это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Министерство образования и науки Российской Федерации
Курский государственный технический университет
Кафедра ПО ВТ и АС
Лабораторная работа № 1
Графы. Основные понятия
Выполнил: студент гр. ПО 62 Шиляков И.А.
Проверил: доцентТомакова Р.А.
Курск 2007
Задание:
1. По заданным матрицам смежности вершин восстановить графы.
2. Построить для каждого графа матрицу смежности ребер, инцидентности, достижимости, контрдостижимости.
3. Найти и построить объединение, пересечение, кольцевую сумму заданных графов.
4. Найти композицию графов .
5. Для каждого графа найти и построить остовный подграф, произвольный подграф, порожденный подграф.
6. Определить локальные степени вершин графа, проверить существует ли в данном графе эйлерова цепь, эйлеров цикл.
7. Определить хроматические и цикломатические числа данных графов.
8. Найти все базы графа.
9. Определить в каждом графе сильные компоненты связности, построить конденсацию графа.
Выполнение:
1. По заданным матрицам смежности вершин восстановить графы.
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
x1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
x2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
x3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
x4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
x5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
x6 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
x7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
A1
|
G1(X1,A1)
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
x1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
x3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
x4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
x5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
x6 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
x7 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
A2
|
G2(X2,A2)
2. Построить для каждого графа матрицу смежности ребер, инцидентности, достижимости, контрдостижимости.
а1 | а2 | а3 | а4 | а5 | а6 | а7 | а8 | а9 | а10 | а11 | а12 | а13 | а14 | |
а1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
а2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
а3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
а4 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
а5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
а6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
а7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
а8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
а9 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
а10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
а11 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
а12 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
а13 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
а14 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
B1
а1 | а2 | а3 | а4 | а5 | а6 | а7 | а8 | а9 | а10 | а11 | а12 | а13 | а14 | |
а1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
а2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
а3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
а4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
а5 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
а6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
а7 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
а8 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
а9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
а10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
а11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
а12 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
а13 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
а14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
B2
а1 | а2 | а3 | а4 | а5 | а6 | а7 | а8 | а9 | а10 | а11 | а12 | а13 | а14 | |
x1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x2 | -1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x3 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 |
x4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 |
x5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 |
x6 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | -1 |
x7 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
S1
а1 | а2 | а3 | а4 | а5 | а6 | а7 | а8 | а9 | а10 | а11 | а12 | а13 | а14 | |
x1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x2 | 0 | -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x3 | -1 | 1 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x4 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 |
x5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | -1 | 1 |
x6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 |
x7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 |
S2
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
x1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
x1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
R1 R2
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
x1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
x1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
x7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Q1 Q2
3. Найти и построить объединение, пересечение, кольцевую сумму заданных графов.
Объединение графов
G3(X3,A3)=G1(X1,A1) YG2(X2,A2); X3= X1YX2, A3= A1YA2
Пересечение графов
G3(X3,A3)=G1(X1,A1) ∩G2(X2,A2); X3= X1∩X2, A3= A1∩A2
Кольцевая сумма графов
G3(X3,A3)=G1(X1,A1)G2(X2,A2)
4. Найти и построить композицию графов .
G1(Х) | G2(Х) | G1(G2(Х)) | G2(G1(Х)) | |
x1 | (x1,x2), (x1,x7) | (x1,x2), (x1,x3) | (x1,x3), (x1,x6), (x1,x2), (x1,x4), | (x1,x4), (x1,x5), (x1,x3), (x1,x6), |
x2 | (x2,x3), (x2,x6) | (x2,x4), (x2,x5) | (x2,x1), (x2,x5), (x2,x7), | (x2,x2), (x2,x7), (x2,x1), (x2,x4), |
x3 | (x3,x2), (x3,x4) | (x3,x2), (x3,x7) | (x3,x3), (x3,x6), (x3,x5), | (x3,x4), (x3,x5), (x3,x1), |
x4 | (x4,x1), (x4,x5) | (x4,x1), (x4,x5) | (x4,x2), (x4,x7), (x4,x1), | (x4,x2), (x4,x3), (x4,x6), (x4,x7), |
x5 | (x5,x1), (x5,x7) | (x5,x6), (x5,x7) | (x5,x3), (x5,x4), (x5,x5), (x5,x6), | (x5,x2), (x5,x3), (x5,x6), |
x6 | (x6,x3), (x6,x4) | (x6,x1), (x6,x4) | (x6,x2), (x6,x7), (x6,x1), (x6,x5), | (x6,x2), (x6,x7), (x6,x1), (x6,x5), |
x7 | (x7,x5), (x7,x6) | (x7,x3), (x7,x6) | (x7,x2), (x7,x4), (x7,x3), | (x7,x6), (x7,x7), (x7,x1), (x7,x4), |
G1(G2(Х))
G2(G1(Х))
5. Для каждого графа найти и построить остовный подграф, произвольный подграф, порожденный подграф.
Остовные подграфы
G’1(X1,A1)
G’2(X2,A2)
Произвольные подграфы
G1’’ (X1’’,A1’’)
|
Порожденные подграфы
|
G1P(X1P,A1P) G2P(X2P,A2P)
6. Определить локальные степени вершин графа, проверить существует ли в данном графе эйлерова цепь, эйлеров цикл.
Локальные степени графа G1
1 (х1)=2 ; 2 (х1)=2 ; (х1)=4 ;
1 (х2)=2 ; 2 (х2)=2 ; (х2)=4 ;
1 (х3)=2 ; 2 (х3)=2 ; (х3)=4 ;
1 (х4)=2 ; 2 (х4)=2 ; (х4)=4 ;
1 (х5)=2 ; 2 (х5)=2 ; (х5)=4 ;
1 (х6)=2 ; 2 (х6)=2 ; (х6)=4 ;
1 (х7)=2 ; 2 (х7)=2 ; (х7)=4 ;
Локальные степени графа G2
1 (х1)=2 ; 2 (х1)=2 ; (х1)=4 ;
1 (х2)=2 ; 2 (х2)=2 ; (х2)=4 ;
1 (х3)=3 ; 2 (х3)=2 ; (х3)=4 ;
1 (х4)=2 ; 2 (х4)=2 ; (х4)=4 ;
1 (х5)=2 ; 2 (х5)=2 ; (х5)=4 ;
1 (х6)=2 ; 2 (х6)=2 ; (х6)=4 ;
1 (х7)=2 ; 2 (х7)=2 ; (х7)=4 ;
Эйлерова цепь существует в двух графах, т.к. все локальные степени графов четны.
Эйлеров цикл существует в двух графах, т.к. все локальные степени графов четны.
7. Определить хроматические и цикломатические числа данных графов.
Хроматическое число γ для графа G1 = 4
Хроматическое число γ для графа G2 = 4
Цикломатические числа графов
V(G1)=m-n+r, где m - число рёбер (дуг);
n – число вершин;
r – число компонент связности.
V(G1)=14-7+1=8;
V(G2)=14-7+1=8;
8. Найти все базы графа.
Базы графа G1
B1={x1}
B2={x2}
B3={x3}
B4={x4}
B5={x5}
B6={x6}
B7={x7}
Базы графа G2
B1={x1}
B2={x2}
B3={x3}
B4={x4}
B5={x5}
B6={x6}
B7={x7}
9. Определить в каждом графе сильные компоненты связности, построить конденсацию графа.
Сильные компоненты связности G1
СК={x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}
Сильные компоненты связности G2
СК={x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}
Конденсация графа G1 Конденсация графа G2
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Реферат листов 10-12
Реферат, Психолого педагогические основы организации общения детей дошкольного возраста
Срок сдачи к 25 окт.
Вкр на тему : уголовно правовая характеристика рубки лесных...
Диплом, уголовное право
Срок сдачи к 16 нояб.
Спецификация окно, дверей , ведомость перемычек, маркировка.
Другое, архитектура
Срок сдачи к 26 окт.
Помощь на контрольной по тензорной алгебре.
Онлайн-помощь, Линейная алгебра(Тензорная алгебра)
Срок сдачи к 25 окт.
Доклад не меньше 5 стр+презентация не меньше 20 слайдов
Доклад, Физико-химические основы организации живых систем
Срок сдачи к 27 окт.
Тема: логарифмы основные свойства натуральные и десятичные логарифмы
Реферат, Математика
Срок сдачи к 24 окт.
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!