральных чисел.
Следствие 2-е: Число N=2 в степени n≥3 равно разности квадратов одной пары или нескольких пар натуральных чисел:
Следствие 3-е: Любое составное натуральное число в любой степени равно разности квадратов одной пары или нескольких пар натуральных чисел:
Доказательство теоремы Ферма
С учетом доказанной леммы можно записать:
Nn = Аn = U2 – V2(12)
Допустим,что великая теорема Ферма имеет решение в натуральных числах. Тогда с учетом уравнений (2) и (11) должны выполняться равенства:
Nn = D·M =Аn= Сn - Вn = U2 – V2(13)
Вn= V2 (14)
Cn= U2 = (15)
В (16)
C (17)
В соответствии с формулами (13) и (14) число Вnравно:
Вn= (18)
Из уравнения (15) с учетом уравнения (13) следует:
Cn= (19)
Из уравнений (18) и (19) имеем:
В (20)
C (21)
Если допустить, что в соответствии с уравнением (20) В – целое число, то из уравнения (21) с очевидностью следует, что C – дробное число.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных (натуральных) числах.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Оплата труда и стимулирование трудовой деятельности организации (на примере)
ВКР, Менеджмент организации
Срок сдачи к 1 нояб.
Выделить структурные этажи
Другое, Геофизические исследования скважин, география
Срок сдачи к 14 июля
Написать отчет по практике. Правоохранительная деятельность В-01715
Отчет по практике, Право
Срок сдачи к 16 июля
Правовое урегулирование в индустрии гостеприимства. Синергия
Контрольная, Правовое урегулирование в индустрии гостеприимства
Срок сдачи к 20 июля
Контрольные работы № 1-2
Контрольная, Геодезическая астрономия с основами астрометрии
Срок сдачи к 15 авг.
Вступительные экзамены: русский, математика, информатика
Онлайн-помощь, Информатика
Срок сдачи к 16 июля
Решить 1 задачу
Контрольная, Защита авторских и смежных прав в российской федерации
Срок сдачи к 23 июля
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте