Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Метод вращений решения линейных систем

Тип Реферат

Предмет Информатика

Просмотров

818

Размер файла

45 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Метод вращений решения линейных систем

Метод вращений решения линейных систем

Как и в методе Гаусса, цель прямого хода преобразований в этом методе–приведение системы к треугольному виду последовательным обнулением поддиагональных элементов сначала первого столбца, затем второго и т.д.

Умножим первое уравнение исходной системы (1) на с₁ ,второе на s₁ и сложим их ; полученным уравнением заменим первое уравнение системы. Затем первое уравнение исходной системы умножаем на –s₁ , второе на c₁ и результатом их сложения заменим второе уравнение . Таким образом, первые два уравнения (1) заменяются уравнениями

Отсюда . Эти числа можно интерпретировать как косинус и синус некоторого угла (отсюда название метод вращения, каждый шаг такого преобразования можно рассматривать как вращение расширенной матрицы системы в плоскости обнуляемого индекса).

В результате преобразований получим систему

где

Далее первое уравнение системы заменяется новым, полученным сложением результатов умножения первого и третьего уравнений соответственно на

а третье–уравнением, полученное при сложении результатов умножения тех же

где

Выполнив преобразование m-1 раз, придем к системе

Вид полученной системы такой же, как после первого этапа преобразований методом Гаусса. Эта система обладает следующим свойством: длина любого вектора-столбца (эвклидова норма) расширенной матрицы остается такой же, как у исходной матрицы. Следовательно, при выполнении преобразований не наблюдается рост элементов.

Далее по этому же алгоритму преобразуется матрица

и т.д.

В результате m-1 этапов прямого хода система будет приведена к треугольному виду.

Нахождение неизвестных не отличается от обратного хода метода Гаусса.

Всего метод вращения требует примерно операций умножения и деления.

Пример:

Дана СЛУ:

х₁+2х₂+3х₃=8

3х₁+х₂+х₃=3

2х₁+3х₂+х₃=5

Умножим первое уравнение на с1, второе на s1, сложим их, а потом умножим первое на ( –s1), а второе на с1 и сложим. Результат : система (1) из 2 измененных уравнений и 1 оставшегося:

x1(c1+3s1)+x2(2c1+s1)+x3(3c1+s1)=8c1+3s1

x1(3c1-s1)+x2(c1-2s1)+x3(c1-3s1)=3c1-8s1

2x1+3x2+x3=5

Найти c1 и s1

-s1+3c1=0

c1=1/10^1/2

s1=3/10^1/2

Подставим эти значения в первые два уравнения системы (1), получим новую систему (2):

10x1+5x2+6x3=17

-5x2-8x3=-21

2x1+3x2=5

Умножим уравнение 1 из системы(2) на с2, третье на s2, сложим их, а потом умножим первое на ( –s2), а второе на с2 и сложим. Результат : система (3):

2x1(5c2+s2)+x2(5c2+3s2)+x3(6c2+s2)=17c2+5s2

2x1(c2-5s2)+x2(3c2-5s2)+x3(c2-5s2)=5c2-17s2

Найти c2 и s2:

-10s2+2c2=0

c2=5/26^1/2

s2=1/26^1/2

Подставим эти значения в уравнения 1 и 3 системы (3), получим систему (4):

52x1+28x2+31x3=90

-5x2-8x3=-21

-10x2-x3=-8

Теперь, оставляя 1 уравнение без изменений, умножим второе на с3, третье на s3, сложим их., умножим второе на (-s3), третье на с3, сложим и их. Результат : система (5):

52x1+28x2+31x3=90

5x2(-c3-2s3)+x3(-8c3-s3)=-21c3-8s3

5x2(-2c3+s3)+x3(-c3+8s3)=-8c3+21s3

Найдем c3 и s3:

10s3-5c3=0

c3=-1/5^1/2

s3=-2/5^1/2

Подставим найденные значения во 2 и 3 уравнения системы (5) и найдем результирующую систему (6):

52x1+28x2+31x3=90

35x2-10x3=15

-15x3=-30

Ответы:

х1=0

х2=1

х3=2

Смотреть

Проект сети для центра информационных технологий
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Створення власних бібліотек компонентів в Protel 99
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Мифы и реальности Internet - известные и скрытые возможности сети
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Программа для оценки шахматной ситуации
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157018
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

МГТУ им Баумана

Огромное спасибо Елене! Обращаюсь к ней за помощью не в первый раз. Работы прекрасные.

Санкт-Петербургский Государственный Университет

Все было сделано качественно, требования все соблюдены. Буду снова обращаться к Виктории. ...

РЭУ им. Плеханова

Выполнила все что было необходимо и даже раньше срока. Замечаний к работе не было, все отл...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Доделать рабочую программу

ВКР, Педагогика

Срок сдачи к 10 июня

1 минуту назад

Спецификация

Чертеж, Автомобили и автомобильное хозяйство

Срок сдачи к 5 июня

1 минуту назад

Сделать 5 лабораторных по основам информационной безопасности

Лабораторная, Основы информационной безопасности

Срок сдачи к 14 июня

1 минуту назад

Сделать курсовую работу по дисциплине «Теория и практика рекламы»

Курсовая, Теория и практика рекламы

Срок сдачи к 13 июня

2 минуты назад

Решить не большое задание

Контрольная, Экономическая оценка инвестиций

Срок сдачи к 10 июня

2 минуты назад

презентация по образцу и доклад

Презентация, Право и организация социального обеспечения

Срок сдачи к 6 июня

3 минуты назад

Решить 3 задания

Решение задач, БЖД

Срок сдачи к 10 июня

4 минуты назад

выполнить курсач

Курсовая, Судовые двигатели внутреннего сгорания, судостроение

Срок сдачи к 8 июня

6 минут назад

Решить задачи

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 4 июня

7 минут назад

Реализовать консольную программу, которая анализирует заданную пользователем папку. Выполнить поиск файлов с определённым расширением. Обрабатывать ошибки (неверный путь, отсутствие прав доступа).

Лабораторная, программирование C++

Срок сдачи к 3 июня

9 минут назад

переделать файлы в пдф формат

Другое, Начертательная геометрия

Срок сдачи к 3 июня

9 минут назад

Решить задачу во время экзамена

Онлайн-помощь, Гражданский процесс

Срок сдачи к 10 июня

11 минут назад

3 презентации

Презентация, история отечественой журналистики

Срок сдачи к 5 июня

11 минут назад

Синергия

Отчет по практике, Логистика

Срок сдачи к 10 июня

11 минут назад

5 чертежей в формате А3

Чертеж, Начертательная геометрия и инженерная графика

Срок сдачи к 5 июня

11 минут назад

Написать курсовую работу на тему "специфика изучения речевых характеристика на уроках литературы при изучении творчества м. а шолохова"

Курсовая, Литература

Срок сдачи к 3 июня

11 минут назад

курсовая работа

Курсовая, Уголовное право

Срок сдачи к 9 июня

11 минут назад

Нужно выполнить задание в Blender

Самостоятельная работа, Компьютерная графика

Срок сдачи к 8 июня

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.