это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Курсовая работа
Выполнил студент 2 курса 1222 группы Труфанов Александр Николаевич
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный университет»
Механико-математический факультет
Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления
Самара 2004
Теорема существования и единственности решения уравнения
Пусть дано уравнение
с начальным условием
Пусть в замкнутой области Rфункции и непрерывны). Тогда на некотором отрезке существует единственное решение, удовлетворяющее начальному условию .
Последовательные приближения определяются формулами:
k = 1,2....
Задание №9
Перейти от уравнения
к системе нормального вида и при начальных условиях
, ,
построить два последовательных приближения к решению.
Произведем замену переменных
;
и перейдем к системе нормального вида:
Построим последовательные приближения
Задание №10
Построить три последовательных приближения к решению задачи
,
Построим последовательные приближения
Задание №11
а) Задачу
,
свести к интегральному уравнению и построить последовательные приближения
б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные приближения, и доказать их равномерную сходимость.
Сведем данное уравнение к интегральному :
Докажем равномерную сходимость последовательных приближений
С помощью метода последовательных приближений мы можем построить последовательность
непрерывных функций, определенных на некотором отрезке , который содержит внутри себя точку . Каждая функция последовательности определяется через предыдущую при помощи равенства
i = 0, 1, 2 …
Если график функции проходит в области Г, то функция определена этим равенством, но для того, чтобы могла быть определена следующая функция , нужно, чтобы и график функции проходил в области Г. Этого удается достичь, выбрав отрезок достаточно коротким. Далее, за счет уменьшения длины отрезка , можно достичь того, чтобы для последовательности выполнялись неравенства:
, i = 1, 2, …,
где 0 < k < 1. Из этих неравенств вытекает следующее:
, i = 1, 2, …,
Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом отрезке, содержащим , например, на . На этом промежутке все последовательные приближения являются непрерывными функциями. Очевидно, что т.к. каждое приближение представляет из себя функцию от бесконечно малого более высокого порядка, чем предыдущее приближение, то выполняются и описанные выше неравенства. Из этих неравенств следует:
что и является условием равномерной сходимости последовательных приближений.
С другой стороны, на нашем отрезке выполняется , что также совершенно очевидно. А так как последовательность сходится, то последовательность приближений является равномерно сходящийся на этом отрезке.
Список литературы
Л.С. Понтрягин. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961
А.Ф. Филиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», М.: Интеграл-Пресс, 1998
О.П. Филатов «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям»,Самара: Издательство «Самарский университет», 1999
А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева «Дифференциальные уравнения», М.: Наука. Физматлит, 1998
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Написать магистерскую ВКР по предложенному плану и с написанным введением
ВКР, Педагогическое образование. Менеджмент в образование
Срок сдачи к 31 дек.
Оформить приложения к отчету по практике
Отчет по практике, Маркшейдерское дело, горное дело
Срок сдачи к 9 авг.
написать отчет по практике
Отчет по практике, Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений
Срок сдачи к 3 авг.
Нужна рецензия на статью (вак-3), для магистра, в журнал "экономика
Рецензия, Экономика
Срок сдачи к 2 авг.
Необходимо подготовить отчет по практике (Ознакомительная) в...
Отчет по практике, Строительство
Срок сдачи к 6 авг.
здравствуйте вас порекомендовали ,поможете
Контрольная, Методики расчета пожарных рисков для гражданских зданий
Срок сдачи к 20 авг.
Разработка программы визуальная новелла на Godot
Диплом, Информационные технологии
Срок сдачи к 17 авг.
Формирование готовности будущего эстрадного вокалиста к концертно-исполнительской деятельности в учреждениях дополнительного образования
ВКР, Музыкальная педагогика
Срок сдачи к 10 авг.
Онлайн-помощь при написании ви. нужно 100 баллов. тест
Онлайн-помощь, Прикладная информатика
Срок сдачи к 4 авг.
Нужно подкорректировать итоговой аттестационной работы.
Услуги корректора, Итоговая аттестационная работа, государственное управление
Срок сдачи к 3 авг.
Отчет по практике, Учебная практика | У | Учебная практика
Отчет по практике, Юриспруденция
Срок сдачи к 3 авг.
Выполнить дипломный проект. Экономика и бухгалтерский учет. П-00061
Диплом, Бизнес-планирование
Срок сдачи к 6 авг.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте