это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. С учетом того, что Наполеон был артиллеристом, неудивительно, что он увлекался геометрией. Бонапарт считается также автором задачи о делении на четыре равные части окружности с помощью одного лишь циркуля.
Тем не менее, впервые опубликовал эту теорему У. Резерфорд в публикации в “The Ladies’ Diary” в 1825 году, спустя 4 года после смерти Наполеона, так что возможно, что ее автором является и не полководец.
В различных источниках приводятся разные доказательства теоремы Наполеона. Чаще всего можно встретить доказательства, основанные на свойствах поворота или использующие комплексные числа. Привожу здесь доказательство, которое кажется мне наиболее простым и доступным для школьников. Все, что нужно для понимания его — знание теоремы косинусов.
Теорема Наполеона. На сторонах произвольного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Центры этих треугольников являются вершинами еще одного равностороннего треугольника.
Доказательство. Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:
.
Центры построенных равносторонних треугольников обозначим через и (см. рис.).
Найдем из треугольника . Имеем
(здесь пользуемся тем, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, кроме того, в равностороннем треугольнике медиана является и высотой)
и
.
Кроме того,
По теореме косинусов для
.
Из формулы для площади треугольника
.
Находим :
.
Поскольку выражение для симметрично относительно и (а можно еще два раза проделать выкладки), получаем
,
то все стороны треугольника равны, что и требовалось доказать.
Нужно отметить, что теорема Наполеона остается справедливой, если строить равносторонние треугольники не вовне, а вовнутрь (см. рис.). Доказывается она аналогично. Для стороны треугольника получается выражение
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Эксплуатационная практика | П. В | Производственная практика
Отчет по практике, Эксплуатационная практика | П.В | Производственная практика
Срок сдачи к 10 сент.
срочно составить Гугл форму исследования
Кандидатская диссертация, Гугл форма исследования на анлийском языке
Срок сдачи к 13 июля
«Консультирование родителей детей с ОВЗ
Курсовая, Основы психологического консультирования
Срок сдачи к 31 июля
Ахмедова Мальвина Акифовна 4 семесип левел синергия
Отчет по практике, Учебно-ознакомительная практика | У.О | Учебная практика
Срок сдачи к 25 сент.
Рзаева Сона Рашад кызы Левел синергия 4 семестр
Отчет по практике, Переводческая практика | У.О | Учебная практика
Срок сдачи к 19 июля
Джабарлы Анар Самир оглы 2 cеместр мти левел
Отчет по практике, Технологическая (проектно-технологическая) практика | У.О | Учебная практика
Срок сдачи к 9 авг.
Поступаю в университет Предстоит сдавать дистанционно вступительные...
Решение задач, Основы технических знаний
Срок сдачи к 16 июля
. Кинематический анализ механизма. 2. Кинетостатический анализ механизма. 3. Динамический синтез маховика. 4. Анализ и синтез кулачковых механизмов.
Курсовая, Теория механизмов и машин (ТММ), детали машин, машиностроение
Срок сдачи к 15 июля
Решить 3 вариант. 2 задачи.
Решение задач, Теория вероятностей и математическая статистика
Срок сдачи к 19 июля
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!