Галилей и законы движения

Лукина Галина Степановна, методист ХКЦТТ.

Винченцо Галилей, известный во Флоренции музыкант, долго размышлял над тем, какое поприще выбрать для своего старшего сына Галилео. Сын, безусловно, был способен к музыке, но отец предпочитал что-нибудь более надежное. В 1581 году, когда Галилео исполнилось семнадцать лет, чаша весов склонилась в сторону медицины. Винченцо понимал, что расходы по обучению будут велики, зато будущее сына будет обеспечено. Местом обучения был выбран Пизанский университет, быть может несколько провинциальный, но хорошо знакомый Винченцо. Он долго жил в Пизе, там же родился Галилео.

Путь к профессии врача был нелегок. Перед тем как приступить к изучению медицины, надо было выучить, а точнее – вызубрить, философию Аристотеля. В его учении говорится буквально обо всем. По мнению Галилея, "нет, кажется, ни одного достойного внимания явления, мимо которого он (Аристотель) прошел бы, не коснувшись его". Философия Аристотеля в то время преподавалась в чудовищной форме: в виде набора высказываний, считавшихся истинами в последней инстанции, лишенных мотивировок и доказательств. О несогласии с Аристотелем не могло быть и речи – за это грозила каторга.

Более всего интересует Галилея то, что пишет Аристотель о физике окружающего мира, но он не хочет слепо верить каждому слову великого философа: "Сам Аристотель научил меня удовлетворять свой разум только тем, в чем убеждают меня рассуждения, а не только авторитет учителя". Он читает и других авторов, среди которых наибольшее впечатление на него производят Архимед и Евклид.

Из всего, что происходит в окружающем мире, наибольший интерес Галилея вызывали разнообразные движения. Он по крупицам собирает все, что написано о движении у древних, но с сожалением констатирует: "В природе нет ничего древнее движения, но именно относительно него написано весьма мало значительного". А вопросы возникают у пытливого юноши на каждом шагу...

Однажды Галилей был в церкви, и его внимание привлекло раскачивающееся паникадило – большая церковная люстра. Он обратил внимание на то, что паникадило раскачивается неравномерно, по-разному проходя крутые и пологие участки. В какой-то момент Галилео показалось, что качания стали угасать, но время, уходящее на одно качание, при этом не уменьшалось. Он уже не может отвлечься от своих размышлений, он должен немедленно проверить свое предположение. Он, разумеется, не имеет возможности осуществить достоверную проверку, но "грубую прикидку" (он любил это выражение) должен сделать немедленно.

Вернувшись домой, Галилей при помощи товарища провел эксперименты с шарами, подвешенными на нити, и окончательно убедился, что его предположение правильно.

Занятия медициной шли не очень успешно, хотя Галилео стремился оправдать надежды и затраты отца. Все же в 1585 году он возвращается во Флоренцию, не получив диплома доктора. Во Флоренции Галилей продолжает заниматься математикой и физикой, начале втайне от отца, а потом при его согласии. У Галилео появляются контакты с учеными, в том числе с маркизом Гвидо Убальдо дель Монте. Благодаря поддержке последнего, тосканский герцог Фердинандо Медичи в 1589 году назначил Галилея профессором математики Пизанского университета. В Пизе Галилей находился до переезда в 1592 году в Падую. Восемнадцать лет, прожитых в Падуе, Галилей считал самым счастливым периодом в своей жизни. С 1610 года и до конца жизни он – "философ и первый математик светлейшего великого герцога тосканского Казимо II Медичи" в апреле 1611 года Галилей стал членом Академии Линчиев (рысьеглазых), основанной незадолго до этого Федерико Чези, маркизом Монтичелли. С тех пор свои труды Галилей подписывал "Галилео Галилей Линчео".

Что касается научных интересов Галилея, то его по-прежнему интересуют движения и, прежде всего, свободное падение тел, одно из самых распространенных естественных движений. Как и полагалось в то время, начать нужно было с того, что по этому поводу утверждал Аристотель. Мнение последнего сводилось к двум аксиомам:: скорости падающих тел пропорциональны их весу и обратно пропорциональны "густоте среды". Очевидные сложности возникали со втором утверждением: получалось, что в пустоте "густота" которой равна нулю, скорость падения должна быть бесконечной. На это Аристотель добавлял, что в природе пустоты не бывает ("природа боится пустоты").

В 1585 году Галилей получил возможность ознакомится с недавно вышедшим трактатом Бенедетти, который позволил себе не согласиться и с первым утверждением Аристотеля.

Еще большее внимание Галилея привлекло другое наблюдение Бенедетти, что скорость свободного падения увеличивается по мере движения тела. И Галилей решает найти математически точное описание этого изменения скорости. Он решает вначале угадать закон из общих соображений, а уже затем проверить его экспериментально. Раньше никто так не поступал, но постепенно такой план исследований станет одним из ведущих при установлении научных истин.

Он решает, что природа "стремится применять во всех своих приспособлениях самые простые и легкие средства", а значит, и закон нарастания скорости должен происходить "в самой простой и ясной для всякого форме". Но раз скорость растет с ростом пройденного пути, то что может быть проще предположения о том, что скорость падения тела пропорциональна пройденному телом пути.

Галилей долго исследовал различные следствия из сделанного предположения и неожиданно обнаружил, что ... по такому закону движение вообще происходить не может!

У Галилея были все основания обидеться на коварство природы. Которая не выбрала самого простого пути. Однако вера в разумность природы у Галилея не угасла он рассматривает не менее простое предположение, что нарастание скорости происходит пропорционально времени: V=ct. Такое движение он назвал естественно ускоренным, но прижился термин "равноускоренное движение". Галилей рассматривает график скорости на отрезке времени от 0 до t (рис.1) и замечает, что если взять моменты времени t1, t2, равноотстоящие от t/2, то насколько в t1 скорость меньше ct/2, настолько в t2 она больше. Отсюда он делает вывод, что в среднем скорость равна ct/2, а пройденный путь равен (c·t/2)·t= c·t2/2 (не слишком строгое рассуждение!). Значит, если рассмотреть равноотстоящие отрезки времени t=1,2,3,4, ..., то отрезки пути , пройденные от начала, будут относиться как квадраты натуральных чисел 1, 4, 9, 16, ..., а отрезки, пройденные между соседними моментами отсчета, как нечетные числа 1, 3, 5, 7, ...

Именно этот вывод Галилей считал основным, и его хочет проверить. Но как это сделать? Нельзя же продолжать кидать камни с Пизанской башни (хотя, может быть, для наблюдения и удобно, что она разделена на этажи), а в лаборатории падение происходит слишком быстро. Галилей и здесь находит выход и проводит серию очень остроумно подобранных экспериментов.

Галилей поступает следующим образом. Он замечает, что из предположения о равноускоренности свободного падения следует равноускоренность движения тяжелой точки по наклонной плоскости. В качестве средства для сравнения времени движения он выбирает некоторый вариант водяных часов - медленно вытекающую струю. Рассуждения Галилея громоздки: он не вводит ускорения свободного падения, а манипулирует, как это было принято тогда, большим числом пропорций. Он делает целый ряд следствий из равноускоренного движения по наклонной плоскости, которые уже удобны для лабораторной проверки.

Гениально простой была догадка Галилея о траектории движения брошенного тела. Такое движение Галилей называл принужденным (в отличие от свободного падения). Аристотель считал, что тело, брошенное под углом к горизонту, двигается вначале по наклонной прямой, затем по дуге и, наконец, по вертикальной прямой. Галилей построил теорию брошенного тела сразу же за теорией свободного падения. Он догадался, что движение тела, брошенного под углом к горизонту, складывается из равномерного прямолинейного движения, которое бы имело места не будь силы тяжести, и свободного падения. В результате тело движется по параболе. В этом рассуждении существенно используется закон инерции - закон Галилея.

Работы Галилея по механике были закончены в Падуе, но опубликованы лишь в конце жизни Галилея в книге "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению". Она вышла в 1638 году, а была написана после отречения Галилея, когда он был тяжело болен и почти слеп.

Попробуй сделать и объяснить

Возьми пробку поуже, чем горлышко бутылки, такую, которая свободно бы вошла в бутылку, не прикоснувшись к стенкам горлышка. Положи ее в горлышко, у самого края, и попробуй загнать ее в бутылку сильным дуновением. Что из этого получится? Попробуй объяснить результат.

Вытяни ладонь и положи на нее монету 5 или 10 копеек. А теперь кто-то из находящихся рядом пусть попробует смахнуть ее с твоей ладони платяной щеткой. Только смахнуть, а не ударять и не сцарапывать концом щетки!. Что произойдет? Как ты думаешь, почему?

Поставь табурет на пол у стены. Отодвинь носки ног от стены на расстояние, равное удвоенной ширине табурета. Наклонись и возьмись руками за края табурета, потом прислонись головой к стене. В этой позе подыми табурет и выпрямись. Имей в виду при этом, что обувь ни в коем случае не должна скользить по полу!. Объясни происшедшее.

... современное понимание трехмерности физического пространства появилось, по-видимому, в 17 веке, когда Декарт изобрел прямоугольную систему координат.

...на загруженных дорогах даже опытные водители, несмотря на попытки вести машины со скоростью, скажем 70 км/ч, нарушая ограничение 60 км/ч, не могут проехать больше 50 км за один час.

...движется и то, что кажется абсолютно неподвижным. Ледники, например, "текут" со скоростью около 1 метра в неделю. А вот западная часть Калифорнии сдвигается на северо-запад вдоль разлома земной коры в среднем на 5 см в год.

...некоторые объекты могут достигать скоростей, намного превышающих космические, но от Земли не отрываться. Например, электроны, движущиеся в атомах, или сами атомы при тепловом движении.

...в природе существуют гигантские объекты, удаляющиеся от нас со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Например, квазары, расстояние до которых измеряется миллиардами световых лет.