Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Метод вращений решения линейных систем

Тип Реферат

Предмет Информатика

Просмотров

786

Размер файла

45 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Метод вращений решения линейных систем

Метод вращений решения линейных систем

Как и в методе Гаусса, цель прямого хода преобразований в этом методе–приведение системы к треугольному виду последовательным обнулением поддиагональных элементов сначала первого столбца, затем второго и т.д.

Умножим первое уравнение исходной системы (1) на с₁ ,второе на s₁ и сложим их ; полученным уравнением заменим первое уравнение системы. Затем первое уравнение исходной системы умножаем на –s₁ , второе на c₁ и результатом их сложения заменим второе уравнение . Таким образом, первые два уравнения (1) заменяются уравнениями

Отсюда . Эти числа можно интерпретировать как косинус и синус некоторого угла (отсюда название метод вращения, каждый шаг такого преобразования можно рассматривать как вращение расширенной матрицы системы в плоскости обнуляемого индекса).

В результате преобразований получим систему

где

Далее первое уравнение системы заменяется новым, полученным сложением результатов умножения первого и третьего уравнений соответственно на

а третье–уравнением, полученное при сложении результатов умножения тех же

где

Выполнив преобразование m-1 раз, придем к системе

Вид полученной системы такой же, как после первого этапа преобразований методом Гаусса. Эта система обладает следующим свойством: длина любого вектора-столбца (эвклидова норма) расширенной матрицы остается такой же, как у исходной матрицы. Следовательно, при выполнении преобразований не наблюдается рост элементов.

Далее по этому же алгоритму преобразуется матрица

и т.д.

В результате m-1 этапов прямого хода система будет приведена к треугольному виду.

Нахождение неизвестных не отличается от обратного хода метода Гаусса.

Всего метод вращения требует примерно операций умножения и деления.

Пример:

Дана СЛУ:

х₁+2х₂+3х₃=8

3х₁+х₂+х₃=3

2х₁+3х₂+х₃=5

Умножим первое уравнение на с1, второе на s1, сложим их, а потом умножим первое на ( –s1), а второе на с1 и сложим. Результат : система (1) из 2 измененных уравнений и 1 оставшегося:

x1(c1+3s1)+x2(2c1+s1)+x3(3c1+s1)=8c1+3s1

x1(3c1-s1)+x2(c1-2s1)+x3(c1-3s1)=3c1-8s1

2x1+3x2+x3=5

Найти c1 и s1

-s1+3c1=0

c1=1/10^1/2

s1=3/10^1/2

Подставим эти значения в первые два уравнения системы (1), получим новую систему (2):

10x1+5x2+6x3=17

-5x2-8x3=-21

2x1+3x2=5

Умножим уравнение 1 из системы(2) на с2, третье на s2, сложим их, а потом умножим первое на ( –s2), а второе на с2 и сложим. Результат : система (3):

2x1(5c2+s2)+x2(5c2+3s2)+x3(6c2+s2)=17c2+5s2

2x1(c2-5s2)+x2(3c2-5s2)+x3(c2-5s2)=5c2-17s2

Найти c2 и s2:

-10s2+2c2=0

c2=5/26^1/2

s2=1/26^1/2

Подставим эти значения в уравнения 1 и 3 системы (3), получим систему (4):

52x1+28x2+31x3=90

-5x2-8x3=-21

-10x2-x3=-8

Теперь, оставляя 1 уравнение без изменений, умножим второе на с3, третье на s3, сложим их., умножим второе на (-s3), третье на с3, сложим и их. Результат : система (5):

52x1+28x2+31x3=90

5x2(-c3-2s3)+x3(-8c3-s3)=-21c3-8s3

5x2(-2c3+s3)+x3(-c3+8s3)=-8c3+21s3

Найдем c3 и s3:

10s3-5c3=0

c3=-1/5^1/2

s3=-2/5^1/2

Подставим найденные значения во 2 и 3 уравнения системы (5) и найдем результирующую систему (6):

52x1+28x2+31x3=90

35x2-10x3=15

-15x3=-30

Ответы:

х1=0

х2=1

х3=2

Смотреть

Проект сети для центра информационных технологий
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Створення власних бібліотек компонентів в Protel 99
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Мифы и реальности Internet - известные и скрытые возможности сети
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Программа для оценки шахматной ситуации
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

МАУ

Испонитель взялся за мою работу сразу и сдал её досрочно. Преподаватель принял работу,на х...

Политех

Реферат был написан в этот же день, все требования выполнены, очень довольна исполнителем

Институт экономики и Культуры

Уже ни первый раз заказываю у Валентины работы и все хорошо!Всем советую исполнителя.Все ч...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Необходимо выполнить 3D-модель интерьера на основании предоставленных фотографий.

Чертеж, Реставрация и воссоздание интерьеров памятников архитектуры, строительство

Срок сдачи к 5 апр.

2 минуты назад

придумать оглавление для курсовой работы

Другое, Уголовное право

Срок сдачи к 21 февр.

4 минуты назад

Обж

Доклад, Обж

Срок сдачи к 23 февр.

6 минут назад

Обж

Презентация, Обж

Срок сдачи к 23 февр.

8 минут назад

Экономика задания 1-2 вариант 40

Контрольная, Экономика

Срок сдачи к 3 мар.

10 минут назад

Есть два примера (один в экселе, другой в ворде)

Контрольная, Математические методы в психологии

Срок сдачи к 1 мар.

12 минут назад

Ответить на вопросы

Контрольная, Социально-психологическая служба

Срок сдачи к 28 февр.

12 минут назад

Выполнить курс по электрические машины / до 2023 в-00254

Контрольная, Электрические машины

Срок сдачи к 14 мар.

12 минут назад

Выполнить депломную работу

Диплом, Геодезия

Срок сдачи к 2 мар.

12 минут назад

Выполнить курс по электроника 2.1 / до 2023 в-00255

Контрольная, Электроника

Срок сдачи к 14 мар.

12 минут назад

Выполнить Практическую по дисциплине - Методы тестирования программного обеспечения . В-00256

Контрольная, Программирование

Срок сдачи к 23 февр.

12 минут назад

Написать диссертацию

Магистерская диссертация, Бизнес маркетинг

Срок сдачи к 15 мая

12 минут назад

Тактика расследования коррупционных преступлений совершаемых женщинами.

Диплом, Уголовное право

Срок сдачи к 31 мар.

12 минут назад

Решение задач

Решение задач, Технические основы гибких производственных систем

Срок сдачи к 15 апр.

12 минут назад

Решить вариант 1.2

Курсовая, Конструирование Космических аппаратов

Срок сдачи к 23 февр.

12 минут назад

Я буду переводить тексты

Перевод с ин. языка, Английский язык

Срок сдачи к 21 февр.

12 минут назад

2 глава

Диплом, Экономика предприятия

Срок сдачи к 1 мар.

12 минут назад

Написать курсовую. Управление процессом технического обслуживания и ремонта автомобиля. В-00257

Курсовая, Транспорт

Срок сдачи к 27 февр.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.