Устойчивость солнечной системы

Николай Носков

Как только выяснилось, что движение планет подчиняется законам механики твердого тела, а их взаимодействие – закону всемирного тяготения, так сразу же возник вопрос о будущем Солнечной системы. Можно ли представить ее геометрию и качественные особенности через многие миллионы лет?

Да, теоретически это возможно при следующих условиях:

все законы механики известны;

в дифференциальных уравнениях, описывающих движение планет, учтены все взаимовлияния и возмущения (в Солнечной системе их насчитывается около 20 тысяч!);

известно, как произошла и развивалась Солнечная система.

Из этих условий видно, что задача выглядит практически неразрешимой. Однако физики и математики научились строить модельные, упрощенные задачи, которые выделяют лишь существенные характеристики и влияния. Приближенные методы решения задач теории возмущений затем многократно проверяются на практике.

Созданию математически строгой и последовательной теории устойчивости движения наука обязана Пуанкаре [1] (1854...1912) и Ляпунову [2] (1857...1918). Но впервые задача устойчивости движения планет поставлена двумя выдающимися механиками и математиками Лапласом [3] и Лагранжем [4] (1773). Она состоит в том, чтобы, учитывая все возмущения и взаимовлияния, составить дифференциальные уравнения движения планет и при их решении определить, каковы неравенства: периодичные или вековые, что означает устойчива или неустойчива система. Лаплас и Лагранж совместными усилиями решили задачу устойчивости Солнечной системы лишь в первом приближении, что оказалось явно недостаточно. Необходимо заметить, что все эти работы по определению устойчивости Солнечной системы были бы невозможными без кропотливого многолетнего труда астрономов и математиков по определению эволюции планетных орбит на протяжении нескольких сотен тысяч лет.

После Пуанкаре и Ляпунова задачей устойчивости продолжил заниматься Арнольд [5] (Россия), который, считается, практически решил задачу устойчивости Солнечной системы. Но, несмотря на такой, казалось бы, выдающийся результат сложнейших математических исследований, не возникает ощущения окончательной победы над проблемой. И вот почему.

Все физики и математики, участвовавшие в работах по устойчивости, были уверены в завершенности классической механики (основная масса физиков уверена в этом и теперь). Однако имеются факты и теоретические предпосылки, которые убеждают в том, что классическая механика не завершена, и имеются некие законы природы, которые еще не открыты. Именно незавершенность классической механики и привела физику к кризису в начале ХХ века, к появлению теории относительности и к отказу от классических инвариантов.

Вот уже более двух столетий – в центре внимания исследователей находится формула Тициуса – Боде [6] (1772) для планетных расстояний, однако ее тайна пока остается не открытой. Несмотря на то, что значения расстояний несколько отличаются от вычисленных из формулы, благодаря ей был найден пояс астероидов между Марсом и Юпитером, а при поиске Нептуна ею пользовались Адамс и Леверье. Смысл этой формулы стал понятен после возникновения квантовой механики (1915). Расстояния планет до Солнца выражено в этой формуле через порядковый номер планеты, что означает только одно – квантование! Итак, Солнечная система квантована?!

После того как в руках ученых появился мощный инструмент квантовой механики для описания спектра излучения и поглощения атома, и стало ясно, что механизм излучения и поглощения связан с квантованием электронных оболочек, загадка квантования встала перед исследователями во всей своей красоте и неприступности. Но, не разгадав этой тайны в атоме, жрецы науки наложили негласное вето на существование такой же тайны в гравитации. Так, у Борна в «Атомной физике» [7] читаем: «...Совершенно непонятна с классической точки зрения и стабильность атомов. Для сравнения представим себе систему планет, обращающихся вокруг Солнца, каждая из которых движется, если нет никакого возмущающего влияния, на определенной неизменной орбите. Предположим, однако, что Солнечная система оказалась бы вдруг в непосредственной близости, например, к Сириусу. Тогда это соседство уже само по себе исказило бы траекторию планет. Если бы затем Солнечная система вновь удалилась от Сириуса, то планеты стали бы вращаться вокруг Солнца уже по новым орбитам с новыми угловыми скоростями и периодами обращения...»

Далее Борн делает великолепный зигзаг в логике, не замечая, что сам себе противоречит. Однако, давайте дочитаем: «...Если бы электроны в атоме подчинялись тем же механическим законам, что и планеты Солнечной системы, то неизбежным следствием любого взаимодействия между двумя атомами было бы полное изменение основных частот электронов, так что после взаимодействия каждый атом излучал бы свет совершенно других длин волн. Этому, однако, в корне противоречит... экспериментальный факт». (выделено мной – Н.Н.) Борн не заметил здесь, что «экспериментальный факт» может противоречить и для Солнечной системы, поскольку «совершенно непонятна с классической точки зрения и стабильность атомов».

Вернемся теперь вновь к проблеме устойчивости Солнечной системы. Мы теперь видим, что эта проблема может быть решена совершенно в другой плоскости, и именно так ее пытался решить Четаев [8]. Он высказал мысль о том, что «устойчивость, явление принципиально общее, как-то должна, по-видимому, проявляться в основных законах природы». Поиск таких законов привел его к квантовой механике и к уравнению Шредингера. Однако многолетняя работа в этом направлении, кроме высказывания гипотезы о квантовании Солнечной системы, ни к чему не привела. И это естественно, так как и сама квантовая механика причинно не обоснована, а «сделана» лишь «угадыванием уравнений». Кроме того, Четаев не решился порвать с постоянной Планка, указав на то, что эта постоянная работает только в электромагнитном взаимодействии, в то время как в гравитации должны работать другие постоянные. Ведь никто не использует гравитационную постоянную из закона всемирного тяготения в законе Кулона!

После неудачи Четаева Молчанов [9] выдвинул идею о том, что «эволюционно зрелые колебательные системы неизбежно резонансны, а их строение задается (подобно квантовым системам) набором целых чисел». Однако идея о резонансности является отступлением назад по отношению к квантованию Четаева. Ведь в квантовой механике и один электрон в атоме водорода подчинен законам квантования. Следовательно, законы квантования зависят от более фундаментальных причин внутри самой механики движения. И такие причины лежат на поверхности: резонанс колебаний, наложенных на одно тело – в механике распространенное явление. Таким образом, не резонансность, а резонанс должен являться разгадкой квантовой механики.

После появления формулы Тициуса – Боде сотни исследователей пытались улучшить этот закон, либо найти свой – из соображений причинного характера, но даже самые известные из них – Шмидта [10] и Фисенкова [11] – не могут считаться формулами квантования, так как номер планеты входит в них лишь косвенно. Необходимо особо отметить важность формулы Фисенкова, поскольку в нее входят массы планет. Для нас это очень важно по следующей причине: массы планет могут появиться в формуле квантования только в случае, если в ней присутствует соотношение для длин волн де Бройля, так как при использовании только второго закона Ньютона для расчета характеристик орбит масса планеты не учитывается.

Однако необходимо теперь сообщить читателю, что новые законы механики уже были открыты. Это – законы запаздывания потенциала (гравиодинамика). В чем их суть? Оказывается, при осмыслении законов взаимодействия, их механизмов и передачи потенциала взаимодействия на расстояние, исследователь неизбежно должен прийти к понятию скорости взаимодействия. Если скорость взаимодействия конечна, а это действительно так, то при движении взаимодействующих тел потенциал начинает отставать от движущегося тела и законы динамики Галилея – Ньютона начинают искажаться. О том, как они искажаются, и говорят законы запаздывания потенциала Гаусса [12], Вебера [13] и Клаузиуса [14] – для электромагнитного взаимодействия и закон Гербера [15] – для гравитации. Теперь очень трудно понять, почему ученый мир планеты до сих пор не понял важность этих открытий, но я думаю, что это связано с возникновением теории относительности и борьбой вокруг нее.

О том, по каким причинам появилась теория относительности, почему она в некотором смысле смогла подменить теорию запаздывающего потенциала и почему она не может считаться верной, я писал в статье «Общего принципа относительности не существует».

Исследуя запаздывание потенциала к движущимся телам, я обнаружил, что запаздывание происходит неравномерно, в результате чего тело подвержено продольным колебаниям (см. статью «Блеск и нищета» квантовой механики»). Таким образом, запаздывание потенциала приводит к двум фундаментальным последствиям: 1) к уменьшению силы взаимодействия от скорости и 2) к продольным колебаниям движущихся тел, имеющих формулу вида де Бройля для длин волн, что означает выход к квантовой механике для любого взаимодействия, в том числе и для гравитации.

Следовательно, устойчивое движение на орбите – явление принципиально общее для любого взаимодействия и, потому, обязательно квантованное. Однако при выводе формулы для длины продольных колебаний (вида де Бройля) выяснилось, что постоянная квантования сложным образом (через закон взаимодействия) зависит от массы тела. Так как в электромагнитном взаимодействии масса электронов на орбите постоянна, остается неизменной и постоянная Планка.

Проверка найденной зависимости для квантования Солнечной системы показала следующее: в первом приближении без влияния масс планет теоретическая кривая квантования (парабола) близка к наблюдаемой. Однако выявление влияния массы на изменение коэффициента пропорциональности оказалось весьма сложным и находится в стадии поиска.

Нахождение закона квантования планетных расстояний прольет свет и на космогонию: прояснится механизм образования и эволюции планетных систем.

Список литературы

А. Пуанкаре. Избранные труды в 3-х томах, т. 1, Небесная механика. Пер. с франц., Наука, М., 1971.

А.М. Ляпунов. Собр. соч. Изд-во АН СССР, 1959.

П.С. Лаплас. Мемуар в Парижскую АН, 1773. В кн. В.Г.Демина «Судьба солнечной системы». Наука, М., 1969.

Ж.Л. Лагранж. Статья 1784г. В кн. В.Г.Демина «Судьба солнечной системы». Наука, М., 1969.

В.И. Арнольд. Решение задачи об устойчивости движения в произвольных гамильтоновых системах при наличии постоянно действующих возмущений. В кн. В.Г.Демина «Судьба солнечной системы». Наука, М., 1969, стр. 209...240.

И.Э. Боде. Закон планетных расстояний, установленный И.Д.Тициусом. 1772. Пер. с нем. в кн. Р.Курт. «Анализ размерностей в астрофизике». Пер. с англ., Мир, М., 1975, стр. 196.

М. Борн. Атомная физика. Пер. с нем. Наука, М., 1981.

Н.Г. Четаев. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. Изд-во АН СССР, М., 1967.

А.М. Молчанов. Резонансность структуры Солнечной системы. В кн. В.Г.Демина «Судьба солнечной системы». Наука, М., 1969.

О.Ю. Шмидт. Четыре лекции о теории происхождения Земли. Изд-во АН СССР, М., 1954.

В.Г. Фисенков. Труды Первого совещания по вопросам космогонии 16...19 апреля 1951г. Изд-во АН СССР, М., 1951.

К.Ф. Гаусс. Труды, т. 5, Королевское научное общество, Геттинген, 1867. Пер. с нем. в кн. Н.Т. Роузвер. Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна. Пер. с англ., Мир, М., 1985, стр. 145.

W. Weber. Werke, Vol. 4, 247...299, Springer, Berlin, 1894. Пер. с нем. в кн. Н.Т.Роузвер. Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна. Пер. с англ., Мир, М., 1985, стр. 140...144.

Р. Клаузиус. Ableitung eines neuen electrodynamischen Grundgesetzes. J. Reine angew. Math., 82, 85...130, 1877. Пер. с нем. в кн. Н.Т.Роузвер. Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна. Пер. с англ., Мир, М., 1985, стр. 146.

П. Гербер. Пространственное и временное распространение гравитации. Z. Math. Phys., 43, p. 93...104, 1898. Пер. с нем. в кн. Н.Т.Роузвер. Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна. Пер. с англ., Мир, М., 1985, стр. 168...176.