это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. С учетом того, что Наполеон был артиллеристом, неудивительно, что он увлекался геометрией. Бонапарт считается также автором задачи о делении на четыре равные части окружности с помощью одного лишь циркуля.
Тем не менее, впервые опубликовал эту теорему У. Резерфорд в публикации в “The Ladies’ Diary” в 1825 году, спустя 4 года после смерти Наполеона, так что возможно, что ее автором является и не полководец.
В различных источниках приводятся разные доказательства теоремы Наполеона. Чаще всего можно встретить доказательства, основанные на свойствах поворота или использующие комплексные числа. Привожу здесь доказательство, которое кажется мне наиболее простым и доступным для школьников. Все, что нужно для понимания его — знание теоремы косинусов.
Теорема Наполеона. На сторонах произвольного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Центры этих треугольников являются вершинами еще одного равностороннего треугольника.
Доказательство. Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:
.
Центры построенных равносторонних треугольников обозначим через и (см. рис.).
Найдем из треугольника . Имеем
(здесь пользуемся тем, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, кроме того, в равностороннем треугольнике медиана является и высотой)
и
.
Кроме того,
По теореме косинусов для
.
Из формулы для площади треугольника
.
Находим :
.
Поскольку выражение для симметрично относительно и (а можно еще два раза проделать выкладки), получаем
,
то все стороны треугольника равны, что и требовалось доказать.
Нужно отметить, что теорема Наполеона остается справедливой, если строить равносторонние треугольники не вовне, а вовнутрь (см. рис.). Доказывается она аналогично. Для стороны треугольника получается выражение
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Необходимо выполнить и оформить три лабораторных работы в программе...
Лабораторная, Математическое моделирование
Срок сдачи к 15 янв.
Практические работы
Другое, Транспортная инфраструктура, автомобильное дело, машиностроение, детали машин
Срок сдачи к 18 янв.
Найти какие государственные программы реализуются по теме работы, а также как они перекликаются с исследователями по приложенному файлу
Статья, Муниципальное Госуправление, менеджмент, экономика
Срок сдачи к 16 янв.
Выполнить 3 теста по Технологии продукции общественного питания. М-08210
Тест дистанционно, Общественное питание, кулинария
Срок сдачи к 15 янв.
Патентные исследования по теме студенческой работы «Составы и способы получения пленок из полимерных материалов»
Курсовая, Основы научных исследований и защита информации
Срок сдачи к 23 янв.
Сущность языка, проблема его происхождения
Реферат, Русский язык и культура речи
Срок сдачи к 15 янв.
Методика преподавания дисциплин (модулей) психолого-педагогического профиля
Тест дистанционно, Психология и педагогика
Срок сдачи к 16 янв.
Криминалистика. Ответить на 2 вопроса и одна задача
Решение задач, Юриспруденция
Срок сдачи к 18 янв.
Вам нужно сконструировать представления для решения трех различных...
Решение задач, Анализ и визуализация данных, дизайн, информатика экономика,
Срок сдачи к 15 янв.
Решить 4 задачи по оперативно-розыскному обеспечению национальной безопасности
Решение задач, Юриспруденция
Срок сдачи к 18 янв.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте