Имитационное моделирование экономических подсистем

Федеральное агентство по образованию

Хакасский технический институт – филиал Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

Кафедра прикладной информатики

Расчетно-пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине

«Имитационно моделирование экономических процессов»

Вариант №1

Выполнил:

студент группы 55-1

Научный руководитель:

Углев В.А.

Абакан 2008

Оглавление

Задание. 3

Введение. 4

Задание1. Генерация случайных величин с заданными параметрами. 5

Задание2. Создание объектной модели в MatLab. 9

Задание3 Создание модели системы массового обслуживания. 14

Заключение. 29

Список литературы.. 30

Задание

Введение

В современных рыночных условиях необходимость моделирования экономических процессов очень важна, так как для правильного решения в сфере управления очень важен прогноз, с чем прекрасно справляется имитационное моделирование экономических процессов. Имитационное моделирование экономических процессов предназначено для применения математического и компьютерного анализа для исследования экономических объектов. Данная наука была образована из-за объективных трудностей при анализе экономической информации. При анализе сталкиваются со следующими проблемами:

1. Изменчивость, нестабильность, динамизм экономической ситуации;

2. Отсутствие однозначно установленных показателей (констант);

3. Наличие сложных, неявных, нелинейных зависимостей.

4. Отсутствие конечных границ горизонтального существования

Имитационное моделирование – это разновидность экспериментального моделирования, реализуемого с помощью математических методов, компьютерных программ, позволяющих на аналогии реального объекта (модели) осуществлять целенаправленное исследование сложного процесса путем имитации его действий средствами ЭВМ.

Задание1. Генерация случайных величин с заданными параметрами

Моделируемая ситуация: Требуется оценить пропускную способность работы автомата по оплате услуг сотовой связи, если известны характеристики потока его клиентов.

Постановка задачи: известно что скорость набора телефонного номера подчиняется равномерному закону распределения на интервале [0,2;1] минуты. Навигация по меню и указания параметров платежа происходит в соответствии с нормальным законом распределения, имеющим математическое ожидание 0,4 и дисперсию 0,09 минуты. Скорость распечатки чека об оплате составляет 15 секунд.

Осуществите имитацию работы автомата для 400 клиентских обращений и оцените их среднюю продолжительность

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся программой MSExcel.

Оценку исходных данных произведем в таблице 1

Таблица 1. Исходные данные

Сначала сгенерируем 400 чисел распределённых по нормальному закону для нахождения времени навигации по меню. (Таблица 2)

Таблица 2. Генерирование времени навигации по меню

Навигация по меню =(СУММ(сч1:сч12)-6)*Сигма + Матожидание

Просчитаем модель для 400 клиентских обращений. (Таблица 3)

Таблица 3. Моделирование работы автомата

Навигация по меню = Навигация по меню (Таблица 2)

СЧ(равн.) = СЛЧИС()

Скорость набора номера (равн.) = Минимальное время набора +СЧ(равн.)*(Макс - Мин)

Длительность клиентского обращения = Навигация по меню + Скорость набора номера + Скорость распечатки чека

Осуществим оценку.

Вывод:

1. Среднее продолжительность одного клиентского обращения составляет 1,18 минут.

2.Средняя скорость набора номера 60 секунд.

3. Среднее время навигации по меню 40 секунд.

Задание2. Создание объектной модели в MatLab

Моделируемая ситуация: На региональный рынок продуктов вышла отечественная фирма, реализующая сливочное масло, составив тем самым конкуренцию уже присутствующему на рынке зарубежному продукту новозеландскому. Требуется осуществить прогноз объемов продаж продукции обоих участников рынка на следующие 6 недель. Если начальный объем товара на рынке для отечественной компании составляет 2150 кг., а зарубежной – 946 кг.

Постановка задачи: В течении недели наблюдается следующая динамика колебания спроса на отечественную продукцию:

• Ежемесячный поток клиентов возрастает на 25% (натуральный продукт).

• Снижение спроса составляет 84% в месяц (перебои с поставками).

• Постоянное снижение объемов продаж за счет высоких цен – до 7 кг. в неделю.

• Снижение спроса за счет конкуренции имеет коэффициент 0,00045.

Продукция зарубежной компании имеет следующую структуру спроса:

• Еженедельный рост уровня продаж имеет коэффициент 2,01 за счет умеренной цены.

• Снижение спроса составляет 74% из за высокого содержания химических добавок.

• Высокие торговые таможенные пошлины сокращают объем продаж на 120 кг. еженедельно.

• Розничная торговля имеет случайный объем реализации, подчиненный нормальному закону распределения с матожиданием 148 и дисперсией 36 кг. масла в неделю.

• Снижение спроса за счет конкуренции имеет коэффициент 0,00062.

Решение:

Построим диаграмму процессов рис 4

Рис 4 Диаграмма процессов

Имеется петля ограничений – так как обе фирмы отрицательно влияют друг на друга. Так что рост одной фирмы негативно сказывается на состоянии другой.

Для построения данной модели нам понадобится пакет Simulink встроенный в MatLab рис 5.

Опираясь на диаграмму потоков можно составить модель:

Рис 5 Модель фирм

Рис. 6 Настройки для блока RandomNumber

Рис.7 Настройки блока Integrator

Рис.8 Настройки блока Integrator

После запуска модели проанализируем получившийся график рис 9

Рис. 9 Объемы продаж сливочного масла для 6 недель

После четвертой недели у зарубежной фирмы резко возросли объемы продаж, очевидно, это связано с падением продаж отечественной фирмы через три недели.

Вывод: Объемы продаж отечественной компании упадут до нуля после 3 недели. А у зарубежной после четвертой недели наблюдается резкий рост продаж и к концу 6-й недели объем продаж будет около 700000 кг.

Задание 3Создание модели системы массового обслуживания

Моделируемая ситуация: В аэропорту Внуково города Москвы осуществляется обслуживание пассажиров при посадке на авиарейсы. Так как посадка состоит из нескольких этапов, то администрации аэропорта необходимо оценить эффективность работы подразделения, отвечающего за посадку. Предложите пути оптимизации работы отдела.

Постановка задачи: Люди проходят на посадку с интенсивностью, подчиненной равномерному закону распределения от 2,7 до 6 минут, и встают в одну очередь для проверки документов (пропуск ведется на все рейсы через два рабочих места). Скорость проверки документов на одного пассажира составляет Гауссову величину с матожиданием 3,5 и дисперсией 1,1 минуты. После этого осуществляется досмотр (металлодетектор и рентген), ведущийся тремя работниками службы безопасности (экспоненциальное распределение с параметром 5,7 минуты). Далее пассажир поступает в одну из трех касс, в которой осуществляется выдача билетов – нормальное распределение с матожиданием 3,1 минуты и дисперсией 20 секунд. После этого пассажир выходит из системы обслуживания (поступает в зал ожидания). Промоделируйте работу системы в течении 10-ти часового рабочего дня.

Решение:

Необходимо смоделировать систему массового обслуживания

Синтаксис языка:

Среда программирования разделена на 3 области:

1 – область переменных

2 – область операторов

3 – область параметров

4 – область комментариев

Основные операторы:

Данная модель состоит из трех фаз и трёх каналов. Время моделирования удобно выбрать в минутах.

Рис. 10 Схематическое отображение модели

Составим модель в программе GPSSWorld. Для диспетчеризации многоканального обслуживания, воспользуемся режимом All команды TRANSFER. Он имеет следующие параметры:

a. Первый канал (1)

b. Последний канал (3)

c. Число действий (команд) в одном канале (по 6 строк)

При описании накопителя (Dosmot) нужно осуществить ввод в него транзакта (команда ENTER), а после обслуживания его вывод (команда LEAVE).

Листинг модели приведён ниже.

**********************************************************************

* Masterskaia *

* Time Is In minut *

**********************************************************************

Dosmot STORAGE 3

TAB1 QTABLE Registr,0,3,12

TAB2 QTABLE Kassa,0,3,12

QALL TABLE M1,0,3,10

GENERATE (UNIFORM(1,2.7,6))

QUEUE Registr

QUEUE Total_time

TRANSFER Both,Reg1,Reg2

Reg1 SEIZE Registr1

DEPART Registr

ADVANCE (NORMAL(1,3.5,1.1))

RELEASE Registr1

TRANSFER ,Next1

Reg2 SEIZE Registr2

DEPART Registr

ADVANCE (NORMAL(1,3.5,1.1))

RELEASE Registr2

TRANSFER ,Next1

Next1 SAVEVALUE Ave_Queue,QT$Registr

QUEUE Dosmotr

ENTER Dosmot

TRANSFER ALL,Dosm1,Dosm3,6

Dosm1 SEIZE Dosmotr1

ASSIGN 1,Dosmotr1

DEPART Dosmotr

ADVANCE (Exponential(1,0,5.7))

RELEASE Dosmotr1

TRANSFER ,Next2

SEIZE Dosmotr2

ASSIGN 1,Dosmotr2

DEPART Dosmotr

ADVANCE (Exponential(1,0,5.7))

RELEASE Dosmotr2

TRANSFER ,Next2

Dosm3 SEIZE Dosmotr3

ASSIGN 1,Dosmotr3

DEPART Dosmotr

ADVANCE (Exponential(1,0,5.7))

RELEASE Dosmotr3

Next2 LEAVE Dosmot

TABULATE QALL

SAVEVALUE Ave_Queue,QT$Dosmotr

QUEUE Kassa

TRANSFER ALL,Kas1,Kas3,6

Kas1 SEIZE Kassa1

ASSIGN 1,Kassa1

DEPART Kassa

ADVANCE (NORMAL(1,3.1,0.33))

RELEASE Kassa1

TRANSFER ,FinSh

SEIZE Kassa2

ASSIGN 1,Kassa2

DEPART Kassa

ADVANCE (NORMAL(1,3.1,0.33))

RELEASE Kassa2

TRANSFER ,FinSh

Kas3 SEIZE Kassa3

ASSIGN 1,Kassa3

DEPART Kassa

ADVANCE (NORMAL(1,3.1,0.33))

RELEASE Kassa3

FinSh SAVEVALUE Ave_Queue,QT$Kassa

DEPART Total_time

TERMINATE1

В настройках модели установим следующие параметры: не отображать блоки, отображать очереди, каналы обслуживания и накопители. Укажем повышенную (Scientific) точность вычисления.

Рис. 11 Настройки параметров отчета

Для отображения табличных данных, используются объекты QTABLE (TAB1), QTABLE (TAB2) и TABLE (QALL). Объект QTABLE (TAB1) явно описывает данные, которые будут помещены в таблицу по этапу регистрации в соотве6тствии со следующими параметрами:

a. Название блока (очередь на регистрацию)

b. Минимальное значение для отсчёта (0)

c. Шаг (3)

d. Число интервалов (шагов)

Объект QTABLE (TAB2) описывает данные, которые будут помещены в таблицу по этапу обслуживания у кассы в соотве6тствии с теми же параметрами что и у объекта QTABLE (TAB1).

Если нужно измерить значение произвольного объекта, то можно воспользоваться конструкцией TABLE со следующими параметрами:

a. М1 (системный параметр)

b. Минимальное значение для отсчёта (0)

c. Шаг (3)

d. Число интервалов (10)

Для привязки объекта измерения к таблице, в коде должна быть конструкция TABULATE, с названием самой таблицы. В данном случае, измеряется время прохождения транзактом второй фазы обслуживания (Досмотр).

После запуска модели на выполнение, появится отчёт следующего содержания (start=600):

GPSS World Simulation Report - Example.174.2

Saturday, May 17, 2008 12:16:07

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 2636.742 60 8 1

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

REGISTR1 479 0.637 3.507 1 603 0 0 0 0

DOSMOTR1 311 0.697 5.912 1 0 0 0 0 0

REGISTR2 124 0.165 3.505 1 0 0 0 0 0

DOSMOTR2 211 0.430 5.368 1 0 0 0 0 0

KASSA1 394 0.459 3.071 1 0 0 0 0 0

KASSA2 175 0.203 3.058 1 598 0 0 0 0

DOSMOTR3 80 0.172 5.671 1 0 0 0 0 0

KASSA3 33 0.040 3.170 1 0 0 0 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

REGISTR 1 0 603 603 0.000 0.000 0.000 0

KASSA 1 0 602 598 0.001 0.003 0.502 0

TOTAL_TIME 8 2 603 0 2.825 12.353 12.353 0

DOSMOTR 3 0 602 580 0.022 0.096 2.638 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

DOSMOT 3 3 0 3 602 1 1.299 0.433 0 0

TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%

TAB1 0.000 0.000 0

_ - 0.000 603 100.00

TAB2 0.003 0.064 0

_ - 0.000 598 99.34

0.000 - 3.000 4 100.00

QALL 9.296 5.933 0

0.000 - 2.000 1 0.17

2.000 - 4.000 59 9.97

4.000 - 6.000 154 35.55

6.000 - 8.000 122 55.81

8.000 - 10.000 60 65.78

10.000 - 12.000 61 75.91

12.000 - 14.000 49 84.05

14.000 - 16.000 29 88.87

16.000 - _ 67 100.00

SAVEVALUE RETRY VALUE

AVE_QUEUE 0 0.003

Для подкрепления выводов нужно отобразить часть информации графически. Для создания графика заполним поля окна EditPlotWindow (рис.12).

Рис. 12 Настройки окна Edit Plot Window

Рис. 13 Очередь на регистрацию

Из графика видно, что очередь на регистрацию очень мала (не более одного пассажира), это говорит о слабой загрузке рабочих осуществляющих регистрацию пассажиров.

Для более полной оценки модели воспользуемся графическим отображением табличных данных (TableWindow).

Чтобы отобразить время досмотра пассажиров, перед прохождением к кассам, используем диаграмму по таблице QALL (Рис. 14)

Рис. 14 Значения таблицы QALL

Из диаграммы для времени обслуживания на второй фазе (QALL) видно, что она тяготеет к экспоненциальному распределению и имеет среднюю длительность от 6 до 15 минут на один заказ.

Рис. 15 Значения таблицы TAB2 (Очередь у кассы)

Данный график показывает, что очередь у кассы в основном имеет нулевую длину и в очень редком случае достигает трех человек. Это говорит о том, что работа кассиров имеет малую загрузку.

Таким образом, можно выделить следующие параметры накопителя:

Время окончания моделирования – 2636 минут

Для каналов обслуживания REGISTR1, REGISTR2:

· Число входов – 479, 124

· Коэффициент загрузки – 0.637, 0.165

· Среднее время обслуживания – 3.507, 3.505 минут

Для каналов обслуживания DOSMOTR1,DOSMOTR2 и DOSMOTR3:

· Число входов – 311, 211 и 80

· Коэффициент загрузки – 0.697, 0.430 и 0.172

· Среднее время обслуживания – 5.912, 5.368 и 5.671 минут

Для каналов обслуживания KASSA1,KASSA2 и KASSA3:

· Число входов – 394, 175 и 33

· Коэффициент загрузки – 0.459, 0.203 и 0.040

· Среднее время обслуживания – 3.051, 3.078 и 3.170 минут

Параметры очередей REGISTR, DOSMOTR, KASSAи TOTAL_TIME:

· Максимальная длинна очереди – 1, 3, 1 и 8 заказов

· Число входов – 603

· Среднее время пребывания в очереди – 0, 0.096, 0.003 и 12.353 минут соответственно.

Так как загрузка рабочих слишком мала, значит, система нуждается в «балансировке».

Осуществим изъятие из первой фазы одного (второго) работника, так как его загрузка очень мала (0,165). Тогда загрузка первого составит 0.817 и при этом длинна очереди, сохранится малой (максимум 2 заказа (рис.16, рис.17)).

Уберём третьего работника из второй фазы. Тогда загрузка оставшихся составит, 0,75 у первого и 0,55 у второго. При этом длинна очередей в системе останется малой (рис.18) и среднее время обслуживания будет от 6 до 12 минут (рис.20).

Посмотрим, как будет себя вести модель, если убрать третьего работника с этапа досмотра. Загрузка оставшегося работника составит 0,996 – человек не справляется, а это недопустимо. Кроме того, максимальная длинна очереди заказов, составит 232 заявки (рис.19)! Следовательно, работника оттуда убирать нельзя.

Продолжим моделирование. Уберем третьего работника с третьей фазы. Тогда загрузка первого и второго работника составит 0.47 и 0.24 соответственно, что явно недостаточно, следовательно, нужно убрать еще одного работника. Тогда загрузка оставшегося составит 0.71 (что вполне приемлемо) и очередь останется довольно небольшой (рис.21).

Листинг усовершенствованной модели представлен ниже.

**********************************************************************

* Masterskaia *

* Time Is In minut *

**********************************************************************

Dosmot STORAGE 3

TAB1 QTABLE Registr,0,3,12

TAB2 QTABLE Kassa,0,3,12

QALL TABLE M1,0,3,10

GENERATE (UNIFORM(1,2.7,6))

QUEUE Registr

QUEUE Total_time

Reg1 SEIZE Registr1

DEPART Registr

ADVANCE (NORMAL(1,3.5,1.1))

RELEASE Registr1

TRANSFER ,Next1

Next1 SAVEVALUE Ave_Queue,QT$Registr

QUEUE Dosmotr

ENTER Dosmot

TRANSFER Both,Dosm1,Dosm2

Dosm1 SEIZE Dosmotr1

ASSIGN 1,Dosmotr1

DEPART Dosmotr

ADVANCE (Exponential(1,0,5.7))

RELEASE Dosmotr1

TRANSFER ,Next2

Dosm2 SEIZE Dosmotr2

ASSIGN 1,Dosmotr2

DEPART Dosmotr

ADVANCE (Exponential(1,0,5.7))

RELEASE Dosmotr2

TRANSFER ,Next2

Next2 LEAVE Dosmot

TABULATE QALL

SAVEVALUE Ave_Queue,QT$Dosmotr

QUEUE Kassa

Kas1 SEIZE Kassa1

ASSIGN 1,Kassa1

DEPART Kassa

ADVANCE (NORMAL(1,3.1,0.33))

RELEASE Kassa1

TRANSFER ,FinSh

FinSh SAVEVALUE Ave_Queue,QT$Kassa

DEPART Total_time

TERMINATE1

START 1

GPSS World Simulation Report - усоверExample.184.2

Monday, May 19, 2008 15:46:42

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 2620.838 37 4 1

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

REGISTR1 606 0.799 3.455 1 606 0 0 0 0

DOSMOTR1 356 0.765 5.634 1 605 0 0 0 0

DOSMOTR2 249 0.565 5.946 1 0 0 0 0 0

KASSA1 602 0.712 3.100 1 602 0 0 0 2

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

REGISTR 2 0 606 372 0.108 0.468 1.211 0

KASSA 4 3 604 221 0.482 2.093 3.301 0

TOTAL_TIME 9 5 606 0 3.858 16.686 16.686 0

DOSMOTR 6 0 605 394 0.427 1.849 5.300 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

DOSMOT 3 2 0 3 605 1 1.571 0.524 0 0

TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%

TAB1 0.468 0.887 0

_ - 0.000 372 61.39

0.000 - 3.000 216 97.03

3.000 - 6.000 18 100.00

TAB2 2.090 2.506 0

_ - 0.000 221 36.77

0.000 - 3.000 209 71.55

3.000 - 6.000 118 91.18

6.000 - 9.000 38 97.50

9.000 - 12.000 14 99.83

12.000 - 15.000 1 100.00

QALL 11.544 6.780 0

0.000 - 3.000 15 2.48

3.000 - 6.000 103 19.54

6.000 - 9.000 152 44.70

9.000 - 12.000 116 63.91

12.000 - 15.000 70 75.50

15.000 - 18.000 53 84.27

18.000 - 21.000 37 90.40

21.000 - 24.000 20 93.71

24.000 - _ 38 100.00

SAVEVALUE RETRY VALUE

AVE_QUEUE 0 2.093

Рис. 16 Очередь на регистрацию, обслуживаемую одним работником

Рис. 17 Значения таблицы TAB1(Очередь на регистрацию) для одного работника

Рис. 18 Очередь на досмотр, обслуживаемую двумя работниками

Рис. 19 Очередь на досмотр, обслуживаемую одним работником

Рис. 20 Время обслуживания при досмотре двумя работниками

Рис. 21 Значения таблицы TAB2(Очередь у кассы) для одного работника

Вывод: После моделирования системы массового обслуживания в среде GPSSWorld было установлено неэффективное использование человеческих ресурсов. Большее количество рабочих было недозагружено, и это требовало усовершенствования модели. Для этого из процесса регистрации был изъят 1 работник, из процесса досмотра также один работник, а из процесса обслуживания у касс было изъято два последних работника, при этом загрузки работников остались вполне приемлемыми и длинна очередей осталась довольно не большой. Все это способствовало более эффективной работе системы и снижению затрат на человеческие ресурсы.

Заключение

В данной курсовой работе было проведено моделирование экономических процессов в таких приложениях как MSExcel, GPSSWorld и MatLabс использованием пакета Simulink. В курсовой работе мы промоделировали работу автомата по оплате услуг сотовой связи в среде MSExcel, использовали блочное моделирование, при помощи пакета SimuLink и выяснили влияние друг на друга двух фирм занимающихся продажей сливочного масла, и смоделировали работу аэропорта «Внуково» в GPSSWorld.

Курсовая работа позволила нам овладеть навыками имитационного моделирования, которые могут пригодиться в профессиональной деятельности.

Список литературы

1. Имитационное моделирование экономических процессов. А. А. Емельянов. Финансы и статистика, 2006 г.

2. Имитационное моделирование в среде GPSS. Бестселлер. Валентин Томашевский. 2003 г.

3. Имитационное моделирование экономических процессов в АПК. Е. В. Худякова. ФГОУ ВПО МГАУ, 2006 г.

4. Имитационное моделирование. Аверилл М. Лоу. Питер, 2004 г.

5. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. Н. Б. Кобелев. Дело, 2003 г.

6. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. Кудрявцев Е. М. ДМК пресс, 2004 г

7. Система моделирования GPSS/ PC для ПЭВМ, Выпуск 69/В.А.Орлов и др.- М: Международный центр научной и технической информации, МЭИ, 1990 г.

8. GPSS WORLD REFERENCE MANUAL / htpp://www. Minutemansoftware. Com.

9. Руководство пользователя по GPSSWorld/ Перевод с английского/.- Казань. Изд-во «Мастер Лайн», 2002.-384с.

10. Учебное пособие по GPSSWorld/ Перевод с английского/.- Казань. Изд-во «Мастер Лайн», 2002.-272с.