Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Методи інтегрування

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

1575

Размер файла

36 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Методи інтегрування

Перш за все відмітимо, що в усіх табличних інтегралах підінтегральна функція є певною функцією, аргумент якої співпадає із змінною інтегрування.

Розглянемо, наприклад, інтеграл ∫sin(x2+l)dx. В цьому випадку аргументом основної елементарної функції сінус буде u=х2+1, а змінна інтегрування — х, тому при знаходженні цього інтеграла не можна використати табличну формулу

∫sin udu=- cos +С

Заданий невизначений інтеграл ∫f(x)dx можна знайти, якщо якимось чином вдається звести його до одного із табличних інтегралів.

Найбільш часто для знаходження заданого невизначеного інтеграла використовують методи: безпосереднього інтегрування, заміни змінної (підстановки), інтегрування частинами, а також знаходження заданого інтеграла за допомогою довідника.

Ознайомимось з основними методами інтегрування.

Метод безпосереднього інтегрування

Цей метод базується на рівності сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегрільна функція f має вигляд однієї із підінтегральних функцій табличних інтегралів, але її аргумент відрізняється від змінної інтегрування постійном доданком або постійним множником або постійним множником та постійним доданком.

Приклад. Знайти інтеграли

а) b) с)

Розв’язування.

а)

У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргумента степеневої функції u8 = (ч + 3)8 на постійний доданок 3;

У цьому випадку аргумент функції косінус відрізняється від змінної інтегрування х на множник ½

с)

У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргументи степеневої функції u2/5 = (3x – 7)2/5 постійним множником 3 та постійним доданком (– 7).

Метод підстановки (заміни змінної)

Цей метод містить два прийоми.

a) Якщо для знаходження заданого інтеграла ∫f(x)dx зробити підстановку x = φ(t), тоді має місце рівність

Після знаходження останнього інтеграла треба повернутись до початкової змінної інтегрування х. Для застосування цього прийому треба; щоб функція х - φ (t) мала обернену t = ψ(х).

Приклад. Знайти інтеграл

Розв'язування. Зробимо підстановку х = 5sint, тоді

Отже, одержимо

Із рівності х = 5sin t одержимо t = arcsin (х/5);

Отже,

b) Якщо зробити заміну змінної, тобто t = φ (х) тоді має місце

рівність

Після знаходження останнього інтеграли треба повернутись до змінної х, використовуючи рівність t = φ (х).

Приклад. Знайти

Розв’язування. Нехай тоді

Тому

Метод інтегрування частинами

Цей метод застосовується тоді, коли під інтегралом є добуток функцій, причому хоча би одна з них є трансцендентною (не степеневою).

Нехай u та v деякі функції х, тобто u = u(x), v = v(x).

Розглянемо диференціал добутку цих функцій.

d(uv) = udv + vdu

Інтегруючи обидві частини рівності, одержимо

Звідси, враховуючи властивість невизначеного інтеграла, маємо

Отже, одержали формулу

яку називають формулою інтегрування частинами.

Ця формула дозволяє знаходження інтеграла звести до знаходження інтеграла . При вдалому обранні u то dv інтеграл може бути табличним або простішим ніж заданий інтеграл

Приклад. Знайти

Розв'язування. Нехай u = Inx, dv = dx. Тоді v = x

За формулою інтегрування частинами (4) одержимо

Література:

Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів – Київ: ЦУЛ, 2002 – 400 с. Серія: Математичні науки.

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Институт экономики и Культуры

Отличная работа!Отличный исполнитель,всем рекомендую.Все четко и по делу.Просто суппер))))

РУДН

Работа выполнена на высшем уровне. Все примечания соблюдены. Исполнитель активный и общите...

ИРНИТУ

Исполнитель понравился, сделано все блестяще даже больше! Рекомендую!!!

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Создать презентацию и доклад

Презентация, Дипломная работа

Срок сдачи к 24 февр.

1 минуту назад

Тест дистанционно по математике мти

Тест дистанционно, Математика

Срок сдачи к 21 февр.

3 минуты назад

Написать отчет по практике

Отчет по практике, общая

Срок сдачи к 5 мар.

3 минуты назад

Решить задачи, ссылаясь на законы

Решение задач, Государственная и муниципальная служба

Срок сдачи к 16 мар.

4 минуты назад

Нужно предоставить авторскую разработку конспекта классного часа или...

Другое, Педагогика

Срок сдачи к 24 февр.

6 минут назад

Описание практики применения геймификации для работы с персоналом в...

Презентация, Основы геймификации в управлении персоналом

Срок сдачи к 23 февр.

6 минут назад

Решить 8 заданий

Решение задач, Оценка эффективности рекламной и паблик рилейшнз деятельности

Срок сдачи к 22 февр.

7 минут назад

Производственная практика | ПМ.04 |

Отчет по практике, Бухгалтерский учет

Срок сдачи к 22 февр.

7 минут назад

Курсовая на тему : Договор энергоснабжения

Курсовая, Гражданское право

Срок сдачи к 27 февр.

10 минут назад

Решить задачи по гидрогеологии

Контрольная, Гидрогеология

Срок сдачи к 27 февр.

11 минут назад

Ответ на задания и задачи для гос. экзамена

Ответы на билеты, Ветеринарно-санитарная экспертиза

Срок сдачи к 8 мар.

11 минут назад

Комплексные числа

Контрольная, Высшая математика

Срок сдачи к 21 февр.

11 минут назад

Решение задачи по электротехнике 3,7,11 вар 7

Решение задач, Электротехника

Срок сдачи к 28 февр.

11 минут назад

Научно исследовательская работа

Отчет по практике, Экономика и управление финансами

Срок сдачи к 6 мар.

11 минут назад

Реферат

Реферат, Теория и практика квалификации отдельных видов преступлений

Срок сдачи к 27 февр.

11 минут назад

Нужно выполнить контрольную работу

Контрольная, Общее языкознание

Срок сдачи к 27 февр.

11 минут назад

Тест по Английскому языку мти

Тест дистанционно, Английский язык

Срок сдачи к 21 февр.

11 минут назад

The usage of past tenses in the film trilogy «back to the future»

Курсовая, Английский язык

Срок сдачи к 22 февр.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.