Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

647

Размер файла

94 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Курсовая работа

Выполнил студент 2 курса 1222 группы Труфанов Александр Николаевич

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления

Самара 2004

Теорема существования и единственности решения уравнения

Пусть дано уравнение

с начальным условием

Пусть в замкнутой области Rфункции и непрерывны). Тогда на некотором отрезке существует единственное решение, удовлетворяющее начальному условию .

Последовательные приближения определяются формулами:

k = 1,2....

Задание №9

Перейти от уравнения

к системе нормального вида и при начальных условиях

, ,

построить два последовательных приближения к решению.

Произведем замену переменных

;

и перейдем к системе нормального вида:

Построим последовательные приближения

Задание №10

Построить три последовательных приближения к решению задачи

Построим последовательные приближения

Задание №11

а) Задачу

свести к интегральному уравнению и построить последовательные приближения

б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные приближения, и доказать их равномерную сходимость.

Сведем данное уравнение к интегральному :

Докажем равномерную сходимость последовательных приближений

С помощью метода последовательных приближений мы можем построить последовательность

непрерывных функций, определенных на некотором отрезке , который содержит внутри себя точку . Каждая функция последовательности определяется через предыдущую при помощи равенства

i = 0, 1, 2 …

Если график функции проходит в области Г, то функция определена этим равенством, но для того, чтобы могла быть определена следующая функция , нужно, чтобы и график функции проходил в области Г. Этого удается достичь, выбрав отрезок достаточно коротким. Далее, за счет уменьшения длины отрезка , можно достичь того, чтобы для последовательности выполнялись неравенства:

, i = 1, 2, …,

где 0 < k < 1. Из этих неравенств вытекает следующее:

, i = 1, 2, …,

Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом отрезке, содержащим , например, на . На этом промежутке все последовательные приближения являются непрерывными функциями. Очевидно, что т.к. каждое приближение представляет из себя функцию от бесконечно малого более высокого порядка, чем предыдущее приближение, то выполняются и описанные выше неравенства. Из этих неравенств следует:

что и является условием равномерной сходимости последовательных приближений.

С другой стороны, на нашем отрезке выполняется , что также совершенно очевидно. А так как последовательность сходится, то последовательность приближений является равномерно сходящийся на этом отрезке.

Список литературы

Л.С. Понтрягин. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961

А.Ф. Филиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», М.: Интеграл-Пресс, 1998

О.П. Филатов «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям»,Самара: Издательство «Самарский университет», 1999

А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева «Дифференциальные уравнения», М.: Наука. Физматлит, 1998

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6081
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

РАНХиГС

Все отлично выполнил. Быстро отвечал. Если что-то нужно было исправить согласно с описание...

МПГУ

Заказ был выполнен очень быстро и качественно, автор прикрепила документ не только в ворде...

ТГСХА

Ответственный исполнитель, работа выполнена качество, в срок, спасибо большое!

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Определить реакции шарнира А и стержней DE

Решение задач, Теоретическая механика

Срок сдачи к 13 сент.

2 минуты назад

Прошу помочь выполнить задание по физике соблюдая условия (построение...

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 31 окт.

3 минуты назад

Решить 7 задач

Решение задач, Уголовно-исполнительное право

Срок сдачи к 13 сент.

4 минуты назад

Нужно сделать презентацию на тему "Моя малая родина"

Презентация, Основы Российской государственности

Срок сдачи к 21 сент.

11 минут назад

Выполнить кр вариант 36

Контрольная, Технология создания сетей сгущения

Срок сдачи к 17 сент.

11 минут назад

Сделать тесты по Английскому языку онлайн

Онлайн-помощь, Английский язык

Срок сдачи к 12 сент.

11 минут назад

На огневую Подготовить презентацию

Презентация, Огневая подготовка

Срок сдачи к 11 сент.

11 минут назад

«Роль армии и флота России в истории нашего государства»

Эссе, Военное дело

Срок сдачи к 18 сент.

11 минут назад

Проектирования и экплуатация мехатронных систем

Курсовая, Проектирования и экплуатация мехатронных систем

Срок сдачи к 20 сент.

11 минут назад

проект на тему : Англицизмы в современной русской речи.

Другое, Русский язык

Срок сдачи к 20 сент.

11 минут назад

Управление изменениями в организации

Курсовая, Менеджмент

Срок сдачи к 15 сент.

11 минут назад

Сделать чертежи по ТЗ для курсача

Чертеж, Детали машин и основы конструирования

Срок сдачи к 17 сент.

11 минут назад

Лидерство в условиях глобальных изменений и кризисов

Курсовая, Международный менеджмент

Срок сдачи к 29 сент.

11 минут назад

Написать доклад и сделать к нему презентацию

Доклад, Международные торговые организации и торговые соглашения

Срок сдачи к 14 сент.

11 минут назад

написать курсовую работу на тему « Правовое регулирование конкуренции в предпринимательской деятельности: анализ законодательства и правоприменительной практики. »

Курсовая, Предпринимательское право

Срок сдачи к 11 окт.

11 минут назад

анализ и формирование ассортимента косметических средств на примере...

Курсовая, оптовая торговля

Срок сдачи к 30 сент.

11 минут назад

Авария на японской аэс, фокусима 1

Доклад, Основы безопасности и защиты Родины

Срок сдачи к 11 сент.

11 минут назад

решить первый вариант

Решение задач, Физика пласта

Срок сдачи к 18 сент.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.