Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Метод вращений решения линейных систем

Тип Реферат

Предмет Информатика

Просмотров

779

Размер файла

45 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Метод вращений решения линейных систем

Метод вращений решения линейных систем

Как и в методе Гаусса, цель прямого хода преобразований в этом методе–приведение системы к треугольному виду последовательным обнулением поддиагональных элементов сначала первого столбца, затем второго и т.д.

Умножим первое уравнение исходной системы (1) на с₁ ,второе на s₁ и сложим их ; полученным уравнением заменим первое уравнение системы. Затем первое уравнение исходной системы умножаем на –s₁ , второе на c₁ и результатом их сложения заменим второе уравнение . Таким образом, первые два уравнения (1) заменяются уравнениями

Отсюда . Эти числа можно интерпретировать как косинус и синус некоторого угла (отсюда название метод вращения, каждый шаг такого преобразования можно рассматривать как вращение расширенной матрицы системы в плоскости обнуляемого индекса).

В результате преобразований получим систему

где

Далее первое уравнение системы заменяется новым, полученным сложением результатов умножения первого и третьего уравнений соответственно на

а третье–уравнением, полученное при сложении результатов умножения тех же

где

Выполнив преобразование m-1 раз, придем к системе

Вид полученной системы такой же, как после первого этапа преобразований методом Гаусса. Эта система обладает следующим свойством: длина любого вектора-столбца (эвклидова норма) расширенной матрицы остается такой же, как у исходной матрицы. Следовательно, при выполнении преобразований не наблюдается рост элементов.

Далее по этому же алгоритму преобразуется матрица

и т.д.

В результате m-1 этапов прямого хода система будет приведена к треугольному виду.

Нахождение неизвестных не отличается от обратного хода метода Гаусса.

Всего метод вращения требует примерно операций умножения и деления.

Пример:

Дана СЛУ:

х₁+2х₂+3х₃=8

3х₁+х₂+х₃=3

2х₁+3х₂+х₃=5

Умножим первое уравнение на с1, второе на s1, сложим их, а потом умножим первое на ( –s1), а второе на с1 и сложим. Результат : система (1) из 2 измененных уравнений и 1 оставшегося:

x1(c1+3s1)+x2(2c1+s1)+x3(3c1+s1)=8c1+3s1

x1(3c1-s1)+x2(c1-2s1)+x3(c1-3s1)=3c1-8s1

2x1+3x2+x3=5

Найти c1 и s1

-s1+3c1=0

c1=1/10^1/2

s1=3/10^1/2

Подставим эти значения в первые два уравнения системы (1), получим новую систему (2):

10x1+5x2+6x3=17

-5x2-8x3=-21

2x1+3x2=5

Умножим уравнение 1 из системы(2) на с2, третье на s2, сложим их, а потом умножим первое на ( –s2), а второе на с2 и сложим. Результат : система (3):

2x1(5c2+s2)+x2(5c2+3s2)+x3(6c2+s2)=17c2+5s2

2x1(c2-5s2)+x2(3c2-5s2)+x3(c2-5s2)=5c2-17s2

Найти c2 и s2:

-10s2+2c2=0

c2=5/26^1/2

s2=1/26^1/2

Подставим эти значения в уравнения 1 и 3 системы (3), получим систему (4):

52x1+28x2+31x3=90

-5x2-8x3=-21

-10x2-x3=-8

Теперь, оставляя 1 уравнение без изменений, умножим второе на с3, третье на s3, сложим их., умножим второе на (-s3), третье на с3, сложим и их. Результат : система (5):

52x1+28x2+31x3=90

5x2(-c3-2s3)+x3(-8c3-s3)=-21c3-8s3

5x2(-2c3+s3)+x3(-c3+8s3)=-8c3+21s3

Найдем c3 и s3:

10s3-5c3=0

c3=-1/5^1/2

s3=-2/5^1/2

Подставим найденные значения во 2 и 3 уравнения системы (5) и найдем результирующую систему (6):

52x1+28x2+31x3=90

35x2-10x3=15

-15x3=-30

Ответы:

х1=0

х2=1

х3=2

Смотреть

Проект сети для центра информационных технологий
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Створення власних бібліотек компонентів в Protel 99
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Мифы и реальности Internet - известные и скрытые возможности сети
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Программа для оценки шахматной ситуации
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156492
рейтинг

6068
работ сдано

2737
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

им. С.Ю.Витте

Работа выполнена досрочно, содержание по существу, маленький недочет был исправлен. Спасибо!

БПТ

Обращался к Елене Александровне второй раз Всё очень здорово и оперативно сделанно, без за...

"КрасГАУ"

Заказываю в первый раз у Евгения , и остался максимально доволен , всё чётко !)

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Решение задач по предмету «Математика»

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 29 дек.

1 минуту назад

Отчет с выполнением заданий

Решение задач, Отчет, бух учет

Срок сдачи к 25 дек.

4 минуты назад

Расчет параметров участка электроэнергетической системы

Решение задач, Электрические системы, электроника, электротехника

Срок сдачи к 8 янв.

4 минуты назад

Доклад на тему "личность в теории деятельности а. н. леонтьева" + презентация

Доклад, Психология личности

Срок сдачи к 27 дек.

4 минуты назад

Сделать курсач по методике

Курсовая, Электротехника

Срок сдачи к 26 дек.

5 минут назад

Заполнить журнал регистрации хозяйственных операций малого предприятия, проставив в нем корреспонденцию счетов

Другое, Финансовый учет и анализ

Срок сдачи к 4 янв.

6 минут назад

Психология безопасности труда

Реферат, Русский язык и культура речи

Срок сдачи к 29 дек.

7 минут назад

Сделать реферат и презентацию

Презентация, Биомеханика

Срок сдачи к 25 дек.

7 минут назад

написать курсовую работу по уголовному праву

Курсовая, Уголовное право

Срок сдачи к 25 дек.

7 минут назад

Начертить 12 чертежей

Чертеж, Начертательная геометрия

Срок сдачи к 9 янв.

8 минут назад

Феномен успеха и успешность в профессиональном развитии

Реферат, Психология

Срок сдачи к 28 дек.

9 минут назад

В файле прикреплен пример выполнения задания

Контрольная, Криминология

Срок сдачи к 27 дек.

9 минут назад

9-11 страниц. правовые основы военной реформы в ссср в 20-е гг

Реферат, История государства и права России

Срок сдачи к 26 дек.

10 минут назад

Выполнить реферат. История Англии. Е-01554

Реферат, Английский язык

Срок сдачи к 26 дек.

10 минут назад

Составить Проект массового взрыва

Контрольная, Взрывное дело, горное дело

Срок сдачи к 8 янв.

12 минут назад

Термодинамика

Решение задач, Термодинамика

Срок сдачи к 26 дек.

12 минут назад

Нужен реферат, объем 15-20 страниц

Реферат, Безопасность в техносфере

Срок сдачи к 5 янв.

12 минут назад

Выполнить реферат. История Англии. Е-01554

Реферат, История

Срок сдачи к 26 дек.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.