Силовой расчёт механизмов

Содержание

Задание для курсового проектирования

Введение - цели и задачи курсового проектирования

1. Синтез и динамический анализ основного механизма

2. Силовой анализ рычажного механизма

3.Проектирование эвольвентного зубчатого зацепления

4. Синтез кулачкового механизма

Литература

Введение

Курсовой проект по дисциплине «Теория механизмов и машин» состоит из графической части и расчетно-пояснительной записки. Включает в себя четыре основных раздела:

1. Синтез и динамический анализ основного механизма.

2. Силовой анализ рычажного механизма.

3. Проектирование эвольвентного зубчатого зацепления и синтез планетарного механизма.

4. Синтез кулачкового механизма.

В первом разделе курсового проекта выполняется проектирования основного рычажного механизма, рассчитывается момент инерции маховика и определяется истинный закон движения звена приведения.

Во втором разделе рассчитываются силы и моменты инерции, приложенные к звеньям, определяются неизвестные реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент.

В третьем разделе проводится расчет геометрических параметров, контрольных размеров, качественных и кинематических характеристик эвольвентного зубчатого зацепления. Проводится оценка спроектированной передачи по всем вышеизложенным параметрам. Исходные данные выбираются в соответствии с рекомендациями ГОСТ 16532-70. Здесь же выполняется синтез планетарного механизма.

В четвертом разделе проекта определяются основные параметры кулачкового механизма, и строится профиль кулачка, обеспечивающий заданный закон движения толкателя.

Графическая часть проекта выполняется на четырех листах формата А1 по разделам в соответствии с ГОСТ 2304-68 и ГОСТ 2302-68.

РАЗДЕЛ I

Синтез и динамический анализ основного механизма.

Целью данного раздела является проектирование основного кривошипно-шатунного механизма, определение длин его звеньев, расчет момента инерции маховика, определение истинного закона движения звена приведения.

1.1. По формуле Чебышева определим степень подвижности механизма:

Согласно классификации Артоболевского механизм состоит из: механизма I класса - кривошип ОА, стойка О.

Структурная группа Ассура II класса, II порядка, II вида. - шатун АВ, ползун В; I(0;1) – II₂ (2;3) – структурная форма механизма.

В целом механизм является механизмом II класса – по наивысшему.

1.2 По заданным исходным данным спроектируем основной кривошипно-шатунный механизм:

м/с;

n₁ = об/мин;

Для этого необходимо определить размеры звеньев, найти положения центров тяжести.

1.2.1. Длину кривошипа l_ОА вычисляем по формуле:

м

1.2.2. Определяем длину шатуна:

м

1.2.3. Определяем масштаб построения:

,

где ОА – отрезок произвольно взятый на чертеже, мм.

Принимаем

1.2.4. Определяем длину шатуна:

мм

1.2.5.Определим положение центра масс шатуна:

м

AS₂ =

1.3 Вычерчиваем в масштабе диаграмму изменения давления, расположив ось абсцисс параллельно перемещению ползуна и разметив ее в соответствии с положениями, занимаемыми ползуном.

Рассчитываем значения силы Р для каждого положения поршня и заносим в таблицу 1. Для этого определим площадь сечения цилиндра:

;

м²

Н

Значение силы Р Таблица1.

1.4 Строим планы скоростей для соответствующих положений механизма. На планах изображены векторы скоростей, центров масс и их проекции на направление сил тяжести.

Построение начинаем с входного звена, т.е. с кривошипа ОА. Из произвольно взятой точки P_v , являющейся полюсом плана скоростей, откладываем в направлении движении кривошипа вектор из P_v в точку А, выбранной произвольно.

Выбираем P_v a= 100 мм.

Определяем положение центра масс шатуна

м.

Определяем отрезок на чертеже

мм

мм,

где ab – отрезок с плана скоростей , мм.

1.5 Для каждого положения механизма вычислим приведенный момент сил сопротивления , который определяем по методике [1] стр. 8-9.

Используя формулу [1.4] и планы скоростей, определим момент сил для данного механизма.

;

Определим массы звеньев:

5,5кг

,5кг;

кг.

Рассчитываем силы тяжести:

;

H

H

H

Определим моменты движущих сил для всех положений момента и заносим результаты в таблицу 2:

Результаты вычислений приведенного момента сил сопротивления

Таблица 2.

Строим диаграмму приведенных моментов сил сопротивления в зависимости от угла поворота  звена приведения (кривая 1).

Вычисляем масштаб оси абсцисс ():

рад/мм

Определяем масштаб диаграммы приведенных моментов сил сопротивления.

, где

– значение из таблицы 2;

– произвольно принимаем 100 мм.

1.6 Вычислим для полученных положений механизма, значения приведенных моментов инерции звеньев и строим диаграмму приведенного момента инерции всех звеньев в масштабе:



мм

Приведенный момент инерции определим из условия равенства его кинетической энергии, суммарной энергии всех подвижных звеньев механизма по методике [1] стр. 9;10;12 используя формулы (17;18;19) можно записать формулу для нашего случая:

;

Вычислим для всех положений и результаты заносим в таблицу 3:

Приведенный момент инерции.

Таблица 3.

1.7 Строим диаграмму избыточных работ путем интегрирования кривой .

Масштаб оси ординат диаграммы вычисляем по формуле:

Дж/мм

1.8 Строим диаграмму среднего приведенного момента на тех же осях и в том же масштабе .

Величину среднего приведенного момента можно определить графическим дифференцированием графика .

1.9 Используя уравнение

Строим диаграмму изменения запаса кинетической энергии .

Определим масштаб оси ординат этой диаграммы:

,

где

k – коэффициент пропорциональности, в нашем случае k=1;

Дж/мм.

1.10 Определяем момент инерции дополнительной массы (маховика) обеспечивающий вращение ведущего звена с заданным коэффициентом неравномерности =1/55 и закон его движения.

Динамический синтез механизма проводим методом Виттенбауэра.

Метод Виттенбауэра.

Строим диаграмму «Энергия-масса» путем совместного графического решения двух графиков и , исключая параметр .

Для удобства построения диаграммы повернем на угол 90°.

На диаграмме и Е отмечаем соответственно точки 1' и проводим через них горизонтальную и вертикальную линии, на пересечении которой отмечаем точку 1, повторив процедуру получим остальные точки. Полученные точки соединяем плавной линией, строим диаграмму «Энергия-масса».

1.11 Проведем под углами _max и _min касательные к кривой «Энергия-масса». Точки пересечения этих касательных с осью ординат обозначаем А и В. Значение tg этих углов вычислим по формулам:

1°27'

1°24'

рад/сек

1.12 Определяем момент инерции маховика, обеспечивающий вращения звена приведения с заданным коэффициентом =0,022.

,

где АВ отрезок на оси ординат кривой, «Энергия-масса».

кг м²

1.13 Определим значение угловой скорости звена приведения во всех положениях кривошипа, для этого воспользуемся диаграммой «Энергия-масса».

Расчет угловой скорости ведем по формуле:

,

где KL – ордината диаграммы «Энергия-масса» в требуемом положении;

BL – абсцисса диаграммы «Энергия-масса» в требуемом положении.

Вычислим угловую скорость для каждого положения:

Вычислим изменение угловой скорости для каждого положения:

Результаты вычислений угловой скорости заносим в таблицу 4.

Исходные данные и результаты вычислений _к ,с^-1

Таблица 4.

По полученным значениям строим график изменения угловой скорости ∆w_i= ∆w_i(₁), относительно прямой, совпадающей со значением угловой скорости звена приведения:

Вывод: входное звено вращается с переменной угловой скоростью и переменным ускорением, за счет действия переменных нагрузок. Т.к. >0, то маховик нужен, чтобы обеспечить заданную неравномерность хода  =0,0182.

РАЗДЕЛ II

Силовой анализ рычажного механизма

Силовой анализ механизма заключается в нахождении неизвестных сил и моментов, приложенных к каждому звену исследуемого механизма, в частности реакции в кинематических парах.

Чтобы выполнить силовой расчет необходимо определить внешние силы и моменты сил действующих на звенья механизма (движущая сила, силы полезного сопротивления, силы тяжести или сопротивление среды).

Возникновение реакции в кинематических парах обусловлено не только воздействием внешних сил, но и движением звеньев с ускорениями.

Расчет ведем по методу Д^'Аламбера, который формулируется следующим образом:

Если к внешним силам, действующим на механические системы, прибавить силы инерции, то такую систему можно рассматривать условно находящуюся в равновесии.

Целью данного раздела является определение реакции в кинематических парах. Расчет ведется в порядке обратном кинематическому анализу, т.е. расчет начинаем с группы наиболее удаленной от ведущего звена.

2.1 Вычерчиваем в масштабе кинематическую схему механизма соответствующую min и max значениям приведенного момента М_с^пр сил сопротивления:

,

где ОА – отрезок произвольно взятый на чертеже, мм.

Принимаем

2.2 Составляем векторное уравнение для определения скорости в точке В.

;

,

где – абсолютная скорость точки А.

м/сек;

– относительная скорость точки В, направленная перпендикулярно шатуну АВ.

– относительная скорость точки В, направленная вдоль ползуна.

Определяем масштаб плана скоростей:

;

– произвольно взятый отрезок 150 мм.

Строим план скоростей и с его помощью определенной скорости точек механизма и угловую скорость звена.

м/с

м/с

м/с

c^-1.

2.3 Для определения ускорений составляем систему векторов ускорений:

,

где – ускорение точки А.

Ввиду того, что ∆w_max мала, принимаем, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью w₁= const.

Угловое ускорение кривошипа , тогда .

м/с^-2;

м/с^-2;

– вектор ускорения точки В_о принадлежит стойке

– вектор Кориолисова ускорения;

– вектор относительного ускорения, известен только по направлению.

Определяем масштаб плана ускорений по формуле:

где − выбираем произвольно.

Построение плана ускорений помогает определить абсолютные и относительные ускорения точек и угловые ускорения звеньев механизма для выбранных положений.

м/с ^-2;

м/с^-2;

м/с^-2;

с^-2

2.4 Определяем величины главных векторов сил инерции Р_и и его главных моментов М_и:

H;

H;

.

Момент сил инерции M_u2 заменим парой сил

Н

2.5 Определяем реакции в кинематических парах методом плана сил. Для этого вычерчиваем в масштабе _l группу Ассура и прикладываем к ней силу Р; силы тяжести G₂ и G₃ и силы инерции Р_и2 и Р_и3; моменты сил инерции M_u2, реакцию R₀₃; реакцию кривошипа на шатун R₁₂, которую раскладываем на нормальную и тангенциальную.

Реакцию определим из уравнения равновесия моментов сил действующих на звено 2 (шатун АВ) относительно точки В.

В уравнении берем слагаемые со знаком «+», если момент создаваемый силой направлен против часовой стрелки, и со знаком «–», если по часовой стрелки.

Записываем векторное уравнение всех сил:

Значения сил

Таблица 5.

Неизвестные реакции и определим графическим построением плана сил в масштабе:

;

2.6 Производим силовой расчет входного звена

К звену приложены сила реакции в точке А, сила тяжести G₁ в точке 0, неизвестная по величине и направлению реакции R₀₁ в точке 0 и неизвестна по величине уравновешивающая сила Р^ур в точке А.

Силовой расчет ведущего звена сводится к определению уравновешивающей силы, которую определяем из уравнения моментов.

М₀ = 0 (сумма моментов относительно точки 0 должна быть равна 0)

Рассчитаем Р^ур для 3-ого положения:

Таблица 6. Значения сил

Реакция R₀₁ стойки на звено определим в результате графического решения векторного уравнения равновесия сил:

2.7 Методом рычага Жуковского определим уравновешивающую силу. Рычаг Жуковского представляет собой план скоростей, повернутый на 90° вокруг своей оси, в соответствующих точках, которого, приложены все внешние силы инерции, а так же моменты, действующие на звенья механизма.

Записываем векторное уравнение всех сил:

Рычаг Жуковского будет в равновесии, если к нему приложить уравновешивающую силу и моменты.

2.8 Сравним полученные значения Р^ур, рассчитанные по методу плана сил и методом рычага Жуковского.

Вывод: Проведя силовой анализ механизма, определили реакцию опор, нашли уравновешивающую силу, выяснили, что на данный механизм влияют силы инерции.

РАЗДЕЛ III

Проектирование эвольвентного зубчатого зацепления

Задачами проектирования является выбор исходных данных, расчет геометрических параметров, контрольных размеров, качественных показателей и кинематических параметров эвольвентного зубчатого зацепления. Исходные данные для расчета:

3.1 Рассчитываем передаточное число зубчатых колес:

Выбираем коэффициент смещения по таблице 4,5,6 стр. 67,68 [5] по передаточному отношению х₁ и х₂.

Определяем коэффициент суммы смещения:

Определяем угол зацепления:

26°38'

Определим межосевое расстояние:

мм

3.2 Рассчитываем диаметр зубчатых колес.

Определяем делительный диаметр шестерни и колеса:

мм

мм

Определяем начальный диаметр шестерни и колеса:

мм

мм

Определяем коэффициент воспринимаемого смешения:

мм

Определим делительное межосевое расстояние:

мм

Определяем коэффициент уравнительного смещения:

мм

Определяем диаметр вершины зубьев шестерни и колеса:

мм;

мм

Определяем диаметр впадины шестерни и колеса:

мм

мм

Проверка вычислений межосевого расстояния:

мм;

мм.

3.3 Рассчитываем размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев.

Определяем нормальную толщину шестерни и колеса:

мм;

мм.

3.4 Рассчитываем размеры для контроля номинальной поверхности зуба.

Определяем основной диаметр шестерни и колеса:

мм

мм

Определяем угол профиля зуба в точке на окружности вершин шестерни и колеса:

;

40°30'

30°30'

Определяем радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке шестерни и колеса:

мм;

мм.

3.5 Рассчитываем размеры для контроля взаимного положения одноименных профилей зубьев.

Определяем шаг зацепления:

мм.

Определяем делительный шаг окружности:

мм.

Определяем осевой шаг:

3.6 Проверим качество зацепления по геометрическим показателям.

Определим коэффициент наименьшего смещения шестерни и колеса:

.

Проверим отсутствия интерференции зубьев.

Определим радиус кривизны в граничной точке профиля зуба шестерни и колес:

Определяем коэффициент торцевого перекрытия:

3.7 Расчет кинематических параметров

Определяем удельное скольжение профиля зуба в заданной точке шестерни и колеса:

− в нижней точке зуба:

− на вершине зуба:

Строим картину эвольвентного зацепления по методике [4] стр.18-20 в масштабе:

РАЗДЕЛ IV

Синтез кулачкового механизма

Синтез кулачкового механизма заключается в определении основных геометрических параметров кулачкового механизма и построении профиля кулачка, обеспечивающий заданный закон движения толкателей.

Основные геометрические параметры кулачкового механизма определяют по заданному закону движения и условию обеспечения допустимого угла давления для механизмов с поступательно-движущимся роликовым толкателем.

Для толкателя характерными являются 4 фазы движения:

1. Фаза подъема, определяемая углом поворота кулачка, и обозначается

2. Фаза верхнего выстоя

3. Фаза опускания

4. Фаза нижнего выстоя

По заданному закону движения толкателя

Строим аналог ускорений.

Для этого определим рабочий угол кулачка:

Определим масштабы диаграмм:

Масштаб времени:

Масштаб ускорений:

Масштаб скорости:

Определяем минимальный радиус кулачка по методу Геронимуса. Для этого строим диаграмму S=S(φ₁).

При этом масштабе на обеих осях должны быть между собой равны .

В случае неравенства указанных масштабов определяется угол v, под которым проводится наклонная прямая MN. Угол v откладываем на горизонтальной оси в сторону, обратную вращению кулачка.

=54°20'

К полученной кривой проводим касательные АВ и СД под углом 63°.

r_min = OС₀=м

Построение профиля кулачка ведём по методике, описанной в [3] стр.15.

Область, ограниченная углом ВО₁Д будет зоной расположения возможных центров вращения кулачка.

Определим радиус ролика :

r< 0,7_min = 0,7x17=11,9мм

r< 0,4 R_min = 0,4x34=13,6мм

За радиус ролика принимаем меньшее из меньшего значения r = 10 мм

Через точки 1 ^/,2 ^/ и т.д. проводим касательные, которые пересекаясь с соответствующими окружностями дадут центровой профиль кулачка. Практический профиль вычерчивается, как огибающая окружностей, проведенных из центров, расположенных на центровом профиле, радиусом ролика.

ЛИТЕРАТУРА

1. Методические указания к выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин,− Курган, КМИ, 1984г.

2. Силовой расчёт механизмов. Методические указания к выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин, Курган, КМИ, 1992г.

3. Синтез кулачковых механизмов. Методические указания к выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин, Курган, КМИ, 1985г.

4. Проектирование эвольвентного зацепления и планетарного механизма с применением ЭВМ. Методические указания к выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин, Курган, КМИ, 1989г.

5.Кореняко А.С., Курсовое проектирование по теории механизмов и машин, М.−Л., изд. Машиностроение, 1964г. 324с.