это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Реферат
на тему:
Аналітична геометрія
в просторі
Аналітична геометрія в просторі
Загальне рівняння площини в тривимірному просторі, яка проходить через точку (x0;y0;z0) перпендикулярно до вектора має вигляд
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0) (2.7)
або
Ax+By+Cz=0 (2.8)
Спеціальними площинами є площини OXY (рівняння z=0), OXZ (рівняння y=0) та OYZ (рівняння x=0).
Рівняння площини, яка проходить через три задані точки (x0;y0;z0), (x1;y1;z1), (x2;y2;z2) (якщо ці точки не лежать на одній прямій), є таким:
(2.9)
Приклад. Записати рівняння площини, яка проходить через точки M0(1;2;3), M1(2;1;2) та M3(3;3;1).
Маємо ,
звідки x+4y-4=0.
Рівняння площини у відрізках є таким:
. (2.10)
Ця площина проходить через точки (a;0;0), (o;b;0) та (0;0;c).
Приклад. Ціни за одиницю кожного з трьох товарів становлять, відповідно, 2, 3 та 4 умовні одиниці. Бюджет споживача дорівнює 120 умовних одиниць. Зобразити графічно бюджетне обмеження цього споживача.
Нехай споживач на всі гроші купив x одиниць першого товару, y одиниць другого та z одиниць третього. Тоді виконується рівність
2x+3y+4z=120.
Ми отримали бюджетне обмеження споживача як загальне рівняння площини.
Зручніше записати це обмеження у вигляді рівняння площини у відрізках (виконавши ділення на 120):
.
`Отже, споживач може купити або тільки 60 одиниць першого товару, або тільки 40 другого, або тільки 30 третього, а також може перебувати в довільній іншій точці площин за умов x³0; y³0; z³0 (рис .2.10).
z
Бюджетне обмеження –
частина площини в просторі
30
40
y
60
x
Рис. 2.10.
Якщо ж витрачають не всі гроші, то бюджетне обмеження буде тетраедром:
.
Розглянемо випадок, коли споживач зовсім не купує третього товару (z =0). Тоді бюджетне обмеження представлятиме собою відрізок прямої на площині
,
або множину точок всередині трикутника (рис. 2.11)
.
y
Бюджетне обмеження -
40 відрізок прямої на площині
60 x
Рис. 2.11.
Рівняння прямої у тривимірному просторі також записується багатьма способами.
Пряму як перетин двох площин задають системою лінійних рівнянь
. (2.11)
Симетричне (канонічне) рівняння прямої, що проходить через точку (x0;y0;z0) паралельно до напрямного вектора , має вигляд
. (2.12)
Параметричне рівняння прямої є таким:
. (2.13)
Рівняння прямої в просторі, яка проходить через дві точки (x1;y1;z1) та (x2;y2;z2) , є подібним до рівняння прямої на площині:
. (2.14)
Приклад. Пряма в просторі проходить через дві точки: M1(1;2;3) та M2(4;6;8) . Рівнянням цієї прямої згідно (2.14) є рівняння
.
Виконавши операції віднімання, отримуємо канонічне рівняння
.
Від останнього рівняння перейдемо до параметричного задання прямої (формула 2.13): .
У тривимірному просторі справджуються такі формули для кутів:
кут між двома прямими та
обчислюється згідно з формулою ;
кут між прямою та площиною Ax+By+Cz+D=0 знаходиться за формулою .
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Русский язык. Тема механизм освоения родительного падежа немецкоящычными студентами
Другое, Магистерская работаа
Срок сдачи к 5 сент.
Написать отчет по практике
Отчет по практике, Организация предпринимательской деятельности
Срок сдачи к 29 авг.
Онлайн помощь на защите курсовой по строительной механике
Онлайн-помощь, Строительная механика
Срок сдачи к 1 сент.
Тема: личность преступника. Особо опасный тип.
Другое, Научно-исследовательская работа. Уголовное право.
Срок сдачи к 31 авг.
Написать курсовую по готовой структуре
Курсовая, национальная и региональная экономика
Срок сдачи к 20 сент.
Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений
Отчет по практике, Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений
Срок сдачи к 31 авг.
отчет по прохождению практики
Отчет по практике, Технологическая (проектно-технологическая) практика.
Срок сдачи к 28 авг.
Создать задания по формированию основ (предпосылок) функциональной грамотности у обучающихся
Другое, Начальные классы, педагогика
Срок сдачи к 1 сент.
кр 5 вариант
Контрольная, ОП.05 Проектная и исследовательская деятельность в профессиональной сфере, педагогика
Срок сдачи к 31 авг.
Формирование орфографической зоркости на уроках русского языка в 3...
Диплом, Педагогика и психология
Срок сдачи к 25 нояб.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте