Автоматические регуляторы

1. Автоматические регуляторы и законы регулирования

Автоматическим регулятором называется устройство, обеспечивающее в системах автоматического регулирования (АСР) поддержание технологической величины объекта, характеризующей протекание в нем процесса около заданного значения путем воздействия на объект.

Заданное значение может иметь постоянную величину (в системах стабилизации) или изменяться по определенной программе (в системах программного регулирования).

Структурная схема регулятора может быть представлена как совокупность двух элементов (рис.1): элемента сравнения 1 и элемента 2, формирующего алгоритм (закон) регулирования.

На элемент сравнения 1 поступают два сигнала у и у_зд, пропорциональные, соответственно, текущему и заданному значениям регулируемой величины. Сигнал у формируется измерительным преобразователем, а сигнал у_зд – задатчиком или программным устройством.

Сигнал рассогласования

(1)

поступает в элемент 2, который вырабатывает выходной сигнал регулятора, направляемый на исполнительное устройство.

Регуляторы могут быть с прямой и обратной характеристикой. Если с увеличением у относительно у_зд выходная величина u увеличивается, то регулятор имеет прямую характеристику, а если уменьшается, то – обратную характеристику. Переход с прямой характеристики на обратную и наоборот в регуляторах осуществляют при помощи специального переключателя.

Отрицательную обратную связь в замкнутом контуре АСР формируют посредством применения регуляторов с прямой или обратной характеристикой.

Законом регулирования называется зависимость между изменением выходной величины регулятора u и рассогласованием текущего у и у_зд значений регулируемой величины.

По законам регулирования аналоговые регуляторы делят на пропорциональные, пропорционально-интегральные, пропорционально-дифференциальные и пропорционально-интегрально-дифференциальные.

2. Пропорциональные регуляторы

Закон регулирования пропорционального регулятора имеет вид

(2)

где - коэффициент передачи (усиления) регулятора; u⁰-выходная величина регулятора в начальный момент времени.

Коэффициент передачи регулятора является параметром настройки регулятора. Изменяя ,можно изменить степень воздействия регулятора на объект.

Структурная схема П-регулятора представляет звено с большим коэффициентом усиления (k=10000¸40000), охваченное по отрицательной обратной связи усилительным звеном с коэффициентом k_oc.

Передаточная функция П-регулятора, приведённого на рис. 2, равна

(3)

Из выражения (3) видно, что чем меньше коэффициент k_ос (степень воздействия отрицательной обратной связи), тем больше изменяется выходная величина регулятора при определенном рассогласовании.

Динамические характеристики П-регулятора при ступенчатом изменении входного сигнала и различных значениях k_p приведены на рис. 3.

Согласно уравнению (2) выходной сигнал регулятора для зависимостей 1 и 2 будет равен:

(3)

К достоинствам пропорционального регулятора следует отнести его безынерционность (или быстродействие). Это выражается в том, что его выходная величина изменяется одновременно с изменением входной величины. Оптимальное значение параметра настройки регулятора, как и для других регуляторов определяется выбранным переходным процессом АСР, заданными параметрами качества регулирования и устанавливается в зависимости от свойств объекта регулирования.

Недостатком П-регулятора является то, что при работе в замкнутом контуре АСР регулятор не возвращает регулируемую величину к заданному значению, а приводит к новому положению равновесия со статической ошибкой регулирования пропорциональной коэффициенту передачи по каналу «возмущающее воздействие – регулируемая величина» и обратно пропорциональной k_p. Увеличение k_p при работе на объектах с запаздыванием приводит к неустойчивому режиму работы АСР.

3. Пропорционально-интегральные регуляторы

Выходная величина пропорционально-интеграль­ных регуляторов (ПИ-регуляторов) изменяется под действием суммы двух составляющих: пропорциональной и интегральной.

Закон регулирования ПИ-регуляторов с независимыми параметрами настройки описываются равенством:

, (4)

где k_p – коэффициент передачи регулятора;

Т_и – время интегрирования.

По физическому смыслу Т_и – это время, в течение которого изменение выходного сигнала регулятора под действием интегральной составляющей достигает ступенчатого изменения его входной величины.

ПИ-регулятор имеет два параметра настройки – k_p и Т_и.

Динамическая характеристика ПИ-регулятора (рис.4) представляет сумму пропорциональной и интегральной составляющих.

Из рисунка видно, что с увеличением Т_u степень воздействия интегральной составляющей уменьшается.

Структурная схема ПИ-регулятора с независимыми параметрами настройки приведена на рис. 5.

Передаточная функция этого регулятора описывается уравнением

(5)

В промышленности широко используются также регуляторы с зависимыми параметрами настройки (изодромные регуляторы), уравнение динамики которых имеет вид:

, (6)

где k_p–коэффициент передачи регулятора;

Т_из–время изодрома регулятора.

По физическому смыслу Т_из – это время, в течение которого при ступенчатом изменении входной величины выходная величина регулятора под действием интегральной составляющей изменяется на такую же величину, как и под действием пропорциональной составляющей.

Динамические характеристики изодромного регулятора приведены на рис.6.

Структурная схема изодромного регулятора представлена на рис. 7.

Передаточная функция приведенной структурной схемы находится по равенству

Обозначая через k_p, получим

(7)

ПИ-регуляторы по сравнению с П-регуляторами обладают меньшим быстродействием. Вместе с тем, вследствие отсутствия статической ошибки при работе в замкнутом контуре АСР,они обеспечивают более качественное регулирование. Это обуславливается тем, что интегральная составляющая регулятора будет действовать до тех пор, пока рассогласование не станет равным нулю.

4. Регуляторы с опережением

К регуляторам с опережением ( с воздействием по производной) относят пропорционально-дифференциаль­ные и пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПД- и ПИД-) регуляторы.

Закон регулирования ПД-регулятора с независимыми параметрами настройки описывается уравнением

, (8)

где – время дифференцирования.

Динамическая характеристика ПД-регулятора, описываемого уравнением (8), при подаче на его вход входного сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью , представлена на рис. 8.

Уравнение ПД-регулятора с зависимыми параметрами настройки имеет вид

, (9)

где Т_п – время предварения.

По физическому смыслу Т_п показывает, что по сравнению с пропорциональной составляющей выходной величины регулятора u_п выходная величина u_пд достигает тех же значений с опережением по времени, равном Т_п. Это явствует из приведенной на рис. 9 динамической характеристики регулятора, описываемого уравнением динамики 9.

На рис. 10. приведена структурная схема ПД-регулятора с зависимыми параметрами настройки.

Передаточная функция ПД-регулятора с такой структурной схемой равна

(10)

Закон регулирования ПИД-регулятора с независимыми параметрами настройки имеет вид

(11)

(12)

Структурная схема ПИД-регулятора с зависимыми параметрами приведена на рис. 11.

Передаточная функция такого регулятора описывается уравнением

(13)

Характеризуя быстродействие ПИД-регулятора необходимо отметить, что если воздействия интегральной и дифференциальной составляющих одинаковы, то его быстродействие приближается к быстродействию П-регулятора. Если воздействие дифференциальной составляющей больше, чем воздействие интегральной составляющей, то регулятор будет действовать быстрее, чем П-регулятор. В случае же большего воздействие интегральной составляющей быстродействие ПИД-регулятора будет приближается к быстродействию ПИ-регулятора.

При работе в замкнутом контуре АСР введение дифференциальной составляющей в закон регулирования вызывает уменьшение скорости изменения регулируемой величины, уменьшение времени регулирования и динамической ошибки регулирования, а также интегральной ошибки регулирования.

Уравнения динамики, настроечные параметры, переходные характеристики и их графики для различных типов регуляторов приведены в табл. 1.

5. Регуляторы и контроллеры

При автоматизации химико-технологических производств используются регуляторы и контроллеры.

Регуляторы представляют собой технические средства с жесткой функциональной структурой, обеспечивающей реализацию закона регулирования.

Контроллеры – специализированные вычислительные устройства, обеспечивающие выполнение закона регулирования программно. При изменении программы алгоблок контроллера реализует выбранный алгоритм регулирования.

Регуляторы могут быть пневматическими или электрическими, а контроллеры – электрическими.

В пневматических регуляторах изменение входных и выходных сигналов находится в диапазоне 20¸100 кПа. В регуляторах системы «СТАРТ» реализуются ПИ и ПИД-законы регулирования с независимыми параметрами настройки. В этих регуляторах в качестве одного из параметров настройки используют величину, обратную коэффициенту передачи, называемую пределом пропорциональности

(14)

Предел пропорциональности показывает, в каком диапазоне изменяется входной сигнал регулятора при изменении его выходного сигнала от 0 до 100%. Он характеризует степень отрицательной обратной связи в пропорциональном регуляторе. Чем меньше, тем силнее воздействие регулятора на объект.

В электрических регуляторах и контроллерах используются следующие диапазоны изменения сигналов: 0–5 мА; 0–20 мА; 4–20 мА и 0–10 В.

Электрические регуляторы и алгоритмы регулирования регулирующих микропроцессорных контроллеров описываются законами с зависимыми параметрами настройки.

Наличие определенного диапазона выходного сигнала регулятора обуславливает его ограничение по величине. Поэтому в случае значительного рассогласования или при установке определенных значений настроечных параметров выходной сигнал регулятора будет принимать предельные значения.

Таблица 1. Уравнения и характеристики аналоговых регуляторов

Закон регулирования						Уравнение динамики			Настроечные параметры
П									kp – коэффициент передачи
С независимыми параметрами настройки С независимыми параметрами настройки					ПИ				kp – коэффициент передачи Ти – время интегрирования
ПД						kp – коэффициент передачи Тд – время дифференцирования
ПИД						kp – коэффициент передачи Ти – время интегрирования Тд – время дифференцирования
С зависимыми параметрами настройки					ПИ				kp – коэффициент передачи Тиз – время изодрома
ПД						kp – коэффициент передачи Тп – время предварения
ПИД						kp – коэффициент передачи Тиз – время изодрома Тп – время предварения
Переходная характеристика						График переходной характеристики			Передаточная функция
h(t)=kp									W(s)=kp