Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

608

Размер файла

94 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Курсовая работа

Выполнил студент 2 курса 1222 группы Труфанов Александр Николаевич

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления

Самара 2004

Теорема существования и единственности решения уравнения

Пусть дано уравнение

с начальным условием

Пусть в замкнутой области Rфункции и непрерывны). Тогда на некотором отрезке существует единственное решение, удовлетворяющее начальному условию .

Последовательные приближения определяются формулами:

k = 1,2....

Задание №9

Перейти от уравнения

к системе нормального вида и при начальных условиях

, ,

построить два последовательных приближения к решению.

Произведем замену переменных

;

и перейдем к системе нормального вида:

Построим последовательные приближения

Задание №10

Построить три последовательных приближения к решению задачи

Построим последовательные приближения

Задание №11

а) Задачу

свести к интегральному уравнению и построить последовательные приближения

б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные приближения, и доказать их равномерную сходимость.

Сведем данное уравнение к интегральному :

Докажем равномерную сходимость последовательных приближений

С помощью метода последовательных приближений мы можем построить последовательность

непрерывных функций, определенных на некотором отрезке , который содержит внутри себя точку . Каждая функция последовательности определяется через предыдущую при помощи равенства

i = 0, 1, 2 …

Если график функции проходит в области Г, то функция определена этим равенством, но для того, чтобы могла быть определена следующая функция , нужно, чтобы и график функции проходил в области Г. Этого удается достичь, выбрав отрезок достаточно коротким. Далее, за счет уменьшения длины отрезка , можно достичь того, чтобы для последовательности выполнялись неравенства:

, i = 1, 2, …,

где 0 < k < 1. Из этих неравенств вытекает следующее:

, i = 1, 2, …,

Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом отрезке, содержащим , например, на . На этом промежутке все последовательные приближения являются непрерывными функциями. Очевидно, что т.к. каждое приближение представляет из себя функцию от бесконечно малого более высокого порядка, чем предыдущее приближение, то выполняются и описанные выше неравенства. Из этих неравенств следует:

что и является условием равномерной сходимости последовательных приближений.

С другой стороны, на нашем отрезке выполняется , что также совершенно очевидно. А так как последовательность сходится, то последовательность приближений является равномерно сходящийся на этом отрезке.

Список литературы

Л.С. Понтрягин. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961

А.Ф. Филиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», М.: Интеграл-Пресс, 1998

О.П. Филатов «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям»,Самара: Издательство «Самарский университет», 1999

А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева «Дифференциальные уравнения», М.: Наука. Физматлит, 1998

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157018
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

АГЗ МЧС России

Работу выполнила очень быстро и полностью раскрыла все вопросов по теме.Благодарю 😘

Колледж управления и права

Все выполнила качественно, сделала реферат раньше срока, все замечания были учтены и испра...

ММА

Спасибо Алексей! Все быстро с соблюдением методички. Тема раскрыта полностью.

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

На выбор из приложения

Курсовая, Технические средства автоматизации и управления

Срок сдачи к 12 июня

только что

Сохранить в 22 версии компас

Чертеж, Чертежи в компас

Срок сдачи к 14 мая

только что

По таблице квалитетов нужно как то решить задачи, начертить чертеж и тд

Решение задач, Метрология, стандартизация и сертификация

Срок сдачи к 17 мая

3 минуты назад

сделать презентацию и речь

Презентация, современные технологии изготовления оптических линз и оправ

Срок сдачи к 17 мая

4 минуты назад

Совершенствование маркетинговой деятельности на предприятии

Курсовая, Экономика организации (предприятия)

Срок сдачи к 20 мая

4 минуты назад

вариант 3 титульный сделаю сам

Контрольная, семейное право

Срок сдачи к 20 мая

5 минут назад

Решить контрольную

Контрольная, Правовое и документальное обеспечение в туризме и гостеприимстве

Срок сдачи к 17 мая

6 минут назад

Рецензия на религиозную статью

Рецензия, Религия

Срок сдачи к 20 мая

6 минут назад

технология программирования

Лабораторная, Программирование

Срок сдачи к 19 мая

8 минут назад

Тема реферата: Разведочные выработки (шурфы скважины)

Реферат, Геология

Срок сдачи к 18 мая

8 минут назад

Решения задач

Решение задач, Высшая математика

Срок сдачи к 14 мая

9 минут назад

Ванеев Анатолий Николаевич

Презентация, Библиотековедение

Срок сдачи к 16 мая

9 минут назад

Возмещение вреда, причиненного гражданину органами государственной...

Реферат, Административное право

Срок сдачи к 13 мая

10 минут назад

Технология развития эмоционального интеллекта у подростков, склонных к девиантному поведению

Другое, Педагогика

Срок сдачи к 14 мая

10 минут назад

Выполнить контрольную работу

Контрольная, Основы роботизированной сварки

Срок сдачи к 26 мая

10 минут назад

Выполнить курсовую работу по методичке по предмету "Первичная переработка нефти и попутного нефтяного газа"

Курсовая, "Первичная переработка нефти и попутного нефтяного газа"

Срок сдачи к 23 мая

10 минут назад

Решить задачи по семейному праву

Решение задач, Семейное право

Срок сдачи к 15 мая

11 минут назад

Разработка технического задания программного продукта и предпроектное обследование организации

Лабораторная, Техническое документирование информационных систем

Срок сдачи к 30 мая

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.