Микола Іванович Лобачевський

МИКОЛА ІВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСЬКИЙ

(1792—1856 pp.)

Микола Іванович Лобачевський народився 1 грудня 1792 р. в Нижньому Новгороді у сім'ї повітового землеміра. Родина жила бідно. Становище Лобачевських ще погіршало, коли в 1797 р. помер батько. Мати, рятуючись від злиднів, з трьома синами переїхала до Казані, сподіваючись дістати там матеріальну підтримку від родичів. Тут, у Казані, ще в 1759 р. для підготовки учнів до вступу в Московський університет відкрилася гімназія, в якій частина учнів виховувалась на державні кошти. Енергійна жінка зуміла добитися, щоб її синів прийняли в цю гімназію на «казенний кошт».

У 1802 р. десятилітній Микола Лобачевський уперше переступив поріг гімназії. Усі троє Лобачевських училися добре. Особливими успіхами в навчанні, зокрема з математики, відзначався середній з них — Микола. Викладач математики Г. І. Карташевський, один з найкращих педагогів гімназії, помітивши особливу обдарованість свого учня, всіляко підтримував і розвивав прагнення юнака знаходити істину, доводити розпочату справу до логічного завершення.

У 1805 р. в Казані відкрився університет, інслектором-професором якого був призначений директор гімназії І. Ф. Яковкін, а професорами і викладачами стали деякі з викладачів гімназії, у тому числі й Карташевський. Рада нового університету повинна була відразу ж потурбуватися про набір студентів. Вона звернулася до батьків гімназистів з пропозицією віддати своїх дітей до університету після закінчення гімназії. Таку пропозицію, з умовою, що діти будуть на державному утриманні, одержала і мати Лобачевських.

Чотирнадцятирічний Микола Лобачевський був зарахований до університету 14 лютого 1807 р. Юнак із захопленням відвідував лекції професорів і особливу увагу приділяв лекціям з циклу природничих наук, готуючись до вступу на медичний факультет.

На перших порах в університеті мало було висококваліфікованих кадрів професорів і викладачів. Російських професорів у новому закладі було мало, доводилося запрошувати із-за кордону. У 1808 р. до університету був запрошений учений-математик, професор Бартельс, а через два роки прибули ще два відомих професори — астроном Літтров і фізик Броннер. Броннер виявився блискучим професором і авторитетним педагогом. Своїми сміливими, вільнодумними політичними поглядами, високими моральними якостями він справив на студентів велике враження і став, як тоді казали, «вікном у Європу». Особливою повагою в університеті користувався професор Бартельс. Після перших лекцій Бартельса Лобачевський цілком віддався студіюванню математичних дисциплін. Бартельс звернув увагу на молодого Лобачевського, почав виділяти його серед інших студентів. Він вирішив чотири години на тиждень працювати з Лобачевським у себе вдома, щоб Микола міг пояснювати іншим студентам те, чого вони не зрозуміли на лекціях. Лобачевський не тільки слухав лекції професора, якого встиг полюбити за глибокі знання і щире ставлення до студентів, а й сам працював над розв'язуванням деяких питань з математики, намагався створити щось своє, власне. Розроблена ним «Теорія еліптичних рухів небесних тіл» дістала високу оцінку Бартельса.

Лобачевський був першим не лише в навчанні, проте часто його поведінка не подобалась керівництву університету. Записи в інспекторських журналах того часу характеризують Лобачевського як юнака «упертого», «гоноровитого», що «дуже високо себе ставить», і «виявляє навіть ознаки безбожності». За це його хотіли навіть виключити з університету і віддати в солдати. На захист Лобачевського виступила група впливових професорів, і це врятувало юнака. З того часу Лобачевський рішуче змінив поведінку, зосередив усю свою енергію на навчанні й науковій роботі. Рада університету, враховуючи його обдарованість і підготовку, надала йому звання магістра (магістрами в той час називали молодих людей, які залишалися при університеті для підготовки до професорської діяльності). Разом з Лобачевським звання магістра було надано і його товаришеві І. М. Симонову. До професорського звання їх готував професор Бартельс.

У 1814 р. Лобачевському було надано звання ад'юнкта (доцента), а ще через два роки—професора. З цього часу починається його тридцятирічна професорська діяльність у рідному університеті. Бартельс передав своєму найкращому учневі викладання всіх математичних дисциплін, а сам переїхав до Дерптського (тепер — Тартуського) університету. Згодом до Лобачевського перейшов курс прикладної математики, а з виїздом Броннера — і кафедра теоретичної та експериментальної фізики. Незабаром ще один професор-іноземець Літтров залишив Казанський університет. Тепер майже вся відповідальна робота на фізико-математичному факультеті лягла на плечі молодого енергійного професора Лобачевського. Він весь віддається науково-педагогічній роботі. Університет стає справжнім науковим закладом. Але спокійне університетське життя тривало недовго. Після війни 1812 р. почався період реакції. Попечителем Казанського учбового округу у 1819 р. став Магніцький. йому було доручено «виправити» університетські порядки. Він звільнив дев'ять професорів, а кілька іноземних професорів не тільки покинули Казань, а й взагалі виїхали з Росії. Для студентів було видано інструкцію, в якій писалося, що «душею виховання є покірливість». Студента за будь-яке порушення інструкції садовили на хліб і воду в карцер, який тепер називався «кімнатою покірності».

Хвиля чорної реакції не обминула і Лобачевського — у нього (правда, на деякий час) забрали кафедру чистої математики і передали улюбленцю Магніцького професорові Ні-кольському. Лобачевський з властивою йому принциповістю та прямотою висловлював свої погляди на нові порядки в університеті. Це приводило до суперечок з начальством університету і самим Магніцьким. В одній із своїх інструкцій ректорові університету Магніцький писав: «...Не проходить жодного року, щоб проф. Лобачевський не зробив нової спроби своєю зухвалістю і свавіллям порушити нашу інструкцію... За всіма його діями буде встановлено особливий нагляд». Але погрози Магніцького не здійснилися. Після смерті Олександра І замість Магніцького попечителем призначено графа М. Н. Мусіна-Пушкіна, який сам колись здобув освіту на курсах при Казанському університеті.

У 1827 р. рада університету, за порадою Мусіна-Пушкіна, обрала ректором університету Лобачевського. Для університету настав період відродження, він став центром освіти та наукової діяльності всього приволзького краю. Лобачевський як ректор користувався заслуженим авторитетом і повагою. Рада університету обирала його на цю посаду шість разів підряд (1827-— 1846).

Як професор Лобачевський завжди був вдумливим і вимогливим до себе і до студентів. Лекції читав просто, фігури на дошці креслив дуже старанно, формули писав красиво і чітко. Студентам говорив, щоб думали самі, а не зазубрювали готові формули, рекомендував студіювати наукову літературу. В оцінюванні знань був вимогливим, не йшов на компроміси.

У науковій і педагогічній діяльності Лобачевський не обмежувався математичними дисциплінами: вивчав хімію, анатомію, агрономію, ботаніку; в університеті для дорослих читав лекції з вищої математики, механіки, гідростатики, астрономії, а для учнів ремісничої школи читав лекції з так званої «народної фізики». Крім того, він проводив цікаві метеорологічні спостереження, конструював термометри, будував вулики, вивчав рідкісні рослини, був головою двох секцій Казанського економічного товариства.

Але світову славу вченого йому принесли геніальні дослідження в галузі геометрії. Він упевнено і наполегливо шукав розв'язання проблеми, яка протягом більш як дві тисячі років вважалася недоступною. Наслідком цих досліджень була праця, яку він 23 лютого 1826 р. подав на засідання фізико-математичного відділу університету. Це була написана французькою мовою доповідь на тему: «Стислий виклад принципів геометрії з точним доведенням теореми про паралельні лінії». У листі до фізико-математичного відділу Лобачевський просив розглянути його працю і, якщо її буде схвалено, надрукувати в «Учених записках університету». Але жодної рецензії не було подано на цю працю Лобачевського, та й сама доповідь зникла. За неї забули, тільки через 8 років у протоколах засідань факультету з'явився запис про передачу доповіді в архів. Тоді ніхто не знав, що саме в цій доповіді Лобачевський виклав своє велике відкриття. Через 3 роки, тобто у 1829 p., Лобачевський опублікував у журналі «Казанский вестник», що видавався співробітниками університету, статтю «Про начала геометрії». У цій статті основні поняття геометрії — точки, прямі, геометричні побудови тощо — Лобачевський пояснював за Евклідом, бо перші 10 аксіом Евкліда він прийняв без змін. Від V постулату Евкліда Лобачевський відходить і будує нову, як він називає, «уявлювану геометрію». Він мислить так: нехай пряма СР перетинає пряму АВ в точці P. Якщо точку Р поступово пересувати праворуч по прямій АВ усе далі й далі до нескінченності, то останньої прямої, що перетинає її, не існуватиме. Тому через точку С проводять нову граничну пряму СЯ, яка вже не перетинатиме (АВ). Цю граничну пряму СН Лобачевський називає паралельною (АВ) праворуч. З іншого боку від перпендикуляра CD не зустрічається з (АВ) пряма СНІ, вона паралельна (АВ) ліворуч. За Евклідом ці дві прямі збігаються з прямою МІМ, перпендикулярною до (CD). За Лобачевським — це дві різні прямі, паралельні (АВ), За Лобачевським, через точку С, узяту поза прямою АВ, можна провести безліч прямих, що зустрічаються з (АВ), наприклад (CF); безліч прямих, що не зустрічаються з (АВ) (але й не паралельні їй), наприклад (CF); дві прямі ССЬ СС2 паралельні (АВ) (дивись малюнок).

З цих міркувань випливає низка теорем і наслідків, які різко відмежовують нову геометрію від геометрії Евкліда. Так, кут паралельності в Евкліда завжди прямий, отже, є величиною сталою, а в Лобачевського він завжди гострий і величина його змінюється залежно від довжини перпендикуляра CD. Якщо перпендикуляр збільшується, то кут паралельності зменшується; якщо ж перпендикуляр зменшується до нуля, то кут збільшується, наближаючись до прямого кута. За Евклідом сума внутрішніх кутів трикутника стала і дорівнює 2d, у Лобачевського ця сума змінна і завжди менша за 2d. Із зменшенням трикутника ця сума наближається до 2d. Прямокутника в геометрії Лобачевського не існує. Отже, не існує і квадрата. У геометрії Лобачевського не існує подібних фігур.

Хоч ряд визначних учених тодішньої Росії і не визнавали геометрії Лобачевського, не розуміли її, сам він був твердо переконаний, що така геометрія об'єктивно існує в природі.

Лобачевський розв'язав задачу, яку протягом більш як двох тисяч років марно намагалися розв'язати багато видатних учених-математиків: він довів, що V постулат Евкліда не можна дістати як теорему з інших постулатів і аксіом, які містяться в «Началах» Евкліда. Він довів також, що Евклідова геометрія не є єдино можливою геометрією. Це спростовувало ідею німецького професора Канта про те, що людина народжується з уявленням про зовнішній світ, де діє лише Евклідова геометрія.

Відкриття Лобачевського поставило перед математикою багато нових проблем, зокрема про властивості образів у новій геометрії, про її взаємозв'язок з геометрією Евкліда тощо.

Це була справжня революція в науці.

У тодішній Росії найвидатніші математики, такі, як академіки М. В. Остроградський, В. Я. Буняковський, не зрозуміли глибоких ідей нової геометрії. М. І. Лобачевський двічі надсилав свої праці до Петербурзької Академії наук, але, на підставі негативних рецензій М. В. Остроградського, їх не публікували. Проте серед російських учених були й такі, які розуміли суть нових ідей. Так професор Казанського університету П. І. Котельников у 1842 р. виступив на захист геометрії М. І. Лобачевського.

Німецький математик Гаусе поділяв ідеї Лобачевського. Але про схвалення його ідей він писав тільки в листах до друзів і не згадав про це в жодній друкованій праці. Один з таких листів було опубліковано у 1865 р. вже після смерті обох учених. Це стало поштовхом до того, що з працями Лобачевського почали ознайомлюватися вчені Західної Європи, їх вивчали, популяризували, коментували. На повний голос заговорили про нову, неевклідову геометрію. Найбільше враження в наукових колах справила праця італійського математика Бельтрамі «Спроба тлумачення неевклідової геометрії», опублікована в 1868 р. Вона відкинула сумніви щодо логічної послідовності цієї геометрії. З того часу відкриття Лобачевського привернуло до себе увагу вчених.

У тодішній Росії цю геометрію офіційно визнали нескоро. У 1883-1886pp. було вперше невеликим тиражем видано повністю твори Лобачевського.

У 1845 р. Лобачевського в шостий раз обрали ректором університету. Але в Петербурзі обрання його ректором не затвердили. «За найвищим велінням» царя Лобачевського було звільнено одночасно від адміністративної і професорської роботи в університеті і призначено помічником попечителя учбового округу.

Робота в учбовому окрузі була Лобачевському не до душі, тим більше, що він був лише заступником і не мав можливості виявити будь-яку власну ініціативу. Фактично він був приречений на бездіяльність.

У цей час родину Лобачевських спіткало лихо: старший син, який успішно вчився в університеті, помер від туберкульозу, другий син всупереч волі батьків залишив університет; маєток було продано за борги. Микола Іванович усе це тяжко пережив і почав сліпнути, а через деякий час і зовсім втратив зір.

Вже сліпим Лобачевський продовжує працювати над останньою своєю працею з геометрії, яку він назвав «Пангеометрія». У цій праці він підбиває підсумки своєї багаторічної дослідницької роботи, доводить свої міркування до логічної завершеності. Точним тематичним послідовним викладом він показує, що нова геометрія у своїй внутрішній структурі ніде не має суперечностей. Цю останню працю Лобачевський диктував.

Помер М. І. Лобачевський 24 лютого 1856 р. Похорон відбувся при великому зібранні народу.

Радянські люди з пошаною і любов'ю згадують ім'я великого російського вченого Миколи Івановича Лобачевського, який своїми геніальними дослідженнями в галузі геометрії навіки вславив вітчизняну математичну науку.