Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

593

Размер файла

94 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Курсовая работа

Выполнил студент 2 курса 1222 группы Труфанов Александр Николаевич

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления

Самара 2004

Теорема существования и единственности решения уравнения

Пусть дано уравнение

с начальным условием

Пусть в замкнутой области Rфункции и непрерывны). Тогда на некотором отрезке существует единственное решение, удовлетворяющее начальному условию .

Последовательные приближения определяются формулами:

k = 1,2....

Задание №9

Перейти от уравнения

к системе нормального вида и при начальных условиях

, ,

построить два последовательных приближения к решению.

Произведем замену переменных

;

и перейдем к системе нормального вида:

Построим последовательные приближения

Задание №10

Построить три последовательных приближения к решению задачи

Построим последовательные приближения

Задание №11

а) Задачу

свести к интегральному уравнению и построить последовательные приближения

б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные приближения, и доказать их равномерную сходимость.

Сведем данное уравнение к интегральному :

Докажем равномерную сходимость последовательных приближений

С помощью метода последовательных приближений мы можем построить последовательность

непрерывных функций, определенных на некотором отрезке , который содержит внутри себя точку . Каждая функция последовательности определяется через предыдущую при помощи равенства

i = 0, 1, 2 …

Если график функции проходит в области Г, то функция определена этим равенством, но для того, чтобы могла быть определена следующая функция , нужно, чтобы и график функции проходил в области Г. Этого удается достичь, выбрав отрезок достаточно коротким. Далее, за счет уменьшения длины отрезка , можно достичь того, чтобы для последовательности выполнялись неравенства:

, i = 1, 2, …,

где 0 < k < 1. Из этих неравенств вытекает следующее:

, i = 1, 2, …,

Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом отрезке, содержащим , например, на . На этом промежутке все последовательные приближения являются непрерывными функциями. Очевидно, что т.к. каждое приближение представляет из себя функцию от бесконечно малого более высокого порядка, чем предыдущее приближение, то выполняются и описанные выше неравенства. Из этих неравенств следует:

что и является условием равномерной сходимости последовательных приближений.

С другой стороны, на нашем отрезке выполняется , что также совершенно очевидно. А так как последовательность сходится, то последовательность приближений является равномерно сходящийся на этом отрезке.

Список литературы

Л.С. Понтрягин. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961

А.Ф. Филиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», М.: Интеграл-Пресс, 1998

О.П. Филатов «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям»,Самара: Издательство «Самарский университет», 1999

А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева «Дифференциальные уравнения», М.: Наука. Физматлит, 1998

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Сургутский государственный университет

Большое спасибо! Все сделано и доработано! Презентации очень качественно оформлены

Финансовый Университет при Правительстве РФ

Все как всегда на высшем уровне, в срок, спасибо огромное, работу читать очень интересно

МПГУ

Заказ был выполнен очень быстро и качественно, автор прикрепила документ не только в ворде...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

отчет по практике

Отчет по практике, Психология

Срок сдачи к 30 мар.

только что

Проектирование и автоматизация бизнес-процессов обработки заказа...

Диплом, ИТ (IT)

Срок сдачи к 31 мар.

только что

Web-сервис размещения объявлений (узконаправленная тема - поиск...

Диплом, Комьютерные системы и технологии

Срок сдачи к 15 мая

2 минуты назад

Решить две контрольных по математике за 1 курс

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 16 мар.

2 минуты назад

оценка сенсорно- перцептивной деятельности детей среднего дошкольного...

Отчет по практике, Дефектология (Специальная педагогика)

Срок сдачи к 14 мар.

4 минуты назад

Курсовая работа на тему: "Анализ эффективности блога или информационного раздела сайта: какие статьи приводят к покупкам (а не просто к просмотрам)."

Курсовая, Аналитический маркетинг в Интернете

Срок сдачи к 20 мар.

6 минут назад

Выполнить кр

Курсовая, Киберфизические системы и интернет вещей

Срок сдачи к 15 мар.

7 минут назад

фыв

Курсовая, Экономика

Срок сдачи к 18 мар.

9 минут назад

Тусур Лабораторная (Функциональное и логическое программирование)

Лабораторная, Функциональное и логическое программирование

Срок сдачи к 31 мар.

10 минут назад

Работа по Методическому заданию

Другое, Маркетинг

Срок сдачи к 20 мар.

10 минут назад

решить задание 12.32 (Рис2)

Решение задач, статистическая радиотехника

Срок сдачи к 15 мар.

11 минут назад

Карьера: Сущность, виды, планирование в гостиничном деле

Презентация, Управление персоналом/Управление конкурентоспособностью

Срок сдачи к 17 мар.

11 минут назад

Решение задач

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 14 мар.

11 минут назад

Проект

Другое, Русский язык

Срок сдачи к 17 мар.

11 минут назад

составить отчет по практике

Отчет по практике, Реклама и PR

Срок сдачи к 17 мар.

11 минут назад

Составить презентацию по теме : «понятие и виды общения

Презентация, Психология

Срок сдачи к 16 мар.

11 минут назад

Написать курсовую

Курсовая, Основы Конструирования, теплотехника, теплофизика

Срок сдачи к 19 мар.

11 минут назад

Тусур Лабораторная (Моделирование и анализ бизнес-процессов)

Лабораторная, Моделирование и анализ бизнес-процессов

Срок сдачи к 31 мар.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.