Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Методи інтегрування

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

1582

Размер файла

36 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Методи інтегрування

Перш за все відмітимо, що в усіх табличних інтегралах підінтегральна функція є певною функцією, аргумент якої співпадає із змінною інтегрування.

Розглянемо, наприклад, інтеграл ∫sin(x2+l)dx. В цьому випадку аргументом основної елементарної функції сінус буде u=х2+1, а змінна інтегрування — х, тому при знаходженні цього інтеграла не можна використати табличну формулу

∫sin udu=- cos +С

Заданий невизначений інтеграл ∫f(x)dx можна знайти, якщо якимось чином вдається звести його до одного із табличних інтегралів.

Найбільш часто для знаходження заданого невизначеного інтеграла використовують методи: безпосереднього інтегрування, заміни змінної (підстановки), інтегрування частинами, а також знаходження заданого інтеграла за допомогою довідника.

Ознайомимось з основними методами інтегрування.

Метод безпосереднього інтегрування

Цей метод базується на рівності сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегрільна функція f має вигляд однієї із підінтегральних функцій табличних інтегралів, але її аргумент відрізняється від змінної інтегрування постійном доданком або постійним множником або постійним множником та постійним доданком.

Приклад. Знайти інтеграли

а) b) с)

Розв’язування.

а)

У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргумента степеневої функції u8 = (ч + 3)8 на постійний доданок 3;

У цьому випадку аргумент функції косінус відрізняється від змінної інтегрування х на множник ½

с)

У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргументи степеневої функції u2/5 = (3x – 7)2/5 постійним множником 3 та постійним доданком (– 7).

Метод підстановки (заміни змінної)

Цей метод містить два прийоми.

a) Якщо для знаходження заданого інтеграла ∫f(x)dx зробити підстановку x = φ(t), тоді має місце рівність

Після знаходження останнього інтеграла треба повернутись до початкової змінної інтегрування х. Для застосування цього прийому треба; щоб функція х - φ (t) мала обернену t = ψ(х).

Приклад. Знайти інтеграл

Розв'язування. Зробимо підстановку х = 5sint, тоді

Отже, одержимо

Із рівності х = 5sin t одержимо t = arcsin (х/5);

Отже,

b) Якщо зробити заміну змінної, тобто t = φ (х) тоді має місце

рівність

Після знаходження останнього інтеграли треба повернутись до змінної х, використовуючи рівність t = φ (х).

Приклад. Знайти

Розв’язування. Нехай тоді

Тому

Метод інтегрування частинами

Цей метод застосовується тоді, коли під інтегралом є добуток функцій, причому хоча би одна з них є трансцендентною (не степеневою).

Нехай u та v деякі функції х, тобто u = u(x), v = v(x).

Розглянемо диференціал добутку цих функцій.

d(uv) = udv + vdu

Інтегруючи обидві частини рівності, одержимо

Звідси, враховуючи властивість невизначеного інтеграла, маємо

Отже, одержали формулу

яку називають формулою інтегрування частинами.

Ця формула дозволяє знаходження інтеграла звести до знаходження інтеграла . При вдалому обранні u то dv інтеграл може бути табличним або простішим ніж заданий інтеграл

Приклад. Знайти

Розв'язування. Нехай u = Inx, dv = dx. Тоді v = x

За формулою інтегрування частинами (4) одержимо

Література:

Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів – Київ: ЦУЛ, 2002 – 400 с. Серія: Математичні науки.

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Сургутский государственный университет

Большое спасибо! Все сделано и доработано! Презентации очень качественно оформлены

Финансовый Университет при Правительстве РФ

Все как всегда на высшем уровне, в срок, спасибо огромное, работу читать очень интересно

МПГУ

Заказ был выполнен очень быстро и качественно, автор прикрепила документ не только в ворде...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

отчет по практике

Отчет по практике, Психология

Срок сдачи к 30 мар.

только что

Проектирование и автоматизация бизнес-процессов обработки заказа...

Диплом, ИТ (IT)

Срок сдачи к 31 мар.

только что

Web-сервис размещения объявлений (узконаправленная тема - поиск...

Диплом, Комьютерные системы и технологии

Срок сдачи к 15 мая

2 минуты назад

Решить две контрольных по математике за 1 курс

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 16 мар.

2 минуты назад

оценка сенсорно- перцептивной деятельности детей среднего дошкольного...

Отчет по практике, Дефектология (Специальная педагогика)

Срок сдачи к 14 мар.

4 минуты назад

Курсовая работа на тему: "Анализ эффективности блога или информационного раздела сайта: какие статьи приводят к покупкам (а не просто к просмотрам)."

Курсовая, Аналитический маркетинг в Интернете

Срок сдачи к 20 мар.

6 минут назад

Выполнить кр

Курсовая, Киберфизические системы и интернет вещей

Срок сдачи к 15 мар.

7 минут назад

фыв

Курсовая, Экономика

Срок сдачи к 18 мар.

9 минут назад

Тусур Лабораторная (Функциональное и логическое программирование)

Лабораторная, Функциональное и логическое программирование

Срок сдачи к 31 мар.

10 минут назад

Работа по Методическому заданию

Другое, Маркетинг

Срок сдачи к 20 мар.

10 минут назад

решить задание 12.32 (Рис2)

Решение задач, статистическая радиотехника

Срок сдачи к 15 мар.

11 минут назад

Карьера: Сущность, виды, планирование в гостиничном деле

Презентация, Управление персоналом/Управление конкурентоспособностью

Срок сдачи к 17 мар.

11 минут назад

Решение задач

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 14 мар.

11 минут назад

Проект

Другое, Русский язык

Срок сдачи к 17 мар.

11 минут назад

составить отчет по практике

Отчет по практике, Реклама и PR

Срок сдачи к 17 мар.

11 минут назад

Составить презентацию по теме : «понятие и виды общения

Презентация, Психология

Срок сдачи к 16 мар.

11 минут назад

Написать курсовую

Курсовая, Основы Конструирования, теплотехника, теплофизика

Срок сдачи к 19 мар.

11 минут назад

Тусур Лабораторная (Моделирование и анализ бизнес-процессов)

Лабораторная, Моделирование и анализ бизнес-процессов

Срок сдачи к 31 мар.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.