Контрольная работа по статистике 2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

“СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ”

ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

Налогооблажения и учета

(кафедра)

Статистика

(дисциплина)

Письменное контрольное задание

для студентов и слушателей дистационного обучения

Студент

Группа

Дата

Подпись

Преподаватель

Дата

Оценка

Подпись

г. Улан-Удэ 2007г.

Задание 1.

1. По данным таблицы 1 произведите группировку 30 коммерческих банков по величине прибыли, образовав 6 групп с заданными интервалами:

а) до 100, б) 100-200, в) 200-300, г) 300-500, д) 500-700, е) 700 и более.

Таблица 1.

Список крупнейших банков России по размеру капитала, млрд. руб.

По каждой группе рассчитайте:

- средний размер прибыли;

- средний размер кредитных вложений;

- средний объем вложений в ценные бумаги.

Результаты оформите в аналитической таблице. Сделайте выводы.

2. По данным таблицы определите модальное и медианное значение прибыли.

3. По показателю размер кредитных вложений рассчитайте:

- общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;

- эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между кредитными вложения, объемом вложений в ценные бумаги и прибылью:

Группировка банков по величине прибыли

Прибыль, кредитные вложения и объем вложений в ценные бумаги прямо зависят между собой. В увеличением прибыли возрастают кредитные вложения, но при высокой прибыли объем вложений в ценные бумаги снижается о чем подтверждают средние показатели последней группы.

2. Определим моду по формуле:

М0 = х0 +i0 ,

где х0 – нижняя граница модального интервала;

i0 - величина модального интервала;

fM - частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Интервал с границами 200-300 в данном распределение будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту.

М0 = 300 +200 =433,33млрд. руб.,

Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот (в нашем случае 15).

Мы определили, что медианным является интервал с границами 200-300, теперь определим медиану по формуле:

Me = x0 + i0

где х0 – нижняя граница медианного интервала;

i0 - величина медианного интервала;

fM - частота медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Me =300 +200= 352,63 млрд. руб.

На основе полученных значений структурных средних можно заключить, что больше всего банков у которых прибыль составляет 433,3 млрд. руб, а серединное значение прибыли приходится на 362,63 млрд. руб. Так как = 295,47, то М0>Ме> значит имеет место левосторонняя ассиметрия распределения банков по уровню прибыли.

3. Рассчитаем общую дисперсию по правилу сложения:

,

где - общая дисперсия,

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Рассчитаем групповые средние:

= 1564,8 =4190,8

=3652,1 =3059,6

=5025,5 =6666

Рассчитываем общую среднюю:

= 3548,23

Рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

=975558,6 =4428905

= 6599476 = 6689982

=20256031 =7650756

Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

== 9328775,4

Определяем межгрупповую дисперсию:

=1576950

Находим общую дисперсию по правилу сложения

= 10905725,4

Рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение

= 0,38

Полученная величина эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о том, что фактор положенный в основание группировки (прибыль) средне влияет на размер кредитных вложений.

Задание 2.

Имеются следующие данные по региону за 1999 год (условные):

1. На начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составила 320 т. чел., работающих лиц пенсионного возраста – 15 т. чел., работающих подростков до 16 лет – 5 т. чел.

2. В течение года вступило в рабочий возраст 20 т. чел., 0,5 т. чел. из них нетрудоспособны; прибыло из других районов трудоспособных лиц 2,5 т. человек. Выбыло по естественным причинам 15 т. чел.; в другие районы – 10 т. чел. трудоспособного возраста.

Определите:

Численность трудовых ресурсов на начало и конец года.

Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов.

Численность трудовых ресурсов на начало года.

ТРн. г. = 320 + 15 + 5 = 340 тыс. чел.

Численность трудовых ресурсов на начало конец года

ТРк. г. = 340 +20 - 0,5 +2,5 - 15 - 10 = 337 тыс. чел.

Среднегодовая численность трудовых ресурсов.

= 338,5 тыс. чел.

2. Абсолютные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:

а) Естественное пополнение трудовых ресурсов (Пе) складывается за счет перехода, подрастающего поколения в трудоспособный возраст.

Пе = 20 - 0,5 = 19,5 тыс. чел.

б) Естественное выбытие трудовых ресурсов (Ве) формируется из лиц вышедших за пределы трудоспособного возраста, перешедших на пенсию на льготных условиях и лиц рабочего возраста умерших в течение этого периода.

Ве = 15 тыс. чел.

в) Абсолютный естественный прирост потенциала трудовых ресурсов ().

= Пе –Ве = 19,5 – 15 = 4,5тыс. чел.

Относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:

а) Коэффициент естественного пополнения трудовых ресурсов.

КПе = *1000. КПе = *1000 = 57,61‰

б) Коэффициент естественного выбытия трудовых ресурсов.

КВе = *1000. КВе = *1000 = 44,31‰

в) Коэффициент естественного прироста трудовых ресурсов

Ке = *1000. Ке = *1000 = 13,29‰

Задание 3.

Имеются следующие данные по предприятию:

Определите в целом по предприятию:

Изменение себестоимости единицы продукции.

Изменение общих затрат на производство продукции, если физический объем производства увеличился на 8%.

Сумму экономии в связи с изменением себестоимости единицы продукции.

1. Так как нам известны данные себестоимости за отчетный период и изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным в%, то используем сводный индекс себестоимости в средней гармонической форме: Iz =

Iz = = = 0,9887

Cебестоимость единицы продукции по данным цехам в среднем снизилась на 1,13%.

2. Изменение общих затрат на производство продукции определим по формуле:

Izq = Iz* Iq

Izq = 0,9887 * 1,08 = 1,068

Общие затраты на производство продукции в среднем увеличились на 6,8%.

3. Е = - Е = 8300-8394,74 = - 94,7 тыс. руб.

В связи со снижением себестоимости единицы продукции по данным цехам в среднем на 1,13%, сумма экономии составила 94,7 тыс. руб.

Задание 4.

Имеются следующие данные по 3 рынкам города о продаже яблок:

Определите изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего и в том числе за счет:

- изменения цены на каждом рынке города;

- изменения структуры продаж.

Изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего можно определить по формуле индекса переменного состава: Iп. с. =

Iп. с. == 0,85144

Средние цены на яблоки по 3 рынкам города в августе по сравнению с июнем снизились на 14,86%.

Изменения цены на каждом рынке города можно определить по формуле индекса фиксированного состава:

Iф. с. =

Iф. с. ==0,85145

Цены на каждом рынке города в августе по сравнению с июнем снизились на 14,85%.

Изменение структуры продаж можно определить по формуле индекса структурных сдвигов: Iс. с. =

Iс. с. ==0,99997

Структура продаж яблок в августе по сравнению с июнем снизилась на 0,01%.

Задание 5.

Имеются следующие данные об изменении физического объема ВВП за период с 1990 г. (1990=100%):

Определите, как в среднем ежегодно изменяется физический объем ВВП в указанном периоде. Исчислите цепные темпы изменения ВВП (в сопоставимых ценах).

Определим средний абсолютный прирост по формуле:

= - 8,2

В среднем ежегодно индекс физического объема ВВП снижался на 8,2%.

Динамика физического объема ВВП за 1990 - 1995гг.

Задание 6.

Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1986-1997 гг. в одном из регионов:

Для изучения связи между этими рядами произведите:

· выравнивание рядов динамики по уравнению прямой;

· вычислите коэффициент корреляции;

· рассчитайте прогнозное значение грузооборота на 3 года вперед.

Произведем выравнивание рядов динамики по уравнению прямой. Для чего построим систему нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения регрессии.

yt = a0 + a1*t xt = b0 + b1*t

na0 + a1∑t = ∑y nb0 + b1∑t = ∑x

a0∑t + a1∑t2 = ∑yt b0∑t + b1∑t2 = ∑xt

12a0 + 78a1 = 3523 12b0 + 78b1 = 3841

78a0 + 650a1 = 22925 78 b0 + 650 b1 = 25374

yt = 292.42 + 0.178*t xt = 301.56 + 2.85*t

2. Определим коэффициент корреляции по формуле:

r =

= 1127219 / 12 = 93934,92 = 3841 / 12 = 320.08 = 3523 / 12 = 293.58

= 650.24 = 182.24

r = = - 0.1052

Коэффициент корреляции говорит о слабой обратной связи между рядами динамики.

3. Рассчитаем прогнозные значения грузооборота на 3 года вперед по уравнению регрессии: yt = 292.42 + 0.178*t

Прогнозное значение на 1998г. yt = 292.42 + 0.178*13 = 294,73

на 1999г. yt = 292.42 + 0.178*14 = 294,91

на 2000г. yt = 292.42 + 0.178*15 = 295,09

Задание 7.

Имеются следующие данные по группе предприятий района:

Определите по предприятиям района среднее значение:

· стоимости основных производственных фондов на одно предприятие;

· фондоотдачи;

· производительности труда;

· фондовооруженности труда.

1. = = 16,97 млн. руб.

2. = = 1,03 руб.

3. = = 8,3 тыс. руб.

4. = = 8,4 тыс. руб.

По группе предприятий района среднее значение стоимости основных производственных фондов на одно предприятие составляет 16,97 млн. руб., среднее значение фондоотдачи – 1,03руб., среднее значение производительности труда рабочих – 8,3 тыс. руб., среднее значение фондовооруженности труда рабочих – 8,4 тыс. руб.

Задание 8.

С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. При среднем квадратическом отклонение 15 мин.

Рассчитаем необходимый объем выборки по формуле:

=> n= при Ф(t) = 0,954 t = 2

Подставим исходные данные и получим:

n== 900.

Таким образом, численность выборки составляет 900.

Задание 9.

Имеются следующие данные о среднедушевых доходах и расходах на продукты питания по совокупности семей в базисном и отчетном периодах:

Определите коэффициент эластичности расходов на питание от роста дохода.

Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.

Для расчета параметров уравнения регрессии а и b решим систему нормальных уравнений.

na + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x2 = ∑yx

2a + b(40+45) = 28+33,5

85 a + (402 + 452) = 40*28+45*33,5 => а = - 16 b = 1,1,

-16 + 1,1х

Определим коэффициент эластичности по формуле:

Э = b = (40+45) /2 =42,5 = (28+33,5) /2= 30,75

Э = 1,1 = 1,52

Это значит, что при увеличении среднедушевого дохода на 1% расходы на продукты питания увеличатся на 1,52%.

Задание 10.

Номинальные среднедушевые доходы населения одного из регионов составили в текущем периоде 2500 руб., за предыдущий период – 2100 руб.; доля налоговых платежей увеличилась с 20 до 22% соответственно. Цены выросли на 25%.

Как изменились реальные доходы населения.

Реальные доходы определяются вычитанием из номинальных среднедушевых доходов суммы налоговых платежей скорректированным на индекс потребительских цен (инфляция).

% = 92,86%

Реальные доходы населения в текущем периоде по сравнению с предыдущим периодом снизились на 7,14%.